江西省宜春市高安市中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分）1.-3 的倒数是（）A.-y B.yC.-3D.32.如 图 1放置的一个机器零件，若 其 主（正）视图如图2,则其俯视图是（）图2A.-1 B.C.D.3.已知sinn=3,且 是锐角，则”=（）2A.75 B.60 C.45 D.304.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5 名同学捐书的册数：2,2,x,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.2 和 2 B.4 和 2 C.2 和 3 D.3

2、和 25.如 图，RtZA8C中，ZACB=90,OE过点C 且平行于A 8,若/BCE=35,则N A 的度数为（）D C F.A.35 B.45 C.55 D.656.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右峰房中去.则从最初位置爬到4 号蜂房中，不同的爬法有（）A.4种 B.6种 C.8 种二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分.）7.计算：（的）+2.D.1 0 种8 .我国最长的河流长江全长约为6 30 0 千米，用科学记数法表示为 千米.9 .若关于x的一

3、元二次方程x 2+2 x-k=0 没有实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.1 0 .一个圆锥的底面半径为3c v n,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 cm1.1 1 .线段A B、CO在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标 为（a,b）,则直线OP与线段CD的 交 点 的 坐 标 为.1 2 .如图，在菱形A B C。中，/B=6 0 ,点 E、/分 别从点8、力出发以同样的速度沿边B C、D C向点C运动.给出以下四个结论：A E=A F；N C E F=N C F E；当 点 E,尸分别为边B C,OC的中点时:是等边三角形；当 点 E,F 分别为

4、边BC,DC的中点时，尸的面积最大.上 述 结 论 中 正 确 的 序 号 有.（把你认为正确的序号都填上）三、解 答 题（本大题共5 个小题，每小题6 分，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 3.解方程：区3x+1-01 4 .如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为3,2料，娓.（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4.1 5 .先化简7.岁+再从不等式2 x-1 6的正整数解中选一个适当的数代入求值.x-1 x2-l1 6.如 图，A A B C与 A

5、B O中，AO与 相 交 于。点，Z 1 =Z 2,请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使A C=B C,并给出证明.你添加的条件是：.证明：.1 7 .在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验.请你利用树状 图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率.四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共 32分.）1

6、8 .2 0 0 8年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用1 2 0 0 0元预定1 5张下表中球类比赛的门票：比赛项目 票 价（元/场）男 篮 1 0 0 0足 球 800乒乓球 500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19.如图，一次函数）=心:+b的图象与反比例函数y=卫

7、的图象交于A（-2,1）,B（1,）两点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：f0.5/7；B 组：0.5/zW yi/?；C 组：。组：请根据上述信息解答下列问题：（1）c组 的 人 数 是;（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多

8、少？2 1.在平面直角坐标系中，A O B的位置如图所示，已知/4 O B=9 0 ,4 O=B O,点A的坐标为(-3,1).(1)求点B的坐标；(2)求过4,0,8三点的抛物线的解析式；(3)设点8关于抛物线的对称轴/的对称点为B”求A A B出的面积.五、(本大题共1小题，共1()分).2 2 .己知：如图，在矩形A 8 C D中，A 8=4,8c=8,P,。分别是边8C,C D上的点.(1)如图，若4 P L P。，B P=2,求C。的长；(2)如图，若 黑=2，且E，F,G分别为4 P,PQ,P C的中点，求四边形E P G尸的面积.六、(本大题共1小题，共12分)2 3 .如图，在

9、平面直角坐标系xO y中，点A的坐标为(4,0),以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于。，B两点，0 C为弦，Z A O C=6 0Q,P是x轴上的一动点，连接C P.(1)求/O A C的度数；(2)如图，当C P与。A相切时，求P。的长；(3)如图，当点P在直径0 B上时，C P的延长线与0A相交于点Q,问P O为何值时，X O C Q是等腰三角形？万2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数

10、互为倒数.【解答】解：；-3X (-)-1,3-3 的倒数是-右故选：A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，属于基础题.2.【分析】找到从上面看所到的图形即可.【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3 个矩形.故选：D.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.3.【分析】根据sin60。=返 得 出。的值.2【解答】解：.siM=sin60=返，。是锐角，2.、1=2=4；二、1=3=4；三、1=3今2=4；共有3 种爬法；蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：-、0=3=4：二、0=3今2=4；三、0=1=2=4；三、

11、0=1=3=4；四、0=1 今30 2=4；共 5 种爬法；因此不同的爬法共有3+5=8 种.故选：C.【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）7.【分析】分别根据零指数幕，负指数基的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=（-、后）。+2 r =1+*=I*.故答案为I*.【点评】本题主要考查了零指数累，负指数暴的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0 数的0 次基等于1.8.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（“X 10的次基的形式），

12、其 中 lW|a|0,“=3.【解答】解：6 3 0 0=6.3 X 1 0 3故答案为：6.3 X 1 03.【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定是只有一位整数的数；（2）确定：当原数的绝对值1 0时，为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI时,N为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.9 .【分析】若关于x的一元二次方程/+2 x -k=0没有实数根，则 =庐-4 a c 0,列出关于k的不等式，求得的取值范围即可.【解答】解：关于尤的一元二次方程7+2%-上=0没有实数根，=V-4 a c即 2 2-4 X 1 X （-%）0

13、,解这个不等式得：k -1.故答案为：k -1.【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）A O o 方程有两个不相等的实数根：（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）（）=方程没有实数根.1 0 .【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.【解答】解：底面半径为3加，则底面周长=6 a ,侧面展开图是半圆，则母线长=6 n X 2+如=6cm,圆锥的侧面积=L x 6 n X 6=18W/2.2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.1 1 .【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4,3）

14、,。点坐标是（8,6）,A点坐标是（3,1）,C点坐标是（6,2）,那么连接B Q,直线B O一定过原点。，连接A C直线A C一定过原点O,且8是。的中点，同理A是O C的中点，于是A 8是 O C D的中位线，从A 8上任取一点尸（服力），则直线。尸与C。的交点E的坐标是（2 a,2b）.【解答】解：设直线0 P 与线段C。的交点为E,JAB/CD,且。，B,。三点在一条直线上，O B=B D：.OP=PE，若点P 的坐标为(a,b),.点E 的坐标是(2a,2 b).【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由A8CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键.1 2.

15、【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.【解答】解：,点E、F 分别从点8、。出发以同样的速度沿边BC、O C 向点C 运动，；.BE=DF,ABAD,N B=/D,：.A3E也ADF,：.A E=A F,正确；:.CE=CF,:.N C E F=N C F E,正确；:在菱形 ABC。中，ZB=60,：.AB=BC,.ABC是等边三角形，当点E,F 分别为边BC,DC的中点时，BE=2AB,D F A D,2 2.ABE和4)尸是直角三角形，且NBAE=ND4F=30,A ZEAF=120-30-30=60,.AE尸是等边三角形，正确；：/AEF的面积=菱形A B C D

16、的面积-A A B E的面积-4 A D F的面积-L C E F的 面 积=返 4中-B E A B X 3-X 2-X -X2 2 2 2CAB-BE)2=-遮B母X A B 2,4 4.AE尸的面积是BE的二次函数,.当BE=O时，A 4E F的面积最大，错误.故正确的序号有.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定.三、解答题(本大题共5 个小题，每小题6 分，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.【分析】观察可得方程最简公分母为：(x+1)(1-2%),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：两边同乘以(x+1

17、)(1 -2 x),得：(%-1)(1-2x)+2x(x+1)=0,整理，得 5x-1=0,解得5经检验，是原方程的根.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.【分析】(1)(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解：(1)满足条件的AABC如图所示.(2)满 足 条 件 的 如 图 所 示.【点评】本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.15.【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约

18、分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可.【解答】解：（1-）一x 2-4 x+4 _ x-2 X（x+1）（x-1）x+1X2-1 X-1 （X-2）2 X-22x-16,：2x7,把工=3代入上式得:原式=4.3-2【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键.16.【分析】要使AC=BD,可以证明或者4C0丝BOO从而得到结论.【解答】解：添加条件例举：AD=BC-,0 c=。：NC=ND；ZCAO=NDBC等.证明：（1）如果添加条件是AO=BC时，：BC=A

19、D,Z2=Z1,AB=BA,在ABC与84力中，A B=B A：.ABC/XBAD,：.AC=BD；(3)如果添加条件是NC=NO时，：/2=N l,ABBA,在ABC与区4。中，fZ C=Z D N 2=N 1，A B=B AA B 8 X B M：.AC=BD；(4)如果添加条件是N C4O=/O 8C时，VZ1=Z2,ZCAO+Z1=NDBC+N2,：.ZCAB=ZDBA,又Z 2=Z h NC A B=/D B A在ABC 与区4。中，(AB=BA，Z 2=Z 1/ABC/BAD,：.AC=BD.故答案为：AD=BC；OC=OD：/C=/O；NCAO=NDBC.【点评】本题考查了全等三

20、角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,A 4S,本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.1 7.【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验.列举出所有情况，让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解：列表法：第一次第二次I20334544565567树状图：0 1 23 4 5 3 4 5 3 4 5（4分）所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种.所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为3.【点评】考查的是用列表法或树状图法求

21、概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共 32分.）18.【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价=1 2 0 0 0,列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价W1 2 0 0 0；足球门票的费用（男篮门票的费用.据此列不等式即可求解.【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（1 5-尤）张，根据题意得1 0 0 0 x+5 0 0 （1 5 -x）=

22、1 2 0 0 0解得x=9A 1 5 -%=1 5 -9=6.答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（1 5-2 y）张，根据题意得800y+500yH000（15-2y）1200（800y B=9 0 ,；./AO C+/O AC=9 0 .又：N AO B=9 0 ,N AO C+N B O )=9 0：.ZO AC=ZBO D.在AC。和中，fZAC0=Z0DB.C 点 坐 标(2,3 3)；设直线。2的关系式为 =丘+。，则f-2=(4+2 V3)k+b 2 V3=2 k+b 解得厂，b=2+2 V3-y=-x+

23、2+2 /3；当 y=0 时，x=2+2 加，.尸 2。=2+2 仃【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点.要注意(3)中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论.中考檄学总复习槐舍贵畀代檄郡今第一本,实烝基础知识点：一、实数的分类:有 理 数整数，正整数零负整数有 限 小 数 或 无 限 循 环/J 数实数分数.正分数负分数1J无理数 正 无 理 数.负无理数,无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成K的形式，其 中 p、q是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、血；特定结构的不限

24、环无限小数,$0 1.1 01 001 0001 00001.；特定意义的数，如 J t、s in 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a 的相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数=a+b=O2、倒数：(1)实数a(a#0)的倒数是L；(2)a 和 b互为倒数oa b=l；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a 0|a|=0,0,则 2 2 乂1 0 （其中l W aV l O,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第

25、一个不是0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且时下网。化简：同 _ 卜+q_归一4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a V O,b 0 且同所以可得：解：原 式=a +a +Z?人+a =a例 2、若 a =（3 尸,b =-（与,c =（3）-3,比较a、b、c 的大小。3-1且匕Y 0 ；c 0；所以容易得出:a b 0,又由题意可知：|。一2|+|+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2,所以a+b=O 解

26、：略例 4、已知a 与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求”2 一。4+m2 的值。解：原式=0 -1+1=0例 5、计算：(1)8I994 X0.1251994(2)e+一e2解：（1）原式二（8、0.125）.=产 4=C H -H-（2）原式=-+一2 22 2代极郦令第二本 代 裁K基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代 数 式有 理 瑞分式单项式多项式整式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念

27、(1)单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)嘉排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同

28、类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：累的运算法则：其中m、n都是正整数同底数点相乘:a*/；同底数幕相除:am an=am-n；幕的乘方:积的乘方：(ab)n=anb 单项式乘以单

29、项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数嘉分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(。+公(。一人)=。2 一8 2；完全平方公式：(。+。)2=+2 皿+，(a-b)2=a2

30、-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：C)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)a-b；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2(3)十字相乘法：x2+(a +bx+ab=(x+)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.(5)运用求根公式法：若 以 2+以+。=0(4 7 0)的两个根是龙一 ，则有：ajc2+hx+c=a(x-玉)(x -)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提

31、，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如凸的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B W O 时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,B/0 时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把儿个异分母的分式分别化成与原

32、来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=(M 是 声 0的 整 式)；(2)4=A .(M 是丰0的 整 式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(

33、4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&；+e g与a屁-c G)2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(0)；(2)=(一)；(a2 0,bQ(Q

34、0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4 a-4 b =4 a b(a2 0,b 2 0)。(3)二次根式的除法：=|(0,/7 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a2(x -y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5 x2-3 6；(2

35、)(x +y)2-4(x +y)-1 2分析：可看成是F 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 丁+2%2%2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x?+5 x +5 解：略二、式的运算巧用公式1 ,1 ,例 5、计算：（1-）2-（1 +）2a-b a-b分析：运用平方差公式因式

36、分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5/一（3/+5尤 2）+（竹 2+7 孙），其中x=-l y=l 痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则.3、分式的计算：例 7、化 简 士 十（上一一4 3）2 a 6 a-3分析：-。-3可 看 成-9解：略ct 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤 斤 和 J R 是同类二次根式，求 b 的

37、值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代毅部今第 三 申,方 程 和 方 在 低基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a x+b=O (其中x 是未知数，a、

38、b 是已知数，a W O)(2)一玩一次方程的最简形式：a x=b(其中x 是未知数，a、b 是己知数，a#0)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax1+bx+c-0 (其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a W0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=b2-Aac当 0时O 方程有两个不相等的实数根；当 =0 时O 方程有两个相

39、等的实数根；当A 0 时 O 方程没有实数根，无解；当 时 O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：0 b c若玉,彳2 是 一 元 二 次 方 程+/z x +c =O的两个根，那么：x+x2=，xx-x2-a a(6)以两个数西,为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：X2-(X,+x2)x +x,x2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，

40、增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a.x+b,y-c.一般形式：不全为 )a2x+h2y-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化

41、为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：(1)-(X +3)2=2；(2)2X2+3X=1；(3)4(x +3)2=2 5(x-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x+m)2 =(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)/a(3 x-2 a +b)=0(x为 未 知 数)；(2)x2+2ax-S a2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字

42、相乘法因式分解后可求解。【规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：,、2 1 +2 6x.(2)=-1；(2)-+=51 x x +1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结)一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：(一1n 2+2p x+3=0有两个相等的实数根，求P的值。分析：由题意可得=(),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于

43、根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是 方 程 炉-岳 一1 =0的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a+b；(2)+-a h分析：先算出a+b和a b的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程Y x 5 =0的两个根小3分 析：先 出 求 原 方 程 的 两 根 之 和 花+/和 两 根 之 积x/2再 代 入 求 出($-3)+(4-2)和(1)2x

44、 +3y =3x -2y =5(2)（斗-3）（%-3）的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例 7、解下列方程组：x+y-2z=12 x-y-z=5x+y+3z-4分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例 8、解下列方程组：x+y=1 3x2-x y-4 y2-3 x+4 y =0（1）；（2）xy=12 x2+y2=2 5分析：（1

45、）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。第口本,列 方 程（L）静或用您知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）；4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列 方 程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系

46、：工作量=工作效率义工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量

47、义（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X10+百位上的数义100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合 作 5天后，甲组另有

48、任务，由乙组再单独工作 1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例 2、某部队奉命派甲连跑步前往9 0 千米外的A地，1小时4 5 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快2 8千米，恰好在全程的,处追上甲连。求乙连的行进速度3及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v 千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（v-2 8）千米/7小时，这时乙连行了 +1）小时，其等量关系为

49、：甲走的路程=乙走的路程=3 0例 3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备6 0 台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多5 0%,结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x （1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2 天 解：略例 4、某商厦今年一月份销售额为6 0 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降1 0%,以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到9 6 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为X%,

50、二月份的销售额为6 0 （1-1 0%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月 份 的（l+x）倍，所以四月份的销售额为二月份 的（1+x）2 倍，等量关系为：四月份销售额为=9 6 万元。解：略例 5、一年期定期储蓄年利率为2.2 5%,所得利息要交纳2 0%的利息税，例如存入一年期1 0 0 元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=1 0 0 x 2.2 5%-1 0 0 x 2.2 5%x 2 0%=1 0 0 x 2.2 5%(1-2 0%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是4 5 0元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元