(修订)第9章弯曲应力与弯曲变形习题解答.doc

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1、第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 1 试计算下列各截面图形对z轴的惯性矩Iz（单位为mm）。3505050Cz500400CzC2060z(a)(b)(c)题9-1图5008008010015010020解：（a） （b） （c） 题92 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设q = 60kN/m，F = 100kN。试求（1）梁1 1截面上A、B两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。 BF2m1mAq11100ABzyO题9-2图1502040解：（1）求支反力 （） （ ） （2）画FS、M图100kN220kNFSxxM（3）求1-1截面上A、B两点的正应力 A点

2、： B点： （4）求最大正应力和最大切应力 题9 - 3 简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径d = 40 mm，求梁横截面上的最大正应力和最大切应力。解：120100ABMemd题9-3图（1）求支反力 （）=（） （2）画FS、M图FSx20kN2kNm2.4kNmMx（3）求最大正应力与最大切应力 250150120MemF=20kNABCDdD题9-4图题9 - 4 空心管梁受载如图所示。已知管的外径D = 60 mm，内径d = 38mm，管材的许用应力 = 150MPa，试校核此梁的强度（长度单位为mm）。解：（1）求支反力FSMxxkN9.5kN2.625 （） （）（2）画F

3、S、M图 （3）校核强度 满足强度要求。ABCDEF1=5kNF2=3kNF3=3kN800400200300题9-5图6045题9- 5 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷如图所示，其许用应力=120MPa，试校核其强度（长度单位为mm）。解：（1）求支反力 （） （）（2）画M图Mx （3）校核强度 C点： B点： 题96图F6 m题96 一单梁桥式吊车如图所示，梁为28b工字钢制成，电葫芦和起重量总重F=30kN，材料的许用正应力=140MPa，许用切应力t=100MPa，试校核梁的强度。解：（1）求支反力 （）Mx45（2）画M图 （当吊车在梁中间时有最大弯矩）（3）校核强度 查表得：

4、 题9 7 外伸梁受力如图所示.已知：F=20kN，=160 MPa，t=90 MPa，试选择工字钢的型号。ABCF4 m1m题9-7图解：（1）求支反力（） （） （2）画FS、M图Mx20FSx205（3）选择工字钢型号 根据正应力强度选择工字钢的型号 查表得：16的 切应力强度校核 选择16工字钢。1m1m1m1mFFFABbh题9-8图题9 8 一矩形截面梁如图所示。已知：F = 2 kN，横截面的高宽比h / b = 3；材料的许用应力= 8 MPa，试选择横截面的尺寸。解：（1）求支反力 （）43Mx （2）画M图（3）选择横截面的尺寸 ， 代入上式 题9 - 9图3 m1 mAB

5、Cq5aaCz4aa题9 9 外伸梁受力如图所示，梁为T形截面。已知：q = 10 kN/m，材料的许用应力= 160 MPa，试确定截面尺寸a。解：（1）求支反力 （） （） （2）画FS、M图 FSxMxM（3）确定截面尺寸a 截面对形心轴的惯性矩 确定截面尺寸a 题9 - 10 一受均布载荷的外伸梁，梁为18工字钢制成，许用应力= 160 MPa，试求许可载荷。6 m2 m2 mABCDq题9 10 图解：（1）求支反力 （） （2）画M图Mx2q2q （3）求许可载荷 查表得:18的 题9 11 简支梁受力如图所示，梁为25a槽钢制成，许用应力 = 160 MPa，试求在截面横放和竖放

6、两种情况下的许用力偶Me。 3 m2 mMeABC题9-11图解：（1）求支反力 （） （）Mx （2）画M图（3）求许用力偶矩 截面横放，查表得： 截面竖放，查表得： 题9 12 铸铁梁受力和截面尺寸如图所示。已知：q = 10 kN/m，F = 20 kN，许用拉应力t= 40 MPa，许用压应力c= 160 MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将T形截面倒置成为形，是否合理？2 m1 mABCqCz题9-12图3 mDF3020020030解：（1）求支反力 （） （）Mx（2）画M图 （3）强度校核 求形心 惯性矩 强度校核 A截面： B截面： 满足强度要求。 载荷不变

7、，将T形截面倒置成为形，不合理。因为在A截面上弯矩最大，此时，将使该截面处的拉应力变大。而铸铁抗拉能力差。题9 13 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试用积分法求各梁的转角方程和挠曲线方程，以及指定截面的转角和挠度。(a)ABlABlql(b)Me题9-13图q（a）求B，wB （b）求A，wAABlMexx(a)解：（1）取坐标轴如图，列弯矩方程 (2) 建立微分方程并积分 （a） （b） （3）确定积分常数 当时，代入（a）、（b）两式 转角方程 （c） 挠曲线方程 （d） （4）求 将代入（c）（d）得： （ ） ()(b)解：（1）取坐标轴如图，列弯矩方程ABlqlqxx (2) 建立

8、微分方程并积分 （a） （b） （3）确定积分常数 当时，代入（a）（b）两式 转角方程 （c） 挠曲线方程 （d） （4）求 将代入（c）（d）得： （ ） ()题9 14 用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，梁的弯曲刚度EI为常数。ABq题9-14图ABqxx解：（1）取坐标轴如图，列弯矩方程 (2) 建立微分方程并积分 （a） （b）（3）确定积分常数 当 代入（a）（b）得： 题9 15 用叠加法求图示各梁指定截面上的转角和挠度，梁的弯曲刚度EI为常数。Me(a)ABMe(b)AB2FFABq（c）CCCABCFMe=FlABF3FCDABqlDC(d)(e)(f)题9 -15图q

9、(a) 求B，wB (b) 求B，wC (c) 求B，wC (d) 求A，wC (e) 求B，wD (f) 求C，wC(a)解：（ ） （）(b)解：（ ） （）(c)解：（ ） （）(d)解：（ ） （）(e)解：（ ） （）(f)解： （）题9 16 一跨度l = 4 m的简支梁如图所示，受集度q = 10kN/m的均布载荷、F = 20kN的集中载荷作用，梁由两槽钢组成。设材料的许用应力= 160 MPa，梁的许用挠度w=。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。材料的弹性模量E = 210 GPa。ABCFq题9-16图解：（1）求支反力 （）（2）画弯矩图Mx （3）选择槽

10、钢型号 设槽钢惯性矩为 查表取槽18a，其（4）刚度校核 查表18a型槽钢的轴惯性矩 满足刚度要求。题9 17 一两端简支的输气管道。已知其外径D = 114 mm，壁厚 = 4 mm，单位长度重量为q = 106 N/m；材料的弹性模量E = 210 GPa，管道的许用挠度w=，试根据刚度条件确定此管道的最大跨度。解：（1）确定（2）确定最大跨度 题9 18 图示10工字钢，用应变片测得C点处的纵向线应变为，材料弹性横量为E，试求载荷F。设l、a为已知。题9-18图alABCF解：（1）弯矩方程 （2）C点处应力 查表得：10工字钢 （3）求F xxlFF题9-19图题9 19 图示外伸梁，两端各受一集中载荷F作用。试问：（1）当x/l为何值时，梁跨度中点处的挠度与自由端的挠度数值相等；（2）当x/l为何值时，梁跨度中点处的挠度最大。梁的弯曲刚度EI为常数。解：（1）求梁中点的值 （2）求梁自由端的值 （3）求时的比值 由 得： 当时 （4）求梁中点的最大值时的比值 当时，有最大值 得：当时，有最大值。