有限水深Kelvin源格林函数的传播特性及其应用（.doc

《有限水深Kelvin源格林函数的传播特性及其应用（.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限水深Kelvin源格林函数的传播特性及其应用（.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、有限水深Kelvin源格林函数的传播特性及其应用*收稿日期：2016-02-22基金工程：国家自然科学基金资助工程11272352，61379056，航天支撑技术基金2021作者简介：肖汶斌1988，男，湖南长沙人，助理研究员，E-mail：hgxiaowb727126 ； 刘 巍通信作者，男，助理研究员，E-mail：liuweinudt126 肖汶斌，刘巍，程兴华，王勇献国防科技大学 海洋科学与工程研究院，湖南 长沙 410073摘要：为探究有限水深环境下自由面兴波在远场的传播特性，应用线性水动力学的根本理论，从有限水深Kelvin源格林函数的积分表达式中提取相函数，采用同相分析法求得了亚

2、临界和超临界速度区下远场传播波系的等相线，结果说明水深傅汝德数Fh1时远场波系仅由散波构成，点源兴波的影响范围可由Kelvin角的大小确定，当Fh趋近于1时Kelvin角迅速增大至90度。依据船型要素、两船相对位置和池壁几何参数，并计及船模的定常兴波经池壁反射作用后对自身和另一船模的干扰，提出了有限水深条件下并行航行两船模池壁效应的判别方法，并结合实例检查分析了某试验工况下的池壁效应。关键词：有限水深；Kelvin源；同相分析法；池壁效应；两船水动力干扰中图分类号：U661.32 文献标志码：A文章编号：Propagation Characteristics of Kelvin Source

3、Green Function in Finite Depth Water and its ApplicationXIAO Wenbin, LIU Wei, CHENG Xinhua, WANG Yongxian(Academic of Ocean Science and Technology, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Present work is focused on the investigation of the propagation characterist

4、ics of making wave on the free surface in finite depth water. On the basis of linear hydrodynamic theory, phase function is extracted from the integral representation of 3-D Kelvin source Green function in finite depth water. By adopting stationary phase analysis method, constant phase curves and pr

5、opagation wave patterns are investigated at subcritical and supercritical speed zones respectively. It indicates that far field wave systems are composed of transverse and divergent wave patterns if depth Froude number. If, only divergent wave patterns are found in the far field. The influence scope

6、 of propagating waves above can be determined by the Kelvin angle whose degree changes with depth Froude number and increases to 90 degrees near the critical depth Froude number. Based on the geometrical parameters, such as ship model particulars, relative position of two ships and tank breadth, a d

7、iscriminant method is proposed for two ship models advancing parallel in calm water of finite depth, with side wall effects taken into account in towing tank. In this discrimination method, the interferences of the reflected steady waves from the tank walls, which may act on both ships, are also con

8、sidered. Under the experimental conditions, the side wall effects are examined in a two-model test.Keywords: finite water depth; Kelvin source; stationary-phase analysis; side wall effect; hydrodynamic interactions of two shipsKelvin源格林函数是一类定常移动兴波源格林函数1，其自动满足除物面条件外其他所有的边界条件，无需像Rankine源格林函数在所有流体边界上分布

9、源汇，在应用势流理论求解船舶水动力特性上具有一定的数值优势。针对无限水深Kelvin源格林函数，Noblesse2和Baar3等人先后开展了快速稳定积分计算方法的研究，并已运用于船舶阻力性能及定常兴波的计算分析之中。通过对分布奇点关于有限水底的镜像，Chen4,5和Yang6,7推导了极坐标系下的有限水深Kelvin源格林函数数学表达式。另外，Yang以该类格林函数为积分内核开展了Wigley船型的水动力数值研究，其计算所得的兴波阻力、垂向力、纵倾力矩与试验结果吻合较好，说明采用有限水深Kelvin源格林函数求解浅水下的船舶阻力问题是适用的。船舶以一定速度通过水域时，会引起流场压力分布及自由液

10、面的变化。Kelvin最早对该问题给出了合理的物理解释8，Lighthill & Whitham9那么从运动学角度分析了船舶兴波现象。与无限水深不同的是，浅水条件下的船舶兴波范围将受到水深的影响，这已得到大量航空照片及雷达测波结果的证实10。随着近年来多体船及高速船的开展，且试验水池、内河及近海中的水深大多较浅，有限水深下的船舶定常兴波问题日益引起人们的重视11-13。借鉴Lighthill & Whitham研究无限水深波系构成的思路，Fang14构建了计及风向与水深影响的水波动力学统一模型，并获得了定量分析Kelvin角的数学表达式。本文直接从有限水深Kelvin源格林函数的波函数中提取相

11、函数，采用同相分析法获得了亚临界和超临界速度时的远场传播波形，讨论分析了水深傅汝德数对Kelvin角大小的影响，基于有限水深Kelvin源格林函数传播特性提出了静水中两船池壁效应的判别方法，以指导水池试验方案的设计及试验测量不确定度的分析。1 有限水深Kelvin源格林函数设点源以航速在有限水深中航行，建立三维随动正交坐标系，其中平面位于未扰动水平面，轴正向与航速同向，轴垂直向上为正。假定流体为理想不可压缩流体且运动无旋，此时流场的扰动速度势满足Laplace方程，定解条件包括线性自由面条件、物面与水底不可穿透条件及远方无波条件。在有限水深情形下，计及水面线性兴波的影响，以水深无因此化各变量，

12、可得自由外表以下的源点对场点的Kelvin源格林函数7为 (1)其中：为关于水底和水面无穷多个镜像的Rankine源集合；为一双重积分，是近场局部扰动项；单重积分为波函数项，远场兴波主要来自该项，对应不同水深傅汝德数，的数学表达式为 (2)式中：，；Heaviside函数确保了点源航行前方的无波条件，当时，当时；波数和变量满足非线性色散方程，对不同的和求解出的值曲线称为色散曲线(见图1)。由图可知，当且时，色散方程均有唯一的根；当，必须满足时，色散方程才有非零根。图1 色散曲线图Fig.1 Dispersion Curves2 波函数的传播特性分析2.1 亚临界速度区Fh1当时，波函数的积分区

13、间为，且被积函数为两函数的求和。分析色散曲线的特性可知，波函数可转换为关于的积分，即 (8)其中，为色散曲线在正半轴上的截距，此时。按照2.1节的分析思路，超临界速度区情形下等相曲线族的参数方程可表示如下 (9)图3给出了不同水深傅汝德数下方程(9)所确定的点源远场传播波系图。由图可知，超临界速度下点源的兴波波系仅有散波存在，此时横波消失，但其传播范围仍然限制在关于航行方向对称的楔形区域内。随着点源航行速度的增大或水深的减小，波系的覆盖区域呈现逐渐减小的趋势。图3 超临界速度下的等相线Fig.3 Constant phase curves at supercritical speed3 兴波特

14、征参数的定量分析有限水深中，点源兴波的Kelvin角是反映水深效应的重要特征参数。观察亚临界速度区的等相线(见图2)可知，点源兴波的楔形传播范围可利用横波与散波波系的交点与点源坐标的夹角表达，由于等相线曲线族方程中的和在区间内均为连续函数，故两类波系的交点实质上对应着和的驻点坐标。假设令，那么 (10)在区间内上式无法获得精确的解析解，但可采用数值计算方法中的Newton迭代法求解。设为式(10)的零点值，并依据色散方程可获得相应的值，综合式(5b)，亚临界速度下的Kelvin角应满足如下的表达式 (11)假设定义和为亚临界速度下散波波系与横波波系沿点源移动方向的波长，由式(6)可知的表达式为

15、(12)而横波波系与点源航行方向的交点对应于，故可表示为 (13)数值计算说明，当时，故横波波长可近似为。超临界速度下传播波的等相线(见图3)均为内凹的V型曲线，Kelvin角可由距点源无穷远处的和坐标表达，此时，而，那么有 (14)图4为Kelvin角随水深傅汝德数的变化曲线，并给出了Fang M C14采用水波动力学模型的计算结果。由图可知，在亚临界速度区内，Kelvin角随水深傅汝德数的增大而逐渐增大，当时Kelvin角与无限水深中的情形几乎相同，且；当时，Kelvin角迅速增大直至90(对应于)。在超临界速度区内， Kelvin角随着水深傅汝德数的增大由90度逐渐减小，在附近的变化较为

16、显著，这说明此时的传播波形具有不稳定性。Fang M C所预报的Kelvin角随水深傅汝德数的变化趋势与上述分析是相一致的，但在某些区域存在一定的数值差异，这与分析采用的不同数学模型有关。图5给出了亚临界速度下散波与横波沿点源航迹方向的波长变化曲线，当时两类波系的波长将迅速增大。图4 不同水深傅汝德数下的Kelvin角Fig.4 Kelvin angle versus Froude number图5 亚临界速度下的散波与横波波长Fig.5 Wavelength of divergent and transverse waves at Fh14 静水中两船池壁效应的判别方法对浅水中并行航行两船的

17、池壁效应问题，利用有限水深Kelvin源格林函数的传播特性，依据船模长度、两船相对位置和池壁几何参数，可提出静水中两船池壁效应的判别分析方法。设在宽度为的水池中，船模和的长度分别为和，不失一般性，可设船模位于船模的右舷，此时两船的横向间距为，船模距水池中轴线的距离为()，且船模船艏相对于船模船艏的偏移量为，约定为正值时表示船模在船模的前方。图6 静水并行航行两船的池壁效应判别Fig.6 Discrimination of side wall effects for two ship models advancing parallel in calm water以图6为例，两船模产生的定常兴波经

18、池壁的反射作用后可能对其自身产生干扰，该类临界角应以距船模较近的池壁作为参考，设对船模和该角度分别为和，其计算式如下 (15a) (15b)另外，还需考虑船模的传播波经池壁反射后对另一船模的干扰作用，此时由于船体的遮蔽效应，两船舷间的船体兴波应限于在舷间的狭小区域内传播，这是两船近距航行水动力干扰的重要特性。但当两船纵向距离较大，如船模船艏距船模船艏的偏移量与船长处于同一量级时，船模产生的兴波可能经左侧池壁的反射后作用于船模，设此时的临界角为，那么 (15c)分析可知，考虑式(15c)的前提条件是，否那么船模左舷侧的兴波无法传至左池壁。故可利用式(15a)式(15c)所示的三个临界角作为并行航

19、行两船池壁效应判别的依据，并定义其最小值作为判别是否发生池壁效应的临界角。在一定水深傅汝德数下，假设Kelvin角大于临界角，那么说明船艏附近的兴波经池壁反射后作用于船模附近的流场，即产生了池壁效应，而时那么不会出现池壁效应。针对文献18开展的有限水深两船航行试验，应用上述判别方法对其试验工况下的池壁效应进行了检查，表1给出了检查计算的结果。试验模型长m、m，试验水池长80m、宽4m、水深，两船的横向间距，纵向间距，水深傅汝德数。假设考虑两模型距水池中轴线等距布置，发现无论两船纵向间距如何变化，时的试验工况总存在一定的池壁干扰作用，其中和时均是由于船模的传播波经左侧池壁反射后作用于船模，而时船

20、模左舷的兴波经左侧池壁反射后也作用于船模，这说明该试验中船模受到池壁效应的影响相对较大。表1 静水并行航行两船的池壁效应检查表Tab.1 Check of side wall effects for two ship models advancing parallel in calm waterKelvin角 ()()判别结果()判别结果()判别结果*符号表示该工况下不发生池壁效应；符号那么表示该工况下存在池壁干扰效应5 结 论1) 针对三维有限水深Kelvin源格林函数的积分表达式，本文从波函数表达式中提取相函数，基于非线性色散方程的取值特性，依据同相分析法的研究手段，获得了两种速度区内的远

21、场传播波系及其数学表达式。2) 亚临界速度区时点源的传播波包括横波和散波两个波系，在超临界速度区内横波波系消失，而波系的传播范围均限制在关于航行方向对称的楔形区域内。当水深傅汝德数接近于1时，兴波覆盖面表现出增大的趋势。3) 分析发现，有限水深Kelvin源格林函数仍可描述无限水深下的传播波系，这说明该类格林函数对不同水深远场波系的表达具有普适性。采用Newton迭代法和极限分析方法，推导了有限水深Kelvin角的数学表达式，并获得了亚临界速度时散波波系与横波波系的波长随水深的变化关系。4) 以有限水深Kelvin源格林函数的传播特性为根底，依据船型要素、两船相对位置和水池宽度等几何参数，提出

22、了静水中并行航行两船模池壁效应的判别方法，并应用于有限水深两船航行试验的池壁效应判别之中。参考文献References1 刘应中. 船舶兴波阻力理论 M. 北京: 国防工业出版社, 2003: 98-105. Liu Y Z. Theory of ship wavemaking resistance M. Beijing: National defense of Industry Press, 2003: 98-105. (in Chinese)2 Noblesse F. The fundamental solution in the theory of steady motion of a

23、shipJ. Journal of Ship Research, 1977, 21(2): 82-88.3 Baar J J M, Price W G. Evaluation of the wavelike disturbance in the Kelvin waves source potentialJ. Journal of Ship Research, 1988, 32(1): 44-53.4 Chen X B, Nguyen T. Ship-motion Green function in finite-depth waterC. 4th International Conferenc

24、e on Hydrodynamics, Yokohama, Japan, 2000.5 Chen X B, Zhao R. Steady free-surface flow in water of finite depthC. 16th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Hiroshima, Japan, 2001: 17-20.6 Yang Q Z. Wash and wave resistance of ships in finite water depthD. Trondheim: Norwegian U

25、niversity of Science and Technology, 2002.7 Yang Q Z, Faltinsen O M, Zhao R. Green function of steady motion in finite water depthJ. Journal of Ship Research, 2006, 50(2): 120-137.8 Kelvin W T. Deep sea ship wavesJ Mathematical and Physical Papers, Cambridge, 1910, 4: 303-306.9 Lightill M J, Whitham

26、 G B. On Kinematic Waves: I. Flood movement in long rivers; II. Theory of traffic flow on long crowded roadsJ. Proceedings of the Royal Society A, 1955(229), 1178: 281-345.10 Kuo J M, Chen K S. The Application of Wavelets Correlator for Ship Wake Detection in SAR ImagesJ. IEEE Transaction Geoscience

27、 and Remote Sensing, 2003, 41:1506-1511.11 张志宏, 顾建农. 浅水高速船舶引起的波浪和压力场研究J. 船舶力学, 2006, 10(2):15-22. Zhang Z H, Gu J N. Research on wave and pressure field caused by ship moving at high speed in shallow water J. Journal of Ship Mechanics, 2006, 10(2): 15-22. (in Chinese)12 Lazauskas L. The hydrodynamic

28、 resistance, wave wakes and bottom pressure signatures of a 5900t displacement air warfare destroyerR. The University of Adelaide, Australia, 2007: 9-15.13 Aubault A, Yeung R W. Multi-hull interference wave-resistance in finite-depth watersC. 24th International Workshop on Water Waves and Floating B

29、odies, Zelenogorsk, Russia, 2021: 1-4.14 Fang M C, Yang R Y, Shugan I V. Kelvin ship wake in the wind waves field and on the finite sea depthJ. Journal of Mechanics, 2021, 27(1): 71-77.15 Xu Y, Dong W C, Xiao W B. Study on far field wave patterns and their characteristics of Havelock form Green func

30、tionJ. China Ocean Engineering, 2021, 27(3): 283-298.16 Xiao W B, Dong W C. Decomposition of the unsteady wave patterns for Bessho form translating- pulsating source Green functionJ. Journal of Ocean University of China, 2021, 13(5): 771-776.17 Bertram V. Practical Ship Hydrodynamics M.UK: Butterwor

31、th Heinemann, 2000: 57-86.18 缪涛, 张志宏, 王冲, 等. 有限水深双船航行水底压力计算与实验研究J. 华中科技大学学报(自然科学版), 2021, 40(9): 128-132. Miao T, Zhang Z H, Wang C, et al. Calculation and experiment of bottom pressure variation induced by two ships in finite depth J. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Nature Science), 2021, 40(9): 128-132. (in Chinese)