安徽阜阳2022年高一上第一次月考数学试卷及答案.pdf

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1、2021-2022学年度太和中学高一上学期第一次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章第三章第1节.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的.1.函数/(x)=1 占+的定义域为()A.(-co,2)u (2,+oo)B.0)11(0,2)C(-,-2)D.(-8,0)2.已知集合4=X|X2-7X0,XWN*,则集合A 子集的个数为()A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.64 个3.若 a e R,则”.=3”是=的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设全集。=1,J =x|x l,5=X|X2-X-2 1B.%11 x 1D.x 11 x Q O）,再添加2克糖（加 0）（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（）b b+mA.一-a a+mb b+mB.一 -

3、b b+mD.a a+m-b b+m7.给出下列命题:设4 6 是两个不同的定点，则集合 P|尸 4=PB表示的平面图形是等腰三角形;工 力 是 的 充 分 不 必 要 条 件;若 Q 6(山 b2；4若x+4,对 V x 0 都成立，则a 4.X其中真命题的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.关于x 的一元二次不等式QV _ 6x+5 4 0 的解集中有且仅有3 个整数，则实数a 的取值范 围 是（）,5 a a l8A.B.Q|0 4 1C.1,5a-a 8a l-a 0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a+b 14abB.a1-b2 2abb a c-+-2a bc1

4、 1 2D.-+-?=a b 7 ab1 1 .下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是()A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x,方程+1 =0都有解1 2 .关于x的不等式依2+30的解集可以是()A.%|x 3C.0B.RD.L|-l x 3的解”的否定为 一 _；其否定为(填 真命题 或 假命题”).-2x+y y-x16.已 知x 0,y 0,则+一的最大值是_.x+y x+2y四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 t/=R,集合=x卜6 K 2 x-2

5、 W 0 ,8 =x卜加 K x K m.(1)若 4c B =x|-14 x 4 1,求实数，的值；(2)若 NC(电8)*0,求实数机的取值范围.18 .(1)设 孙0,试比较卜2+/)(-川 与俨-V)(x +y)的大小；(2)已知 1。+6 3,-2a-b2,求2。+36的取值范围.19.已知函数/(x)=2 +左 年=(2 x 4 3).y6543-21 -2-0 1 2 3 3-（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）.2 12 0 .已知 4?0,b0,I =1.a b（1）求a b 的最小值；（2）求的最小值.2 1.求

6、证：关于x的方程/nx 2 _2 x +2 =0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是0 m 0【详解】函数/(x)=-j=+x有意义，则 ，解得x 2且XW0,y/2-X XHO所以函数的定义域为(f,0)U(0,2).故选：B2.已知集合幺=卜|/一7彳 0 N*,则集合A子集的个数为()A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.64 个【答案】D【解析】【分析】首先求集合A,再根据公式求子集个数.【详解】/=X|X2_7X0,XWN*=1,2,3,4,5,6,即子集的个数为 2$=64.故选:。3 .若a c R,则“0 =3 ”是“时=3”的（A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【

7、解析】【分析】由推出关系即可确定结果.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【详解】=3 =同=3：同=3 =3&a=3；=3”是“1 4 =3”的充分不必要条件.故 选:A.4.设全集。=R,Z =x|x K l ,8 =x|f 一2 lC.x|x l B.x 1 1 x 2 D.x 1 1 x 2【答案】D【解析】【分析】根 据 维 恩 图 可 知 阴 影 部 分 为 根 据 补 集 及 交 集 运 算 即 可.【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为备/c B.V =%|X 1 ,=|x|x2-%-2 o|=x|-1 x 2 ,QRA=xl x.：.6BA n 5 =x 1 1 x

8、 2 .故选：Dx/15.下列函数：y =歹=;歹=1（y =x 0.其中与函数y =l是X /+1同一个函数的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】写出的函数的定义域，它们与函数歹=1的定义域都不同，即得解.【详解】两个函数，只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.X对于，函数y=-=l(xw O),与函数歹二 1(X ER)的定义域不同，故不是同一个函数；x对于，函数丁=巴=1 r一1),与函数 =1(1)的定义域不同，故不是同一个函数;/+1对于，函数丁 =1(-14。0),再添加?克糖(机 0)(假设全部溶解)，下列不等式中表示糖水变甜的是()b

9、 b+m .b b+m a a-mA.-B.-D.a a+m a a-m b b+ma a-m一 0,所以b+m b bb+m)a a+m-.b b+m故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于容易题.7.给出下列命题：设/,8是两个不同的定点，则集合 P|4 =P团表示的平面图形是等腰三角形；x w/是x e(/c 8)的充分不必要条件；若a b 质 从；4若x+a,对V x0都成立，则a 4.x其中真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】结合中垂线的概念即可判断;结合集合间的基本关系以及集合的运算即可判断;根据不等式的基本性质即可判

10、断；结合均值不等式即可判断.【详解】中，8是两个不同定点，满足 尸|尸/=尸 团，则动点尸的轨迹为线段Z 8的中垂线，所以不正确；中，若3。A,则8 =8,当xe/时，X G(NCB)不一定成立，所以充分性不成立,所以不正确；中，根据不等式的基本性质，若。6 4。从是成立的，所以正确；中，a 0,x+-2.x =4,当且仅当x =2时，等号成立，V X7min X y X所以。4,所以正确.所以真命题只有2个.故选：B.8.关于x的 一 元 二 次 不 等 式 一6ax +5 4 0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范 围 是（）f ,5A.-I 8 IB.t z|0 a 1 C.D.【

11、答案】A【解析】,f f(2)0,【分析】根据题意画出了(1)=2 _ 6办+5的草图，由J；)。解出实数a的取值范围.【详解】函数/()=依2 6奴+5的图象如图所示./(2)0,4 ci 1 2 a+5 V 0,a 6a+5 0,解得9 a 0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a+b 2abB.a2+b2 2abC.b a 八-+-2a hD.1 1 2a b yjab【答案】B C【解析】【分析】AD可举例排除，BC利用基本不等式来判断.【详解】解：A.当。=6=-1 时，-1-12,不成立;B.由基本不等式得/+之 2 4 6,当且仅当a=6 时，等号成立，成立;C.由基本不等式得2

12、+区 2 2.a b-=2,当且仅当a=6 时.，等号成立，成立;a bD.当。=/?=一1 时，-1 一12,不成立;故选：B C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，是基础题.1 1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是()A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x,方程F+1 =0都有解【答案】A C【解析】【分析】根据全称量词的定义求解即可.【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题.故选：A C1 2.关 于x的不等式0?+%+30的解集可以是()A.x|x 3 B.R【答

13、案】BD【解析】【分析】A选项的形式看，则不等式不可能是二次不等式，分析出a =0；BC选项和的符号与判别式有关；D选项利用韦达定理可求出。.【详解】对于A,若不等式分2+%+30的解集为 x|x 3,不等式不可能是二次不等式，则a =0,此时x +3 0,解得x-3.显然不符合题意，.不等式o?+工+30的a 0,1解集不会是 x|x 3 .故A错误；对于B,当，2 八 即a 一 时，=F 1 2 a 0,1 2不等式a x 2+x +30的解集是R.故B正确；对于C,若不等式分2+X +3。的解集为 一 1 2 a =l +(1 2 a)0,与 ()矛盾，不等式6 2+30的解集不可以是0

14、.故 错 误；对于D,若不等式a x 2+x +3。的解集是则方程依2+3 =0的两个实数根分别为一1和|,由韦达定理，：、此 时a=2 0符合题意故D正确,3 3I.2 a故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等 式2二三2 0的解集是X4-1【答 案】x|-1 0-解不等式组即可求出结果.【详 解】原不等式等价于(2-x)(x +l)0-解 得 T v*.故答案为：x|l 3的解 .假 命 题【解 析】【分 析】根据全称命题的否定写出命题的否定，再判断其真假.【详 解】由命题“大 于2的自然数是不等式/3的解“，得命题的否定为“存 在 大 于2的自然数不是不等

15、式Y 3的解”，因 为 大 于2的 自 然 数 有3,4,5,6,它的平方一定大于3,即 大 于2的自然数都是不等式23的解，故否定为假命题.故答案为：存在大于2的 自 然 数 不 是 不 等 式3的解；假命题2x+y y-x1 6.已 知x 0,y 0,则二+的 最 大 值 是 _ _ _ _ _.x+y x+2 y【答案】5-2 73【解析】【分析】令x +V=2,x+2y=n,化简原式，然后利用基本不等式即可求解.【详解】解：令+歹=加，x+2y=n,则x =2%-，y=n-m .因为 x 0,0,所以加 0,7 7 0 ,所以2 1 +y x _ 2(2加一)+一团+2 -3 m _

16、3加一+2-3加x+y x-2y m n m n=5一 幺 一 网 5一2区至=5 2百，当且仅当=百加时取等号,m n n2 x +y y-x -所以J +J的最大值是5 2 JLx-y x +2 y故答案为：5-2百.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.己知U =R,集合4 =x卜6 W 2 x-2 V0,8 =x k m4 x m.(1)若/c 8 =x|-1 4 x W l,求实数加的值；(2)若Z c(q*)H 0,求实数加的取值范围.【答案】(1)机=1;(2)(-.【解析】【分析】解不等式求得集合A ,根据Z c 8 =x|-1

17、 4 x 6 1 求得利(2)对8是否为空集进行分类讨论，结合Zc(为8)/0求得他的取值范围.【详解】(1)V =x|-2 x l ,8=x|加 K x V？,/c8=x|-l x 1,.加=1.(2)当8=0时，加0,Q,8=X|X?,4 c q,6H0,则一加一2或加 1,解得m 2,所以0 4？2.综上所述，机的取值范围为（-泡2）.18.(1)设 中 0,试比较与y y 2)(x +y)的大小；(2)已知l a +b 3,-2a-b2,求2 a+3 6的取值范围.317【答案】(1)答案见解析；(2)y和x y两种情形得结果：(2)将2 a +3 b用a +b,“一b线性表示，结合不

18、等式的性质即可得结果.【详解】(I)#+歹2)(%7)-卜2 7 2)q +卜)=(x-j)x2+/-(x +y)2=-2xy(x-y).：xy 歹时，x-y 0,-2xy(x-y)0,得(Y +力(x -y)(F 一 叫(X +y)；当X y 时，x-y 0,-2xy(x-y)Q,得(f +V)(x -y)(f -V )(X +力(2)设2 a +3 b =2(a +b)+(a-b),+=2,则 am-n=3,解得加=,n=-.2 2则 2 +3 8=g (a +b)；(a b).1 a +b 3,2 a 6 2 ,-1-(a-b)1.2 2 2 23 5Z,、1 z,、17-(a+b)(a

19、-h).3 17即一 2 a +3 b .2 219.已知函数/(x)=2+反二|上 三(2 x 4 3).y6543，21-2-1 0 1 2 3 r（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象：（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）.【答案】（I）/（x）=r r；（2）作图见解析；（3）1,5）.3 x,-2 x 2.【解析】【分析】（I）分 2W xW 3和 2 x 2 去掉绝对值符号即可得到结果；（2）根据解析式作出函数图象即可：（3）结 合（2）中函数图象即可求出值域.【详解】（1）当2 W x 4 3 时，/=2+-2一 二1；当 一 2 x 2 时，f （x）=2

20、 +-|=3x.fl,2 x 3,/（X）?13 x9 2 x 0,/0,I=1.a b（1）求a b的最小值；（2）求。+2的最小值.【答 案】（1）最 小 值 为8；（2）。+2最 小 值 为8.【解 析】2 1【分 析】（1）利用基本不等式转化一+7=1,由 此 求 得 的 最 小 值.a b（2）利 用“1的代换”的方法，结合基本不等式求得。+2 8的最小值.【详 解】（1）因 为4 0力 0,所 以1=2+1 2 2/2,当且仅当a b v ab时取等号，从而即的最小值为8.4a-2,=即1-2=2-6=1-a（2）。+2 6=（4 +2 3偿 +口 =4 +丝 +%4+2 也口=8

21、,a b）a b a b当 且 仅 当 竺=q,即a =2 b =4时取等号，从 而a+2最 小 值 为8.a b2 1.求 证：关 于x的方程机x?-2 x +2 =0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是0 m .2【答 案】证明见解析【解 析】【分 析】结合判别式、根与系数关系，先证得充分性，然后证得必要性.【详 解】充分性：因 为0 加 0,且两根积0,m所 以 方 程 a 2 一2 x +2 =0有两个同号且不相等的实根.必要性：若方程机/一2+2 =o有两个同号且不相等的实根，设两根为王,，则 有 =4 一 8加 02 ，解 得0加，.X ,/=0 2m综合可知，方程m x2-2

22、x +2=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0 m ,命题得证.22 2.2 02 1年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块N M P N,A M 60 m,A N =40m,现根据市政规划建设占地如图中矩形力B C D的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线儿W上，B,D 分别在边A N h.（1）要使幼儿园的占地面积不小于5 7 6m 2,4 8的长度应该在什么范围内？（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）2 4 4 8 3 6；（2）Z 6=3 0 m,2 0 m时，幼儿园的占地面积最

23、大，最大值是60 0 m2-【解析】2【分析】（1）设N 8 =x m,利用相似三角形的性质得到4。=4 0-x,进而得到函数关3系式，然后解不等式即可求出结果；（2）解法一：利用均值不等式即可求出结果；解法二：结合二次函数的性质即可求出结果.【详解】（1）设=侬题意A N D C s N A M，：.四=也,A M N A即 竺*60 4 0则/。=4 0-232故矩形 A B C D 的面积 S =4 0*-3/（0 x 5 7 6,化简得X2-60%+8 64 0.3解得2 4 W x 3 6,故 的 长 度 范 围（单位：m）为2 4 /8 3 6.（2）解法一：S =4 0叫_1/=g x（60 _x）4;（60；+=60 0,当且仅当x =60 x,即x =3 0时等号成立.此时40 2X=20.3故4 s=30m,40=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是6000?.2?解法二：S=40 x-yX2=-y(x-30)2+600,当时x=30,”=600.2此时/。=40 x=20.3故N8=30m,NZ)=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是600m