西师版重点小学数学知识点总归纳.doc

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1、小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1 千米=1000 米?1 米=10 分米?1 分米=10 厘米?1 米=100 厘米?1 厘米=10 毫米?2、面积单位换算:1 平方千米=100 公顷?1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米?1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米?3、体(容)积单位换算:1 立方米=1000 立方分米?1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升?1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升4、重量单位换算:1 吨=1000 千克?1 千克=1000 克?1 千克=1 公斤5、人民币单位换算:1 元=

2、10 角?1 角=10 分?1 元=100 分?6、时间单位换算:1 世纪=100 年?1 年=12 月?大月(31 天)有:135781012 月? 小月(30 天)的有 46911 月?平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天?平年全年 365 天,闰年全年 366 天?1 日=24 小时?1 时=60 分?1 分=60 秒?1 时=3600 秒?常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数?总数每份数=份数?总数份数=每份数2、倍数:1 倍数倍数=几倍数?几倍数1 倍数=倍数?几倍数倍数=1 倍数?3、路程:速度时间=路程?路程速度=时间?路程时间=速度?4、价量:单价数量=总价?总

3、价单价=数量?总价数量=单价?5、工作量:工作效率工作时间=工作总量?工作总量工作效率=工作时间? 工作总量工作时间=工作效率? 6、数据运算:加数+加数=和? 和一一个加数=另一个加数?被减数一减数=差?被减数一差=减数?差+减数=被减数因数因数=积?积一个因数=另一个因数? 被除数除数=商?被除数商=除数? 商除数=被除数?常用图形计算公式1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)?周长=边长4?C=4a?面积=边长边长?S=aa?2、正方体(V:体积 a:棱长)?外表积=棱长棱长6?S 表=aa6? 体积=棱长棱长棱长?V=aaa?3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)?周长=(长+

4、宽)2?C=2(a+b)?面积=长宽?S=ab?4、长方体(V:体积 s:面积 a:长b:宽 h:高)?外表积=(长宽+长高+宽高)2?S=2(ab+ah+bh)?体积=长宽高?V=abh?5、三角形(s:面积 a:底h:高)?面积=底高2?s=ah2? 三角形高=面积2底?三角形底=面积2高?6、平行四边形(s:面积 a:底h:高)?面积=底高?s=ah?7、梯形(S:面积 a:上底b:下底 h:高)?面积=(上底+下底)高2?s=(a+b)h2?8、圆形(S:面积 C:周长nd=直径 r=半径)周长=直径n=2n半径?C=nd=2nr? 面积=半径半径n?9、圆柱体(v:体积 h:高s:底

5、面积r:底面半径c：底面周长)?侧面积=底面周长高=ch(2nr 或 nd)?外表积=侧面积+底面积2? 体积=底面积高?体积=侧面积2半径?10、圆锥体(v:体积 h:高s:底面积 r:底面半径)?体积=底面积高3?奥数常用公式1、平均数?总数总份数=平均数?2、和差问题:(和+差)2=大数?(和一差)2=小数?3、和倍问题:和(倍数-1)=小数?小数倍数=大数(或者和一小数=大数)?4、差倍问题:差(倍数-1)=小数? 小数倍数=大数(或小数+差=大数)? 5、相遇问题?相遇路程=速度和相遇时间? 相遇时间=相遇路程速度和? 速度和=相遇路程相遇时间?6、迫及问题追及距离=速度差追准时间?

6、 追准时间=追及距离速度差? 速度差=追及距离追准时间? 7、流水问题?顺流速度=静水速度+水流速度?逆流速度=静水速度-水流速度?8、浓度问题?溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量? 溶质的重量溶液的重量100%=浓度? 溶液的重量浓度=溶质的重量?溶质的重量浓度=溶液的重量?9、利润与折扣问题?利润=售出价-本钱?利润率=利润本钱100%?=(售出价本钱一 1)100% 涨跌金额=本金涨跌百分比? 利息=本金利率时间?税后利息=本金利率时间(1-20%)?10、盈亏问题?(盈+亏)两次安排量之差=参与安排的份数?(大盈一小盈)两次安排量之差=参与安排的份数?大亏-小亏两次安排量之差=参与安排

7、的份数应特别留意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：? (1)假设在非封闭线路的两端都要植树,那么：?全长=株距(株数-1)?株距=全长(株数-1)?(2) 假设在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：?株数=段数=全长株距? 全长=株距株数?株距=全长株数?(3) 假设在非封闭线路的两端都不要植树,那么：?株数=段数-1=全长株距-1? 全长=株距(株数+1)? 株距=全长(株数+1)?2、封闭线路上的植树问题?株数=段数=全长株距?全长=株距株数?株距=全长株数?奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据?3.141=3.143.142=6.283.1

8、43=9.42?3.144=12.56?3.145=15.7?3.146=18.84?3.147=21.98?3.148=25.12?3.149=28.262、常用特别数的乘积?253=75?254=100?258=200?1253=375?1254=500?1258=1000?62516=10000?373=1114、关于常用分数与小数的互化?1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6?4/5=0.8?1/8=0.125?3/8=0.375?5/8=0.6257/8=0.8751/20=0.05?3/20=0.15?7/20=0.359/20=0

9、.45?11/20=0.55?1/25=0.04?2/25=0.083/25=0.12?4/25=0.16?6/25=0.24?5、常用立方数133333=12 =83 =274 =645 =12563333=2167 =3438 =5129 =729小学数学应把握的根本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念?一)整数?1、整数的意义:自然数和 0 都是整数?2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。?3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。?每相邻两个计数单位之间的进率都

10、是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。?4、数位:计数单位接照肯定的挨次排列起来,它们所占的位置叫做数位。?5、数的整除:整数a 除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被b 整除,或者说b 能整除a?假设数a 能被数 b(b0)整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。?由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数。?一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。?一个数的倍数的个数是

11、无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。?个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如：202、480、304,都能被 2 整除。?个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。?一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除, 例如:12、108、204 都能被 3 整除。?一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。?一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被

12、4(或25) 整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。?一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。?能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。?一个数,假设只有 1 和它本身两个因约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

13、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。?一个数,假设除了 1 和它本身还有别的因约数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12 都是合数。?1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。假设把自然数按其因约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5叫做 15 的质因数?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。?例如把 28 分解质因数?几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个, 叫做这几

14、个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和18 的公约数,6 是它们的最大公约数。?公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数, 有以下几种状况：?1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。?当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假设几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。?假设较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。假设两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。?几个数公有的倍数

15、,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18。?3 的倍数有 3、6、9、12、15、18?其中 6、12、18?是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。?假设较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。?假设两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。?几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。?(二)小数?1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的格外之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。? 一位小数表示格外之几,两位小

16、数表示百分之几,三位小数表示千分之几。?一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数局部,小数点右边的数叫做小数局部。?在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数局部的最高分数单位“格外之一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类?纯小数:整数局部是零的小数,叫做纯小数。例如 0.25、0.368 都是纯小数。?带小数:整数局部不是零的小数,叫做带小数。例如 3.25、5.26 都是带小数。?有限小数:小数局部的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。?无限小数:小数局部

17、的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926。?无限不循环小数:一个数的小数局部,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT?循环小数:一个数的小数局部,有一个数字或者几个数字依次不断重复消灭,这个数叫做循环小数。例如： 3.5550.033312.109109。一个循环小数的小数局部,依次不断重复消灭的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99的循环节是“9”,0.5454的循环节是“54”。?纯循环小数:循环节从小数局部第一位开头的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656。混循环小数:循环节不是从小数局部第一位开头的,叫做混循环小数。3

18、.12220.03333。?写循环小数的时候,为了简便,小数的循环局部只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假设循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作 3.7，0.5302302简写作 0.5302。?(三)分数?1、分数的意义:把单位“1”平均分成假设干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。?在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子, 表示有这样的多少份。?把单位“1”平均分成假设干份,表示其中的一份的数，叫做分数单位。?2、分数的分类?真分数:分子比分母小的分数叫

19、做真分数。真分数小于 1。? 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1?带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。?3、约分和通分?把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。?分子分母是互质数的分数,叫做最简分数?。?把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。?(四)百分数?表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。?二、方法?(一)数的读法和写法?1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先依据个级的读法去

20、读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。?2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。?3. 小数的读法:读小数的时候,整数局部依据整数的读法读, 小数点读作“点”,小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。?4. 小数的写法:写小数的时候,整数局部依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数局部顺次写出每个数位上的数字。?5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读?6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最终写分子，依据整数的写法来写

21、。?7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。二数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万” 或“亿”作单位的数。有时还可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比4 小，就把尾数去掉；假设尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大， 就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大， 假设位数一样，

22、就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们的整数局部，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，格外位上的数大的那个数就大；格外位上的数也一样，百分位上的数大的那个数就大。3、比较分数的大小：分母一样的分数，分子大的分数比较大;分子一样的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比较两个数的大小。三数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。3、一个最简分数，假设分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，假设分母中含有 2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。