[九年级数学]分式重点难点例题、练习题、自测题.doc

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1、分式 重点、难点例题解析【重点、难点例题解析】例1 下列各分式，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？令x2=0，得x=2又当x=2时，3x+50（2）令x21=0，得x1=1，x2=1令x2x2=0，得x1=2，x2=1又当x=2时，x210，当x=1时，x21=0注：（1）分式的有无意义取决于分母中字母的取值，所以只需讨论分母中字母的取值情况，讨论分式的值必须在分式有意义的前提下进行，因此在讨论何时分式的值为零时须同时考虑以下两点：字母取值使得分子值为零；字母取值使得分母值不为零（2）求分式中字母的取值范围时，切不可将原分式的分子，分母进行约分，否则字母的取值范围可能会被扩

2、大如s：当x取何值时，分式令x+6=0，得x=6当x6时，分式有意义在上面的解题过程中，分子、分母约去了（x+1），原分式变形为例2 不改变分式的值，求解数；分析：本题都是有关分式的恒等变形，不改变分式的值是变形的前提与关键，变形的依据是分式的基本性质和符号法则，在运用符号法则时要注意，一个分式三处有符号（分式本身、分子、分母），要同时改变两处的符号，才能保证分式的值不变例3 约分解：（1）分析：此分式的分子、分母均为单项式，约去分子、分母中相同字母的最低次幂，系数约去最大公约数（2）分析：可以把（x+y）、（ab）看做一个整体（3）分析：当分式的分子、分母是多项式时，需通过因式分解将其转化为

3、因式乘积的形式，再进行约分，且约分的结果可以是整式注：一个分式的最后形式必须是最简分式例4 通分解：（1）最简公分母是60a3b2c3，（2）把各分母因式分解，得x2+2x+1=（x+1）2，x2+x=x（x+1），x21=（x+1）（x1）最简公分母是x（x1）（x+1）2注：进行分式的通分时，若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母即最简公分母，公分母除以原分母所得的商即为分子、分母所要乘的因式若分母是多项式，应先把各分母分解因式，以确定最简公分母同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质，通分前后的分式值不

4、变例5 计算分析：分式的乘除法要注意运算顺序，要按照从左到右的顺序进行；遇到除法运算要转化为乘法运算；运算的关键是约分，当分子、分母是多项式时，一般先因式分解，再约分，使运算简化，注意计算结果应为最简分式（或整式）例6 计算分析：分式的乘方依据分式乘方的法则，在运算中要注意符号，另外不要忘记系数也要乘方例7 计算分析：分式的加减法运算，首先要判断分母是否相同，若是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子是多项式时，合并成一个分式后，原来的分子要添括号若各分母不全相同，则应通过通分将其化为同分母分式的加减法，注意运算的结果应是最简分式（或整式）例8 计算解：（1）分析：如果四个分式一起通分

5、，每个分子都将是三个整式的乘积，运算量较大，不妨适当分组，两两组合，通分化简后再计算，较为简单（2）分析：观察每个分母，发现（xy）（x+y）=x2y2，而（x2y2）（x2+y2）=x4y4，（x4y4）（x4+y4）=x8y8，所以不妨从左到右依次通分将其拆成两个分式，可与前两个分式合并，以简化原式（4）分析：可先将每个分式化简，再计算，可将每个分式化成一可使运算更简便例9 计算分析：分式的混合运算中，要注意运算顺序，对于每个分式，能约分时要先约分，可使后面的运算较为简单例10 化简下列繁分式分析：在分子或分母中含有分式的分式叫做繁分式，繁分式的化简实际上就是分式的混合运算化简繁分式一般采

6、取两种方法：可以将繁分式转化为除法进行化简，利用这种方法，要注意分数线的两个作用除号和括号的作用；可以根据分式的基本性质约去分子或分母中的分母，将其化为一般分式再进一步化简例11 化简求值a=2，b=3例12 已知：a+b=3，ab=1a+b=3，ab=1a+b=3，ab=1例13 解下列关于x的方程（1）m（xm）=n（xn）（mn）分析：解含有字母系数的一元一次方程，注意不能用等于零的含字母的式子去乘或除方程的两边，对于字母的取值，通常会在已知条件中直接或间接地给出，如（2）题，除题目告诉的ab这一条件外，隐含有a0，b0的条件解：（1）原方程变形为（mn）x=m2n2mn mn0（2）去

7、分母，得ab+ax=bxab+ab整理，得（ab）x=abab ab0解：方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1R1R2RR1=RR2R1（R2R）=RR2RR2，R2R0说明：（1）此题是把一个公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形（2）公式变形的实质就是解含字母系数的方程，这里，R、R2是已知数，R1是未知数，此方程可以看做是关于R1的分式方程，解时要注意分母不能为零例15 解方程分析：解分式方程的思路是：用最简公分母乘方程的两边，从而将分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程，注意分式方程的根一定要检验解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x1）（x+1）（x1）（x1）

8、2（x+1）=4整理，得x23x4=0（x+1）（x4）=0x1=1，x2=4检验：当x1=1时，（x+1）（x1）=0当x2=4时，（x+1）（x1）=53=150x=4是原方程的根两边乘以（x1）（x2）（x4）（x5）（x4）（x5）=（x1）（x2）x29x+20=x23x+26x=18x=3检验：当x=3时，（x1）（x2）（x4）（x5）0x=3是原方程的根例16 甲、乙两队合作一项工程，原计划12天完成，他们共同合作了6天之后，乙队被调走，甲队又单独做了18天才全部完成问甲、乙两队单独工作，各需多少天完成工程？分析：此题是工程问题，设工作总量为1，设甲队单独做需x天，解：设甲、乙

9、两队单独工作，分别需要x天、y天完成工程，根据题意，得到方程组：答：甲单独工作需36天完成工程，乙单独工作需18天完成工程分式 重点难点练习题【重点、难点练习题】一、当x取何值时，下列分式有意义？分式的值为零？二、计算三、解下列分式方程重点、难点练习题2当x-2时，分式有意义，当x=2时，分式的值为零；3当x2时，分式有意义；x取任何实数，分式的值均不为零；4当x3且x4时，分式有意义；当x=5时，分式的值为零三、1x=4； 2x1=-1，x2=2 3x=3 分式 自测题 （一）填空14把含盐15%的盐水m千克与含盐25%的盐水n千克混合，则混合后盐水的浓度是_15如果a个同学在b小时内搬砖1

10、00块，那么以同样的速度，x个同学搬100块砖需_小时16把a千克盐溶在b千克水里，那么在m千克这种盐水里含盐是_21若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则24若1减去(1-x)的倒数的差等于(1-x)的倒数，则x=_25A，B两个水桶的容量之比为34，A桶内有水56升，B桶内有水49升，如果把B桶内的水倒入A桶并加满，那么B桶内剩下的水是它的容量的一半，求两个水桶的容量解 设A，B两个水桶的容量分别为x升，y升根据题意，得方程组（二）选择A1； B1；Ax=3； Bx=-3；Cx=3； Dx=0A零； B正数；C负数； D整数29下列等式中正确的是 A扩大两倍； B不变；C缩

11、小两倍 A-2； B-1；C1； D232某人打靶，有m次是每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是 （三）计算（四）求值62已知xyz=345，x+y-z=6，求x，y，z的值（五）应用题64甲、乙二人分别从相距36千米的A，B两地同时相向而行，甲从A地出发行至1千米时，发现有物件遗忘在A地，便立即返回，取了物件又立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在A，B中点处相遇又知甲比乙每小时多走千米，求甲、乙二人的速度65甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天就完成了全部工程，已知甲队单独做所需的天数是乙队66某班学生利用星期天到离学校a千米的农场参加

12、劳动，男同学骑自行车先出发1小时30分钟后，女同学乘公共汽车出发，结果男女同学同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车速度67某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，结果工作效率提高到原来的倍，因此再加工1000个机器零件时，提前15天完成，求改进操作技术后，每天加工多少个零件？68甲、乙两学生在400米长跑道上赛跑，第一次甲让乙先跑了25米然后甲跑，结果甲比乙早15秒钟到达终点第二次甲让乙先跑了36秒钟然后甲跑，结果乙到达终点时甲离终点还有40米，问甲、乙两学生跑完全程各需几秒钟？69运动员攀登一座山峰，上山用18分钟，沿原路下山时，速度加70甲、乙两学生进行400米赛

13、跑，第一次甲让乙跑了25米之后他再跑，结果甲比乙早5秒钟到达终点第二次甲让乙先跑16秒之后他再跑，结果乙到达终点时甲离终点还有40米，问甲、乙两学生跑完全程各需多少秒钟？71一台拖拉机必须用3小时从甲地把一批货物运到乙地，当拖拉增加了4千米/小时，拖拉机仍按规定时间到达乙地，求甲地到乙地的距离72某工厂甲、乙两个生产小组各生产300个机械零件，原来乙组比甲组迟一天完成，甲组和乙组都改进生产技术后，甲组的劳动生产率提高了20%，乙组的劳动生产率提高了一倍，结果乙组比甲组提前一天又四个小时完成，求甲、乙两组原来每天生产多少个机械零件？73甲、乙两个进水管同时开放向一水池注水，经1小时后，可注注满水

14、池的一半，求单独开放一个水管，甲、乙注满水池各需多少分钟？74一条河的水流速度为每小时2千米，一条船由此河的A地顺流而下，到达B地后，调头逆流而上到达C地，共用6小时（船掉头时间没有计算在内），已知船的顺流速度与逆流速度之比是21，且A，C两地相距12千米，求A，B两地间的距离75某农机厂职工到距工厂15千米的A村检修农机，部分工人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车、汽车的速度76甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，再由乙队单独做1天就可完成全部工程已知乙队单独做完全部工程所需天数是甲队单独做完所需天数的3倍，求甲、乙单独完成此项工程各需多少天？77有40千克含盐16%的盐水，现要把它的浓度提高到20%，应加入食盐多少千克？78甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调开，甲班又用了6天才植完，求甲、乙两班单独完成这项任务各需多少天？79甲、乙二人共同完成一项工程需要8天，甲单独做6天后，剩下的部分由乙去做，乙还需要工作的天数等于甲单独完成此项工程的天数，问两人单独完成此工程各需多少天？80甲、乙两人从A，B两地同时出发相向而行，12小时后相遇若甲比乙先动身5小时，则他们在乙动身9小时后相遇，求甲、乙两人单独行完全程各需要多少时间？