解直角三角形测试题与答案.docx

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1、解直角三角形 测试题 与 答案一选择题共 12 小题1. 2023义乌市如图，点 At，3在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，那么 t 的值是A1BC2D32. 2023巴中在 Rt ABC 中， C=90，sinA=AB，那么 tanB 的值为CD3. 2023凉山州在 ABC 中，假设|cosA |+1tanB2=0，那么 C 的度数是A45B60C75D1054. 2023随州如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得 BAD=30，在C 点测得 BCD=60，又测得 AC=100 米，那么B 点到河岸AD 的距离为A100 米B50米CD50 米米5. 2023

2、凉山州拦水坝横断面如以以下图，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC=10m，那么坡面 AB 的长度是A15mB20mC10mD20m6. 2023百色从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45，看到楼顶部点D 处的仰角为 60，两栋楼之间的水平距离为 6 米，那么教学楼的高CD 是A6+6米B6+3米C6+2米D12 米7. 2023苏州如图，港口 A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 动身，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，那么该船航行的距离即 AB 的长为A4

3、kmB2kmC2kmD+1km8. 2023路北区二模如图， ABC 的项点都在正方形网格的格点上，那么cosC 的值为ABCD9. 2023长宁区一模如图，在 ABC 中， ACB=90，CDAB 于D，下边各组边的比不能表示sinB 的ABCD 102023工业园区一模假设tan+10=1，那么锐角 的度数是A20B30C40D5011. 2023鄂州四月调考在 ABC 中， A=120，AB=4，AC=2，那么sinB 的值是ABCD12. 2023邢台一模在 Rt ABC 中， C=90，假设AB=4，sinA=，那么斜边上的高等于A. BCD二填空题共 6 小题132023济宁如图，

4、在 ABC 中， A=30， B=45，AC=，那么AB 的长为 142023徐汇区一模如图，梯形ABCD 中，AB CD，ABBC，且ADBD，假设CD=1，BC=3，那么 A 的正切值为152023虹口区一模计算：cos45+sin260= 16. 2023武威模拟某人沿坡度为 i=3：4 斜坡前进 100 米，那么它上升的高度是米17. 2023海门市模拟某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度 如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为 30，然后向建筑物AB 前进 20m 到达点D 处，又测得点A的仰角为 60，那么建筑物AB

5、的高度是m18. 2023扬州在ABC 中，AB=AC=5，sin ABC=0.8，那么BC= 三解答题共 6 小题19. 2023盘锦如图，用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如以以下图的路灯杆ABC，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角 ABC=120，假设路灯杆顶端C 到地面的距离CD=，求AB 长20. 2023遵义如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为 45，求楼房AB 的高注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21. 20

6、23哈尔滨如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为 60 米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物 CD 的顶点C 点的俯角 EAC 为 30，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角 EAD 为 451求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；2求建筑物CD 的高度结果保存根号22. 2023邵阳一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，马上发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以 40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间温馨提示：sin530.8，

7、cos530.623. 2023射阳县三模小明想测量一棵树的高度，他觉察树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地 面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米斜坡的坡度为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，求树的高度24. 2023崇川区一模如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为 45，沿坡角 30的斜坡AD 前进1000m后到达D 处，又测得山顶B 处的仰角为 60求山的高度BC参考答案与试题解析一选择题共 12 小题1. 2023义乌市如图，点 At，3在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，那么 t 的值是A.1

8、 BC2D3考点： 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 专题： 数形结合分析： 依据正切的定义即可求解解答： 解： 点At，3在第一象限， AB=3，OB=t，又 tan=， t=2 应选：C点评： 此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2. 2023巴中在 Rt ABC 中， C=90，sinA=AB，那么 tanB 的值为CD考点： 互余两角三角函数的关系 专题： 计算题分析： 依据题意作出直角 ABC，然后依据sinA=，设一条直角边BC 为 5x，斜边AB 为 13x，依据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后依

9、据三角函数的定义可求出tan B 解答： 解： sinA=， 设BC=5x，AB=13x，那么AC=12x，故 tan B= 应选：D点评： 此题考察了互余两角三角函数的关系，属于根底题，解题的关键是把握三角函数的定义和勾股定理的运用3. 2023凉山州在ABC 中，假设|cosA |+1tanB2=0，那么 C 的度数是A45B60C75D105考点： 特别角的三角函数值；非负数的性质：确定值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 专题： 计算题分析： 依据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，依据三角形的内角和定理可得出 C的度数解答： 解：由题意，得 cos

10、A=，tanB=1， A=60， B=45， C=180 A B=1806045=75应选：C点评： 此题考察了特别角的三角形函数值及确定值、偶次方的非负性，属于根底题，关键是熟记一些特别角的三角形函数值，也要留意运用三角形的内角和定理4. 2023随州如图，要测量 B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得 BAD=30，在C 点测得 BCD=60，又测得 AC=100 米，那么B 点到河岸AD 的距离为A100 米B50米CD50 米米考点： 解直角三角形的应用 专题： 几何图形问题分析： 过 B 作BMAD，依据三角形内角与外角的关系可得 ABC=30，再依据等角对等边可得BC=AC，然后再

11、计算出 CBM 的度数，进而得到CM 长，最终利用勾股定理可得答案 解答： 解：过B 作BMAD， BAD=30， BCD=60， ABC=30， AC=CB=100 米， BMAD， BMC=90， CBM=30， CM=BC=50 米， BM=CM=50米，应选：B点评： 此题主要考察了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，把握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半5. 2023凉山州拦水坝横断面如以以下图，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC=10m，那么坡面 AB 的长度是A15mB20mC10mD20m考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题： 计算题分析：

12、在 Rt ABC 中，坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长 解答： 解：Rt ABC 中，BC=10m，tanA=1：； AC=BCtanA=10m， AB=20m应选：D点评： 此题主要考察学生对坡度坡角的把握及三角函数的运用力气，娴熟运用勾股定理是解答此题的关键6. 2023百色从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45，看到楼顶部点D 处的仰角为 60，两栋楼之间的水平距离为 6 米，那么教学楼的高CD 是A6+6米B6+3米C6+2米D12 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 几何图

13、形问题分析： 在 Rt ABC 求出CB，在Rt ABD 中求出BD，继而可求出CD 解答： 解：在Rt ACB 中， CAB=45，ABDC，AB=6 米， BC=6 米，在 Rt ABD 中， tan BAD=， BD=ABtan BAD=6米， DC=CB+BD=6+6米应选：A点评： 此题考察仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般7. 2023苏州如图，港口 A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 动身，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，那么该船航行的距离即 AB 的长为

14、A4kmB2kmC2kmD+1km考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 几何图形问题分析： 过点A 作 ADOB 于D先解Rt AOD，得出AD=OA=2，再由 ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，那么AB=AD=2解答： 解：如图，过点A 作ADOB 于 D在 Rt AOD 中， ADO=90， AOD=30，OA=4， AD=OA=2在 Rt ABD 中， ADB=90， B= CAB AOB=7530=45， BD=AD=2， AB=AD=2即该船航行的距离即AB 的长为 2km 应选：C点评： 此题考察了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出关心线构造直角三角

15、形是解题的关键8. 2023路北区二模如图， ABC 的项点都在正方形网格的格点上，那么cosC 的值为ABCD考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理 专题： 网格型分析： 先构建格点三角形ADC，那么AD=2，CD=4，依据勾股定理可计算出AC，然后依据余弦的定义求解 解答： 解：在格点三角形ADC 中，AD=2，CD=4， AC= cosC=应选B=2，=点评： 此题考察了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考察了勾股定理9. 2023长宁区一模如图，在 ABC 中， ACB=90，CDAB 于D，下边各组边的比不能表示sinB 的ABCD考点： 锐角三

16、角函数的定义分析： 利用两角互余关系得出 B= ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可 解答： 解： 在 ABC 中， ACB=90，CDAB 于D， ACD+ BCD=90， B+ BCD=90， B= ACD， sinB=，故不能表示sinB 的是 应选：B点评： 此题主要考察了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键10. 2023工业园区一模假设tan+10=1，那么锐角 的度数是A20B30C40D50考点： 特别角的三角函数值分析： 依据 tan30=解答即可解答： 解：tan+10=1， tan+10= +10=30 =20应选A点评： 熟记特别角的三角函数值是解

17、答此题的关键11. 2023鄂州四月调考在 ABC 中， A=120，AB=4，AC=2，那么sinB 的值是ABCD考点： 解直角三角形分析： 首先延长BA 过点C 作CDBA 延长线于点D，进而得出AD，CD，BC 的长，再利用锐角三角函数关系求出即可解答： 解：延长BA 过点C 作CDBA 延长线于点D， CAB=120， DAC=60， ACD=30， AB=4，AC=2， AD=1，CD=，BD=5， BC=2， sinB=应选：B=点评： 此题主要考察了解直角三角形，作出正确关心线构造直角三角形是解题关键12. 2023邢台一模在 Rt ABC 中， C=90，假设AB=4，sin

18、A=，那么斜边上的高等于ABCD考点： 解直角三角形分析： 在直角三角形ABC 中，由AB 与 sinA 的值，求出BC 的长，依据勾股定理求出AC 的长，依据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高解答： 解：依据题意画出图形，如以以下图， 在 Rt ABC 中，AB=4，sinA=， BC=ABsinA=2.4，依据勾股定理得：AC= S=AC BC=AB CD，o ABC=3.2， CD= 应选C点评： 此题考察了解直角三角形，涉及的学问有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，娴熟把握定理及法那么是解此题的关键二填空题共 6 小题132023济宁如图，在ABC 中， A=30，

19、 B=45，AC=，那么AB 的长为 3+考点： 解直角三角形 专题： 几何图形问题分析： 过C 作CDAB 于D，求出 BCD= B，推出BD=CD，依据含 30 度角的直角三角形求出CD，依据勾股定理求出AD，相加即可求出答案 解答： 解：过C 作CDAB 于D， ADC= BDC=90， B=45， BCD= B=45， CD=BD， A=30，AC=2， CD=， BD=CD=，由勾股定理得：AD=3， AB=AD+BD=3+故答案为：3+点评： 此题考察了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30 度角的直角三角形性质等学问点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有确定的代表性，是一道比

20、较好的题目14. 2023徐汇区一模如图，梯形ABCD 中，AB CD，ABBC，且ADBD，假设CD=1，BC=3，那么 A 的正切值为考点： 锐角三角函数的定义分析： 求出 ABC= ADB=90，依据三角形内角和定理求出 A= DBC，解直角三角形求出即可 解答： 解： AB CD，ABBC， DCBC， ABC=90， C=90， ADBD， ADB=90， DBC+ ABD= A+ ABD=90， A= DBC， CD=1，BC=3， A 的正切值为tanA=tan DBC=，故答案为：3点评： 此题考察了锐角三角函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出 A= DBC 和求出t

21、an DBC=15. 2023虹口区一模计算：考点： 特别角的三角函数值 分析： 将 cos45=，sin60=解答： 解：原式=+cos45+sin260=代入求解2=1+=故答案为： 点评： 此题考察了特别角的三角函数值，解答此题的关键是熟记几个特别角的三角函数值16. 2023武威模拟某人沿坡度为 i=3：4 斜坡前进 100 米，那么它上升的高度是 60米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 依据坡度的定义可以求得AC、BC 的比值，依据AC、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题解答： 解：由题意得，AB=100 米，tanB=3：4，设 AC=3x，那么

22、BC=4x， 那么3x2+4x2=1002， 解得：x=20，那么AC=320=60米 故答案为：60点评： 此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于根底题17. 2023海门市模拟某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度 如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为 30，然后向建筑物AB 前进 20m 到达点D 处，又测得点A的仰角为 60，那么建筑物AB 的高度是 m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 应用题分析： 设AB=x，在Rt ABC 中表示出BC，在Rt ABD 中

23、表示出BD，再由CD=20 米，可得关于x 的方程，解出即可得出答案解答： 解：设AB=x，在 Rt ABC 中， C=30，那么BC=x，在 Rt ABD 中， ADB=60，那么BD=由题意得，x=x，x=20，解得：x=10即建筑物AB 的高度是 10m 故答案为：10点评： 此题考察了解直角三角形的应用，解答此题的关键是娴熟把握三角函数的定义，利用三角函数的学问表示出相关线段的长度18. 2023扬州在 ABC 中，AB=AC=5，sin ABC=0.8，那么BC=6 考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质分析： 依据题意做出图形，过点A 作ADBC 于D，依据AB=AC=5，sin

24、ABC=0.8，可求出AD 的长度，然后依据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度解答： 解：过点A 作 ADBC 于 D， AB=AC， BD=CD，在 Rt ABD 中， sin ABC=0.8， AD=50.8=4，那么BD=3， BC=BD+CD=3+3=6故答案为：6点评： 此题考察了解直角三角形的学问，难度一般，解答此题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用三解答题共 6 小题19. 2023盘锦如图，用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如以以下图的路灯杆ABC，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角 ABC=120，假设路灯杆顶端C 到地面的距离C

25、D=，求AB 长考点： 解直角三角形的应用 专题： 几何图形问题分析： 过 B 作BEDC 于 E，设AB=x 米，那么CE=5.5x，BC=6x，依据 30角的正弦值即可求出x，那么AB求出解答： 解：过B 作BEDC 于 E，设AB=x 米， CE=5.5x，BC=6x， ABC=120， CBE=30， sin30=，解得：x=5，答：AB 的长度为 5 米点评： 考察了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题依据题目特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实 际问题的答案

26、20. 2023遵义如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为 45，求楼房AB 的高注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题： 应用题分析： 过点E 作EFBC 的延长线于F，EHAB 于点H，依据CE=20 米，坡度为i=1： 长度，在Rt AEH 中求出AH，继而可得楼房AB 的高解答： 解：过点E 作EFBC 的延长线于F，EHAB 于点H，分别求出EF、CF

27、的在 Rt CEF 中， i= ECF=30，=tan ECF， EF=CE=10 米，CF=10米， BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=25+10在 Rt AHE 中， HAE=45， AH=HE=25+10米， AB=AH+HB=35+10米答：楼房AB 的高为35+10米米，点评： 此题考察了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的学问，构造直角三角形是解题关键21. 2023哈尔滨如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为 60 米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物 CD 的顶点C 点的俯角 EAC 为 30，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角 EAD 为

28、 451求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；2求建筑物CD 的高度结果保存根号考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 几何图形问题分析： 1依据题意得：BD AE，从而得到 BAD= ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为 60 米；2延长AE、DC 交于点F，依据题意得四边形ABDF 为正方形，依据AF=BD=DF=60，在Rt AFC 中利用 FAC=30求得 CF，然后即可求得CD 的长解答： 解：1依据题意得：BD AE， ADB= EAD=45， ABD=90， BAD= ADB=45， BD=AB=60， 两建筑物底部之间水平距

29、离BD 的长度为 60 米；2延长AE、DC 交于点F，依据题意得四边形ABDF 为正方形， AF=BD=DF=60，在 Rt AFC 中， FAC=30， CF=AFtan FAC=60又 FD=60， CD=6020，=20， 建筑物CD 的高度为6020米点评： 考察解直角三角形的应用；得到以AF 为公共边的 2 个直角三角形是解决此题的突破点22. 2023邵阳一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，马上发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以 40海里每小时的速度前往救援

30、，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间温馨提示：sin530.8，cos530.6考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 几何图形问题分析： 过点C 作CDAB 交 AB 延长线于D先解Rt ACD 得出CD=AC=40 海里，再解Rt CBD 中，得出BC=50，然后依据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间解答： 解：如图，过点C 作CDAB 交 AB 延长线于D在 Rt ACD 中， ADC=90， CAD=30，AC=80 海里， CD=AC=40 海里在 Rt CBD 中， CDB=90， CBD=9037=53， BC=50海里， 海警船到大事故船C 处所

31、需的时间大约为：5040=小时点评： 此题考察了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出关心线构造直角三角形是解题的关键23. 2023射阳县三模小明想测量一棵树的高度，他觉察树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地 面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米斜坡的坡度为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，求树的高度考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 延长AC 交BF 延长线于D 点，那么BD 即为AB 的影长，然后依据物长和影长的比值计算即可 解答： 解：延长AC 交BF 延长线于D 点，那么 CFE=30，作CEBD

32、于E，在 Rt CFE 中， CFE=30，CF=4m， CE=2米，EF=4cos30=2米，在 Rt CED 中， 同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，CE=2米，CE：DE=1：2， DE=4米， BD=BF+EF+ED=12+2米在 Rt ABD 中，AB=BD=12+2 答：树的高度为：6+米=6+米点评： 此题考察了解直角三角形的应用以及相像三角形的性质解决此题的关键是作出关心线得到AB 的影长24. 2023崇川区一模如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为 45，沿坡角 30的斜坡AD 前进1000m后到达D 处，又测得山顶B 处的仰

33、角为 60求山的高度BC考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过点D 作 DEAC， ACB 是等腰直角三角形，直角 ADE 中满足解直角三角形的条件在直角 BDF中，依据三角函数可得BF，进一步得到BC，即可求出山高 解答： 解：过D 分别作DEAC 与 E，DFBC 于 F 在Rt ADE 中，AD=1000m， DAE=30， DE=AD=500m BAC=45， DAB=4530=15， ABC=9045=45 在Rt BDF 中， BDF=60， DBF=9060=30， DBA=4530=15， DAB=15， DBA= DAB， BD=AD=1000m， 在RtBDF 中，BF= 山的高度BC 为500BD=500m，+500m点评： 此题考察了解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，依据得出FC，BF 的长是解题关键