《正弦函数的图像和性质》教学案例.doc

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1、 正弦函数的图像和性质教学案例作 者 单 位 榆林市第十中学 作 者 姓 名 杨 宪 伟 作 者 电 话 正弦函数的图像和性质教学案例榆林市第十中学，杨宪伟内容摘要:数学新课程标准特别强调有效教学，而有效教学的实施依赖于有效的教学设计本文是正弦函数的图像和性质一课的教学设计及教学反思，该教学设计以诱思探究为主要教学模式，按照我校的六步教学法结合信息技术在数学教学中的应用，对本课的各教学环节进行了有效的设计，在课堂教学中也取得了较好的效果另外，本人还结合教学过程的实施对本课进行了教学反思关键词:正弦函数；诱思探究；教学设计【教材版本】北师大版高中数学（必修4）第一章第五节【设计思想】1体现数学教

2、学是数学活动的教学2经历“诱思探究”的过程3实现教学媒体与数学内容的有效整合【教学目标】1知识与技能（1）会利用单位圆和正弦线研究正弦函数的性质；（2）会利用正弦线作出正弦函数的图像和五点法绘制正弦函数的简图2过程与方法（1）理解用单位圆作正弦函数的图像和五点法绘制正弦函数的简图的方法；（2）经历自主合作交流学习的过程3情感、态度与价值观（1）通过教师引导、学生探究，激发学生的学习兴趣，经历数学发现的过程，体验成功的喜悦通过小组讨论和课堂交流，学会协作、分享与对话；（2）通过正弦函数的图像渗透数形结合的思想、培养学生运用变化的观点认识事物【重点难点】1教学重点：正弦线的概念及正弦函数图像的画法

3、2教学难点：五点法绘制正弦函数的图像【教学方式】1采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合；2多媒体环境下的数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合【教学过程】一、教师主导，提出问题请同学们根据正弦函数的定义，结合单位圆，归纳正弦函数 的定义域、值域、周期以及在上的单调性二、学生探求，发现问题提醒同学们可以相互讨论，也可以回头看原来学过的内容，学生在自主探究的过程中教师根据实际情况可以给予适当的提示最后通过多媒体展示，检验学生的研究结果在演示的过程中让学生发现对解决问题的关键作用，指出其就是正弦线，给出正弦线的定义及注意的问题特别

4、是当它在轴下方是它取的是负值图1 用正弦线研究正弦函数的性质师生共同总结得到的正弦函数的性质：1. 定义域是全体实数；2. 值域是；3. 它是周期函数，其周期是；4. 它在上的单调性为：在上是增加的；在上是减少的；在上是增加的；在上是减少的三、主体互动，研究问题师：绘制正弦函数的图像时我们需要画出它在整个实数上的图像吗？为什么？生：不需要，因为它是周期函数，只需要画出它在一个周期上的图像即可师：那我们先画正弦函数在哪个区间上的图像？生：师：如何绘制正弦函数在的图像？生：列表、描点、连线那就请同学们自己用列表、描点、连线的方法去绘制正弦函数在的图像等学生基本完成时，用多媒体展示结果师：同学们在绘

5、制正弦函数在的图像时最大的困难是什么？生1：计算函数值师：还有吗？生2：描点的时候也比较麻烦师：那我们能不能想一个办法来克服掉这些困难,请同学们思考一下，我们在计算某一自变量的正弦值的时候比较麻烦，那能不能不通过计算就得到正弦值呢？生：通过正弦线师：非常好，在单位圆中正弦线就可以反映出对应的正弦值，这样的话就为我们绘制正弦函数在的图像提供了很大的帮助请同学们自主阅读课本23页和24页得相关内容学习如何用正弦线绘制正弦函数在的图像学生自主学习后教师用flash动画展示绘图过程在学生观看的时候请学生思考这种方法绘图的本质是什么，它的优势在哪里图2 等分单位圆利用正弦线绘制正弦函数在的图像师：看完刚

6、刚的flash动画后，同学们觉得这种方法的本质是什么？和我们列表、描点、连线的方法的本质是否一样？生：一样，还是列表、描点、连线师：那它的优势是什么？生：不需要计算，并且描点很方便师：同学们想一下，是不是将圆等分的越多，图像越准确？生：是师：等分成多少份最准确？生：无数多份师：等分无数份是不现实的，但我们发现单位圆上的每一个点对应了图像上的一个点，那么我们可以利用几何画板帮助我们实现这一愿望通过几何画板展示利用单位圆中的正弦线绘制正弦函数的图像图3 几何画板展示利用单位圆中的正弦线绘制正弦函数在的图像师：同学们想一下，点在单位圆上运动一周相当于什么？生：相当于描出了所有的点师：好，那我们现在绘

7、制的图像应该是很准确的了，那怎么样将上的图像延展到整个实数上？生：平移到其他的周期上师：那我们一起来在几何画板中看看图4 几何画板展示将正弦函数在的图像延展到上四、课堂整理，解决问题师：好那我们现在得到了完整的正弦函数的图像，我们把这样的图像叫做正弦曲线但在我们以后学习的过程中，我们只需要画出正弦函数的简图就好了，那我们如何绘制正弦函数的简图呢？生：画出图像的关键点，连接起来就好了师：那请同学们观察一下正弦函数在的图像，看看它有哪些的关键点？生：，师：为什么是这五个点呢？生：最高点，最低点以及和轴的交点师：非常好，我们把这种画正弦函数图像的方法叫做“五点法”教师展示用五点法作图的flash的动

8、画图5 五点法绘制正弦函数的图像例1：画出函数在区间上的简图解：（1）列表10010-1012101表1（2）描点-图6 和在同一坐标系下的图像（3）连线我们现在总结一下“五点法”作图的基本步骤：1、 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标2、 描点：定出五个关键点3、 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点五、课堂练习，巩固提高课堂练习：用五点法画出下列函数在区间上的简图 学生活动：同学四人一组，每人一个图像，作好后四人交流结果教师活动：将做的好的同学的图像在实物投影仪下展示，师生共同讨论结果六、反思小结，信息反馈1、请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些内容？2、除了知识上的收获外，本节课你

9、还学到了什么？3、请同学们将本节课你不太明白的地方、你的体会和你对老师的建议写好上交作业：1、28页A组1、2题2、思考题：本节课我们用单位圆和正弦线归纳总结正弦函数的一些性质，请同学们根据正弦函数的图像总结正弦函数的性质【教学反思】一、 多媒体对数学教学的作用：课后，通过学生反馈意见和对学生的知识点掌握的检测发现多媒体辅助教学对教学的有效实施有很大的作用1、用计算机进行课堂演示课堂教学时，可以利用计算机进行一些必要的课堂演示利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率例如，本课中对

10、等分单位圆利用正弦线绘制正弦函数在的图像和五点法绘制正弦函数的图像的演示，可以使学生对整个过程有更加全面深刻的认识2、创设情境，激发兴趣，提高学习效率在数学教学中，运用计算机辅助教学，可以为学生创设丰富多彩的教学情境，充分调动学生的学习积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率如本课在让学生利用单位圆，归纳正弦函数的性质时利用flash动画使学生很快掌握了知识点，并从中学习了正弦线3、化静为动，突破教学重点、难点数学的教学内容与其它科目相比较抽象，再加上有些内容的传统教学手段不得力，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，这就形成了教学的难点而教

11、学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，这个特点为教师解决教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段比如在本课利用几何画板，通过追踪点，使其在屏幕上留下点运动的轨迹，使学生清楚的观察到正弦函数图像的形成过程，同时也使学生的想象力、思维能力得以丰富和加强二、 诱思探究模式在教学中的作用：本课的的设计主要以诱思探究为主要教学模式，起到了很好的效果，在教学中通过教师引导，学生自主合作探究，让学生亲自经历发现问题、研究问题、解决问题的过程，将课堂真真正正的交给了学生，使学生扎实的掌握了本课的重难点正是诱思探究的模式使得有效教学得到了很好的实施参考文献:1张雄飞诱思探究教学学科论M 陕西：陕西人民出版社，20032张敬政运用几何画板开展高中数学开放性课堂教学J教学月刊(中学版)，2007(9)