上海市青浦一中20162017学年高一上学期期中数学试卷 含解析.doc

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1、2016-2017学年上海市青浦一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1不等式|x+3|1的解集是2已知a，bR，则“a1，b1”是“a+b2”的条件3已知集合A=x|N*，xZ，用列举法表示为4命题“设x，yZ，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是5设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，UM=5，7，则a的值为6已知1ab2，则ab的范围是7已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为8设x0，则的最小值为9已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则实数m的值是10若不等式（ab）x+a+2b0的解是x，则不等式axb的解

2、为11已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是12非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，bG，都有a+bG；（2）存在eG使得对于一切aG都有ae=ea=a，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：G是非负整数集，：实数的加法；G是偶数集，：实数的乘法；G是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）二、选择题（每小题3分，共12分）13三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么a

3、cB如果ab0，那么a2b2C对任意实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立D如果ab，c0那么acbc14已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）015设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）16设x表示不超过x的最大整数（例如：=5，=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3三、解答题（满分52分）17已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若A

4、B，AC=，求实数m的值18若集合A=x|ax23x+2=0，aR有且仅有两个子集，求实数a的取值范围19已知命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集；命题乙：方程x2+ax（a4）=0有两个不相等的实根（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围20如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单

5、位：cm），能使矩形广告面积最小？21已知集合M=x|x24x+30，N=x|x3|1（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算，使MN=x|1x2；（3）若有P=x|，按（2）的运算，求出（NM）P2016-2017学年上海市青浦一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1不等式|x+3|1的解集是（，4）（2，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可【解答】解：不等式|x+3|1等价于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案为：（，4）（2，+）2已知a，bR，则“a1，b1”是“a+b2”的充分不必要条件【考

6、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若a1，b1，则a+b2，是充分条件，若a+b2，则推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要3已知集合A=x|N*，xZ，用列举法表示为1，2，3，4【考点】集合的表示法【分析】利用已知条件，化简求解即可【解答】解：集合A=x|N*，xZ，可知， =2， =3， =6，则x=1，2，3，4集合A=x|N*，xZ=1，2，3，4故答案为：1，2，3，44命题“设x，yZ，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断

7、与应用；四种命题间的逆否关系【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，yZ，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数5设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，UM=5，7，则a的值为2或8【考点】补集及其运算【分析】题目给出了全集U=1，3，5，7，给出了全集的子集M及M的补集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，且CUM=5，7，所

8、以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，实数a的值为2或8故答案为：2或86已知1ab2，则ab的范围是3ab0【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，可得2b1，进而3ab2，结合ab，则ab0，可得答案【解答】解：1ab2，ab0，2b1，3ab2，综上可得：3ab0；故答案为：3ab07已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填8设x0，则的最小值为21【考点】基本不等式【分析】可令t=x+1（t1），则=t+1，再由基本不等式可

9、得最小值【解答】解：由x0，可得x+11，可令t=x+1（t1），即x=t1，则=t+121=21当且仅当t=，即x=1，取得最小值故答案为：219已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则实数m的值是0或或【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合A的元素，根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的值【解答】解：由题意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，BA当B=时，满足题意，此时方程mx1=0无解，解得：m=0当C时，此时方程mx1=0有解，x=，要使BA，则满足或，解得：m=或m=综上可得：实数m的值：0或或故答案为：0

10、或或10若不等式（ab）x+a+2b0的解是x，则不等式axb的解为x|x1【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得 ab， =，求得=1，a0，从而求得不等式axb 的解集【解答】解：由于不等式（ab）x+a+2b0的解是，ab， =，求得=1，a0，故不等式axb，即 x=1，即 x1，故答案为：x|x111已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|ab|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值

11、范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x3|x4+3x|=1，|x4|+|x3|的最小值为1，又不等式|x4|+|x3|a的解集不是空集，a1法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x3|1，由题意，不等式|x4|+|x13|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x13|）min即可，即a1，故答案为：（1，+）12非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，bG，都有a+bG；（2）存在eG使

12、得对于一切aG都有ae=ea=a，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：G是非负整数集，：实数的加法；G是偶数集，：实数的乘法；G是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）【考点】元素与集合关系的判断【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”【解答】解：对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，abG；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于为整数的加法运算来说是“融洽集”；对于任意偶数a，b知道：ab仍为

13、偶数，故有abG；但是不存在eG，使对一切aG都有ae=ea=a，故的G不是“融洽集”对于G=二次三项式，若a、bG时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故不正确；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法，故中的G是“融洽集”故答案为二、选择题（每小题3分，共12分）13三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果ab0，那么a2b2C对任意实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立D如果ab，c0那么acbc【考点】基本不等式【分析】可将直角三角形

14、的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b22ab，即可得出【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立故选：C14已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，实

15、数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C15设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）【考点】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立（2x+y）m

16、inmm（，8，故选：A16设x表示不超过x的最大整数（例如：=5，=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3【考点】一元二次不等式的应用【分析】先将x看成整体，利用不等式x25x+60求出x的范围，然后根据新定义x表示不超过x的最大整数，得到x的范围【解答】解：不等式x25x+60可化为：（x2）（x3）0解得：2x3，所以解集为2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2x4故选B三、解答题（满分52分）17已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB，AC=，求实数m的值【考点】交集及其运算【分析

17、】由A，B，C，以及AB，AC=，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB，AC=，将x=3代入集合A中方程得：m22m10=0，即（m5）（m+2）=0，解得：m=5或m=2，当m=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，不合题意，舍去；当m=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，满足题意，则m的值为218若集合A=x|ax23x+2=0，aR有且仅有两个子集，求实数a的取值范围【考点】子集与真子集【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用

18、判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零【解答】解：因为集合A=x|ax23x+2=0的子集只有两个，所以A中只含一个元素当a=0时，A=；当a0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式=98a=0得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素故答案为：0或19已知命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集；命题乙：方程x2+ax（a4）=0有两个不相等的实根（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题甲：；命题乙：a4，a2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（

19、2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围【解答】解：命题甲：由不等式x2+（a1）x+a20的解集为空集，得=（a1）24a20解得：命题乙：由方程有两个不相等的实根得=2a2+4（a4）0，解得：a4，a2；（1）甲，乙都是真命题的条件是a（，4）（2，+）（2）甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是，或，故20如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位

20、：cm），能使矩形广告面积最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值根据等号成立的条件确定广告的高和宽【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小21已知集合M=x|x24x+30，N=x|x3|1（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算，使MN=x|1x2；（3）若有P=x|，按（2）的运算，求出（NM）P【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）MN中的元素都在M中但不在N中；（3）P=x|，按（2）的运算，即可求出（NM）P【解答】解：（1）M=x|x24x+30=x|1x3，N=x|x3|1=x|2x4（2）MN中的元素都在M中但不在N中，定义MN=x|xM且xN（3）P=x|，NM=x|3x4，（NM）P=x|3x42016年11月18日