安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2021 2022学年“皖东县中联盟”第一学期高三联考数学试卷（文科）（时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6.已知A为双曲线C:工-二=1的左顶点，以4为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程为4 41.

2、已知全集。=氏4 =幻为2 0,8=%|%4 2,则集合a（A n8）=（)A.xx 2 B.x|xv 0或x 2 C.x|0 x 2 D.x 1 0 x 2)2.已知i为虚数单位，若 三=l 2 i,则 同=（）1-1A.1 0 B.V 1 0 C.y5D.我x+y 43.若变量x,y满足约束条件（2 xyN2,则目标函数z =x+2），的最大值为()x-2 y+;/=4 c.（x+2）2+y2=2 D.（x-2）2+y2-47.设命题P：函数y =j在（O,+8）上单调递减；命题4：若。=2,则直线4 ：狈+2 y 2 =0与直线4：2 x+-2 a +2 =0平行，则下列结论中是真命题的

3、是（）A.p z q B.p q c.p 八r D.77q8.已知x 0,y 0,2 x+y =3,则 夕+3,的最小值为（）A.2 7 B.1 2G C.1 2 D.6G9.在如今这个5 G 时代，6 G 研究已方兴未艾.2 0 2 1 年 8 月 3 0 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息，未来6 G 速率有望达到IT b ps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6 G 数据传输速率有望比5 G 快 1 0 0 倍，时延达到亚毫秒级水平.香农公式C =W1 0 g 2（l+得）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在

4、受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中士叫做信噪比.若不改变带宽卬，而将信噪比士从1 1 提升至4 9 9,则最大信息传递率C会提升到原来N N的（）参考数据：Io g 2 3 =1.5 8,l o g 2 5=2.3 2.A.2.4 倍 B.2.5 倍 C.2.6 倍 D.2.7 倍1 0 .如图，在长方体A88 中，的=4 8 =4,4。=3,E,尸分别为棱6 幺，。口 的中点，则异面直线 心 与&E所成角的余弦值为（）A巫B.5 C.1 2 D.91 31 31 31 31 1 .已知定义在R上的函数2）的图像

5、关于点（2,0）中心对称，当了 0时，f（x）=-x2-2 x,若/（3/-1）/。+3）,则实数x的取值范围是（）A.（-8,：）B.（-1,4-0 0）C.（-l，g）D.（-8,-1）U（：,+）1 2 .已知点A,B在椭圆上+V=1上，点A在第一象限，0为坐标原点，且。4 _ L A 3.若 Q4 B 是等腰4三 角 形(点 O,A,8按顺时针排列)，则 0A的斜率为()A 3 +6或 3-右 B.石+1 或6-1 C.3或 6 D.2 +J J 或 2-83二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .已知葡是两个不共线的非零向量，若(3 2 4 (2 +助，则实

6、数 =.1 4 .已知2 2 5 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为225=3?X5 2,所以2 2 5 的所有正约数之和为(1+3+32)+(5+5X3+5X32)+(52+52 X3+52X32)=(1+3+32)(1+5+52)=4 0 3,参照上述方法，可求 得 1 0 8 的所有正约数之和为1 5 .若函数/(x)=e%s i nj c a)在区间(0,兀)上存在极值，则实数。取值范围是1 6.足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大，最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2 0 2 2 年卡塔尔世界杯是第2 2 届世界杯足球赛，比赛于2 0 2 2 年 1 1 月 2 1 日

7、至1 2 月 1 8 日在卡塔尔境内7 座城市中的 1 2 座球场举行.已知某足球的表面上有四个点A,B,C,D,均为等边三角形，平面J_ 平面C B D,A B=百 d m ,则该足球的表面积为_ _ _ _ _ _d m2.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.1 7.已知等差数列 4 的前 项和为S,%=5,S3=2 a 4.(1)求数列 q 的通项公式；若数列出 满足bn=3斯，求数列 4 +2 的前项和T.1 8.在 ABC 中，角 A,B,。的对边分别为 a,b,c,f i s i n2 A +s i n2 C =s i n2 B

8、+s i n As i n C-(1)求&所(2)若点M在 A。上，且满足B M为 NA B C 的平分线，=2,c o s C=，求 5C 的长.71 9.已知函数/(尤)=2 c o s2x +2 /3s i n%c o s x-l(x R).(1)求函数/(x)的最小正周期和对称轴；(2)若函数g(x)=/(g x +?)经过点(a|),6w求sine的值.20.如图，三棱锥M ABC中，平面ABC,NAC8=90。,例8=2,43=4.(1)求证：平面M 4 C,平面MBC,(2)若直线AB与平面MBC所成角为4 5 ,点E为4 0的中点，求点4到平面BCE的距离.21.已知抛物线。：

9、/=20伊5 0)的焦点为尸，点P(m,4)是抛物线C上一点，|尸耳=6.(1)求抛物线C的方程；1 1(2)过Q(0,4)的直线/与抛物线C相交于A,B两 点,求证：两p +质产 为定值.22 已知/(x)=-x2+x+xlnx,g(x)=x2+mx-m(m e R).(1)求/(x)在(ej(e)处的切线方程；(2)若不等式x)g(x)对任意x l成立，求”的最大整数解.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集。=凡4=3%20,5=口 次4 2 ,则集合()A.x|xV0或xN2 B.x|x2 C,x

10、|0 x2)D,x0 x2【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义及补集的定义运算即得.【详解】.全集U=R,A=x|xN0,B=x|x2,/.A A=x 10 x 2),.电（a n 3）=x|x2.故选：B.2.已知i为虚数单位，若 三 =l 2 i,则|z|=()1 1A.1 0 B.V i o c.75 D.72【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求得复数z,再依据复数模的定义去求目即可.【详解】由 广=l 2 i,可得z=(l 2i)(l i)=l i 2i+2i?=-1 3i则 忖=J(_ l)2+(_ 3)2 二 加故选：B x+y43.若变量x,y满足约束条件2x y N 2

11、,则目标函数z=x+2y的最大值为()x-2y A.1 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】由变量x,y满足约束条件，画出可行域，平移直线y=-g x,由直线在y轴的截距最大时求解.x+y4【详解】由变量x,y满足约束条件 2 x-y N 2,画出可行域如图所示：x-2y 0,则4+4=2（4+4）,/.2+2/2=2（2+y2=4 C.(x+2)2+y2=2 D.(x-2)2+y2=4【答案】C【解析】【分析】由已知可求左顶点即圆心坐标A(2,0),利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程.2 2【详解】由C:土 匕=1,得。=2,。=2,4 4所以双曲线的左顶

12、点为4(一2,0),即圆心坐标为A(-2,0).因为双曲线焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y =又因为圆与渐近线相切，所以圆心到渐近线距离即为半径长，1_201 _ _ 2 _ 后 西 飞 所以圆的方程为(x +2)2 +V=2故选：C.7.设命题P：函数v _ 丫y-A23在(0,+8)上单调递减；命题4：若a =2,则直线4 ：狈+2 y-2 =0与直线4：2 x +a y 2 a +2 =0平行，则下列结论中是真命题的是（）A.P M B.p、q c.D.7 7 q【答案】D【解析】【分析】先判断出命题，和命题夕的真假，进而得到r 和 的 真 假，再依据真值表去判断即可.【详解】由

13、 o,可得函数y =j在（0,+。）上单调递增，则命题。为假命题，呼为真命题.a =2时、直线4 ：2 x+2 y-2 =0 与直线4 :2 x+2 y-2 =0 重合，则命题4为假命题，F 为真命题.故2八4为假命题，排除选项A；为假命题，排除选项B；。丑 为假命题，排除选项C；一e vq为真命题，选D.故选：D8.已知x 0,y 0,2 x +y =3,则9、+3 的最小值为（）A.2 7 B.1 2 7 3 C.1 2 D.6G【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求得结果.【详解】因为 x 0,y 0,2 x+y =3,则 9*+3，=+3）2 2 d 尹，=6G，3当且仅当2 x

14、 =y =1时，等号成立，因此，夕+3）,的最小值为6百.故选：D9.在如今这个5 G时代，6 G研究已方兴未艾.2 0 2 1年8月3 0日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息，未来6 G速率有望达到I T b p s,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6 G数据传输速率有望比5 G快1 0 0倍，时延达到亚毫秒级水平.香农公式C =Wk g 2（l +）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽卬、信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中一叫做信噪比.若

15、不改变带宽w，而将信噪比一从1 1 提升至49 9,则最大信息传递率C会提升到原来N N的（）参考数据：log23=1.58,log25=2.32.A.2.4 倍 B.2.5 倍 C.2.6 倍 D.2.7 倍【答案】B【解析】【分析】设提升前最大信息传递率为G，提升后最大信息传递率为。2，在根据题意用处，利用指数、对数的运算性质化简即可求解.【详解】设提升前最大信息传递率为G，提升后最大信息传递率为。2,则由题意可知，c,=W log2（l+ll）=Wlog212,C2=W log2（1+499）=W log2 500,uC2 _W log2500 _log2（102x5）_log2（22

16、x53）ct W log212 10g2（22x3）10g2（22x3）_ Iog2 22+logz53 _ 2+31og25 _ 2+3x2.32 _ 0 6 log2 22+log-2+log23-2+1.58-358,小所以最大信息传递率C会提升到原来的2.5 倍.故选：B.1 0.如图，在长方体A 8 C O A4 G。中，44,=AB=4,A O =3,E,尸 分 别 为 棱 的 中 点，则异面直线A/与 4 E 所成角的余弦值为（）D.139【答案】D【解析】【分析】若 G是。C中点，连接FG,AG,E G,由AG/周 知/必 G是直线”与 所 成 角 的 平 面角，再应用余弦定理

17、求其余弦值.【详解】若G是。中点，连接尸G,A G,G,在长方体中A G/3,所以直线”与AE所成角为N E 4 G，又A 4,=A 5 =4,A O =3,尸为棱。的中点，则A F=V 1 3,F G=2&,A G =厉，所以在 A F G中，c sG =疣产91 3故选：D1 1.已知定义在R上的函数2)的图像关于点(2,0)中心对称，当x()时，f(x)=-x2-2 x,若/(3/一 1)/。+3),则实数x的取值范围是()A.(-8,g)B.(l,+o o)C.(-l,g)D.(-0 0,-1)U(g,+8)【答案】C【解析】【分析】根据题意判断兀0为奇函数，并判断其单调性，利用单调性

18、即可解/(x+3).【详解】函数/(x-2)的图像关于点(2,0)中心对称，将函数/(%-2)的图像向左平移2个单位得到“X),此时“X)关于点(0,0)中心对称，即/(力 是奇函数.当工.0时，)=尤2 2%,此时“X)为减函数，.当xeR时，/(x)为减函数，则由f(x+3)得，3X2-1 X+3.解得一 1(尤 0,x0),y=kx由 X2+4J2=4,即x2+4公2 =4,即1 +4公k-1由.k+i*2+4),2=4即/2=4-(l+k)2+4(1-k)22(1+A:2-)41+4公由|。川=0。4|可得 2（1 +，W =4(1+少(l+*)2+4(|-Q 2整理可得公-6%+4=

19、0,解得A =3土斯故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .已知葡是两个不共线的非零向量，若(3 -2 4(2 +助，则实数 =.4【答案】一3【解析】【分析】根据向量共线定理即可求解.【详解】(3 2-2)(力+助 且日不共线,所以存在唯一实数人 使得3 -2石=2(2 +口)，；3 =2 Z贝 叫 C ,2 =A,k.4解得k-.3故答案为：-24.31 4.已知2 2 5的所有正约数之和可按如下方法得到：因为225=3?X52,所以2 2 5的所有正约数之和为(1 +3+32)+(5 +5X3+5X32)+(52+52 X3+52X32)=(1 +3+32)(

20、1 +5+52)=403,参照上述方法，可求 得1 0 8的 所 有 正 约 数 之 和 为.【答案】2 80【解析】【分析】根据正约数的定义可得1 0 8=2?x3 3,结合正约数和的运算法则求1 0 8的所有正约数之和.【详解】由1 0 8=2 2 x3 3,所 以1 0 8的所有正约数之和为(1 +2+22)+(3 +3X2+3X22)+(32+32 X2+32X22)+(33+33 X2+33X22)=(l +2 +22)(l +3 +32+33)=2 80.故答案为：2 80.1 5.若函数/(x)=e%sin尤-a)在区间(0,兀)上存在极值，则实数。的 取 值 范 围 是.1(-

21、1,7 2)【解析】【分析】求出函数/（X）的导数，根据f（x）在（0,兀）上有极值转化为r（x）=o 在（o,兀）上有变号零点即可求解.【详解】由/（x）=eA（sinx-t z）,得r（x）=ev（sin x+c os x-a）=e 后 sin Q,因为函数fx）=ev（sinx-t z）在区间（0,兀）上存在极值，/一所以r（x）=e，夜 sin x+弓-a=0 （0,兀）上有变号零点，因为所以e*0，即J s i n+a =0在（）,兀）上有解，转化为a=&$1 1 1 1+；）在（0,兀）上有解.因为0 犬兀，所以%+乙2,即一 sinx+二W 1,4 4 4 2 I 4）于是，得-

22、I vJ 5sin（无+：）血.由此可得_实数。的取值范围是（-1,、历）.故答案为：（一1,3）.1 6.足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大，最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2 0 2 2 年卡塔尔世界杯是第2 2 届世界杯足球赛，比赛于2 02 2 年 1 1 月 2 1 日至1 2 月 1 8 日在卡塔尔境内7 座城市中的 1 2 座球场举行.己知某足球的表面上有四个点A,B,C,D,AABOQCB。均为等边三角形，平面,则该足球的表面积为 d m2.【答案】5 7t【解析】【分析】取 B D中点为F,设 BCD 的中心为E,4 BO的中心G,过点E作。平面B C D,过

23、G作GO,平面4 B。，则 O G和 O E交于外接球的球心。.在RtZOA G 中利用勾股定理即可求出外接球的半径，从而求得球的表面积.【详 解】由已知得A B。，C8。均为等边三角形，取B。的 中 点F,又 平 面A 8 OJ_平 面C B D,平 面A BOf l平 面C8 =8 ,AFu平 面A B。，.A F J_ 平面 CBD.如图所示，B设 BCD的 中 心 为E,A BO的 中 心G,过 点 作OE _ L平 面B C D,过G作G O_ L平 面A B D,则0 G和0 E交 于 外 接 球 的 球 心。.连接O A、0B.易 知 四 边 形O E F G是正方形，；.O G

24、=E F=G F=O E=C F =1 也 义a=二,A G -A F =,3 3 2 2 3设足球的半径为凡 则/?，心+毋=6,故足球的表面积为S =4 R2=5.2故答案为：5 n.【点睛】本题关键是根据已知条件，作出图像，根据球的性质找到球心，构造直角三角形，利用勾股定理求出球的半径.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.1 7.己知等差数列 4的 前n项 和 为Sn,a3=5,S 3 =2 a 4 （1）求 数 列%的通项公式；（2）若 数 列 也 满 足2=3%,求 数 列 。,+2 的前项和T.【答案】（1）a =n +2.，八

25、一 2+5 +3-3-2 72【解 析】【分析】(1)根据条件列出关于首项和公差的方程，即可求解：(2)利用等差数列及等比数列求和公式即得.【小问1详解】4+2d=5设 间的公差为小则卜+言d=2(q+3 d)4=3解得，a=1J =3+(-1)=+2；【小问2详解】由题可得2=3 =3 2,q=+2,:.7；=3+33+4+34+(+2)+3+2(3+2)33(1-3)=2+1-3_ 2+5+3+3 27 18.在中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且sin?A+sin?C=sin*2 B+sin AsinC.(1)求以所(2)若点M在A。上，且满足8M为NA3C的平分线，B M =

26、2,cosC =、-，求3 c的长.7T【答案】(1)B =-.3(2)8C=述2【解析】【分析】(1)先用正弦定理进行角化边，再用余弦定理即可求出角8；(2)先利用两角和的正弦求出sinN 5M C,再用正弦定理即可求得.小问1详解】在 ABC 中，sin2 A 4-sin2 C=sin2 B+sin Asin C，由正弦定理得：a2+c2=b2+ac.由余弦定理得：c o sg h2=-2ac 2因为8 e(O,),所以8=0.【小问2详解】而 _因为cos。=下 一，C (0,万)，所以sinC=J1二cos2 C=T TTT因为8=J,8M为NABC的平分线，所以NMBC=-.3 62

27、77T所以 sin/BMC=sin 乃-ZMBC-ZC=sin(ZA/BC+ZC)=sin/MBC cos ZC+cos ZMBC sin ZC1 V21 G 2=X-1 x2 7 2 73A/2T142 BC在MBC中，由正弦定理得：=,即 万 万 3而，解得:sin C sm/BMC 19.已知函数 f(x)=2cos2 X +2V3 sinxcosx-l(x R).(1)求函数/(x)的最小正周期和对称轴；(2)若函数g(x)=/(g x +?)经过点(仇|),6 (?,|乃)，求sin。的值.1(JT JT【答案】(1)T=7T,对称轴为x=?+?(Z e Z)；2 6 /)3-43

28、sin(9=-10【解析】7T【分析】(1)应用二倍角正余弦公式及辅助角公式可得/(x)=2sin(2x+2),由正弦函数的性质求最小6正周期及对称轴.57r S 77 TT 37r(2)由(1)及已知得g(x)=2sin(x+=)、6*+-6(-,-),结合其所过 点可得6 2 2,再应用和角正弦公式、同角三角函数的平方关系求sin。，注意范围.【小 问1详解】由题设，/(x)=cos2x+/3sin2x=2sin(2x+),所以最小正周期为T=乃，2令2%+工=攵万+工(Z e Z),则 彳=红+工 伙eZ),6 2 2 6k冗 jr所以对称轴为x=-1 (k e Z).2 6【小问2详解

29、】TT 7T 5乃由题设，g(x)=2sin2(%+)+=2sin(x+)，2 3 6又夕e(q?)，则e+葛呜苧，又 g(。)=2sin(e+葛)=,即 sin(e+V)=1 0,所以。+系 弓,乃)，故。/(-?看),即sinOw(一弓,由上，sincos +cossin =CS-,即 cos。-G sin8=g,6 6 2 2 5 5且 cos?8+sin?8=1，所以 100sin26+80gsine+39=0，可得 sin6=史 二 8,而 3-4正 走3+4 6“V3 1.所 以 如。=3-4 820.如图，在三棱锥M-A BC中，板，平面/3。,/，4。8=90,“8=2,45=

30、4.EC（1）求证：平面M4C，平面MBC,（2）若直线AB与平面MBC所成角为4 5 ,点E为A 的中点，求点4到 平 面 的 距 离.【答案】（1）详见解析;半（2）建立空间直角坐标系，求得平面8CE的一个法向量蔡=（x,y,z），然后由d=【解析】【分析】（1）由M B,平面ABC,得 到M B A.A C,再由NACB=90。，得到A C L8C,然后利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；CA-m向【小 问1详解】证明：因为 3,平面ABC,ACu平面ABC,所以M 8_LAC,因为NACB=90,所以AC_LBC,又M B n8C=8,所以AC_L平面MBC,又A C u 平面MAC

31、,平面M 4CL平面M5C;【小问2详解】由（1）知A C,平面例BC,且直线A3与平面MBC所成角为45,所以NABC=4 5 ,又4?=4,所以8C=AC=2及，建立如图所示空间直角坐标系：则 4（2 夜,0,0）,网0,2 后,0）,M（0,2&,2）,E（夜，四,1）,所以 C Q =（0,2 5/2,0）,C E =（夜,0,1）,以=（2 五,0,0）,设平面B C E 的一个法向量为加=（x,y,z,则CBm=0一 ，即CE-m-0=0夜 y+z =0令 x=0，贝!Jy=0,z =-2,贝 i|,=（垃,0,-2）,CA-m|4所以点A到平面BCE的距离是下 r二）l（一 2

32、f2 n3-2 1.已知抛物线C：x 2=2 刀（p0）的焦点为尸，点 P（%,4）是抛物线C上一点，|尸耳=6.（1）求抛物线。的方程；（2）过 Q（0,4）的直线/与抛物线C相交于A,B两点，求证:1 1IA2I2 IB2I2为定值.【答案】（1）炉=8 y（2）证明见解析【解析】【分析】由归 耳=6,根据抛物线的定义得到4 +5=6,求得=4,即可求得抛物线的方程；（2）设直线/的方程为y=+4,联立方程组利用韦达定理%+=8 女,西 工 2=-3 2,结合两点距离公式，化简一 二 +-=;|8。lc+（X +冗（X2i/-）?2%九2,代入即可求解.【小 问 1 详解】解：因为点p(,

33、4)在抛物线C：f=2py上,S.PF=6,由抛物线的定义可得|PF|=4 +曰=6 ,解得 =4 ,所以抛物线的方程为V=8 y.【小问2详解】解：设直线/的斜率为人可得直线/的方程为了=+4,y=kx+4联立方程组2 ，整 理 得 一-8依-3 2 =0，x=8 y设 4(西，凹),3 0 2，%)，可得 =(8 k)2-4 x(3 2)0 且 X +Z=8左,内=-3 2,1 1 1 1 1 1rH-H-=-1-=-1-I A C I2|B Q 才+(弘一4)2 月+(为 一4 x：+(g+4-4 +(+4-4)2(6+l)x：(k2+l)xl k2+(X X2)2 公+i (X 1 X

34、2)2 (8 Z)2-2 x(-3 2)_ 1 k2+l _ 1 k2+l(-3 2成 -+i 1 6 -1 6,2 2.已知/(x)=-x1+x+xln x,g(x)=-x1+inx-m(m G R).(1)求/(x)在(e j(e)处的切线方程；(2)若不等式x)g(x)对任意X 1成立，求机的最大整数解.【答案】(3-2 e)x-,+e2-e =0(2)3【解析】【分析】(1)由导数几何意义去求/(力 在(e j(e)处的切线方程即可；(2)分离参数，构造新函数转化成求函数最值问题即可解决.【小 问1详解】fx-2 x+I n x+2(x 0),/(e)=-2 e+I n e+2 =3-

35、2 eX/(e)=-e2+e +e ln e=2 e -e2则/(X)在(e j(e)处的切线方程为_ 1 1 _ 1 1 (X 1 +%2)2 2 xtx2y=(3 2e)(x e)+2e e2,HP(3 2e)x y+e2 e=0【小问2详解】不等式/(x)g(x)对任意x 1成立，即x+xlnx/nr-相对任意x l成立也就是-+dn-m对任意x 1成立，x-1.x+xlnx X (2+lnx)(x-l)-(x+xlnx)x-2-ln x令(幻二-(尤 1)则 h(X)=-5-=x-1(x-1)(X-1)令 p(x)=x-2-In x(x 1),则 pz(x)=1-=-0 x x故/?(%)=x-2-ln x(xl)在(1,+CQ)上单调递增，X/?(3)=3-2-ln3=l-ln30则可令X。=0,且3 /4则当时，x-2-ln x 0,(x)%)时,x-2-ln x 0.h(x)0,(x)单调递增，(x)在x=/时取最小值，.=%+/=/+/(与-2)二%,又3 /4%-1%-1则m的最大整数解为3.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理