辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一.选择题(本题有10小题，每小题3 分，共 30分)1.下列等式成立的是()A.(-3)-2=_ 91B.(-3)-2=C.(a12)2=小D.0.0000000618=6.18X10-72.如果两条平行直线被第三条直线所截得的8 个角中有一个角的度数已知，则（）A.只能求出其余3 个角的度数B.只能求出其余5 个角的度数C.只能求出其余6 个角的度数D.只能求出其余7 个角的度数3.函数尸中自变量x 的取值范围是（）A.x e3 B.xW7 C.3 4 W 7 D.xW3 或4.如果代数式3x2.6的值为2 1,那么x 的 值 是（）A.3 B

2、.3 C.-3 D.V 35.已知在O O 中，弦 A 8的长为8 厘米，圆心。到 AB的距离为3 厘米，则 的 半 径 是（）A.3 厘米 B.4 厘米 C.5 厘米 D.8 厘米 x-y=l 6.方 程 组J+2 y+3=（X 2）的 解 是（）fx=-l fx=-l（x=l（x=2A-I y=2 B-ly=-2 c,|y=0 D*|y=-l1 27.在ABC 中，ZC=90,tanA=_g,/XABC 的周长为 6 0,那么ABC 的面积为（）A.60B.30C.240 D.1208.如图，平行四边形ABC。中，对角线4C,8 0 相交于点O,将A。平移至5E C 的位置，则图中与OA相

3、等的其它线段有（)DA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条9.一定质量的干松木，当它的体积V=2,3时，它的密度p=0.5X103依例？，则 p 与 V的函数关系式 是（）A.p=1000V B.p=V+1000 C.D.1 0.如图，一个平行四边形被分成面积为Si、S2、S3、S4四个小平行四边形，当 8 沿 A 8 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与 S2s3的大小关系为（）A.51S4S2S3 B.S|S4 1 0 0,所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的6 0度是每度电价按 元收费.【解答】解：100a+(160-100)b=00a+6Qb.故答案为：(10

4、0+60/7).【点评】该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按。元收费，多出来的6 0度是每度电价按人元收费.用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“X”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式.12.【分析】先提出公因式x,再用完全平方公式因式分解.【解答】解：原式=x (x2-6xy+9y2=x (.x-3y)2.故答案是：x(x-3y)2.【点评】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解.13.【分析】第二象限的点的坐标，横坐标小

5、于0,纵坐标大于0,因而就得到关于“的不等式组，求出的范围，又由于a是整数，就可以求出的值.f2a+l0解得：-2 a ()=方程有两个不相等的实数根；(2)=0Q方程有两个相等的实数根；(3)()=方程没有实数根.1 6.【分析】此题只需先求得弦的弦心距.因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高有两种情况.【解答】解：根据垂径定理，得半弦是遮，在由半径、半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得弦心距=小于互=近，因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高是3+近 或 3 -V 6.【点评】此题注意两种情况，熟练运用垂径定理和勾股定理求得弦的弦心距.1 7 .【分析】直接

6、利用平均数求法以及众数、中位数、方差的定义分别分析得出答案.【解答】解：数 据-5,3,2,-3,3的平均数是：三(-5+3+2 7+3)=0,55个数据中，3出现的次数最多，故3是众数：按大小顺序排列：-5,-3,2,3,3,故中位数是：2；方差是：(-5 -0)2+(3 -0)2+(2 -0)2+(-3 -0)2+(3 -0)25=1 1.2.故答案为:0,3,2,1 1.2.【点评】此题主要考查了平均数求法以及众数、中位数、方差的定义，正确把握相关定义是解题关键.1 8.【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中IW H IV IO,为整数.确定的值时,要看把原数变成。

7、时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【解答】解：3 5 9 8 9.7 6=3.5 9 8 9 7 6 X1 04,故答案为：3.5 9 8 9 7 6 X 1 04.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X 1 0 的形式，其 中1 W同1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.三.解答题(本题有8 小题，共 96分)1 9 .【分析】原式利用零指数基、负整数指数嘉法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=l+2+2 X亨=3+.【点评】此题考查了实数的

8、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2+2 x-l+x2=1 -x,即T+S xuO,分解因式得：x(x+3)=0,解得：xi=O,X2=-3.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 1,【分析】(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点。成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；(2)根据S四 边 彩。4 B,C =S OA B,+SAOB，C,计算可得.【解答】解：(1)如图所示，四边形OA B C即为所求.（2）S 四 边 形O

9、A，B C-S OA B+SAOB，C,-X 4 X 4 H -X 2 X 22 2=8+2=1 0.【点评】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.2 2 .【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.【解答】解：列表得：(4,4)(1,4)(2,4)(3,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1).一共有1 6种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一

10、种，数字之和为“6”的 有3种情况,数字之和为其它数字的有1 2种情况，.抽中一等奖的概率为上，抽中二等奖的概率为提，抽中三等奖的概率为lb lb 4【点评】此题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3 .【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=5 0；第一次出的钱数+第二次出的钱数=2 6 4.对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0 4 0当 2 0 c x 2 5 时，则 2 5 y 3 0.【解答】解：设张强第一次购

11、买香蕉才依，第二次购买香蕉）%g,由题意可得0 x V 2 5.则当0V xW20,yW 40,则 题 意 可 得 尸”|6x+5y=264 当 040时，由题意可得16x+4y=264解得卜=32.（不合题意，舍去）ly=18 当 20V x 2 5 时，则 25VyV30,此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5 X 50=25040时，总质量将大于60口，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14必，第二次购买香蕉36kg.【点评】本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.2 4.【分析】（1）求直线与y 轴的交点坐标，令交点

12、的横坐标为0 即可；（2）先求出直线y=2x+l与两坐标轴的交点（0,1）,（-p 0）,因为两直线关于y 轴对称,所以两直线都过点（0,1）,它们与x 轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0,1）,（*，），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案.【解答】解：（1）当x=0 时，y=l,所以直线y=2犬+1与 y 轴交点A 的坐标为（0,1）；（2）对于直线y=2/l,当=0 时，y=l；当 y=0 时，x=-即直线y=2x+l与两坐标轴的交点分别是（0,1）,（-y,0）,两直线关于y 轴对称.直线尸质+6过 点（0,1）,弓，0）,f l=b所以1,1 0迈 k+b.

13、/k=-2,【b n 所以 k=-2,b=.【点评】此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出儿对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题.25.【分析】（1）显然，当A,F,8在同一直线上时，DFWBF.（2）注意使用两个正方形的边和9 0 的角，可判断出 D 4 G 0 4 B A E,那么C G=B E.【解答】解：（1）不正确.若在正方形G A E F 绕点A顺时针旋转4 5 ,这时点F落在线段AB或 A8的 延 长 线 上.（或将正方形G 4 E F 绕点A顺时针旋转，使得点厂落在线段AB或 A8的延长线上）.如 图：设 A ）=a,AG=b,则 D F=Va2+2 b2 B

14、 F=|A B -AFa-：.D F B F,即此时 O F W B F；(2)连接 B E,可得 A O G 会/X A B E,则 OG=BE.如图，四边形A B C。是正方形，：.AD=AB,四边形G 4 E F 是正方形，：.AG=AE,又.,N Q A G+/G A B=9 0 ,/B A E+/G A 8=9 0 ,，Z D A G=A BAE,：./DAGABAE,：.DG=BE.D【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形.2 6.【分析】(1)关于x 的方程有实根，则4=(-6 7 3)2-4X1X36(cos2C-cosC+1)2 0,化简得：(

15、2cosC-1)2 0,只有2cosc-1=0,则/C=60,此时方程有相等的根，A B+A B=6(2)已知NC=60,则再证明ABC中一个角为60,则可知ABC为等边三角形.【解答】解：(1)/C=60,4 8=3；(2)结论：ZV IBC是等边三角形(1分)：AD.BE 是ABC 的高，Z P+Z P A C Z B A D+Z A B C 9 0Q又切。于 A,N P A C=N A B C：.Z P=N B A D而 NP BA=NABH,.P BAsAABH.PB AB怎 力.当 PB=9 时，8H=,蛆 2=q 的 分)PB在 中，BD=BHcos30=|证在 Rt/XAB。中，

16、cosZABD=B D-1,AB 2ZABD=60即 NABC=60；/C=60.ABC是等边三角形.【点评】此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识.此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质.代熬部今第 一*/实姒基础知识点：一、实数的分类:有理数实数无理数整数分数.正整数零负整数 正分数负分数有限小数或无限循环d数 正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特 7征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、V4；特定结构的不限环

17、无限小数,1,1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1.；特定意义的数，如 吟 s i n 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2 )a 和 b 互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a W O)的倒数是L；(2)a和 b 互为倒数O，活=1 ；(3)注意0没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a A 0|a|0,贝 lN=aX10（其中lW a 同。化简：时 卜+4-|。4分析：从数轴上2、

18、13两点的位置可以看到 0 0且 时 0|所以可得：解：原 式=一。+。+6-6 +。=。例 2、若。=(一：)-3,。=一(彳)3,c =(；)-3 ,比较 a、b、C 的大小。分析：a=-(1)3-1;。=一(1)A1 且8YO；c 0；所以容易得出:a b 0,又由题意可知：,一 2|+怜+2|=0所以只能是:a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2 ,所以a+b=O 解：略例 4、已知a与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 空 心 c d +/2 的值。m解：原式=0 1 +1 =0例 5、计算：(1)8,994X0.1251994(2)i Ye +一e2i y

19、e _ e_7解：(1)J M =(8 x 0.1 2 5)1 9 9 4=11 9 9 4=1(2)原式=(1 1e+e e .ei ne +e e eF 2-17代救郦合第T；代 裁K基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有理式整式分式 单项式多项式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母

20、的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）累排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到 大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）募排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“

21、+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：同底数塞相除：a an=am-n;幕的乘方：（）=优 积的乘方：（ab）H=anb 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

22、作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数事分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：（。+切（。-6）=。2 一完全平方公式：（a +0）2 =a2+2 a Z?+b2,（a-b）2=a2 2ab+b2三、因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提

23、取公因式法：+力+/nc=m(a+Z?+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的两个根是否、，则有：ax2+bx+c=a(x-x,)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公

24、式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如0的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次募的积。(7)有

25、理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4 =(M是-0的 整 式)；(2)2=，(M是7 0的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子J Z(a 2 0)叫做二次根式。(1

26、)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&；a/+c C与a加-c G)2、二次根式的性质:(1)(V )2=ct(a 0)；(2)-a=|a|=一a(a 2 0)i-/；(3)yjah=yja-yjh(a 2 0,b(a 0,b 0)3、运算：(1)二次

27、根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：y/a-y/b=4 a b(a 2 0,b N O)。(3)二次根式的除法:(a O,b Q)忑二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5 x2-3 6；(2)(x+y)?4(x+y)-12分析：

28、可看成是J r?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x +2 x?x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、*2+5 尤+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1一)2-(1+)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘

29、法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x2-(3 x2+5 x2)+(4/+7 x y),其中 x=-l y =l-痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简士+-a 3)2a-6 a-3分析：-。-3可 看 成-a-2-9 解：略ci 3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式同II和 尸 石 是 同 类 二 次 根 式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2

30、 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代极考台第 三 本 方 程 和 方 程 检基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a x+b=O (其中x 是未知数，a、b 是已知数，a W O)(2)一玩一

31、次方程的最简形式：a x=b (其中x 是未知数，a、b 是已知数，a 70)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c-0(其中x 是未知数，a、b、c是已知数，aW0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=b2-Aac当 0 时O 方程有两个不相等的实数根；当 A=0时O 方程有两个相等的实数根；当 A 0时O 方程没有实

32、数根，无解；当 A时O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：若 无 是 一元二次方程以？+/?X+C=0 的两个根，那么：X 1+X,=X-X2 a a(6)以 两 个 数 为 根 的 一元二次 方 程(二次项系数为1)是：x2-(x,+x2)x+x,x2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法.(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检

33、验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：,a,x+b.y-c.一般形式：不全为)a2x+b2y-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元

34、二次方程的解法例1、解下列方程：(1)L(x +3)2 =2；(2)2/+3X=1；(3)4(x +3)2 =2 5 0-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x+m/=(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)-a(3 x-2 a +Z?)=0(x为 未 知 数)；(2)x2+2ax-S a2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的

35、方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：，、2 1 ，/、/+2 6x.(2)弓=-1；(2)-+=51 x x +1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结)一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：(一1)/+2彳+3 =0有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得=),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次

36、项系数不能为0例5、己知a、b是 方 程/一 岳 1 =0的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a+b；(2)+-a b分析：先算出a+b和a b的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程V x 5 =0的两个根小3分 析：先 出 求 原 方 程 的 两 根 之 和 匹+无2和 两 根 之 积x/2再 代 入 求 出(否-3)+(-2)和(玉一3)(-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规

37、律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组2x+3y=3；（2）1x-2 y =例 7、解下列方程组：x+y-2z-12x-y-z-5、x+y+3z=4分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例 8、解下列方程组：x+y=7 3x2-x y-4 y2-3 x +4y-0（1）;（2）xy=12 x2+y =25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个

38、方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。代於部台第 四 本:列 方 程（做）解成用能知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）；4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列 方 程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X 工作时间（2）常见的等量关系：

39、甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X 时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量X（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系

40、：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X 100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把己知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合 作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这

41、项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时4 5分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快2 8千米，恰好在全程的，处追上甲连。求乙连的行进速度3及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（v-28）千米/7小时，这时乙连行了 +1）小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工厂原计划在规定期限内生

42、产通讯设备6 0台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多5 0%,结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%,以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为X%,二月份的销售额为60（1-10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份

43、的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份 的（1+x）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=100 x 2.25%-1 0 0 x2.2 5%x 20%=100 x 2.25%（1-20%）己知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是4 5 0元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%（l-20%）x元，方程容易得出。例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出2 0

44、件，每件盈利4 0元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2X）件，由关系式：总利润=每件的利润X售出商品的叫量，可列出方程 解：略代极麻合第五.*：系塔K及不等K做知识点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：）2、不等式的性质：（I）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a b,c为实数=a+c

45、 b+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab,c0=acbco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab,cac 0。ab（2）a-b=0a=b（3）a-b 0 Q a b 0 O&4b（2）a b 0 O /b,c 为实数，则(2)若a c A b c、则 a b分析：在(I)中，若 c=0,贝在(2)中，因为 ，所以。C W O,否则应有故 a b 解：略 规律总结将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。方法2：特殊值法例 2、若 a b O,那么下列各式成立的是()

46、1 1 a aA、一 一 B、a b V O C 1a b b b分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。解：根据a b 1,所以选Db 规律总结此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。方法3：类比法例 3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。X 1 x 1(1)8-2 (x +2)2-2 3分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1,需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。

47、解：略 规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。方法4：数形结合法2(x +8)1 0-4(x-3)例 4、求不等式组：L+1 6X+7 的非负整数解-1 0 a的解集是x 3,求 a的值。分析：因为关于x 的不等式的解集为x 3,与原不等式的不等号同向，所以有a-2 0,即原不等式的解集为x 吐 匕 =3 解此方程求出a的值。解：略a 2 ci 2 规律总结 此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代於郦台第 幺*:备

48、皴*其 图 像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点 P (x,y)在第一象限o x 0,y0；点 P (x,y)在第二象限O xV O,y0；点 P (x,y)在第三象限o x 0,y 0,y 0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;(2)k 0直线与y轴交点在x轴的上方；(4)b=0直线过原点；(5)b 0:02 aa2r0L0a(1)a决定抛物线的开口方向 0 0开口向上a 0 0图像与y轴交点在x轴上方；

49、c=0 O图像过原点；c0时，在一、三象限;当L 0时，在一、三象限；当A 0时,y随X增大而增大；当 人 0时,y隙z增大而减小；当左0吼y随工晦大而增失。例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P(m,4),已知点P到x轴的距离是至W轴的距离2倍.求点P的坐标.；求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P 到 x 轴的距离是到y 轴的距离2 倍可知：21ml=4,易求出点P 的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略例 2、已知a,b 是常数，且 y+b与 x+a成正比例.求证：y 是 x 的一次函数.分析：应写出y+b与 x+a成正比例的表达式，然后判断所得结

50、果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有 y+b=k(x+a己 其中kWO.整理，得 y=kx+(kab).因为k#0 且 kab 是常数，故 y=kx+(kab)是 x 的一次函数式.例 3、填空：如果直线方程ax+by+c=O中，a0,b 0 且 b c 0,则此直线经过第_ _ _ _ _ _ _象限.分析：先把 ax+by+c=O 化为 X.因为 a0,b 0,所以一)0,(0)又 b c 0,即:0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=-0,此直线与y 轴的交点(0,一hb b)在*轴上方.且此直线的向上方向与x 轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.b例 4、把反比例