直线+圆+圆锥曲线2013各地高考试题解析分类汇编与答案解析理科数学.doc

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1、1.两条直线和互相平行，那么等于 3 C2.Px,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么的值为 A.3 B. C. 3.倾斜角为的直线与直线平行，那么的值为 ABCD4.长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如下图的平面直角坐标系xoy.求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；过点P0，2的直线交中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由。【答案】解：由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是那么 2分.椭圆的标准方程是. 4分

2、由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分假设以MN为直径的圆恰好过原点，那么，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P0，2的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。12分圆锥曲线1【云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试理】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，那么该椭圆的方程为( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.2【云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试理】抛物线方程为，直线的方程为

3、，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，那么的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.3【云南师大附中2021届高三高考适应性月考卷三理科】假设在曲线fx，y=0上两个不同点处的切线重合，那么称这条切线为曲线fx，y=0的“自公切线。以下方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线的有 ABCD【答案】B【解析】画图可知选B. x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；=，在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线=5sinx+，cos=

4、，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线由于，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 B4【云南省玉溪一中2021届高三第三次月考 理】点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，假设是钝角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是 A B C D【答案】C【解析】 由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.5【云南省玉溪一中2021届高三第四次月考理】在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，那么抛物线顶

5、点的坐标为 A B C D【答案】A【解析】解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心0，0到直线的距离=圆半径，即解得a=4或00舍去，所以抛物线方程为顶点坐标为，应选A6【山东省实验中学2021届高三第一次诊断性测试理】双曲线的两条渐近线均与相切，那么该双曲线离心率等于ABCD【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A.7【山东省实验中学2021届高三第三次诊断性测试理】椭圆的左、右焦点分别为，假设椭圆上存在点P

6、使，那么该椭圆的离心率的取值范围为 A.0， B. C.0， D.，1【答案】D【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否那么分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.8【山东省聊城市东阿一中2021届高三上学期期初考试 】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为 A B C D 【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为-c,或-c,-，因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B9【北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理】设、分别为双曲线的左、右焦点假设在双曲线右支上

7、存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为A B CD 【答案】D【解析】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐进线方程为，即。应选D.10【北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理】椭圆的焦点为，点在椭圆上，假设，的小大为 【答案】【解析】椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。11【山东省实验中学2021届高三第三次诊断性测试理】假设焦点在x轴上的椭圆的离心率为，那么=

8、 .【答案】【解析】因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。12【山东省实验中学2021届高三第一次诊断性测试理】点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是4，a，那么当时，的最小值是 。【答案】【解析】当时，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。13【云南省玉溪一中2021届高三第四次月考理】过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，假设，那么椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，

9、再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比拟，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为14【云南师大附中2021届高三高考适应性月考卷三理科】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆类比“黄金椭圆，可推出“焚金双曲线的离心率为 。【答案】【解析】由图知，整理得，即，解得，故.15.【北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理】本小题总分值分椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的

10、面积为求椭圆的方程；动直线与椭圆相交于、两点 假设线段中点的横坐标为，求斜率的值；假设点，求证：为定值【答案】解：因为满足， ，2分。解得，那么椭圆方程为 4分1将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分2由1知，所以 11分12分16.【云南省玉溪一中2021届高三第四次月考理】此题12分如下图，椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点1写出抛物线的标准方程； 2假设，求直线的方程；3假设坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 【答案】解：1(2)设 3 椭圆设为 消元整17.【云南省玉溪一中2

11、021届高三上学期期中考试理】本小题总分值12分椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. 求曲线C的方程； 过点D0，2作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足O为原点，问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？假设存在，求出直线的方程；假设不存在说明理由【答案】因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设存在矩形OANB，那么 即， 所以， 10分 设Nx0，y0，由，得 ，即N点在直线， 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 18.【云南师大附中2021届高三高考适应性月考卷三理科】本小题总分值

12、12分 设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作抛物线C的两 条切线MA，MB，切点分别为A,B当M的坐标为0，l时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA MB?假设存在，有几个这样的点，假设不存在，请说明理由，【答案】解：当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. 6分设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从

13、而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，8分因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MAMB，10分当，即m1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存在满足条件的点M.12分19.【山东省济南外国语学校2021届高三上学期期中考试 理科】本小题总分值12分如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；11 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【答案】I由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得4分II由I可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.12分