湖南省株洲市中考数学试题及解析.doc

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1、2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析 2015年湖南省株洲市中考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共24分） 5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b ）在函数y=图象上的概率是（ ） 6（3分）（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（ ） 7（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）第1页（共19页） 8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中ac0， 二.填空题（每小题3分

2、，共24分）9（3分）（2015株洲）如果 通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费10（3分）（2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 11（3分）（2015株洲）如图，lm，1=120，A=55，则ACB的大小是 22 12（3分）（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分 13（3分）（2015株洲）因式分解：x（x2） 16（x2）= 14（3分）（2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括

3、A、B两点），则a的取值范围是 15（3分）（2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于 2 第2页（共19页） 16（3分）（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用

4、这个公式求得图2中多边形的面积是 三.解答题（共7小题，共52分）017（4分）（2015株洲）计算：|3|+（2015）2sin30 18（4分）（2015株洲）先化简，再求值：（），其中x=419（6分）（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20（6分）（2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，

5、则他的成绩等级是 等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结 第3页（共19页） 21（6分）（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是 P=（nan+b）（其中a，b是常数，n4） 2（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形） 22（8分）（2015株洲）如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O

6、、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长 23（8分）（2015株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时（如图2），求AP的长第4页（共19页） 第5页（共19页） 2015年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案

7、与试题解析 一.选择题（每小题3分，共24分） 第6页（共19页） 5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（ ） 6（3分）（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（ ） 第7页（共19页） 7（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与 BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ） 第8页（共19页） 8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中ac0， 22 二.填空题（每小题3分，共24 分）9（

8、3分）（2015株洲）如果 通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 10（3分）（2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2） 第9页（共19页） 11（3分）（2015株洲）如图，lm，1=120，A=55，则ACB的大小是 12（3分）（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 90 分13（3分）（2015株洲）因式分解：x（x2）16（x2）= （x2）（x+4）（x4） 第10页（共19页） 214（3分）（2015株洲）已知直线y=

9、2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 7a9 15（3分）（2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于 第11页（共19页） 16（3分）（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（

10、如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 三.解答题（共7小题，共52分）第12页（共19页） 17（4分）（2015株洲）计算：|3|+（2015）2sin30 18（4分）（2015株洲）先化简，再求值： （），其中x=4 19（6分）（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20（6分）（2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取

11、10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 A 等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人第13页（共19页） 21（6分）（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P=（nan+b）（其中a，b是常数，n4） 2（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数

12、，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）第14页（共19页） 22（8分）（2015株洲）如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（ 2）若AC=5，BC=12，求OE的长 第15页（共19页） 23 （8分）（2015株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30，动点P 在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时（如图2），求AP的长 第16页（共19页） 第17页（共19页） 第18页（共19页） 第19页（共19页）