工科大学化学（物理化学）溶液体系热力学与化学势部分习题及解答.doc

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1、第5章 溶液体系热力学与化学势10.022 st1:chmetcnv TCSC=0 NumberType=1 Negative=False HasSpace=True SourceValue=5 UnitName=kg5 kg Na2CO310H2O溶于水中，溶液体积为0.2 dm3，溶液密度为1.04 kgdm-3，求溶质的质量分数，质量摩尔浓度，物质的量浓度和摩尔分数表示的浓度值。（答案：wt% = 4.007%，m = 0.3938 molkg-1，c 932 moldm-3，x = 7.04510 3）解： MNa2CO310-3 kgmol-1MNa2CO3 H2O10-3 kgmo

2、l-1W（总）0.2 = nNa2CO3（10-3）= 0.07863 molWNa2CO310-310-3 kgnNa2CO3 10 H2O = nNa2CO3 103/286.14 = 0.07863 molW H2O =（208）10-310-3 kgnH2O=（103）/（103）质量百分数：wt（10-3）/0.208 100% = 4.007%质量摩尔浓度：mNa2CO3 （10-3）= 0.3938 molkg-1物质的量浓度：c = nNa2CO3/V = 0.07863/0.2 = 0.3932 moldm-3物质的量分数：x Na2CO3 （）10-32293.15 K时，

3、质量分数为60 %的甲醇水溶液的密度是0.894 6 kgdm-3，在此溶液中水的偏摩尔体积为10-2dm3mol-1。求甲醇的偏摩尔体积。10 2 dm3mol -1）解： M H2O 10-3 kgmol-1； M CH3OH 10-3 kgmol-1以1kg溶液计算：n H2O=（1-0.6）/（18.01510-3）= 22.204 moln CH3OH = 0.6/（32.04210-3）= 18.725 moln（总）= n H2O+ n CH3OH = 40.929 molx H2O 溶液体积：V = W/= 1/0.8946 =1.1178 dm3Vm 3mol-1（甲醇）=（

4、Vm- x H2O, H2O）/ x CH3OH=3mol-13 在298.15 K， NaCl水溶液的体积V与NaCl的质量摩尔浓度m的关系式如下：V（1.001 40.016 621.7710-33/21.210-42）dm3。试计算1 molkg-1 的NaCl溶液中NaCl和H2O的偏摩尔体积。 （答案：10 2，10 2 dm3mol -1）解： M H2O 10-3 kgmol-1按含1kg水的NaCl溶液计算，则n2 = mn1= n H2O =1/（10-3）= 55.501 mol=（）T= 0.01662 10-3m1/2 10-4m = 0.019515 dm3mol 1

5、 V = n1n2 =（V - n2）/n1 =（10-310-4） = 0.018022 dm3mol 14973.15 时，Zn-Cd溶液的摩尔混合焓如下：/(Jmol-1)7531326172819582054200017741377787试计算Zn-Cd合金在973.15 K，= 0.6时，Zn和Cd的偏摩尔混合热。（答案：2012 Jmol-1）解： 以xZn为横坐标，mixxm为纵坐标作图，在xZn = 0.6处作切线，得到两截距分别为1207Jmol-1和3125 Jmol-1，分别为和的偏摩尔焓（热），则在xZn=0.6时，和的偏摩尔混合热为：H = 12700.63125(1

6、0.6) = 2012 Jmol-15把200 g蔗糖(C12H22O11)溶解在2 kg水中，求373.15 K时水的蒸气压降低多少。（答案：0.53 kPa）解： M H2O 10-3 kgmol-1M蔗糖10-3 kgmol-1n（蔗糖）（10-3）= 0.5843 mol x（蔗糖）（）10-3Dp = p(水)x（蔗糖）=101325510-3 = 530 Pa6两液体A、B形成理想溶液，在一定温度下，溶液的平衡蒸气压为53.297 kPa，蒸气中A的摩尔分数 0.45，溶液中的摩尔分数 0.65。求该温度下两种纯液体的饱和蒸气压。（答案：36.898 kPa，83.752 kPa）

7、解： pA= pyA = pA*xA pA*= pyA/ xA pB*=（ppA*xA）/ xB =（53.29736.8980.65）/（10.65）= 83.752 kPa7在298.15 下，以等物质的量的A和B形成理想溶液，试求，和。（答案：0, 0, 0, 5.763Jmol-1K-1, -1718 Jmol-1）解： xA = xB m = 0，m= 0，m= 0m= -R (xAln xAxBln xB)20.5 ln0.5 = 5.763 Jmol-1K-1m= -Tm= -298.155.763 = -1718 Jmol-18某油田向油井注水，对水质量要求之一是其中的含氧量不

8、超过1 mgdm-3，若河水温度为293.15 K，空气中含氧21%(体积)，293.15K时氧气在水中溶解的亨利常数为406.31104 kPa，试问293.15 K时用此河水做油井用水，水质是否合格?（答案：9.302 mgdm-3）解： MO2 10-3 kgmol-1， MH2O 10-3 kgmol-1 pO2 = k O2x O2 x O2 = pO/k O2（104）10-6在1dm3河水中：n总 n水= 1/（10-3）dm-3 xO2 = nO2/ n总 = nO2/ n水= nO218 /1000nO2 10-610-4 moldm-3WO2 10-310-4 10-6 k

9、gdm-3 = 9.302 mgdm-31 mgdm-3所以，此河水不合格。9已知镉的熔点为594.05 ，熔化热为5 105 Jmol-1。某Cd-Pb熔体中含Pb 为1%(质量分数)，假定固态时铅完全不溶于镉中，计算该熔体的凝固点。（答案：590.93 K）解： MCd = 112.4110-3 kgmol-1；MPb=207.210-3 kgmol-1解法1： Tf= 590.93 K解法2： Tf = Tf*-Tf = 594.05 -3.13 = 590.92 K10将12.2 g苯甲酸溶于100 g乙醇中，乙醇溶液沸点比乙醇升高1.13 K；将12.2 g苯甲酸溶于100 g苯中，

10、沸点升高1.36 K。计算苯甲酸在两种溶剂中的摩尔质量，并估计其分子状态。已知乙醇和苯的沸点升高常数分别为1.20 Kmol-1kg和2.62 kmol-1kg。（答案：129.610 3，23510 3 kgmol-1）解： MC7H602 10-3 kgmol-1， Tb = KbmB ； mB = WB/（MBWA）苯甲酸在乙醇中的摩尔质量：kgmol-1 这说明在乙醇中苯甲酸绝大部分呈单分子状态存在。 同理，苯甲酸在苯中的摩尔质量为：kgmol-1此值约为129的两倍，说明在苯中苯甲酸是双分子状态存在。11. 1246.15 K及101.325 kPa纯氧下，10 g熔融银溶解21.3

11、510-3 dm3的O2 (已换算为标准状况)。已知溶解的氧为原子状态，真空下纯银的熔点为1233.65 K，熔融热为11674 Jmol-1。假设氧的溶解度在此温度范围内不因温度而异，且固相内完全不溶解氧，求：(1) 在101.325 kPa氧压下银的熔点为多少度；(2 )在空气中=21.198 kPa银的熔点又为多少度。（答案：，）解： MAg=107.86810-3 kgmol-1。（1）在101.325kPa下，溶解氧的物质的量： mol mol Tf = 1211.98 K或者：Tf = T*f -Tf = 1233.65 - 21.83 = 1211.82 K(2) 在空气中=21

12、.198 kPa，按西华特定律 Tf =1223.70 K或者：Tf = 1233.65 - 9.98 = 1223.67 K12在100 g水中溶解29 g NaCl，该溶液在373.15 K时蒸气压为82.927 kPa。求373.15 K时该溶液的渗透压。已知373.15 K时水的比容为1.043 dm3kg-1。（答案：33090 kPa）解： 该溶液已不是稀溶液，所以不适合拉乌尔定律，但是可以以活度代替浓度用拉乌尔定律计算。Vm, H2O10-3 dm3?mol-1 V Vm, H2O = - RTln aH2O因此，13 298.15 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中的渗透压

13、与在298.15 K将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg H2O中的渗透压相同。(1)求此化合物的摩尔质量；(2)此化合物溶液的蒸气压降低多少? (3)此化合物溶液的冰点是多少?(已知298.15 K水的饱和蒸气压为3.168 kPa，水的冰点降低常数=1.86 mol-1kgK) 。（答案： 251.710-3， 4.53310 4 kPa， 273.135 K）解：（1）M C6H12O6100.1610-3 kg?mol-1 ； M C12H22O11342.3010-3 kg?mol-1葡萄糖和蔗糖的物质的量： ， T，V相同 该化合物

14、的物质的量：n2 n1 7.94610-3 mol故该化合物的摩尔质量：M1 = W1/n1 = 2/（7.94610-3）= 251.710-3 kg?mol-1（2） 因 Dp = pH2O* ?xB = 3.1681031.43110-4 = 0.453 Pa(3) 因mB = 7.94610-3/1 = 7.94610-3 mol?kg-1DTf = Kf?mB =1.867.94610-3 Tf = 273.15 - 0.015=273.135 K14三氯甲烷(A)和丙酮(B)形成的溶液，液相组成为 13时，在301.35 K下总蒸气压为29.39 kPa，蒸气中=0.818。已知在

15、该温度时，纯三氯甲烷的蒸气压为29.57 kPa，试求溶液中三氯甲烷的活度和活度系数。（答案：0.182， 0.630）解： yA = 1-yB pA =p总? yA = 29.390.182 = 5.349 kPa所以：aA = pA/ pA* xA =1-xB 15293.15 K时某有机酸在水和乙醚中的分配系数为0.4，用该有机酸5 g溶于0.1 dm3水中形成溶液。若用0.04 dm3乙醇萃取(所用乙醚已事先被水饱和，因此萃取时不会有水溶于乙醚)，求水中还剩有多少有机酸。（答案：）解： W = c水V水 + c醚V醚 = 5g g?dm-3则水中还含有机酸：W水 = 250.1 = 2

16、.5 g16288.15 K时，将碘溶解于含0.100 moldm-3的KI水溶液中，与四氯化碳一起振荡，达平衡后分为两层。经滴定法测定，在水层中碘的平衡浓度为0.050 moldm-3，在CCl4层中为0.085 moldm-3。碘在四氯化碳和水之间的分配系数85。求反应I2I -在288.15 K的平衡常数。（答案：961 mol-1?dm3）解： 因反应只在水相中存在：I2 I- = 开始： c0(=0.05) 0.1 0 平衡： c0 - c1c1 c1 ， 即： c 1 = c 0 0.001= 0.049 mol?dm-3故 Kc= 0.049/（0.0010.051）= 961

17、mol-1?dm317413.15 K时，纯C6H5Cl和纯C6H5Br的蒸气压分别为125.238 kPa和66.104 kPa，假定两液体形成理想溶液，若有该两者的混合溶液在413.15 K、101.325 kPa下沸腾，试求该溶液的组成及液面上蒸气的组成。（答案：xB = 0.404，yB = 0.263）解： 将C6H5Cl表示为A；C6H5Br表示为B。 沸腾时有：p = pA*xA+ pB*(1-xA) =101325 xA=1- xB xA = 0.596； xB = 0.404， 此为溶液组成。又因：pyA = pA* xA yA = pA* xA/p 则：yB = 1-yA

18、18已知293.15 K时纯苯的蒸气压为10.011 kPa，当溶解于苯中的HCl摩尔分数为0.0425时，气相中HCl的分压为101.325 kPa。试问293.15 K时，当含HCl的苯溶液的总蒸气压为101.325 kPa时，100 g苯中溶解多少克HCl?（答案：1.86910 3 kg）解：按亨利定律 pHCl = kHClxHClkHCl = pHCl/ xHCl 稀溶液的溶剂服从拉乌儿定律，因此 p = pC6H6 + pHCl= pC6H6*（1xHCl）+ kHClxHClxHCl=（ppC6H6*）/（kHClpC6H6*）=（）/（2384）MHCl = 36.461 M

19、 C6H6=78.113 W C6H6=100g xHCl=（WHCl/MHCl）/（WHCl/MHCl +W C6H6/M C6H6） WHCl = MHClW C6H6xHCl/ M C6H6（1xHCl）=36.4611000.0385/（78.1130.9615）=19在1653K下，CrTi合金的摩尔混合吉布斯自由能与摩尔分数的数据如下：/(Jmol-1)3 3935 3265 9916 5656 9046 8285 9294 058试计算在1653K下0.47的液体合金中铬和钛的偏摩尔混合自由能。（答案：6897 Jmol-1）解：以为横坐标，mixGm为纵坐标作图，在为0.47处

20、做切线，得两截距分别为 -5830和-8100 Jmol-1，即分别为Ti和Cr的偏摩尔自由能，则在0.47处Ti和Cr的偏摩尔混合自由能为：G =-5830（1-0.47）+（-8100）0.47= -6897（Jmol-1）20 298 K时K2SO4在水溶液中的偏摩尔体积由下式表示：1/22.2210-5) dm3mol-1为K2SO4溶液的质量摩尔浓度，已知纯水的摩尔体积0.017 96 dm3mol-1。试求该溶液中水的偏摩尔体积的表示式。（答案：17.96m3/21.99810 7m2）解：含1kg溶剂、浓度为m molkg-1的溶液中含水n1 mol，含K2SO4 为m mol。

21、V= n1+ n2+m+m+m3/2+2.2210-5 m2 （1）而：=m1/22.2210-5 m (2)所以：m1/22.2210-5 m)dm当m = 0时，体系为纯水，这时V0 = 55.560.01796 = 0.9979 dm3积分得：V m+2/30.01822 m3/2 +1.1110-5 m2 = 0.9979 + m+0.01215 m3/2+1.1110-5 m2 (3)将(3)式代入（1）式得：dm3mol-121在1200 K，Cu-Zn液体合金的摩尔混合热与摩尔分数的关系式为：Jmol-1求黄铜中Cu和Zn的偏摩尔混合热的表示式。（答案：25524xZn22159

22、0 xZn310795 xZn2 xCu2）解：将Cu的偏摩尔混合热用DmixHCu表示；Zn的偏摩尔混合热用DmixHZn表示。根据： DmixHCu=DmixHmxZn（?DmixHm /?xZn）已知mixHm= -25524xZn(1-xZn)-10795 xZn(1-xZn)2 故：（?DmixHm /?xZn）= -25524（-xZn1-xZn）-10795-2（1-xZn）2(1-xZn)2xZn = 25524 xZn- 25524 xCu21590 xCu21590 xCu所以：xZn（?DmixHm /?xZn）= 25524-25524 xZnxCu21590 xCu-

23、21590则：DmixHCu= -2252421590 xCu10795 DmixHZn=（mixHmxCumixHCu）/ xZn = 25524 xCu10795 xZn25524 xZnxCu2159010795xZn21590xZn= 25524-21590xZn21590-10795 xZn(1-xCu)= -25524-21590xZn1079522在300 K时，液态A的蒸气压为37.33 kPa，液态B的蒸气压为22.66 kPa。当2 mol A和2 mol B混合后，液面上蒸气压为50.66 kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定蒸气为理想气体，(1)求溶液中A和B的

24、活度及活度系数；(2)求该溶液的，且与组成相同假设为理想溶液的相比较。（答案： aA = 0.814， aB = 0.894， ， ， 1586 J，6915 J）解：（1）， ， （2）= RT（nAlnaB nBlnaB）= nART lnaAaB= 28.314300ln(0.8140.894) = -1586 Jid = RT(nAlnxAnBlnxB) =28.314300ln(0.50.5) = -6915 J23在262.45 K时饱和KCl溶液(=3.30 molkg-1)与纯冰平衡共存，已知水的凝固潜热为6025 Jmol-1，以273.15 K纯水为参考态，计算饱和溶液中水

25、的活度。 （答案：0.8975）解： 所以：aA 24实验研究铝在铁液与银液之间的分配平衡，在1873.15 K测量Fe-Al合金中Al的活度系数，结果在00.25范围内可用下式表示：试求1873.15 K Fe-Al合金中，时Fe的活度。 （答案：0.754）解： 因为：所以：，25证明若溶剂与溶质形成固溶体时，溶液的凝固点遵从下列方程式：式中和为溶剂A分别在液相和固相中的摩尔分数，为纯的熔点， 为1 mol A由固溶体熔化进入溶液的熔化热。证：此题可按教材中证明凝固点下降的方法证明，也可用另一种方法证明如下：凝固点时溶液和固溶体中组元A的化学势相等。 ，设组元A的熔化热和熔化熵与温度无关，则代入前式得：，原命题得证。