《理论力学》tm.91刚体平面运动的概述和运动分解(340kb).doc

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1、第9章 刚体的平面运动第七章讨论的刚体平移与定轴转动是最常见的、简单的刚体运动。刚体还可以有更复杂的运动形式，其中，刚体的平面运动是机械中较为常见的一种刚体运动；它可以看作为平移与转动的合成，也可以看作为绕不断运动的轴的转动。本章将分析刚体平面运动的分解，平面运动刚体的角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。9-1 刚体平面运动的概述和运动分解一、刚体的平面运动1平面运动的特点工程中有很多零件的运动，例如行星齿轮机构中动齿轮A的运动（图9-1）、曲柄连杆机构中连杆AB的运动（图9-2），以及沿直线轨道滚动的轮子的运动等，这些刚体的运动既不是平移，又不是绕定轴的转动，但它们有一个共同的特

2、点，即在运动中，刚体上任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。这种运动称为平面运动。平面运动刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动。 图9-1 图9-22刚体平面运动的简化图9-3a为一连杆简图，用一个平行于固定平面的平面截割连杆，得到截面S，它是一个平面图形（图9-3b）。当连杆运动时，图形内任意一点始终在自身平面内运动。 (a) (b)图9-3若通过图形上任一点作垂直于图形的直线，则当刚体作平面运动时，该直线作平移，因此平面图形上的这一点与直线上各点的运动完全相同。由此可知，平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动。因此，刚体的平面运动可以简化为平面图形在它自身平面内的运动

3、。二、平面图形的运动方程平面图形在其平面上的位置完全可以由图形内任意线段的位置来确定（图9-4），而要确定此线段在平面内的位置，只需确定线段上任一点的位置和线段与固定坐标轴Ox间的夹角即可。图9-4点的坐标和角都是时间的函数，即 (9-1)式(9-1)就是平面图形的运动方程。三、平面运动的分解1平面运动的分解由式(9-1)可见，平面图形的运动方程可由两部分组成：一部分是平面图形按点的运动方程平移，没有转动；另一部分是绕点作转角为的转动。平面运动的这种分解也可以按上一章合成运动的观点加以解释。以沿直线轨道滚动的车轮为例（图9-5a），取车厢为动参考体，以轮心点为原点取动参考系，则车厢的平移是牵连

4、运动，车轮绕平移参考系原点的转动是相对运动，二者的合成就是车轮的平面运动（绝对运动）。单独轮子作平面运动时，可以以轮心为原点，建立一个平移参考系（图9-5b），同样可把轮子这种较为复杂的平面运动分解为平移和转动两种简单的运动。 (a) (b)图9-52基点及其选择（1）基点的概念对于任意的平面运动，可在平面图形上任取一点，称为基点。在这一点假想地安上一个平移参考系；平面图形运动时，动坐标轴方向始终保持不变，可令其分别平行于定坐标轴Ox和Oy，如图9-6所示。于是，平面图形的平面运动可看成为随同基点的平移和绕基点转动这两部分运动的合成。图9-6图9-7所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA为定轴转动，滑

5、块B为直线平移，而连杆AB则作平面运动。如果以B为基点，即在滑块B上建立一个平移参考系，以表示，则杆AB的平面运动可分解为随同基点B的直线平移和在动系内绕基点B的转动。图9-7同样，也可以A为基点，在点A安上一个平移参考系，杆AB的平面运动又可以分解为随同基点A的直线平移和绕基点A的转动。必须指出，上述分解中，总是以选定的基点为原点，建立一个平移的动参考系（实际机构中可以不存在这个平移物体），所谓绕基点的转动，是指相对于这个平移参考系的转动。（2）基点的选择研究平面运动时，可以选择不同的点作为基点。一般平面图形上各点的运动情况是不相同的。例如图9-7所示连杆上的点B作直线运动，点A作圆周运动。

6、因此，在平面图形上选取不同的基点，其动参考系的平移是不一样的，其速度和加速度是不相同的。由图9-7还可以看出：如果运动起始时OA和OB都位于水平位置，运动中的任一时刻，AB连线绕点A和绕点B的转角，相对于各自的平移参考系或，都是一样的，都等于相对于固定参考系的转角。由于任一时刻的转角相同，其角速度、角加速度也必然相同。四、关于刚体平面运动分解的结论结论：平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。这里所谓的角速度和角加速度是相对于各基点处的平移参考系而言的。平面图形相对于各平移参考系（包括固定参考系），

7、其转动运动都是一样的，角速度、角加速度都是共同的，无需标明绕哪一点转动或选哪一点为基点。理论力学（72学时）第41学时讲稿一、授课主题：刚体平面运动的概述和运动分解二、基本问题1什么叫刚体的平面运动？2平面图形的运动方程是什么？3对刚体的平面运动如何进行分解？4什么叫刚体平面运动分解的基点？如何选择基点？三、基本概念和基本定律刚体的平面运动；平面图形的运动方程；平面运动的分解；基点四、基本定理和基本结论平面图形的运动方程；关于刚体平面运动分解的结论五、基本方法平面图形的运动方程；平面运动的分解六、基本内容1刚体的平面运动2平面图形的运动方程3平面运动的分解4关于刚体平面运动分解的结论七、思考题

8、和课外作业思考题：9-1，9-2习 题：八、参考文献1 哈尔滨工业大学理论力学教研室编理论力学（普通高等教育“十五”国家级规划教材），（）第六版北京：高等教育出版社，20022 洪嘉振，扬长俊编著理论力学（普通高等教育“十五”国家级规划教材）第二版北京：高等教育出版社，20023 范钦珊，刘燕，王琪编著理论力学（普通高等院校基础力学系列教材）北京：清华大学出版社，20044 清华大学理论力学教研组编理论力学：上册，中册，下册第四版北京：高等教育出版社，19945 王铎主编理论力学解题指导及习题集：上册，下册（高等院校教学参考书）北京：高等教育出版社，19866 南京工学院，西安交通大学主编理论力学：上册，下册（高等学校试用教材）北京：人民教育出版社，19787 陈维新主编理论力学（高等院校教学参考书）北京：人民教育出版社，19788 Arthur P. Boresi，Richard J. SchmidtEngineering Mechanics Statics, DynamicsThomsion Learning，2001（重庆大学出版社，2005）