初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八(含答案) (六十六).pdf

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1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题A（含答 案）在AABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的 最小值是（）A.5 B.6 C.4 D.4.8【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于A C 时，BP的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D 为 BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出A D 的长，进而利用面积法即可求出此时 BP的长.【详解】根据垂线段最短，得到BP J_AC时，BP最短，过 A 作 AD_LBC,交 BC于点D,VAB=AC,AD1BC,，D 为 BC的中点，又 BC=6,

2、.,.BD=CD=3,在 RtADC 中，AC=5,CD=3,根据勾股定理得：AD=4AC2 DC?=4,又.BC*B CAD 忖 BPAC,.二丝卫上=4.8.AC 5故选D.本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键.22.如图，在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺，它高出水而1尺，如翱向水池t，它 达 池 边 的 水 面 则 这 根 e的 侬是（）A.10R B.11R C.12 尺 D.13 尺【答案】D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：X2+（W ）2=（X+1）2,2解 得：x

3、=12,芦苇的长度=x+l=12+l=13（尺），故选D.23.如图，ZAOB=60,以点O为圆心，以任意长为半径作弧交0A,0B于C,D两点；分别以C,D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧2相交于点P；以。为端点作射线0P,在射线0P上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为（）oA.6 B.2 C.3 D.3JT【答案】C【解析】【分析】直接利用角平分线的作法得出0 P是NAOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案.【详解】如图，过点M作ME10B于点E,由题意可得：0 P是/A O B的角平分线，贝（J/POB=卜60。=30,2.ME0M=3,2故选C.0【点睛】本题考查了基

4、本作图一一作角平分线、含30度角的直角三 角 形 的 性 质，正 确 得 出0 P是N A O B的 角 平 分 线 是 解 题 关 键.24.在 正 方 形 网 格 中,每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为L点A是 格 点 上 的 点，把点A先 向 右 移 动5格，再 向 下 移 动3格 到 点8,那 么A,B两 点 的 距 离 是()【解 析】【分 析】画 出 图 形，运用勾股定理进行计算即可.【详 解】解：如 图：设 点A先 向 右 移 动5格 到 点C,再 向 下 移 动3格 到 点8,故 AC=5,BC=3,NACB=90*-AB=JAC2+BC2=J52+32=734故 选：

5、C【点 睛】本题考查了勾股定理的运用，结合图形，运用勾股定理求线段的长度是解题的关键.25.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三,乙东行，甲南行十步而斜制屿乙会，问甲.乙行各几何大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7.乙的速度为3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向对防向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为()A.(3x)2+(7x)2=102 B.102+(7x-10)2=(3X-10)2c.(3x)2+102=(7x-10)2 D.(3x70)2+(7x)2=102【答案】c【解析】【分析】利用勾

6、股定理列出方程即可.【详解】如 图：设甲与乙相遇时间为x,这时乙共行A B=3X,甲共行A C+8 C=7X,V AC=10,:.8 0=7 1 0 ,又./A =90。,+AC2=BC2,：.(3J+IO2=(7x10AB故 选：c.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形,画出图形，做到数形结合.26.如 图，一油桶高0.8m,桶内有油，一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入 桶 内，一端到桶底,另一端到小口，拍出木棒，簿棒上没油部分长0.8m,则桶内油的高度为()A.0.28m B.0.64m C.0.58m D.0.32m【答案】B【解析】【分析】根据题意，

7、画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形,根据对应边成比例列方程即可解答.【详解】如 图：E CAB表示木棒长，BC表示油桶高,DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分 长，DEBC.,.ADE-AABC.,.AD:AB=DE:BC*.,AD=0.8m,AB=lm,BC=0.8m,.DE=0.64m二桶内油面的高度为0.64m.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.27.如图，东西方向上有A,C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米?【

8、答案】A【解析】【分析】根据题意表示出BC,DC的长，进而利用勾股定理求出答案【详 解】解：设 最 快 经 过X小 时，甲、乙 两 人 相 距6km，根 据 题 意 可 得：BC=（10-16x）km,DC=12xkm,因为 BC2+DC2=BD2,则（10-16x）2+（12x）2 =62,解 得：X=x2=0.4.答：最 快 经 过0.4小 时，甲、乙 两 人 相 距6km.故 选A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 一 元 二 次 方 程 的 应 用，利用勾股定理 列 出 方 程是 解 题 的 关 键.28.tins,四边形 ABCD 中，ZA=9O,AB=8

9、,AD=6，点 M,N 分别为 线 段BC,AB上 的 动 点（含 端 点,但 点M不 与 点B重 合），点E,F分别为DM,M N的 中 点，则EF长 度 的 最 大 值 为（）【答 案】D【解 析】【分 析】根据三角形中位线定理可知EF=DN,求 出DN的最大值即可.2【详解】解：如 图，连 结DN,VDE=EM,FN=FM,.-.EF=-DN,2当 点N与 点B重 合 时，DN的值最大即EF最 大，在 RtaABD 中,V ZA=90(AD=6,AB=8,*-BD=JAD2+AB2=782+62=1()，EF的最大值=y BD=5.故 选：D.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理

10、等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.29.如 网，在 ABC 中，48=3，A C=4,8c=5，P为 边8 C上点，P E L A 8于点E,P F上A C于 点/，M为E F的 中 点，则A M的最小值是ABPA.9 B.25 4C.3 D.i2 5【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明NBAC=90。；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=J_ EF,要求A M 的最小值，即求EF的最小值；根2据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得 EF=AP,则 EF的最小值即为AP的最小值，

11、根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高.【详解】.在ZABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,/.AB2+AC2=BC2,gpZBAC=90.又：PEAB 于 E ,PF1AC 于 F,，四边形AEPF是矩形，EF=AP.是 EF的中点，A A M=-EF=AP.2 2因为A P的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于U5A M的最小值是5故 选A.【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质.要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.30.某 公 司 员 工 分 别 住 在 三 个 住 宅 区，A区有30人，B区有

12、A人，C区有1。人.三个区在上,位所 示.公司的接送打算在此间只设，要 使 所 有 员 谭 向 停 靠 点 的 路 程 总 和 最 少，那 么 停 靠 点 的 位 皿在（）_ 100米|200._A区 B区 C区A.A区 B.B区 C.C区 D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解【详解】解：二当停靠点在A区 时，所有员工步行到停靠点路程和是:15X100+10X300=4500m;当停靠点在B区 时，所有员工步行到停靠点路程和是：30 xl00+10 x200=5000m;当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30 X 300+15 x 200=12000m.当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区.故 选：A.【点睛】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.