湖南株洲市某中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.pdf

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1、中学自主招生数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）制0 0 2.（3 分）初步核算并经国家统计局核定,2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元,比上年增长7.5%.将 90000亿元用科学记数法表示应为（）元.A.9X1011 B.9X1043.（3 分）下列说法正确的是（）A.2 的相反数是2C.2 的倒数是24.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5C.a-i-a2=aC.9X1012 D.9X1O10B.2 的绝对值是2D.2 的平方根是2B.(a2)3=a5D.(a-b)2=a2-b2

2、5.（3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）b I 1 1-3-2-1 0 1 2fx-2 /x-2A.B.l x l x B A E=3 0 时，求C F的长.五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）2 3.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线A 8：y=k x+h（匕为常数）与反比例函数y=（1）如图，若点A的坐标为（6,0）时，求点8的坐标及直线A 8的解析式；（2）如图，若/。B 4=9 0 ,求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图，孙小是等腰直角三角形，点尸在反比例函数y=（x 0）的图象上，斜边4A都在x轴上，求点4的坐标.x2 4

3、.（9分）如图，在菱形A 8 C。中，ZA=6 0,以点。为圆心的。与边4 B相切于点E.（1）求证：B C是OD的切线；（2）设。与8。相交于点“，与边C。相交于点尸，连接”尸，若4 8=2日，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r,。上一动点M从点尸出发，按逆时针方向运动，且/9 0，连接ZW,MF,当S四.DF HM：$四 边 影A B CQ=3：4时，求动点M经过的弧长.2 5.（9分）如图，已知抛物线=2+3丫+。（“w o）与x轴交于A,B 两 点（点A在点B的左侧），与），轴交于点C,点A坐 标 为（-1,0）,点C坐 标 为（0,J 3）,点。是 点C关于抛物线对称轴的对

4、称点，连接CD,过 点D作D HA.X轴于点H,过点A作AE A.AC交DH的延长线于点E.（1）求a,c的值;（2）求线段O E的长度；（3）如图，试在线段A E上找一点凡 在线段。E上找一点P,且点M为直线P F上方抛物线上的一点，求当a C P F的周长最小时，M P f面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）制。小 【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合.故选：C.【点评】本题

5、考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形.2.（3分）初步核算并经国家统计局核定,2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%.将90000亿元用科学记数法表示应为（）元.A.9X10 B.9X 104 C.9X1012 D.9X 1O10【分析】科学记数法的表示形式为aX10的形式，其 中lW lal 1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【解答】解：90000亿=9X10%故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中1W-3 -2 -1

6、0 1 2j x-2 -2 -2A bl R bl C x l DX 1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可.【解答】解：由数轴可得：-2=分24.故选：D.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出Q F、EF、E Q的长度，在6林？中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）方程2=x的解是.X =0,=1 .【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到

7、原方程的解.【解答】解：x 2=x,移项得：x2-x=0,分解因式得：x （x -1）0,可得x=0或尤-1=0,解得：X =0,x2=i.故答案为：X）0 x2【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.1 2.（4 分）因式分解：3 x2+6 x+3=3（x+l）2.【分析】原式提取3,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=3（N+2x+l）=3（x+1）2,故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解

8、的方法是解本题的关键.13.（4分）把抛物线）=2%2-1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为丫=2避.【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减；在原式上加1即可得新函数解析式y2x2.【解答】解：抛物线y=2%2-1向上平移一个单位长度，二新抛物线为），=源.故答案为）=源.【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.14.（4分）如图，在平行四边形ABCQ中，对角线AC、8。相交于点O,AC=14tro,BD=8cm,A D=6 c m,则OBC 的周长是 11cm .【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线

9、互相平分进而求出即可.【解答】解：；在平行四边形A8C。中，A C =14cm,BD=S cm,A D=6cm,：.C O=AC=l cm,B 0=BD=4cm,BC=AD=6cm,2 2：./O BC 的周长=8C+BO+CO=6+7+4=17（cm）.故答案为：17cro.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出80,BC,CO的长是解题关键.15.（4 分）在ABC 中 8 c=2,AB=2、/5,A C=b,且关于 x 的方程 N-4x+b=0 有两个相等的实数根，则AC边 上 的 中 线 长 为2.【分析】由根的判别式求出A C=b=4,由勾股定理的逆定理

10、证出/XABC是直角三角形,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论.【解答】解：关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，.=16-4b=0,：.AC=b=4,：BC=2,AB=2/3.BC2+AB2=AC2,.4B C是直角三角形，AC是斜边，；.AC边上的中线长=|AC=2；故答案为：2.【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质;证明 ABC是直角三角形是解决问题的关键.16.（4 分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，入O&G，R tA OA2C2，n O/C?，的斜边都在坐标轴上，ZAjOC,=Z A2O C2=Z A3O C3-Z A4（

11、9 C4=-3 0O.若点4 的坐标为（3,0）,OAOC2,OA2OC3,OA3OC4,则依此规律，-的值为0 A2016 W【解答】解：20c 2=30。，。4 =。2=3,X2V3 _ 0,3X3 r1_ OA2 2V 3.c o$3 0。3X（3）OC j 0 A 32.QA=-=-=4 c o s 3 00 c o s 3 003 X（华）3，于是可得 到%3 X（华）2 0 1 5,。4 刈 8=3 义（竿）2017,J代 入%怨 _,化 简 即 可.0A20160C23 工2强cosSO*3Toc3 OA2 2V3&=cos30=cos300=3 （）20cd 0 Ao 2/3O

12、A=-2=-=3X （3）34 COS30 cos300 3.&S6=3X （华）20凡%刈8=3 X（隼）20.7,J JOV 2017.0场 18 3X（亏）_（2方）2=40A2。16 3 X J瓦 那 15 3 3故 答 案 吗.【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数.三、解 答 题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）-117.（6 分）计算：迎1-31+（焉 二）-4cos302010【分析】直接利用负指数幕的性质以及特殊角的三角

13、函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原 式=熟 巧-3+2018-4 X除=4V3-3+2018-23=2015+2 3.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.218.（6分）先化简，后求值：（x-二）f 甲 一,其 中x=2+/j.x-1 x-1【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可.【解答】解：原式=/-二4+X x-1（x-2）2_（x+2）（x-2）x xTxT（x-2）2_ x+2x-2 当 时，原式2+V3-2_4+V3,W3+33 【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关

14、键.19.（6分）已知等腰z M B C的顶角NA=3 6 （如图）.（1）请用尺规作图法作底角/A B C的平分线B C,交AC于点。（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：A B C s B DC.【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段B。即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出NA B C=NC=7 2 ,再由角平分线的性质得出乙48。的度数，故可得出/A =/C B O=3 6 ,NC=NC,据此可得出结论.【解答】解：（1）如图，线段B。为所求出；(2)=/A=3 6 ,AB=AC,：.ZA B C=ZC=(18 0-3 6 )=7 2.2:口。平分/A B C,:./ABD=N

15、 D BC=T 1+2=3 6 .V Z A =Z C BD=36 ,Z C=Z C,/ABD /BD C.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.四、解 答 题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21分）20.（7分）在国务院办公厅发布 中国足球发展改革总体方案之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题:接受问卷调至的学生人数折线统计国不 了 了 解 了 解 了 解 程 度解 很 少 了 解接受问卷调直的学生人数扇形统计图（1）本次接受问卷调查

16、的学生总人数良2L L（2）补全折线统计图.扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为3 0 ,m的 值 为 2 5 ；（4）若该校共有学生3 0 0 0 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为6050403 020100“不了解”的人数.【分析】(1)根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可.(2)求出不了解的人数，画出折线图即可.(3)根据圆心角=360。X 百分比计算即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【解答】解：总 人 数=60+50%=120(人).(2)不了解的人数=120-6 0-3 0-10=20(人)，折线图如图所示：接受问卷调查的学生人数

17、折线统计图学生人数个i S60f,I I I I)不了 了解基本了解了斛程度解 很 少 了 解(3)了 解 的 圆 心 角=瑞 CG,，CF是正方形ABCD外角的平分线.(2),：AB=3,ZBAE=30Q,tan30=.A B 38E=A 8tan30=3X 亚，即 CG=V5.3CT在 RtACFG 中，cos45=*,C F:.C F=【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等.五、解 答 题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)2 3.(9分)如 图，在平面直角坐标系中，直线A 8：y=k x+h(人为常数)

18、与反比例函数y=1 0(x 0)交于点8,与x轴交于点力，与y轴交于点C,且O 8=A 8.x(1)如图，若点A的坐标为(6,0)时，求点B的坐标及直线A 8的解析式；(2)如图，若N O/M=9 0 ,求点4的坐标；(3)在(2)的条件下中，如图，是等腰直角三角形，点尸在反比例函数y=1 o子(x 0)的图象上，斜边4A都在x轴上，求点4的坐标.【分析】(1)如图，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：O C=A C=O A,所以O C=A C=3,根据点8在反比例函数y=1 2 (x 0)的图象上，代入解析式可得8的坐X标，再利用待定系数法可得直线A 5的解析式；(2)如图，根据 A O B

19、是等腰直角三角形，得B C=O C=/O A,设点8 (a,a)(a 0),列方程可得a的值，从而得A的坐标；(3)如图，作辅助线，根据巩A是等腰直角三角形，W P D=A D,设4。=优(w 0),则点尸的坐标为(曲巧+机，机)，列方程可得结论.【解答】解：(1)如图，过8作B C L x轴于C,：O B=AB,8 C _ L x 轴,，O C=A C=I o A,2点A的坐标为(6,0),A O A=6,：.O C=AC=3,.点B在 反 比 例 函 数(x 0)的图象上，X.)，=至=4,3；.B(3,4),.点A (6,0),点B(3,4)在丫=履+匕的图象上,俨+b=0,解 得:k

20、f1 3 k+b=4|b=g直线4 8的解析式为：y-x+8；(2)如 图 ,：Z O BA=90 ,O B=AB,二 A O S是等腰直角三角形，：.B C=O C=O A,2设点 8 (a,a)(a 0),.顶点B在 反 比 例 函 数 尸 丝(x 0)的图象上，X解得：a=26(负值舍)，a.O C=2 f 3,：.O A=2O C 4 I 3,A A (4 6，0)；(3)如图，过户作PCx轴于点。，雨尸是等腰直角三角形,：.PD=AD,设 A ）=？（/n 0）,则点P的坐标为（4，5+机，机），*ITI（4 ）=1 2,解得：X =2 加-26，加 2=-2 遍-2 5/5 （负值

21、舍去），4 1 4=2 巾=4a-4 3，0 4 =0 4 +4 A 1=4 /6,.点&的坐标是（4 后，0）.【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点 B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程：（3）设AO=w,表示P的坐标并列方程.解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键.2 4.（9分）如图，在菱形A B C D 中，Z A=6 0 ,以点。为圆心的。与边AB相切于点E.（1）求证：B C 是。D的切线；（2）设。与 8。相交于点，与边C。相交于点凡 连接，尸，若 4 8=2 行，求图中阴影部分的面积；（3）假设

22、圆的半径为r,。上一动点M 从点厂出发，按逆时针方向运动，且/F D M“尸为等边三角形，在中，F N L D H,ZBDC=60 ,si n Z8 Z）C=si n 6 0。-卜一,5 S-S 血 儿 sinov Df _ 3 2 2 msi FDH 屋FDH，（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接。M、D F,过 M 作 N Z L。尸于Z,当 M 运动到离弧最近时，D E=D H=D F=D M=r,证明/M C=6 0 ,此时，动 点 M经过的弧长为上正心【解答】解：（1）证明：过力作力。_ LB C 于 0 ,连接。E.QD 且 AB 于 E,：.DEAB,四 边 形ABC。

23、是 菱 形,二8。平分 NABC,：.DE=DQ,：.B C是。的 切 线;(2)过 产 作FN LD H于 N.四 边 形A8C。是 菱 形，AB=23,：.AD=AB=2f3,DC/AB,.在 RtZkAOE 中,DE LAB,NA=60,.sinA=sin600A D 2 73 2：.DE=3,DH=DF=DE=3：AD=AB=23C=sin60=-=-=-,D F 3 2F N-蓊2;6 0.X 3 2 兀9我 2阴 影3厨 形/0“，FDH-3 6 0 2 0 2 2 1一；(3)假 设 点M运 动 到 某 个 位 置 时，符 合 题 意，连 接。M、D F,过M作NZ_1_O/于Z

24、,当 M运动到离弧最近时,DE=DH=DF=DM=r,由（2）在 RtZ X O FN 中,s 的=si n 6。噜*等:.FN=T,2S/HDF=XrX r2 2_A/3 2r，4在 RtZ X A O E 中,.Ano D E _ r _ V 5si n A=si n 6 0A D A D 22 J3：.A D=-rf32 V 3AB=AD=n Lr,3,S 签形ABCD=ABDE=2 /32 V 3 23-r*r _ 3-r当 S 四 边 舷。尸 HM：S 四 边 形A B C O=3：4q _ 3 ;四边形J 工 Ts n i 1S.D F”=S 0 呦形OF H M-=r =1 D

25、F-M Z=|r M Z,：.MZ=2r，在 Rtz D M 尸中，M F 1 C D,si n ZMDC=M DV 3,2 rA Z A/D C=6 0 ,此时，动点M经过的弧长为【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键.2 5.（9分）如图，已知抛物线 =以2+（a WO）与x轴交于4,B 两 点（点月在点B的左侧），与y轴交于点C,点A坐 标 为（-1,0）,点C坐 标 为（0,五），点。是 点C关于抛物线对称轴的对称点，连接C D,过 点D作D H U轴于点H,过点A作A E V A C交D H的延长线于点E.(1)求a,c的值;（2

26、）求线段OE的长度;（3）如图，试在线段A E上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线P F上方抛物线上的一点，求 当 尸 的 周 长 最 小 时，用产尸面积的最大值是多少？【分析】(1)：(1)将 A (-1,0),C (0,6)代入抛物线 y=ax2+-x+c(a O),3求出a、c的值;（2）由（1）得抛物线解析式：y=二x2点。是 点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0,弧）,所 以D（2,M）,D H=a，再证明 A COSE A”，于是 当 普=即=*，解得：四=2质，则。=26；A H EH 3 EH（3）找点C关于DE的对称点N（4,巧），找点C关于4 E的对称点G（-2,

27、）,连接G N；交A E于点F,交 D E 于点、P,即G、F、P、N四点共线时,C PF周长=C F+PF+C?=GF+PF+PN 最小，根据 彳 1叶(“4)2 +通，mJ J J J 乙，N=之 时，M PF面 积 有 最 大 值*年【解答】解：(1)将4 (-1,0),C(0,6)代入抛物线)，=加 卷3犬+。(/0),fa-c.0L，:.a=c=yf3j(2)由(1)得抛物线解析式：y=j S.x2J.点。是点C关于抛物线对称轴的对称点，c (0,V 3)：.D(2,V3)，:.DH=M，令 y=0.即考当“/j=0，得)=-1,X2=3,：.A(-1,0),B(3,0),：AEAC

28、,EHLAH,：./ACO/EAH,0 AT|J 4=1AH-EH 3-EH解得：E H=2 M，则 D E=2 后(3)找点C关于。E的对称点N(4,)，找点C关于A E的对称点G(-2,-),连接GN,交A E于点F,交D E于点P,即G、F、P、N四点共线时，尸周长=C F+P尸+C P=GF+PF+PN 最小,直线GN的解析式：y=-x-,3 3由(2)得 E(2,-A/3),4(-1,0),，直线4 E的解析式：y=y=联立y=V3北-1-i3 3M V s-7一-3 3解得 加干 工：.F（0,）,3轴，.将x=2代入直线A E的解析式：y=-堂-4,3 3：.P（2,坐）2：.F

29、（0,-萼 ）与P （2,萼）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交F H于点Q,设点*互加+日），则Q（?，g，w-醇）（上料，上耍）；3 3 3 3 2 2SMFPS&MQF+SMQP MQ X 2=A/0=（-噂?2 1，产 加+7 5）-（晔？-粤），N J J J J _ V 3 2,7 3 ,4 V 3 _ V 3 ,1.2,17 r：、AM F P-:对称轴为：直线?=2-,.开口向下，上 奥2 2/.m=y时，面积有最大值【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键.重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：注意事项:1.答题

30、前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.选 择 题（共1 0小题，每题4分）1.已知:三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且贝ij ax3+bx2+cx+l 的 值 为()A.0 B.1 C.2 D.-12.。的半径为 5 c m,弦 ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 的距离是（）A.7cm B.8cm C.7cm 或 1cm D.lcm3.若点P（-l-2 a,2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知x为实数，化简 的结果为（）A.B.c.D.（1+x）5.已知关于x的方程

31、2x2+x+m+工=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（）4A.m 0?1 V2A.V 2-1 B.1-V 2 C.2-V 2 D.6-29.二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点C.已知AB=V3AC,ZCAO=30,则 c=（）10.如果一条 直 线 I 经过不同的三点A (a,b),B (b,a),C (a -b,b -a),那么直线I经过的象限有()A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四二.填 空 题(共 10小题，每题4 分)11.若规定两数a,b 通过运算得4 a b,即 a*b=4 a b,若 x*x+2*x -2*4=

32、0,贝!I x=.12 .设 直 线 k x+(k+1)y -1=0 与 坐 标 轴 所 构 成 的 直 角 三 角 形 的 面 积 为 S ,则%+$2+“.+$2 008=-13 .已知m,n为正整数，若 翳 红 缪(，当 m最小时分数旦=_ _ _ _ _.2007 m 2008 io14 .设 x 表示不超过x的最大整数(例如：2 =2,1.2 5 =。，则方程3 x -2 x +4=0的解为.15 .已知b -2 a2+a=-那么旦-a的值为_ _ _ _ _ _ _.8 4 a16 .四边形 A B C D 中，Z A=Z C=9 0,Z A D C=6 0,A B=11,B C=

33、2,则 BD=.17 .观察下列各式：3 2=5 2 -4 2；5 2=13 2 -12 2；7 2=2 5 2 -2 4 2；9 2=4 12 -4 02；请你将猜想到的规律用含正整数n (n 2 l)的 等 式 表 示 出 来.1 8 .如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界)，其中A(l,1),B(2,1),C(2,2),D (1,2),用信号枪沿直线y=-2 x+b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_ _ _ _ _ _ _19.如 图，AABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是A A B C内一定点，

34、延长BP至 X,将4A B P绕点A旋转后，与AACP，重合，如果A P=J ,那么PP，=20.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则 第（3）个图形中有黑三.解 答 题（共6小题，共70分）21.某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+500.（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销

35、售单价不得高于3 2元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）22.计算：Vg+()-i-4cos45-24-X 2 -2 2(2009-V I)o+|2-V2|23.如图，抛 物 线 吟 x2+bx-2 与 x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点，且 A（-1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断a A B C 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m,0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，求 m 的值.24.如图：直角梯形 ABCD 中，ADBC,ADBC,ZB=90,AB=7,BC-A D=

36、1.以 CD 为直径的圆。与 A B有两个不同的公共点E、F,与 BC交于点G.（1）求。的半径；（2）求证：AE=BF；（3）当 AE=1时，在线段A B上是否存在点P,以点A,P,D 为顶点的三角形与以点B,P,C 为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P 的 位 置（不要求计算）；若不存在，请说理由.（4）当 AE为何值时，能 满 足（3）中条件的点P 有且只有两个？25.如图，在直角坐标系中，已知点P。的坐标为（1,0）,将线段OP。按逆时针方向旋转45。，将其长度伸长为OP的 2 倍，得到线段。P/再将线段OP1按逆时针方向旋转45。，长度伸长为0 P,的 2 倍，得

37、到线段0P,；如此下去，得到线段0P&,0P”，OP（n 为正整数）12 3 4 n(1)求点PQ的坐标；(2)求 p q p 的面积;5 6(3)我们规定：把点P (x ,y )(n=0,1,2,3,.)的横坐标x、纵坐标y都取绝对值n n n n n后得到的新坐标(|x I，|y|)称之为点P的 绝对坐标 根 据 图 中 点 P的分布规律，请你n n n n猜想点p的 绝对坐标，并写出来.n重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）参考答案与试题解析1.已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且卜J i片 雪 一h三1十lalHbl贝Iax3+bx2+cx+l的 值 为（）A.0 B.1

38、C.2 D.-1【考点】15：绝对值；33：代数式求值.【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负 数 故 可 得 育喻嘀=1 备得借 二 一 1故 得芈p 3匹=1-1=0,即得 ax3+bx2+cx+l=0+0+0+l=L|a|b|c|ab|ac|bc|【解答】解：.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，.ab ac be*|ab|acI I be|/.axs+bx2+cx+l=0+0+0+l=l.故选：B.【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质,便得所求结果，要认真掌握.2.

39、。的半径为 5 c m,弦 ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 的距离是（）A.7cm B.8cm C.7cm 或 1cm D.lcm【考点】KQ：勾股定理；M 2:垂径定理.【专题】32：分类讨论.【分析】因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论.【解答】解：本题要分类讨论：(1)A B,CD在圆心的同侧，如图，连接OA、0 C,过。作AB的垂线交CD,AB于E、F,根据垂径定理得 ED耳D=X8=4cm,FB=yAB=y X 6=3cm,在 RtZOED 中，0D=5cm,ED=4cm,由勾股定理得 0E=心口2-OE?刃52-4 cm,在

40、 RtZOFB 中，0B=5cm,FB=3cm,则 OF刃0B2-FB 2刃52-3 2=4cm,AB 和 CD 的距离=0F-0E=4-3=lcm；(2)AB,CD在圆心的异侧，如图，连接OA、0 C,过。作AB的垂线交CD,AB于E、F,根据垂径定理得ED工CD-X8=4cm,FB=AB=X 6=3cm,2 2 2 2在 RtZOED 中，0D=5cm,ED=4cm,由勾股定理得 OE=Jo)2 _0E 2刃5 2 2=股01,在 RtZOFB 中，0B=5cm,FB=3cm,贝lj OF刃加京币=4cm,AB 和 CD 的距离是 OF+OE=4+3=7cm.AB和CD的距离是7cm或lc

41、m.故选：C.【点评】本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解.3.若点P(-l-2 a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；R6：关于原点对称的点的坐标.【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可.【解答】解：.点P(-l-2 a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，.I-2 a 0*_2 a-4 -由得，a 2,.,.a=l 或 0.故选：B.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握.4.已知x为

42、实数，化简J丁-x/X的结果为()A.(X-1)V-X B.(-1-1)V-X C.D.(l+x)V x【考点】7 3:二次根式的性质与化简；7 8:二次根式的加减法.【专题】1 1:计算题.【分析】根据二次根式的性质进行化简：1=-g,代入后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=-xJG-x(X=-x x f-x 4 V-x=(1 -X)V-X.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减法等知识点的理解和运用，关键是根据 二 次 根 式 的 性 质 得 出-xJG，用呼5.已知关于x的方程2x 2+x+m4=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是()4A.m0,同 时%0

43、,通a 2过解不等式，即可推出m的取值范围.【解答】解：2x2+x+mt=O有两个不相等的负实根，41r rrrfT.=b2-4ac=。-4X 2X (m+)0,=0,4 a 2解不等式得：mW-,8 4二-4 8故选：B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式、根与系数的关系、根的判别式，关犍在于根据题意列出一元一次不等式，认真的进行计算.6.若a为直角三角形的一个锐角，则4(1 _$in (I-co s。产 等 于()A.1-sina-cosa B.1+sina+cosa C.0 D.sina+cosa-1【考点】73：二次根式的性质与化简；T 3：同角三角函数的关系.【分析】打开根号内的式

44、子，将sina+cosct作为一个整体，可得原式=|sina+cosa-1|,再去绝对值即可求解.【解答】解:应 该 是sina+cosa1.原 式%1+(s in C L)4 (co s Q )2-2 in a-2 co s a+2 in a co s Q=7 1-2(s in C l +co s C l)+(s in C I +co s(I)(s in S +co s C l )-1=I sina+cosa-1=V2sin(a+-)-14因为a为直角三角形的一个锐角，故二(怨，4 4 4所以V sin 1,l V 2 s in (a+)/3C.由 x x=9 c2=c,得 c=-.y故选：

45、c.【点评】本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点的坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系.此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.1 0.如果一条直线I经过不同的三点A(a,b),B(b.a),C(a-b,b-a),那么直线I经过的象限有()A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四【考点】F5：一次函数的性质.【分析】先根据题意设出一次函数的解析式，再分别把A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a)代入，求出函数的解析式即可.【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+c,把 A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a)三点代入，得

46、 bk+c=a，(a-b)k+c=b-a解 得 产 T.I c=0故此一次函数的解析式为y=-x,故直线I经过第二、四象限.故选：A.【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点,比较简单.1 1.若规定两数a,b通过运算得4 ab,即a*b=4ab,若x*x+2*x-2*4=0,则x=2或-4.【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法.【专题】23：新定义.【分析】根据新定义写出一元二次方程，并用因式分解法求出方程的根.【解答】解：依题意可以列方程：4x2+8x-32=0 x2+2x-8=0(x+4)(x-2)=0 x+4=0 或 x-2=0.x】=-4,X

47、2=2.故答案为：2 或-4.【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据新定义写出一元二次方程，然后用因式分解法求出方程的根是解题关键.1 2.设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为SK j 则 S,1+S,2+.+S,znUcU o10042009 一.【考点】F5：一次函数的性质.【专题】16：压轴题；2A：规律型.【分析】先 依 次 计 算 出 S?等的面积，再依据规律求解.【解答】解：,.，kx+(k+1)y-1=0.当 x=0 时,1yWT:当 y=0时,s 1 X 1 1k 2 I k Hl|k2旧|(k+l)|根据公式可知，S K+.+S20

48、0s/卜晃 令 岛【点评】结合题意依次计算出S、S2等的面积，再总结规律，易求解.1 3.已知m,n 为正整数，若舞缥(，当 m 最小时分数里=_ 舞2007 m 2008 ID 4015【考点】65：分式的基本性质；98：解二元一次方程组.【专题】11：计算题.【分析】首先由不等式可得出2007n-2006m 0,2007m-2008n0；分 别 设 2007n-2006m=x,2007m-2008n=y；(x、y 是正整数)然后用x、y 分别表示出m、n 的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n 的值，进一步得出所求分数的值.2007卬-2008口2008m【解 答 懈 由 题 意 黑-

49、瑞 A。,墨常。,即迎第譬。，0,Vm,n 为正整数,A2007n-2006m0,2007m-2008n0；iSt 2007n-2006m=x,2007m-2008n=y；(x、y 是正整数)mi f 2007n-2006i r F x f r o=2008x+20Q 7y则有：e x,解得；I 2007m-2008n=y l n=2007x+2006y当m最小时，x=y=l；即m=4015,n=4013；此时m、n互质，故卫-我 娑.m 4015故 答 案 为 舞 .4015【点评】此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题.1 4.设x表示不超过x的最大整数（例如：2

50、=2,1.25=1）,则方程3x-2x+4=0的解为-4或-1或一,6 _.3 3【考点】*D：取整函数.【分析】首先令x=n,可得方程3x-2n+4=0,即可求得x的值，然后由x W x V x+l,可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验.【解答】解：令x=n,代入原方程得3x-2n+4=0,即x工 啜，又二x WxV x+l,n Wu-2-n-4-V/n+.1 d,3整理得：3n2n-4 V 3n+3,即-7 V n W-4,二-4或 廿-5或 廿-6,当 n=-4 时，x=-4,1 4当 n=-5 时，x=当 n=-6 时，x=3经检验，*=