浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷概要.doc

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1、浙江省温州中学2021年自主招生九年级数学模拟试卷2021.2本卷总分值：150分 考试时间：90分钟注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题本大题分5小题，每题4分，共20分1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，那么在此经验下，本市明天降水的概率为( )A、84% B、80% C、68% D、64%2. 如图，的平分线分别与边BC、的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，以下判断不正确的选项是( )A无论直线l的位置如何，总有直线PM与的外接圆相切B无论直线l的位置如何，总有

2、C直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆第2题D直线l选取适当的位置，可使3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，那么n的最小值为( )A6 B7 C8 D94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，那么( )A存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形B存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形D任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 实系数二次函数与，和有两

3、重根，有两相异实根，那么( )A有两相异实根 B有两相同实根 C没有实根 D没有有理根二、填空题本大题分10小题，每题6分，共60分6. 设正数x、y、z满足方程组那么xy+2yz+3zx的值为 7. ABCD是一个正方形，点M(异于点B、C)在边BC上，线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F假设AB=1，那么的取值范围为 8. 实数a，b，c，d满足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6，那么(a2+b2)(c2+d2)的值为 9. 由两个不大于100的正整数m，n组成的整数对(m,n)中，满足：的有 对10. 甲、乙两人在一个55的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮

4、流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个33正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A，甲尽量使A增大，乙尽量使A减小，那么甲可使A获得的最大值是 第12题11. 一个锐角，三点H、O、I分别是的垂心、外心和内心，假设BH=OI，那么= 12. 设ABC的内切圆O与边CA上的中线BM交于点G、H，并且点G在点B和点H之间BG=HM，AB=2那么GH的最大值为 13. 设a、b为实数，函数满足：对任意x0,1，有，那么的取值范围为 14. 抛物线y2=6x上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其中x1x2且x1+x2=4线段AB的

5、垂直平分线与x轴交于点C，那么的最大值为 15. 将一个33的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形在一个1011的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形(每个“十字形恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题本大题分5小题，16题10分，1720题每题15分，共70分16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根17. ABC内有n个点(无三点共线)，连同A、B、C共n+3个点以这些点为顶点把ABC分成假设干个互不重叠的小三角形现把A，B，C分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之

6、一求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数18. 设奇数a，b，c，d满足0abcAC，内切圆I与边BC切于点D，AD与I的另一个交点为E，I的切线EP与BC的延长线交于点P，CFPE且与AD交于点F，直线BF与I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与I交于另一点Q证明：ENP=ENQ第20题2021年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题本大题分5小题，每题4分，共20分 15 C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)本大题评分建议：假设数字书写不清晰，不给分6、 7、 8、 6 9、 171 10、 6 11、 40

7、 12、 13、 -2, 14、 15、 15 三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，1720题每题15分，共70分)16、(10分)(可能有多种解法) 证明 (3分)故得证！ (10分)(7分)17、(15分)(可能有多种解法)证明把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分)(1)三顶点都不同色的，和为3；(2)恰有两顶点同色的，和为2；(3)三顶点都同色的，和为0(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a，b，c，于是S=3a+2b+0c=3a+2b(9分)而注意

8、到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB，BC，CA边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB，BC，CA三边赋值之和为3，所以S是奇数(14分)因此a是奇数即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数(15分)18、(15分)(可能有多种解法)解km(2分)把，代入ad=bc，有 (1)，由(1)可得(4分)即， (2)(5分)a，b都是奇数，所以a+b，a-b都是偶数，又是奇数的2倍，故b+a，b-a中必有一个不是4的倍数(7分)由(2)必有或其中，e，f为正整数，且是奇数，与(2)比拟可得(9分)由于km，故从而e=1，考虑前一情况，有(11分)由第二式可得 ，故 ，所以奇数

9、a=1(13分)对于后一情况，可作类似的讨论(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证、“可证等词骗取分数，此题需慢改) (5分) (10分) (15分) (5分) 第20题(10分) (15分) 20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分， 注：学生可能用“易证、“可证等词骗取分数，此题需慢改)(10分) 证明 略(15分) (5分) (15分) (5分) 书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响那么广泛而深远普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活科洛廖夫书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 库法耶夫书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者史美尔斯书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，那么正是这种养料雨果