浙江省杭州市锦绣育才教育集团2016届中考数学模拟试卷(3月份)(解析版) .doc

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1、2021年浙江省杭州市锦绣·育才教育集团考数学模拟试卷3月份一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间AC与DBA与BCA与CDB与C2以下计算正确的选项是Aa42=a6Ba+2a=3a2Ca7a2=a5Daa2+a+1=a3+a23如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图统计采用“上限不在内的原那么，如年龄为36岁统计在36x38小组，而不在34x36小组，根据图形提供的信息，以下说法错误的选项是A该学校教职工总人数是50人B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C教职工年龄的位数一定

2、落在40x42这一组D教职工年龄的众数一定在38x40这一组4以下说法正确的选项是代数式的意义是a除以b的商与1的和；要使y=有意义，那么x应该满足0x3；当2x1=0时，整式2xy8x2y+8x3y的值是0；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米ABCD5x是实数，且满足x2x3=0，那么相应的函数y=x2+x+1的值为A13或3B7或3C3D13或7或36有A，B两粒质地均匀的正方体骰子骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y在平面坐标系有一矩形，四个点的坐标分别为0，0，6，0，

3、6，4和0，4，小王小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的概率是ABCD7如图，在矩形截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，那么y与x的函数图象大致是ABCD8如图，在ABCD，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，假设F为线段DE上一点，满足AFE=B，那么AF=A2BC6D29对于实数a、b，定义一种运算“为：ab=a2+ab2，有以下命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x21；不等式组的解集为：1x4；点1，2在函数y=x1的图象上其正确的选项是ABCD10如图，矩形

4、OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H假设矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，那么k的值为AB +1CD2二、填空题共4小题，每题4分，总分值16分11计算：22+1+=12如图：ABCD，AD=8，AB=6，DE平分ADC交BC于E，那么BE=13直线y=3ax+b2在直角坐标系的图象如下图，化简： =14三棱柱的三视图如下图，EFG，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，那么AB的长为cm15有以下四个命题：1函数y=，当k0，x0时，y随着x的增大而减小2点Px，y的坐标满足x2+y2+

5、2x4y+5=0，假设点P也在反比例函数y=的图象上，那么k=23如果关于x的不等式组无解，那么a14如果二次函数y=x2+bx+c过m，k，m+6，k两点，那么关于x的方程x2+bx+c=k的两根之差的绝对值为6真命题的序号是16如图，AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点点E与点B不重合，M是线段DE的点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，那么线段BE的长为17判断代数式的值能否等于1？并说明理由18如果三角形有一边上的线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形1请用直尺和圆规在图画一个以AB为边的“好玩三角形；2如图

6、，在RtABC，C=90，求证：ABC是“好玩三角形19如果ax+b=0，其a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=01如果a2+b+3=0，其a、b为有理数，试求a，b的值；2如果2+a1b=5，其a、b为有理数，求a+2b的值20如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数x0的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=1求k的值；2设点N1，a是反比例函数x0图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由211分析探究：x20，请探究：如果x=ab，那么利用完全平方公式，你可以得到什么结论？如果x=a0，b0，那么

7、你可以得到什么结论？2实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用1探究得出的结论，求出镜框周长的最小值；函数y1=x+1x1与函数y2=x+12+4x1求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值22如图，在等腰直角三角形ABC，点O是斜边AC的点，点P为斜边AC上的点，点D为直角边BC上的点，且PB=PD，DEAC于E，BO与PD相交于M1请说明BO=PE的理由；2假设CE=x，AC=8，ABP的面积是y，请写出y与x的函数关系式不考虑x的取值范围，并画出这个函数的完整图象；3在2的条件下，函数图象与x轴的交点是D，与y轴的交点是A点，平面直角坐标系原点是O点，请画出OAB，使射线

8、AB交x轴于B点，使射线AD平分OAB，假设O经过点A、点D，且圆心O点在AB上，请说明“OB为O的切线的理由23如图，在平面直角坐标系，RtAOBRtCDA，且A1，0、B0，2，抛物线y=ax2+ax2经过点C1求抛物线的解析式；2在抛物线对称轴的右侧上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？假设存在，求点P、Q的坐标，假设不存在，请说明理由；3如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连接AE，在O上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF以下结论：BE+BF的值不变；，其有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论2021年浙江省杭州市锦绣&#

9、183;育才教育集团考数学模拟试卷3月份参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间AC与DBA与BCA与CDB与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】根据正方形的面积公式可得正方形的边长，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果【解答】解：设正方形的边长为a，a2=7，a=，：62579，253，那么表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间，表示m的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间，应选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数局部即可解决问题

10、2以下计算正确的选项是Aa42=a6Ba+2a=3a2Ca7a2=a5Daa2+a+1=a3+a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘多项式，可判断D【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；应选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键3如图是某学校全体教

11、职工年龄的频数分布直方图统计采用“上限不在内的原那么，如年龄为36岁统计在36x38小组，而不在34x36小组，根据图形提供的信息，以下说法错误的选项是A该学校教职工总人数是50人B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C教职工年龄的位数一定落在40x42这一组D教职工年龄的众数一定在38x40这一组【考点】频数率分布直方图；位数；众数【分析】各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、位数的定义即可作出判断【解答】解：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，故正确；B、在40x42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：100%=20%

12、，故正确；C、教职工年龄的位数一定落在40x42这一组，正确；D、教职工年龄的众数一定在38x40这一组错误应选：D【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题4以下说法正确的选项是代数式的意义是a除以b的商与1的和；要使y=有意义，那么x应该满足0x3；当2x1=0时，整式2xy8x2y+8x3y的值是0；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米ABCD【考点】命题与定理【分析】根据代数式的表示方法可对进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意

13、义的条件可对进行判断；先把2xy8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，那么可对进行判断；根据科学记数法的定义对进行判断【解答】解：代数式的意义是a除以b与1的和，所以错误；要使y=有意义，那么x应该满足x3且x0，所以错误；2xy8x2y+8x3y=2xy14x+4x2=2xy12x2，当2x1=0时，原式的值是0，所以正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米，所以正确应选D【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果

14、那么形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5x是实数，且满足x2x3=0，那么相应的函数y=x2+x+1的值为A13或3B7或3C3D13或7或3【考点】二次函数的定义；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-因式分解法【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可【解答】解：x2x3=0，x1，x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3应选：C【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键6有A，B两粒质地均匀的正方体骰子骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷

15、B，朝上的数字记作y在平面坐标系有一矩形，四个点的坐标分别为0，0，6，0，6，4和0，4，小王小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的概率是ABCD【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的有15种情况，小王小张各掷一次所确定的点Px，y落在矩形内不含矩形的边的概率是： =应选B【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率

16、以及坐标与图形的关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，在矩形截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，那么y与x的函数图象大致是ABCD【考点】一次函数综合题；正比例函数的定义【专题】数形结合【分析】从y等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A函数的形式应选A【点评】此题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得8如图，在ABCD，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，假设F

17、为线段DE上一点，满足AFE=B，那么AF=A2BC6D2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据ADBC，AEBC得出AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出ADFDEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，AEAD，即AED是直角三角形，RtAED，AE=3，AD=3，DE=6，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC，=， =，解得AF=2应选D【点评】此题考查的是相似三

18、角形的判定与性质，先根据题意判断出ADFDEC是解答此题的关键9对于实数a、b，定义一种运算“为：ab=a2+ab2，有以下命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x21；不等式组的解集为：1x4；点1，2在函数y=x1的图象上其正确的选项是ABCD【考点】命题与定理【分析】通过利用新定义可对进行判断；先利用新定义把原方程转化为x2+x2=0，再利用因式分解法解方程，那么可对进行判断；先利用新定义把原不等式组转化为，然后通过解不等式组可对进行判断；先利用新定义把原函数关系式转化为y=x2x2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断【解答】解：13=12+13=2，所以正确；方程x1

19、=0化为x2+x2=0，解得x1=2，x21，所以正确；不等式组化为，解得1x4，所以正确；函数y=x1化为y=x2x2，当x=1时，y=x2x2112=2，所以点1，2在函数y=x1的图象上，所以正确应选A【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H假设矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别

20、是1和2，那么k的值为AB +1CD2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】设Dt，由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出B点坐标为kt，接着利用矩形面积公式得到ktt=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设Dt，矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=kt，Bkt，矩形HDBE的面积为2，ktt=2，整理得k12=2，而k0，k=+1应选B【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

21、垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题共4小题，每题4分，总分值16分11计算：22+1+=3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=4+2+1=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键12如图：ABCD，AD=8，AB=6，DE平分ADC交BC于E，那么BE=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边

22、的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BCCE，代入数据计算即可得解【解答】解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCDADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD，AB=6，AD=8，CD=AB=6，BC=AD=8，BE=BCCE=86=2故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是根底题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键13直线y=3ax+b2在直角坐标系的图象如下图，化简： =1【考点】一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简【专题】压轴题【分析】先根据图象判

23、断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可【解答】解：根据图象可知直线y=3ax+b2经过第二、三、四象限，所以3a0，b20，所以a3，b2，所以ba0，a30，2b0，所以=ab|a3|2b=aba+32+b=1故答案为1【点评】主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题14三棱柱的三视图如下图，EFG，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，那么AB的长为6cm【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图的对应情况可得出，EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可【解答】解：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EG=12cm，EG

24、F=30，EQ=AB=12=6cm故答案为：6【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据得出EQ=AB是解题关键15有以下四个命题：1函数y=，当k0，x0时，y随着x的增大而减小2点Px，y的坐标满足x2+y2+2x4y+5=0，假设点P也在反比例函数y=的图象上，那么k=23如果关于x的不等式组无解，那么a14如果二次函数y=x2+bx+c过m，k，m+6，k两点，那么关于x的方程x2+bx+c=k的两根之差的绝对值为6真命题的序号是1、2、4【考点】命题与定理【分析】根据反比例函数的性质对1进行判断；先利用配方法和非负数的性质求出x和y的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可对

25、2进行判断；利用不等式组的解集确实定方法得到a+12，那么可对3进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程解的定义可判断x1=m，x2=m+6为关于x的方程x2+bx+c=k的两根，那么可对4进行判断【解答】解：函数y=，当k0，x0时，y随着x的增大而减小，所以1正确；点Px，y的坐标满足x2+y2+2x4y+5=0，即x+12+y22=5，那么x=1，y=2，假设点P也在反比例函数y=的图象上，所以k=2，所以2正确；如果关于x的不等式组无解，那么a+12，所以a1，所以3错误；如果二次函数y=x2+bx+c过m，k，m+6，k两点，那么x1=m，x2=m+6为关于x的方程x2

26、+bx+c=k的两根，所以关于x的方程x2+bx+c=k的两根之差的绝对值为6，所以4正确故答案为1、2、4【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理16如图，AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点点E与点B不重合，M是线段DE的点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，那么线段BE的长为8或2【考点】相似三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】如果三角形ADN和B

27、ME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意因此此题分两种情况进行讨论：当ADN=BME时，DBE=BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值当AND=BEM时，ADB=BME，可根据这两个角的正切值求出x的值【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论，设BE长为x如图1，当ADN=BEM时，那么ADB=BEM，作DFBE，垂足为F，tanADB=tanBEM，AB：AD=DF

28、：FE=AB：BEAD即2：4=2：x4解得x=8即BE=8如图2，当ADB=BME，而ADB=DBE，DBE=BME，E是公共角，BEDMEB，BE2=DEEM=DE2=DF2+EF2，BE2= 22+4x2，x1=2，x2=10舍去，BE=2综上所述线段BE为8或2，故答案为8或2【点评】此题主要考查了直角梯形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，题目的难度在于要根据不同的对应角相等分情况讨论，不要漏解17判断代数式的值能否等于1？并说明理由【考点】分式的化简求值【分析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论【解答】解：原式=，=，=当=1

29、时，解得：a=0，a+1a1a0，即a1，a0，代数式的值不能等于1【点评】此题考查了分式的化简求值和分式存在的意义，解题的关键：将原式化简后令其=1，解得a=0，再去判定分母是否为0此题属于根底题型，解决该类题型时一定要注意分母不能为018如果三角形有一边上的线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形1请用直尺和圆规在图画一个以AB为边的“好玩三角形；2如图，在RtABC，C=90，求证：ABC是“好玩三角形【考点】作图复杂作图【专题】新定义【分析】1先作AB的垂直平分线得到AB的点D，然后以D为端点任意画线段CD=AB，再连结AC、BC，那么ACB满足条件；2取AC的点D，连结B

30、D，如图，设AC=2x，那么CD=AD=x，利用得到BC=x，再在RtBCD利用勾股定理计算出BD=2x，那么BD=AC，然后根据“好玩三角形即可得到结论【解答】1解：如图，ABC为所作；2证明：取AC的点D，连结BD，如图，设AC=2x，那么CD=AD=x，BC=x，在RtBCD，BD=2x，BD=AC，ABC是“好玩三角形【点评】此题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作19如果ax+b=0，其a，b为有理数，x为无理数，那么a

31、=0且b=01如果a2+b+3=0，其a、b为有理数，试求a，b的值；2如果2+a1b=5，其a、b为有理数，求a+2b的值【考点】实数的运算；解二元一次方程组【专题】计算题；实数【分析】1根据题意确定出a与b的值即可；2根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值【解答】解：1由a2+b+3=0，得到a=2，b=3；2由2+a1b=5整理得：a+b+2ab5=0，a、b为有理数，解得：a=，b=，那么a+2b=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键20如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数x0的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=1求k

32、的值；2设点N1，a是反比例函数x0图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】1对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tanAHO的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；2将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P如图，此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出

33、N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标【解答】解：1由y=x+1可得A0，1，即OA=1，tanAHO=，OH=2，MHx轴，点M的横坐标为2，点M在直线y=x+1上，点M的纵坐标为3，即M2，3，点M在y=上，k=23=6；2点N1，a在反比例函数y=的图象上，a=6，即点N的坐标为1，6，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P如图，此时PM+PN最小，N与N1关于y轴的对称，N点坐标为1，6，N1的坐标为1，6，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得，解得

34、：，直线MN1的解析式为y=x+5，令x=0，得y=5，P点坐标为0，5【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解此题的关键211分析探究：x20，请探究：如果x=ab，那么利用完全平方公式，你可以得到什么结论？如果x=a0，b0，那么你可以得到什么结论？2实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用1探究得出的结论，求出镜框周长的最小值；函数y1=x+1x1与函数y2=x+12+4x1求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值【考点】二次函数的应用【专题】探究型【分析】

35、1根据x20，x=ab，从而可以得到ab20，展开整理即可得到所要的结论；根据x=a0，b0，x20，可以得到，展开整理即可得到所要的结论；2根据题意可以分别设出长方形的长和宽，然后根据1的结论，即可得到镜框周长的最小值；根据函数y1=x+1x1与函数y2=x+12+4x1，可以对进行化简，然后利用前面的结论即可得到的最小值，以及此时取得该最小值时相应的x的值【解答】解：1x20，x=ab，ab20，a22ab+b20，得a2+b22ab；x=a0，b0，x20，得；2设长方形镜框的长为a米，宽为b米，那么ab=1，a+b2，2a+b4，即镜框周长的最小值是4米；y1=x+1x1，y2=x+1

36、2+4x1，当时，取得最小值4，x+12=4，解得x1=1，x2=3舍去，即的最小值是4，取得该最小值时相应的x的值是1【点评】此题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，弄清题目的数量关系，充分利用所得的结论解答所要求的问题22如图，在等腰直角三角形ABC，点O是斜边AC的点，点P为斜边AC上的点，点D为直角边BC上的点，且PB=PD，DEAC于E，BO与PD相交于M1请说明BO=PE的理由；2假设CE=x，AC=8，ABP的面积是y，请写出y与x的函数关系式不考虑x的取值范围，并画出这个函数的完整图象；3在2的条件下，函数图象与x轴的交点是D，与y轴的交点是A点，平面直角坐标系原点是O点

37、，请画出OAB，使射线AB交x轴于B点，使射线AD平分OAB，假设O经过点A、点D，且圆心O点在AB上，请说明“OB为O的切线的理由【考点】圆的综合题【分析】1根据等腰直角三角形的性质，结合等腰三角形性质和外角性质证明BOPPED即可；2结合1表示出三角形APB的底和高，用三角形面积公式进行求解，用两点法画直线即可；3结合平行和半径相等，证明ODOA即可【解答】解：1如图1由等腰直角三角形ABC，点O是斜边AC的点，可得：A=C=ABO=CBO=45，BOAC，BOP=90，PB=PD，PBD=PDB，45+PBO=45+DPE，PBO=DPE，DEAC，DEP=90，DPE=BOP，在BOP

38、和PED，BOPPED，BO=PE；2由等腰直角三角形ABC，点O是斜边AC的点，可得：BO=AC=4，由1知，PE=BO=4，AP=84x=4x，y=2x+8，图象是过4，0和0，8的一条直线，如图2，3如图3，AO=DO，OAD=ODA，AD平分OAB，OAD=OAD，OAD=ODA，ODOA，ODB=90，OB为O的切线【点评】此题主要考查等腰直角三角形的性质和圆的综合问题，会构造全等三角形证明线段相等，会表示三角形面积，会证明圆的切线是解题的关键23如图，在平面直角坐标系，RtAOBRtCDA，且A1，0、B0，2，抛物线y=ax2+ax2经过点C1求抛物线的解析式；2在抛物线对称轴的

39、右侧上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？假设存在，求点P、Q的坐标，假设不存在，请说明理由；3如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连接AE，在O上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF以下结论：BE+BF的值不变；，其有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】1了RtAOBRtCDA，因此OB=AD=2，OA=CD=1，据此可求出C点坐标，然后将C点坐标代入抛物线即可求出二次函数的解析式2可以AB为边在抛物线的右侧作正方形AQPB，过P作PEy轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出三角形ABO和

40、三角形BPE和三角形QAG都全等，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式即可判断出P、Q是否在抛物线上另一种解法，如果存在这样的正方形AQPB，那么Q点必为直线CA与抛物线的交点，据此可求出Q点坐标，同理可先求出直线BP的解析式进而求出P点坐标，然后根据所得的P、Q的坐标判定矩形的四边是否相等即可3此题应该是成立此题要通过构建相似三角形求解可连接EF，过F作FMGB角AB的延长线于M，那么根据BGMF可得出BG：AG=MF：AF，因此只需证明FM=BF即可由于MBF是圆的内接四边形，因此FBM=AEF，而根据BGFM，可得出M=ABE，题告诉了AE=AF，即弧AE=弧AF，根据圆周角定理可得AEF=ABE，由此可得出M=FBM，即BF=FM，由此可得证3结论成立，证明如下：连EF，过F作FMBG交AB的延长线于M，那么AMFABG，由1知ABC是等腰直角三角形，1=2=45AF=AEAEF=1=45，EAF=90，EF是O的直径EBF=90，FMBG，MFB=EBF=90，M=2=45，BF=MF，【解答】解：1由RtAOBRtCDA，得OD=2+1=3