天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、单选题（共12题；共24分）1.（2 分）若式子GT 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 C.a M l D.a 1.故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2.（2 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.V50 B./I C.V18 D.V3【答案】D【解析】【解答】解：A.闻=5 近，故原式不是最简二次根式，不合题意；B电屋,故原式不是最简二次根式，不合题意；6 6C.V18=3V 2,故原式不是最简二次根式，不合题意；D.6 是最简二次根式，符合题意；故答案为：D.

2、【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。3.（2 分）正比例函数y=4%的图象经过（）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、二象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【解答】解：.飞=-40,.正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，故答案为：D.【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。4.（2 分）如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（)【答案】B【解析】【解答】解：不考虑水量变

3、化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而匀速的减小，即y随x匀速变化，选项B图象适合表示y与x的对应关系.故答案为：B.【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，再根据x、y的初始位置，水匀速流出，壶底到水面的高度匀速下降，以及函数图象的性质来判断即可。5.（2分）八年级班与班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，班成绩的方差为12.5,班成绩的方差为1 1,由此可知（）A.班比班的成绩稳定 B.班比班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪班的成绩更稳定【答案

4、】A【解析】【解答】解：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.V II 12.5,A（2）班 比（1）班的成绩稳定.故答案为：A.【分析】根据方差的性质：方差越大数据越不稳定可得答案。6.（2分）一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的（）尺码/cm2424.52525.52626.527销售量/双12511731A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】【解答】解：:众数体现数据的最集中的一点

5、，这样可以确定进货的数量，商家更应该关注鞋子尺码的众数.故答案为：C.【分析】利用众数的定义计算即可。7.（2分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折 断 前（不包括树根）长 度 是（）A.8m B.10m C.16m【答案】C【解析】【解答】解：由题意得BC=8m,AC=6m,D.18m在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=V62+82=10.所以大树的高度是10+6=16米.故 选C.【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.8.（2分）在直角三角形中，两条直角边长分别为5,1 2,则斜边上的中线长为（）

6、A.13B.12C.6.5D.6【答案】C【解析】【解答】解：由勾股定理可知斜边长为：2 +122=13,，斜边上的中线长为6.5,故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。9.（2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边 A D E,则N AEB的度数为（）A.20 B.15 C.12.5 D.10【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，.ZBAD=90,AB=AD,又ADE是正三角形，.AE=AD,ZDAE=60,.ABE 是等腰三角形，ZBAE=90o+60=150,.ZABE=ZAEB=150.故答案为：B.【分析】先证明

7、ABE是等腰三角形，NBAE=90o+60o=150。，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。10.（2分）四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且 AB=17,A O=8,则菱形的面积为（）A.48 B.96 C.120 D.240【答案】D【解析】【解答】如图：四边形ABCD是菱形,，AC_LBD,ZAOB=90-OB2=7AB2 一。炉=V172-82=15又AC=2OA=16,BD=2OB=30.，菱形 ABCD 面积=16x30=240.故答案为：D.【分析】先求出AC和 BD的长，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。11.（2 分）如图，直线y=尤+

8、m与y=Tix+4?i（n 十0）的交点的横坐标为 2,则关于x 的不等式 x+m -2 B.x W 2 C.x 2 D.x 2时，直线y=-+m位于y=nx+4n（n H 0）的下方，.不等式一%+m 2.故答案为：A【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。12.（2 分）如图，将一个边长为4 和 8 的长方形纸片ABCD折叠，使 C 点与A 点重合，则折痕EF的长是（）A.V3 B.2A/3 C.V5 D.2遥【答案】D【解析】【解答】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有 EC=AF=AE,由勾股定理得，AB2+BE2=AE2 EP 42+（8-A

9、E）2=AE2,解 得,AE=AF=5,BE=3,作 EGLAF于点G,则四边形AGEB是矩形，有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=2V5.故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，可 得EC=AE,/C EF=N A EF,利用平行线的性质可得NAFE=NFEC,从而可得NAEF=NAFE,利用等角对等边可得AE=AF,在RtAABE中，利用勾股定理可求出AE=AF=5,B E=3,作EGLAF于 点G,可证四边形AGEB是矩形，从而可得AG=BE=3,GF=AF-AG=2,GE=AB=4,在RtA EFG中，利用勾股定理即可求出EF的长.二、填空题（共5题；共7分）13.（

10、2分）计算：【答案】孚【解析】【解答】解：后w，得=粤故答案为：宗 孚.【分析】利用二次根式的性质化简求解即可。14.（1分）如图，AC、BD是口 ABCD的对角线，要使oABCD成为矩形，需添加一个条件：.【答案】乙4BC=90。或AC=（答案不唯一）【解析】【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形,所以添加的条件可以是：/-ABC=90。或AC=BD【分析】利用矩形的判定方法求解即可。15.（2分）直线y=x-1与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为.【答案】（1,0）；（0,-1）【解析】【解答】解：与X轴交点,令 y=0,%1=0,A X=1,，与

11、X轴交点坐标为（1,0）.与y 轴交点，令 =0,/.y=0 1,y=-1.与X轴交点坐标为（0,-1）.故答案为：（1,0）；（0,-1）.【分析】将 x=O和y=O分别代入函数解析式求解即可。16.（1 分）某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示.若面试与笔试成绩按6 和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公 司 录 取 的 是 （填“甲”或“乙”）.候选人面试笔试甲9284乙9086【答案】甲【解析】【解答】解：甲的平均成绩为：（92x6+84x4）4-10=88.8（分），乙的平均成绩为：（90 x6+86x4）+10=88.4（分）,因为 88.888.4,所以甲将

12、被录取.故答案为：甲【分析】利用平均数的计算方法求解即可。17.（1 分）在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q 为 BC边的中点，点 P 为对角线AC上一动点,连接PB、PQ则 PBQ周长的最小值为【答案】（1+遥）cm【解析】【解答】解：连接D Q,交AC于点P,连接PB、BD,BD交 AC于 0.四边形ABCD是正方形，AACBD,BO=OD,CD=BC=2cm,点B 与点D 关于AC对称,BP=DP,J B P+PQ=DP+PQ=DQ.；Q 是 BC的中点iA CQ=BQ=BC=1在 RtA CDQ 中，DQ=JCD2+CQ2=y/22+I2=隗cm,.PBQ 的周长的最小值为：BP+

13、PQ+BQ=DQ+BQ=（1+V5）cm.故答案为：（1+V5）cm.【分析】连接D Q,交 AC于点P,连接PB、BD,BD交 AC于 0,利用勾股定理求出DQ的长，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。三、解答题（共8题；共9 1分）18.（6 分）在如图所示的6x4网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A、B 均落在格点上.1B（1）（1分）A B的长等于；（2）（5分）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以A B为边的菱形A B C D,并简要说明画图的方法（不要求证明）.【答案】3）710（2）解：如图，取格点C,D,连接BC,CD,A D,四边形ABCD即为所求B1D

14、故答案为：取格点C,D,连接BC,CD,AD.【解析】【解答】解：（1）AB=V32+I2=V10故答案为：VTo；【分析】（1）利用勾股定理求出A B的长即可;（2）根据菱形的判定方法求解即可。19.（15分）计算:（5 分）3V 3-1V 12+9 5；（2）（5 分）2 mx空+.（3）（5分）（2 6+遍）（26一遍）.【答案】（1）解：原式=3k一;x 2 8+9 x*=3百-V3+3V3=5 V3;（2）解：原式=2 x 2百 义*x苧=3（3）解：原式=（2百，一（遍,=1 2-6=6；【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可；（2）先计算二次根式的乘法，再计算除法即可；（3）利

15、用平方差公式计算即可。2 0.（5分）如图，在团ABCD中，对角线A C,BD相交于点O,E是DC边上一点，延长EO交A B边于点F.求证：O E=O F.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，.O D=O B,D C A B.N E D O=N F B O.V Z D O E=Z B O F,DOEABOF（A S A）.,.O E=O F.【解析】【分析】利用“A S A”证明 D O E之 B O F,再利用全等三角形的性质可得O E=O F。2 1.（1 5分）已知一次函数y=2 x+b （b为常数）的图象经过点（3,5）.（2）（5分）判断点A （-1,1）和点B （2,3）是否

16、在这个函数的图象上;（3）（5分）画出这个函数的图象.【答案】（1）解：把 点（3,5）代入y=2 x+b得，5=6+b,解得：b=-l,.一次函数解析式为y=2 x-l.（2）解：当 x=-l 时，y=2 x（1）1=3,当 x=2 时，y=2 X 2 1=3.点A(-1,1 )不在这个函数的图象上，点B(2,3)在这个函数的图象上;(3)解：画出函数图象如图：【解析】【分析】(1)将 点(3,5)代入y=2x+b求出b的值即可;(2)将点A、B的坐标代入一次函数解析式判断即可；(3)利用描点法作出函数图象即可。22.(15分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在

17、格点上.（1）（5分）直接写出线段AC、CD、A D的长；（2）（5分）求N A C D的度数；（3）（5分）求四边形ABCD的面积.【答案】（1）解：根据题意，得：AC=V41 2 3+22=2/5，CD=V22+I2=遍，A D=V32+42=5.（2）解：AC 2+CD 2=（2遥）2+（通，=25=5 2=A D 2.ZACD=90o.（3）解：S 四 边 形 ABCD二S/ABC+S/ACO=2X4X4+X A/5 X 2V5=8+5=13.【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AC、CD和A D的长即可;（2）利用勾股定理逆定理证明/A C D=9 0。即可；（3）利用割补法求出三

18、角形的面积即可。2 3.（1 0 分）勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓.为了解学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校4 0 名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图（部分未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：学 生 人 数（人）（1）（5分）补全条形统计图；（2）（5 分）被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？【答案】（1）解：4 0-1 8-1 0-4=8 （人）条形图如图所示：学生人数（入 A赖 额（元）解：=2 2 0 0),用7 胃、表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出y 尹、关于 的函数解析式；(3

19、)(5 分)当小明在同一家超市累计购物超过2 0 0 元时，会选择哪家超市更省钱？【答案】解:2 0 0+(45 0-2 0 0)x 0.6=35 0,2 0 0 x 0.8=1 6 0 ,45 0 x 0.8=36 0.故答案为：2 0 0；35 0；1 6 0；36 0；(2)解：甲商场：当 x 2 0 0 时，y 甲=2 0 0+0.6 (x-2 0 0)=0.6 x+8 0；乙商场：y z.=0.8 x (x 0)；(3)解：x N 2 0 0,.,.由 0.8 x=0.6 x+8 0,得：x=40 0,.小明在同一家超市累计购物等于40 0 元时，两家超市一样省钱.小明在同一家超市累

20、计购物2 0 0 V x 40 0 元时，甲超市省钱.【解析】【分析】(1)根据两家商场的让利方式，分别列式整理即可；(2)甲超市按过2 0 0 元后的价格打六折列式即可，乙商场按原价直接乘0.8 即可；(3)求出两家商场购物付款相同的x的值，再做出判断即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：122分分值分布客观题（占比）24.0(19.7%)主观题（占比）98.0(80.3%)题量分布客观题（占比）12(48.0%)主观题（占比）13(52.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(20.0%)7.0(57%)解答题8(32.0%)91.0(74.6%)单选

21、题12(48.0%)24.0(19.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(44.0%)2容易(52.0%)3困难(4.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1菱形的性质2.0(1.6%)102轴对称的应用-最短距离问题1.0(0.8%)173正比例函数的图象和性质2.0(1.6%)34矩形的性质2.0(1.6%)125几何图形的面积计算-割补法15.0(12.3%)226二次根式有意义的条件2.0(1.6%)17最简二次根式2.0(1.6%)28一次函数的图象15.0(12.3%)219待定系数法求一次函数解析式15.0(12.3%)2110翻折变换（折

22、叠问题）2.0(1.6%)1211平行四边形的性质5.0(4.1%)2012等边三角形的性质2.0(1.6%)913一次函数图象与坐标轴交点问题2.0(1.6%)1514矩形的判定11.0(9.0%)14,2415二次根式的性质与化简2.0(1.6%)1316描点法画函数图象15.0(12.3%)2117勾股定理27.0(22.1%)8,10,12,18,2218菱形的判定6.0(4.9%)1819用图象表示变量间的关系2.0(1.6%)420二次根式的混合运算15.0(12.3%)1921根据实际问题列一次函数表达式15.0(12.3%)2522正方形的性质3.0(2.5%)9,1723一次函数与不等式（组）的综合应用2.0(1.6%)1124众数2.0(1.6%)625直角三角形斜边上的中线2.0(1.6%)826平行四边形的判定与性质10.0(8.2%)2427加权平均数及其计算1.0(0.8%)1628三角形全等的判定（ASA）5.0(4.1%)2029分析数据的集中趋势14.0(11.5%)5,6,2330勾股定理的应用2.0(1.6%)731二次根式的乘除法17.0(13.9%)13,1932一次函数的实际应用15.0(12.3%)2533二次根式的加减法15.0(12.3%)1934勾股定理的逆定理15.0(12.3%)22