广东省2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在第一个A4B4中，N5=20。，A B =AiB,在A乃上取一点。，延长4到使得4 4 =4。，得到第二个A A 4C；在A2c上取一点。，延长4 4到A”使得，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）2.下列说法正确的是（）C.10D.5A

2、.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题3.要使分式3x3x-7有意义，则x的取值范围是（）A.7x=37B.x-37C.x 一3D.7xx 一34.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,205,13,155.估 计 用 的 值 在（）A2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6.如图，直线4、的交点坐标可以看做下列方程组（）的解.y=x+l y=x+lA.b，贝!1 2心 一 加9.已知A（-2,a）,B（1,b）是一次函数y=-2x+l图象上的两个点，则 a

3、与 b 的大小关系是（）A.ab B.a 、=”或来连接).15.设三角形三边之长分别为2,9,5+a,则“的 取 值 范 围 为.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2 x-4的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是17.若正比例函数y=-2 x的图象经过点A(a 1,4),则“的值是.18.若 分 式 孚 匚 的 值 为0,则=三、解答题(共66分)19.(10分)计算(1)(x-3)(x+3)-6(x-1)2(2)/a%“。(-a2b2)4-(-2a4)2(ft2)420.(6分)把一大一小两个等腰直角三角板(

4、即EC=CD,AC=BC)如下图放置，点。在8C上，连结A。、BE,的延长线交BE于 点 尸.求 证：(1)AACD ABCE；(2)AFBE.21.(6分)如 图，已知：ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且 BD=CE.求证：MD=ME.22.(8 分)(1)计算：x(x-2 y)-(x+y)2.(2)已知a+=5,求 a-的值”a a23.(8 分)2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了 5 0%,总费用增加了 39

5、00元，人均费用反而下降了20元.(1)求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？(2)今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2 倍，求人均交通费最多为多少元？已知：C 是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在 A B同侧作等边三角形ACE和 B C D,联结AD、BE交于点P.(1)如 图 1,当点C 在线段AB上移动时，线段AD与 BE的数量关系是：.(2)如图2,当点C 在直线AB外，且NACBV120。，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由.(3)在(2)的条件下，ZAPE的大小是否随着NACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出N

6、APE的度数.25.(10 分)如 图，C 为 BE 的中点，A B =D C,N B =N D C E,求证：A C =DE.b26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C 的坐标是（2,4）,动点P 从点A 出发，沿线段AO向终点O 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC向终点C 运 动.点 P、Q 的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t 秒，过点P 作PEJLAO 交 AB 于点 E.（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q 运动的过程中，以 B、Q、E 为顶点的三角形是直角三角形，直按写出 t 的值；（3）设APEQ的面积为S,求 S 与时间t 的函数

7、关系，并指出自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出NBAiA的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出NCA2A1,NDA3A2及NEA4A3的度数，找出规律即可得出NAs的度数.【详解】解：.,在A ABAi 中，NB=20。，AB=AiB,；.NBAiA=1 8 0=80,2VA1A2=A1C,NBA1A 是A A1A2c 的外角,:.NCA2A 产 刍 空 =40；2 2同理可得NDA3A2=20,NEA4A3=10,以点A4为顶点的等腰三角形的底角为N A s,则NA5=G?=5。，.以点As为顶点的等

8、腰三角形的顶角的度数为180-5-5=170.故选：A.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出NCA2A1,NDA3A2及NEA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.2,A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题.【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确.B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误.C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误.D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理

9、的概念和真假命题的概念等.3,D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即 3x-7邦，解得x.【详解】：3x-7邦，7X 声.3故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有意义.4、B【解析】试题解析：A、22+32X2,.不能构成直角三角形；B、.能构成直角三角形；C、82+122=202,.不能构成直角三角形；D、52+132952,.不能构成直角三角形.故选B.5、D【详解】解：25V33V3L5733 b,贝 U -2a -2b,本项正确，故选A.【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键.9、A【分析】根据一次函数当AV0时，

10、y 随 X的增大而减小解答.【详解】.喋=-2 V 0,.4 随 x 的增大而减小.:-2b.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.10、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,V4+4=8,.4cm、4cm 8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为 X (16-4)=6cm,24cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm.故 选 B.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、2【分析】分式的值为零，即在分母x

11、+2/O 的条件下，分子9-4 =()即可.【详解】解：由题意知：分母x+2/O 且分子9-4 =0,；x=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了分式为0 的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0 即可.12、(2,4)或(4,2).【解析】试题分析：当点P 在正方形的边AB上时，在 R S OCD和 RtA OAP中，VOC=OA,CD=OP,/.RtA OCDRtA OAP,.*.OD=AI 点 D 是 OA 中点，/.OD=AD=-OA,/.AP=-AB=2,；.P(4,2)；2 2当点P 在正方形的边BC上时，同的方法，得 出 CP=，BC=2,AP(2,4).2综上所述：P(2,4)或

12、(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论.13、(-1,-3).【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解：点(-1,3)关于x 轴对称的点的坐标为(-1,-3),故答案是：(-1,-3).【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.14、=【分析】过 A 点作AM J.3 C,过 F 点作R V _L O E,可证AABMMAEEN,得到AM=F N,再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过 A 点作A _L 8C,过 F 点作F7VLOE.NFEN

13、=180-140=40.在MBM与 E N中.ZFEN=ZABM NFNE=ZABM.AB=EF:.AM=FN.:.S.=-BCxAM=4AM,:.S,=-DExFN=4FN.1 2 2 2S 1 =2.故答案：=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.15、2。6【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解：.三角形三边之长分别为2,9,5+a.9 25+a 9+2.解得2 a 6.故答案：2。6.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用，不

14、等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.116、y=x-13【分析】根据已知条件得到A(2,0),B(0,-1),求得OA=2,O B=1,过A作AF_LAB交BC于F,过F作FE_Lx轴于E,得至I j AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE=OB=1,EF=OA=2,求得F(6,-2),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,解方程组于是得到结论.【详解】解：一次函数y=2 x-1的图象分别交x、y轴于点A、B,二令 x=0,得 y=-l,令 y=0,则 x=2,.A(2,0),B(0,-1),.OA=2,OB=1,过A作AFJ_AB交BC于F,过F作FE_L

15、x轴于E,VZABC=15,.ABF是等腰直角三角形，；.AB=AF,V ZOAB+ZABO=NOAB+NEAF=90,.,.ZABO=ZEAF,/.ABOAFAE(AAS),/.AE=OB=1,EF=OA=2,；.F(6,-2),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.17、-1【分析】把点A（a-1,4）代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a的值.【详解】正比例函数y=-2 x的图象经过点A（a-1,4）,.-1）=4解得，a=-l.故答案为：-L【点睛

16、】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k邦）.18、-1【分析】根据分式值为0,可得国一3=0 且 3-x x O,据此求出x 的值为多少即可.【详解】解：.E H=0,3-x；国-3=0 且 3-xwO,；x=-1,故答案为：一1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.三、解答题（共 66分）19、（1）-5X2+2X-15；（2）-2albl【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案

17、.【详解】解：（1）原式=*2-9-6 （x2-2x+l）=，-9-63+12X-6=-53+12*-15；（2）原式=a%i+a%i-4abl=-2ab.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AF_LBE.【详解】解：（1）在 A4CD和 AfiCE中，EC=CD 2 x 45x解得：x 1 0 0.故人均交通费最多为1 0()元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及

18、一元一次不等式的应用.找准相等关系或不等关系是解答本题的关键.2 4、(1)A D=B E.(2)成立，见解析；(3)Z A P E=60.【分析】(1)直接写出答案即可.(2)证明A E C B g A A C D 即可.(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题.【详解】解：(1)ACE、ACBD均为等边三角形，AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,/.ZACD=ZECB；在白ACD与A ECB中，AC=EC ZACD=ZECB,CD=CB.,.ACDAECB(SAS),；.AD=BE,故答案为AD=BE.(2)AD=BE成立.证明：:AC

19、E和 BCD是等边三角形/.EC=AC,BC=DC,NACE=NBCD=60。，:.ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即 NECB=NACD；在A ECB和 ACD中，EC=AC ZECB=ZACD,BC=DCAAECBAACD(SAS),/.BE=AD.(3)NAPE不随着NACB的大小发生变化，始终是60。.如图2,设 BE与 AC交于Q,由(2)可知 ECBAACD,/.ZBEC=ZDACX V NAQP=NEQC,NAQP+NQAP+NAPQ=NEQC+NCEQ+NECQ=180。.NAPQ=NECQ=60,即NAPE=60.E月 匕-图2考 点：全等三角形的判定与性质；等边三角

20、形的性质.25、证明见解析.【分 析】利 用SAS即可证出AABC丝A D C E,再根据全等三角形的性质，即可证出结论.【详 解】证 明 为 鹿 的 中 点，二 BC=CE.在AA3C和ADCE中，AB=DC ZB=ZDCE,BC=CE:.ABCADCE,：.AC=DE.【点 睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌 握 利 用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键.20 126、(1)y=-2x+l(2)2 或 一(3)S=-t2-t(2 t l)92【分 析】(1)依据待定系数法即可求得；(2)根据直角三角形的性质解答即可；(3)有两种情况：当0V tV 2时，PF=1-2 t,当2

21、V tS l时，PF=2t-1,然后根据面积公式即可求得；【详 解】(1)VC(2,1),.A(0,1),B(2,0),设 直 线AB的 解 析 式 为y=kx+b,.J b=42k+b=0,解 得 k=-2b=4直 线AB的 解 析 式 为y=-2x+l.(2)当以B、Q、E 为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q 共线，此时t=2,20当以B、Q、E 为顶点的三角形是直角三角形时，EQLBE时，此时t=3；(3)如图2,过点Q 作 QFJ_y轴 于 F,VAP=BQ=t,；.P E=7，AF=CQ=1-t,当 0ctV 2 时，PF=1-2t,I 1 1 I,.*.S=-P E P F=-x-t(1-2t)=t-t2,2 2 2 2即 S=-t2+t(0 t 2),2当 2Vt=l 时，PF=2t-b.*.S=-P E P F=-x-t(2t-1)=-12-t(2 t l).2 2 2 2【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用，灵活运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键.