浙教版八年级下期末冲刺复习资料 第五章 特殊平行四边形 试卷（解析版）.doc

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1、浙教版八年级下期末冲刺复习资料 第五章 特殊平行四边形 试卷解析版一选择题共10小题1如图，四边形ABCD是平行四边形，以下说法不正确的选项是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形2如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，那么它们的公共局部的面积等于A1 B1 C D考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质21世纪教育网版权所有专题：压轴题分析：此题只需把公共局部分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角

2、三角形的边，再进一步计算其面积解答：解：设CD与BC相交于点O，连接OA根据旋转的性质，得BAB=30，那么DAB=60在RtADO和RtABO中，AD=AB，AO=AO，RtADORtABOOAD=OAB=30又AD=1，OD=公共局部的面积=21=1=应选D点评：此题主要考查了利用正方形和旋转的性质来求三角形的面积3在如下图的梯形ABCD中，ADBC，AD=5，BC=11，中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值，照此规律下去，中A1B1，A2B2，A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的

3、线段，那么A1B1+A2B2+A10B10的值为21世纪教育网版权所有A50 B80 C96 D100考点：梯形中位线定理21世纪教育网版权所有专题：压轴题；规律型分析：首先利用梯形的中位线定理求得图中的结论；再根据图的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；根据上述结论，推而广之解答：解：中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8；中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得A1B1+A2B2=28=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；中A1B1，A2B2，A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底

4、边的线段，那么A1B1+A2B2+A10B10的值为A1B1+A10B10+A2B2+A9B9+A3B3+A8B8+A4B4+A7B7+A5B5+A6B6=16+16+16+16+16=80应选B点评：此题是利用梯形中位线定理，找出规律，再解答4以下命题中，正确命题的个数为假设样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，那么其方差为2；“相等的角是对顶角的逆命题是真命题；对角线互相垂直的四边形是菱形；假设抛物线y=3x12+k上有点，y1，2，y2，y3，那么y3y2y1【来源：21世纪教育网】A1个 B2个 C3个 D4个考点：命题与定理；菱形的判定；算术平均数；方差21世纪教育网版权所有专题：

5、压轴题分析：欲知是否为真命题，需分析各题的题设是否能推出结论，从而得出答案解答：解：、由平均数是2，所以a+3+6+4+2=45，解得a=5，所以方差s2=542+342+642+442+242=2，所以正确；、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，所以正确，、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不正确；、由解析式可知a=30，当x=1时，函数有最小值，所以当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，因为12，所以y1y2，而根据抛物线的对称性，点2，y2关于对称轴对称的点的坐标为0，y2，而0，所以y2y3，即y3y2y1，正确；所以正确的命题有3个应选C点评：此题考查命题

6、的真假命题的判断，逆命题的概念，平均数，方差，菱形的判定；二次函数的图象和性质等知识，特别是它的对称性易错易混点：学生易忽略其中某个知识而错选5如下图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，以下结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有A1个 B2个 C3个 D4个考点：正方形的性质21世纪教育网版权所有分析：根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出ADEBAF，那么得到：AE=BF，以及ADE和BAF的面积相等，得到；SAOB=S四边形DEOF；可以证出ABO+BAO=90，那么AEBF一定成立错误的结论是

7、：AO=OE解答：解：四边形ABCD是正方形，CD=ADCE=DFDE=AFADEBAFAE=BF故正确，SADE=SBAF，DEA=AFB，EAD=FBASAOB=SBAFSAOF，S四边形DEOF=SADESAOF，SAOB=S四边形DEOF故正确，ABF+AFB=DAE+DEA=90AFB+EAF=90AEBF一定成立故正确假设AO=OE，AEBF已证，AB=BE线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，在RtBCE中，BEBC，ABBC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，假设不成立，AOOE故错误；故错误的只有一个应选：A点评：此题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，

8、全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出ADEBAF是解题的关键，也是此题的突破口6用两个全等的直角三角形拼以下图形：1平行四边形不包含菱形、矩形、正方形；2矩形；3菱形；4正方形；5等腰三角形，一定可以拼成的图形是A125 B235C145 D1237如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，点E和点A、D不重合，要使四边形EBCD为等腰梯形，还需要添加一个条件，以下条件中不一定符合要求的是AA=BEA BAB=EBCEBC=A DAE=ED考点：等腰梯形的判定；平行四边形的性质21世纪教育网版权所有分析：根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，ADBC，得出四边形EBCD是梯形

9、，只要根据选项推出EB=CD即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DEBC，四边形EBCD是梯形，A、A=BEA，AB=BE=CD，梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；B、AB=BE=CD，梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；C、ADBC，AEB=EBC，EBC=A，A=BEA，AB=BE=CD，梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；D、根据AE=ED推不出符合等腰梯形的条件，错误，符合题意应选D点评：此题考查了平行四边形的性质，梯形的判定，等腰梯形的判定等知识点，此题主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比拟典型，但是一道比拟容易出错的题

10、目8如图，RtABC，B=90，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，那么这些小矩形的面积和是A B C D考点：矩形的性质；平移的性质21世纪教育网版权所有专题：应用题分析：根据所有小矩形的长的和等于AB，宽的和等于BC，求出小矩形的长与宽，然后利用矩形的面积公式列式计算即可得解解答：解：B=90，AB=8，BC=6，且斜边AC平均分成n段，小矩形的长为=，宽为=，一个小矩形的面积为：=，这些小矩形的面积和是n=应选B点评：此题考查了矩形的性质，平移变换的性质，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小求出每一个小矩形的长与宽是解题的关

11、键2-1-c-n-j-y9如图，平移ABC到BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，假设AB=BC，那么在以下四个结论：四边形ABEC是平行四边形；四边形BDEC是菱形；ACDC；DC平分BDE，正确的有A1个 B2个 C3个 D4个10以下说法中正确的选项是A一组对边平行的四边形是等腰梯形B等腰梯形的两底角相等C同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D等腰梯形有两条对称轴考点：等腰梯形的判定；等腰梯形的性质21世纪教育网版权所有分析：根据等腰梯形的定义判断即可；根据等腰梯形的性质等腰梯形在同一底上的两角相等判断即可；根据等腰梯形的判定同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形判断即可；根

12、据等腰梯形只有一条对称轴，即可判断D解答：解：A、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形在同一底上的两角相等，故本选项错误；C、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，故本选项正确；D、等腰梯形有一条对称轴，是过两底中点的中线，故本选项错误；应选C点评：此题考查了对等腰梯形的性质和判定的理解和运用，要求学生熟练地掌握等腰梯形的性质和判定，题目比拟典型，但是一道比拟容易出错的题目二填空题共13小题11假设梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，那么它的中位线长为厘米12如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD

13、的中点，那么线段MN=考点：梯形；直角三角形斜边上的中线21世纪教育网版权所有专题：压轴题分析：解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答解答：解：如图，过D作DEBC，DFMN，在梯形ABCD中，ABCD，DEBC，CD=BE=5，AE=ABBE=115=6M为AB的中点MB=AM=AB=N为DC的中点DN=DC=在四边形DFMN中，DCAB，DFMN，故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE故F为AE的中点又DEBCB=AEDA+B=90A+AED=90故ADE=90即ADE是直角三角形DF=MN=AE=6=3点评：此题考查了梯

14、形及平行四边形的性质，难易程度适中13如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对14如下图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有个考点：梯形；等腰三角形的判定21世纪教育网版权所有专题：压轴题；动点型分析：连接DM，根据分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算解答：解：连接DM根据，得ADBM，AD=BM=6，那么四边形ABDM是平行四边形又ABC

15、=90，那么四边形ABDM是矩形所以DMC=90，根据勾股定理，得CD=10作CM的垂直平分线交CD于P，那么三角形PMC是等腰三角形，此时CP=5；当CP=CM=8时，三角形PMC是等腰三角形；当点P在AD上，DP=2时，CM=PM；当点P在AB上，BP=2时，CM=PM；故有四个点评：此题主要考查学生对梯形的性质及等腰梯形的判定的理解及运用15如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上假设OB=，求点A的坐标为考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换折叠问题21世纪教育网版权所有专题：压轴题

16、分析：由条件可得：BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E，易得BCFOAF，那么OA=BC=1，设AF=x，那么OF=2x利用勾股定理可得AF=，OF=，利用面积可得AE=AFOAOF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A的坐标为解答：解：OB=，BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E纸片OABC沿OB折叠OA=OA，BAO=BAO=90BCAECBF=FAEAOE=FAOAOE=CBFBCFOAFOA=BC=1，设AF=xOF=2xx2+1=2x2，解得x=AF=，OF=AE=AFOAOF=OE=点A的坐标为故答案为：点评：解决此题的关键是利用三角形的全等得

17、到点A所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标16如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，那么对角线的长分别为考点：菱形的性质21世纪教育网版权所有专题：计算题分析：依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答解答：解：菱形的周长为8，菱形的边长是：8=2，两个邻角的比是1：2，较大的角是120，较小的角是60，这个菱形的对角线AC所对的角是60，由菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，AC=2，BD=2tan60=2故答案为：2和2点评：此题考查菱形性质的运用

18、，属于根底题目，根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解17如图，矩形ABCD中，BC=6，BAC=30，E点为CD的中点点P为对角线AC上的一动点那么AC=；PD+PE的最小值等于21cnjy考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；轴对称-最短路线问题21世纪教育网版权所有分析：由矩形的性质可知三角形ABC是直角三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AC的长；过E作关于AC的对称点E，那么EEC为等边三角形，DEC为直角三角形，BC=6，那么CD=6，PD+PE的最小值=DE=CDsin60=9解答：解：四边

19、形ABCD是矩形，B=90，BC=6，BAC=30，AC=2BC=12，故答案为12；过E作关于AC的对称点E，那么EEC为等边三角形，DEC为直角三角形，AC=12，BC=6，AB=DC=6，PD+PE的最小值=DE=CDsin60=9故答案为9点评：此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理的运用和最短路线问题：但凡涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动

20、时，点R不动，那么EF的长度 用“变大、“变小和“不变填空【版权所有：21教育】考点：三角形中位线定理；矩形的性质21世纪教育网版权所有专题：动点型分析：由题意可得出EF是APR的中位线，那么EF=AR，因为点R不动，所以EF的长度不变解答：解：连接AR，E、F分别是AP、RP的中点，EF是APR的中位线，EF=AR，点A、R不动，AR的长度一定，EF的长度不变，故答案为不变点评：此题考查了三角形的中位线定理以及矩形的性质，是根底知识要熟练掌握19在梯形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点O，假设AC=5，BD=12，中位线长为，AOB的面积为S1，COD的面积为S2，那么=考点：梯形中位

21、线定理21世纪教育网版权所有分析：作BEAC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，从而不难求解21*cnjy*com解答：解：作BEAC，ABCE，CE=AB，梯形中位线为6.5，AB+CD=13，DE=CE+CD=AB+CD=13，BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，得BDE为直角三角形，即EBD=COD=90，设SEBD=S那么S2：S=DO2：DB2S1：S=OB2：BD2=S=125=30=故此题答案为：点评：此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用20如图

22、，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连接AE，那么AE的长为2考点：旋转的性质；梯形21世纪教育网版权所有分析：根据题意，作EFAD于F，DGBC于G，证明CDG全等于EDF，即可求出AE的值解答：解：如图，作EFAD于F，DGBC于G，根据旋转的性质可知，DE=DC，DEDC，CDG=EDF，CDGEDF，DF=DG=1，EF=GC=2，AE=2点评：此题主要考查了图形的旋转变换，把图形的变换放在全等三角形中，利用辅助线作出全等三角形是解题的关键21如图，菱形ABCD中，ABC=60，点E在边BC上，BAE=25把线段

23、AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，那么旋转角的度数为考点：旋转的性质；菱形的性质21世纪教育网版权所有分析：连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证ABC是等边三角形分两种情况：将ABE绕点A逆时针旋转60，点E可落在边DC上，此时ABE与ABE1重合；将线段AE绕点A逆时针旋转70，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此AECAE2C解答：解：连接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACD=60此题有两种情况：如图，将ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时ABEABE1，AE=AE1，旋转角=BAC=60；

24、BAC=60，BAE=25，EAC=35如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70，使点E到点E2的位置，此时AECAE2C，AE=AE2，旋转角=EAE2=70综上可知，符合条件的旋转角的度数为60度或70度点评：此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定，旋转的定义及性质此题容易漏掉第二种情况22如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，那么这个最小值是考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；菱形的性质21世纪教育网版权所有专题：计算题分析：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P

25、，那么此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，那么此时EP+FP的值最小，PN=PE，四边形ABCD是菱形，DAB=BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，ADBC，E为AB的中点，N在AD上，且N为AD的中点，ADCB，ANP=CFP，NAP=FCP，AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，AN=CF，在ANP和CFP中，ANPCFPASA，AP=CP，即P为AC中点，O为AC中点，P、O重合，即NF过O点，ANBF，AN

26、=BF，四边形ANFB是平行四边形，NF=AB，菱形ABCD，ACBD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5，故答案为：5点评：此题考查了轴对称最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，题目比拟典型，综合性比拟强，主要培养学生的计算能力23己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，OE：ED=1：3，AE=，AB：AD=考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质21世纪教育网版权所有分析：作出图形，分点E在BO上时，根据OE：ED求出点E为BO的中点，然后根据矩形的对角线互相平分且相等求出ABO是等

27、边三角形，再根据等边三角形的性质求出ABO=60，然后利用60角的余切值解答；点E在OD上时，设OE为x，根据比例表示出ED的长，再根据矩形的对角线互相平分且相等表示出BE的长，然后根据相似三角形对应边成比例列出求出x2，再利用勾股定理求出AD、AB的长，即可得解解答：解：如图1，点E在BO上时，四边形ABCD是矩形，OB=OD，OE：ED=1：3，BE=OBOE=ODOE=EDOEOE=3OEOEOE=OE，BE=OE，AEOB且平分OB，AO=AB线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，ABO是等边三角形，ABO=60，AB：AD=tanABO=cot60=；如图2，点E在OD上时，设

28、OE为x，OE：ED=1：3，ED=3x，BE=OE+OB=x+x+3x=5x，由直角三角形的性质，ADEBAE，=，即=，解得x2=，在RtADE中，根据勾股定理，AD=，在RtABE中，根据勾股定理，AB=，所以，AB：AD=：=综上所述，AB：AD=或故答案为：或点评：此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，相似三角形的对应边成比例，注意要分情况讨论求解三解答题共7小题24如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+bb0与O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O，1求证：四边形OAOB是菱形；2当点O落在O上时，求b的值考

29、点：一次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定21世纪教育网版权所有专题：计算题；证明题分析：1根据轴对称得出直线y=x+b是线段OO的垂直平分线，推出AO=AO，BO=BO，求出AO=AO=BO=BO，即可推出答案；2设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是Nb，0，P0，b，得出等腰直角三角形ONP，求出OMNP，求出MP=OM=1，根据勾股定理求出即可解答：1证明：连接OO，点O关于直线y=x+b的对称，直线y=x+b是线段OO的垂直平分线，AO=AO，BO=BO，又OA，OB是O的半径，OA=OB，AO=AO=BO=BO，四边形OAOB是菱形2解：如图，菱形OAOB的对角

30、线交点为点M，当点O落在圆上时，OM=OO=1，设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是Nb，0，P0，b，ONP为等腰直角三角形，ONP=45，四边形OAOB是菱形，OMPN，ONP=45=OPN，OM=PM=MN=1，在RtPOM中，由勾股定理得：OP=，即b=点评：此题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和条件的结合，题目比拟典型，难度也适中，是一道比拟好的题目www-2-1-cnjy-com25如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A处

31、，折痕交边AD于点E1求DAE的大小；2求ABE的面积考点：翻折变换折叠问题；勾股定理；矩形的性质21世纪教育网版权所有专题：探究型分析：1先根据图形翻折变换的性质得出RtABERtABE，再根据直角三角形的性质可得出DAE的度数；2设AE=x，那么ED=1x，AE=x，在RtADE中，利用sinDAE=可求出x的值，在根据RtABE中，AB=AB，利用三角形的面积公式即可求解解答：解：1ABE是ABE翻折而成，RtABERtABE，在RtABC中，AB=2，BC=1得，BAC=30，又BAE=90，DAE=60；2解法1：设AE=x，那么ED=1x，AE=x，在RtADE中，sinDAE=，

32、即=，得x=42，在RtABE中，AE=42，AB=AB=2，SABE=242=42；解法2：在RtABC中，AB=2，BC=1，得AC=，AD=2，设AE=x，那么ED=1x，AE=x，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，即22+1x2=x2，得x=42，在RtABE中，AE=42，AB=AB=2，SABE=242=42点评：此题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键26：如下图，ABC为任意三角形，假设将ABC绕点C顺时针旋转180得到DEC1试猜测AE与BD有

33、何关系？说明理由；2请给ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由考点：旋转的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定21世纪教育网版权所有分析：1根据旋转的性质推知四边形ABDE是平行四边形，那么平行四边形的对边平行且相等，即AEBD，且AE=BD；2AC=BC根据旋转是性质可以推知平行四边形ABDE的对角线AD=BE，那么该平行四边形是矩形解答：解：1AEBD，且AE=BD理由如下：将ABC绕点C顺时针旋转180得到DEC，ABCDEC，AB=DE，ABC=DEC，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD；2AC=BC理由如下：AC=BC，根据旋转

34、的性质推知AC=BC=CE=CD，AD=BE，又由1知，四边形ABDE是平行四边形，四边形ABDE为矩形点评：此题考查了旋转的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定此题属于易错题，解题时往往忽略根据“平行四边形ABDE的对角线AD=BE才能推知四边形ABDE是平行四边形，而是误认为直接根据“四边形ABDE的对角线AD=BE来证得四边形ABDE为矩形27如图，正方形ABCD的边长为，E是边AD上的一个动点不与A重合，BE交对角线于F，连接DF1求证：BF=DF；2设AF=x，ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象考点：正方形的性质；正比例函数的图象；全等三角形的判定与性质21世纪教育网版

35、权所有专题：证明题分析：1根据正方形的对角线平分一组对角可得BAC=DAC=45，根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，然后利用“边角边证明ABF和ADF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；【出处：21教育名师】2过点F作FMAB于点M，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质求出FM的长度，再利用三角形的面积公式列式整理即可得到y与x的函数关系式解答：1证明：四边形ABCD为正方形，BAC=DAC=45，AB=AD，在ABF和ADF中，ABFADFSAS，BF=DF；2解：如图，过点F作FMAB，BAC=45正方形的对角线平分一组对角，FM=AF=x，y=ABFM=2x=x，E是边AD

36、上的一个动点，AF的最大值为AC=AB=2=2，自变量的取值范围是0x2，故y与x的函数关系式为y=x0x2，图象如图点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及作正比例函数图象，比拟简单，2中作辅助线构造等腰直角三角形从而求出AB边上的高是解题的关键，要注意自变量的取值范围21世纪*教育网28在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M1如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FMMH；2将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；3将图2

37、中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？不必说明理由考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质21世纪教育网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：1此题主要利用重合的性质来证明2首先要连接MB、MD，然后证明FBMMDH，从而求出两角相等，且有一角为903根据2的证明过程，中FBMMDH仍然成立即可证明解答：1证明：四边形BCGF为正方形BF=BM=MN，FBM=90四边形CDHN为正方形DM=DH=MN，HDM=90BF=BM=MN，DM=DH=MNBF=BM=DM=DHBF=DH，FBM=HDM，BM=DMFBMHDMFM=MH，FMB=DMH=

38、45，FMH=90度，FMHM2证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM=MDH，FBMMDH，FM=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，FMH=180FMB+HMDAMB+DME，=180180FB

39、MCBM，=FBMCBM，=FBC=90FMH是等腰直角三角形3解：FMH还是等腰直角三角形点评：此题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明29如图，以ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF1将CBA绕着点C旋转，可以与哪一个三角形重合，以及旋转的度数直接写答案；2四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；3当ABC满足什么条件时，四边形AFED一定是菱形 直接写答案，不必说明理由考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；旋转的性质21世纪教育网版权所有21*cnjy*com专题：证明题分析：1根据等边三角形BEC和ACF，推出AC=CF，BC=CE，ECB=FCA=60，求出ACB=FCE，根据SAS证ABC和FEC全等即可；【来源：21cnj*y.co*m】2由1推出AD=FE，同理求出ABCDBE，推出ED=AF，根据平行四边形的判定推出即可；3根据AB=AC和AB=EF，AC=AF，推出AD