浙江省台州市临海市中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.比-2 大 1 的 数 是（）A.-3 B.-1 C.32 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.ID.3 .为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数 B,中位数 C.众数D.方差4.估 计 近-1 的 值 在（）A.1 到 2之间 B.2到 3之间C.3到 4 之间D.4 到 5 之间5.正八边形的每一个内角的度数为（）A.12 0B.60

2、C.13 5D.456.将一块三角板如图放置，Z A CB=9 0 ,N A B C=60 ,点 8,C 分别在 P。，M N 上,若 P Q A.45 B.42 C.2 1a2 17.计算7 W 的结果为（）D.12 A.a -1B.+1C.aD.a2-18.如图，在 A B C 中，Z C=9 0,Z B=15,A C=l,分别以点A,8 为圆心,1大于2 A B的长为半径画弧，两弧相交于点例，N,作 直 线 交 BC 于点。，连接A。，则 AO的 长 为（）A.1.5 B.V3C.2 D.V59.如图，P A B与P C。均为等腰直角三角形，点C在P B上，若A A B C与 8CO的面

3、积之和为10,则P A B与 2 的面积之差为（)C.15D.2 010.已知函数y2 x与y=x2-c（.c为常数,-lW xW 2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值 为（）A.0Vc W 3 或 c=-1B.-/W c VO 或 c=3C.-1WCW 3D.-1 的周长为.三、解答题(本题共有8 小题，第 17-20题每题8 分，第 21题 10分，第 22,23题每题12分，第24题 14分，共 80分)17 .计算：|-2|-筋+2s i n 30。.18.解不等式组:J K-3 0.19.如图，函数y=x的图象与函数y=k (%0)的图象相交于点尸(2,m).x(1)求加，k

4、的值；(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点4,与函数y=K (x 0)的图象相交于点B,求线20.如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座4N平行，长度均为2.4米，B,两 分别在AM和AW上滑动，且始终保持点为，G，A 1成一直线.（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性；（2）为了安全，该平台在作业时N 8 不得超过4 0 ,求平台高度（A A）的最大值.（参考数据：s i n 20 0.34,c o s 20 0.94,t an 20弋0.36,结果保留小数点后一位）.2 1.为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同

5、学的身高，按照身高分为：4,B,C,D,E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值.请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将。，E两组的组中值分别用1.7 0m 和 1.90，进行替换，并不影响计算结果.他的想法正确吗？清说明理由.（1）求证：/A C8+/B OC=90 ；（2）若。O 的半径为5,AC=8,求 8 c的长度.2 3.如 图 1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔/.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋

6、友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表.秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -R 米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8-（1）根据这些数据在图2 的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示人与1之间的关系，并求出相应的函数解析式；（2）当，=八 时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为 加.在，羊 的情况下，随着，的增大，|h-h 1|1的变化趋势是；I t-tJ（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于/5 米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高

7、度是否符合安全要求？2 4.定义：如 图 1,点 M,N 在线段A8上，若以线段A M,MN,N B为边恰好能组成一个直角三角形，则 称 点 N 为 线 段 的 勾 股 分 割 点.（1）如 图 1,M,N 为线段48的勾股分割点，且 A M=4,M N=3,则 NB=；（2）如图2,在QABCD中，CD=2 l,E 为 BC中点，尸为C。边上一动点，A E,分 别 交 B D于点M,N,当点M,N 为线段BQ 的勾股分割点时，求尸。的长；（3）如图3,Z S A B C 中，NA C B=9 0 ,A C=B C=2,延长氏4到点M,延长AB到点N,使点4，8恰好是线段M N 的勾股分割点（

8、A B A M、B N）,过点M,N 分别作A C,BC的平行线交于点P.PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；直接写出 P M N 面积的最大值.M NB图2图3图12019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共有10小题，每小题4 分，共 40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.【分析】根据有理数的加法计算解答即可.【解答】解：-2+1=-1,故选：B.【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，又

9、是中心对称图形，故此选项正确；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转18 0度后两部分重合.3.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差.故选：D.【点评】此题主

10、要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4 .【分析】利用”夹逼法”得出近的范围，继而也可得出近-1的范围.【解答】解：2=虫 加 遍=3,/.1 V6-1故选：A.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.5 .【分析】根据多边形边形内角和定理：（-2）1 8 0。（3且 为正整数）求出内角正八边形的内角和，然后求出每一个内角的度数.【解答】解：内角正八边形的内角和：（8-2）-1 8 0 =1 0 8 0 ,每一个

11、内角的度数1 0 8 0 +8=1 3 5 ,故选：C.【点评】本题考查了多边形内角和，熟记多边形边形内角和定理是解题的关键.6 .【分析】直接利用平行线的性质得出N A C M=/Q P C=4 2 ,进而得出N 4BP的度数.【解答】解：；PQ MN,：.ZA C M Z QPC=42 ,V Z P C（2=9 0 ,r.Z PQC=4S,：.Z ABP=6Q0-4 8 =1 2 .故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键.7 .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原 式=总一工=0+1,a-l故选：B.【点评】本题考查分式的运算，解题的

12、关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.8 .【分析】利用基本作图可判断M N垂直平分A B,则利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB,所以N D 4 B=N B=1 5 ,再利用三角形外角性质得N A Z）C=3 0 ,然后根据含3 0 度的直角三角形三边的关系可得到AO的长.【解答】解：由作法得MN垂直平分A8,则 D 4=Q B,；.NDAB=NB=15 ,A Z A D C=Z DAB+Z B=30 ,在 R tZ vl C。中，A O=2 A C=2.故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

13、平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.9.【分析】SABC+SBCDB C-P A+B C-P D B C (PA+PD)=1 0,要求PAB 与APCD 的面积之差，B|JPA2-PB2(i PA+PD)(PA-PD)=L(P B -PC)(PA+PD)PA+PD),2 2 2 2 2即可求【解答】解：依题意V A P A B与APCD均为等腰直角三角形:.PB=PB,PC=PD:&PAB-SPCDPD1-PA2=(PA+PD)(PA-PD)2(PB-PC)(PA+PD)2=BC PA+PD,2X/5MBCSABCD=-BCP A+B C-P D

14、 B C C PA+PD)=10SPAB-SPCD 10故选：B.【点评】此题主要考查等腰直角三角形的面积计算，平方差公式.1 0.【分析】利用直线y=2 x与 y=x 2-c(为常数，-的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c 的值，即可求得直线的解析式.【解答】解：把 y=2x代入y=x2-c,整 理 得 2x-c=0,根据题意4=(-2)2+4C=0,解得C=-1,把 x=-1代入=2孙=2-c 得，c=3,把 x=2 代入 y=2x 与 y=/-c 得，c=0,.,.当0cW 3或 c=-1时，函数y=2x与 丫=/-c(c 为常数，-1WXW 2)的图象有且仅有一个公共点，故选：

15、A.【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征.二、填空题(本题共有6 小题，每小题5 分，共 30分)1 1 .【分析】先确定公因式是“，然后提取公因式即可.【解答】解：a2-2 a=a(a-2).故答案为：a(a-2).【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可.1 2 .【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：点 A与点8关于x 轴对称，点 A的坐标为(-3,1),则点8的坐标是(-3,-1).故答案为：(-3,-1).【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关

16、键.1 3 .【分析】根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时，A B C 为等腰直角三角形，且面积最大，根据等腰直角三角形的面枳公式、圆的面积公式计算即可.【解答】解：当点C为半圆的中点时，AABC为等腰直角三角形，且面积最大，：A 8=2 0,；.A C=B C=10y，.,.这片树叶的面积=X 1 02-1O0X 1 0 =5 0 n -1 0 0,故答案为：(5 0 n-1 0 0).2【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：s=t冗R-是解题的关键.3601 4 .【分析】从上到下三个开关分别记为A、8、C,画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式

17、计算可得.【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C,画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有A 8、A C、BA、CA,能使灯泡L发光的概率是6 3故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.【分析】根 据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”，结合图中已知的数，列出关于x和y的等式，整理后即可得到答案.【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之

18、和为：x+y+7,第一行第一列的数为：x+y+7 7 -4=y+3,第一行第二列的数为：x+y+1-(y+3)-7=x-3,第三行第二列的数为：x+y+1-(JC-3)-x=10-x+y,第三行的三个数之和为：y+(10-x+y)+4=x+y+1,整理得：y=2x-1,故答案为：2x-7.【点评】本题考查了列代数式，正确掌握观察图形和列代数式是解题的关键.16.【分析】根据中心对称的性质得到AE=CF,ED=BF,根据折叠的性质得到A E=AE,B F=BF,得至IJCF=A E,根据全等三角形的性质得到EM=FG,MN=NG,求得CF+C+O E=15,根据相似三角形的性质得到冬3=2 4=

19、%=2，设 MN=X,DM+DN=y,则ME=2x,ADN DM MNE+A O=2y,于是得到结论.【解答】解：；E F过矩形对称中心0,：.AE=CF,ED=BF,.将矩形沿直线E尸翻折，：.A E=AE,B F=BF,.*.CF=A E,V=NB=ZD=ZC=90,V ZA ME=NDMN,ZDNM=ZB NG,ZB GN=ZCGF,：.Z A EM=/CFG,.A MEgACGF(ASA),:.EM=FG,同理 D W N丝NG,:.MN=NG,.矩 形A B C。周 长 为3 0,：.CF+CD+DE=5,VZA,=N D=9 0 ,N 4 M E=N D M N,.A EMSADN

20、M,.A7 E _A?M _EM_2-DN DM而一设 MN=x,D M+D N=y,则 ME=2JG A E+A1 D=2 y,：.CF=CG=2 y,NG=MN=x,2 y+x+y+2 x 1 5,*.x+y 5,的 周 长 为5,故答案为：5.【点 评】本题考查了中心对称，矩 形 的 性 质.折 叠 的 性 质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.三、解 答 题（本 题 共 有8小 题，第17-20题 每 题8分，第21题10分，第22,23题 每 题12分，第24题14分，共80分）1 7.【分 析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二

21、次根式的性质分别化简得出答案.【解 答】解：原 式=2-2+1=1.【点 评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8 .【分 析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.【解 答】解：%-3 0 解 不 等 式 ，得X V 7,解 不 等 式 ，得X 3,所以原不等式组的解集为3 V x 0)的图象过点P,X.Z=2 X 2=4；(2)将 y=4 代入 y=x,得 x=4,.点 A(4,4).将y=4代 入)=且，得x=i,.点 8(1,4).AB=4-1 =3.【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上

22、，点的坐标就一定满足函数的解析式.2 0.【分析】(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.(2)解直角三角形，由题意可得AAoWL2Xsin2O X 8,由此即可解决问题.【解答】解：(1)考查了四边形的不稳定性.故答案为：不稳定.(2)由题意A4oW1.2Asin2O X8=3.264=3.3(米)，二平台高度(A4o)的最大值为3.3米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 1,【分析】(1)中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数：(2)根据求平均数公式即可得到结论；(3)根据组中值的定

23、义解答即可.【解答】解：Q)从直方图可得出这组数据的中位数位于。组；故答案为：D-,(2)(1.4 5 X2+1.5 5 X3+1.6 5 X7+1.7 5 X9+1.8 5 X4)+2 5 =1.6 9 (米)；答：该校同学的平均身高为1.6 9 米；(3)不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数，如果将D,E两组的组中值分别用1.7 0?和 1.9 0，进行替换，平均数就会增加了，故不正确.【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数+总人数.22.【分析】(1)根 据 圆 周 角 定 理 求 出 根 据 平 行 线 的 性 质 和 等 腰 三 角

24、 形 的 性 质得出NA8 O=/B A。，Z A B O Z B O C,ZBAO+ZAOC=SO ,即可得出答案；(2)求出 B O C 丝 Q O C,根据全等三角形的性质得出BC=CQ,根据勾股定理求出CQ即可.【解答】(1)证明：.窟对的圆周角是N A C B,对的圆心角是/A O B,Z A O B=2 Z A C B,：OB=OA,：.N A 8 0=NBAO,JAB/OC,：.Z A B O=ZBOC,ZB A O+ZA O C=1 8 0 ,.N 8 A O+/A O B+/B O C=1 8 0 ,即 2 N A C B+2 N B O C=1 8 0 ,A ZA C B+

25、ZB O C=9 0 ；(2)延长AO交。于 ,连 接 C ,则 N A C Q=9 0 ,由勾股定理得：=7AD2-AC2=V(5+5)2-82=6)OC/AB,：.Z B O C=ZABO,Z C O D=Z B A O,/NBAO=ZAHO,:.NBOC=NCOD,在和 O O C 中O B=O D ZBO C=ZDO C,oc=oc:.BO gXD O C(S A S),：.BC=CD,V C D=6,BC=6.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.23.【分析】(1)描点可得图象

26、，猜测为抛物线，可设顶点式解析式，代 入(0,1.8)可求解；Ih-h,|h-hi|(2)分别计算当r 3 时，-j 彳的值，从而可以判断；|t-tj|t-tj(3)这种烟花每隔/.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第三发花弹的函数解析式，令第一发和第三发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论.【解答】解：(1)描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为=a(L 3)2+1 9.8,把 点(0,1.8)代入得：1.8=(0-3)2+1 9.8,.a=-2,：.h=-2 (?-3)2+1 9

27、.8,故相应的函数解析式为：h=-2(Z-3)2+1 9.8,(2)当，=“时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为加，由(1)可知“=3,加=1 9.8,lh-h|当 r=1.5,%=1 5.3 时，-j-r=3；It f|,.Ih-hj|当，=2,0=1 7.8 时，-；-r=2;It f|h-h1|h-hi|当 f=2.5,%=1 9.3 时，n彳=1,从而可以看出当1 W 3 时，n，的值由大变小；I t-tJ,Ih-hj|当 t=3.5,6=1 9.3 时，-I-=1；I t-ti|h-hj|h-h)|当 r=4,=1 7.8 时，n3=2；从而可以看出当f 3 时，n3 的值由小变大

28、；|t-ti|t-ti|故答案为：由大到小，再由小到大.(3)这种烟花每隔/.4 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h=-23)2+1 9.8,.第三发花弹的函数解析式为:h=-2 -5.8)2+1 9.8,皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，则令/=得-2(L 3)2+1 9.8=-2 (r-5.8)2+1 9.8.=4.4 秒，此时=1 5.9 8 米 1 5 米,答：花弹的爆炸高度是否符合安全要求.【点评】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势

29、，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解.24.【分析】(1)当 AM为最大线段时，由 勾 股 定 理 求 出 当 BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可.(2)如图 2,设 证明得 0M=2X,设 D N=a,则 M N=2 x-“，点 M,N为线段BD的勾股分割点时，存在三种情况：根据勾股分割点的定义列方程可得结论；(3)如图，连接P A、P B,将 M P A 绕点P逆时针旋转9 0。得将绕点P逆时针旋转9 0 得 P F E.只要证明四边形E F B C 是平行四边形以及A 8=8 F 就可以了；作辅助线，根据三角形面积公式可得结论.【解答】解：(1 )当A

30、M为最大线段时，:点 M、N是线段A8的勾股分割点，当8N为最大线段时，.点M、N 是线段AB的勾股分割点，BIM+M N2 r+32=5,综上所述：或5；故答案为：诉 或5；(2)如图 2,设 B M=x,；四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,为BC的中点，：.BE=CE=AD,2：AD/BE,XAMDs 丛 EMB,B M .BE 1 瓦 而 枳.DM=2xf设 D N=a,则 M N=2 x-m 点M,N为线段8。的勾股分割点时，存在三种情况:当BM为斜边时，得：BM2=MN2+DN2,x2=(2 x -a)2+a2,3 x2-4以+2。2=0,=1 6#-24a2=

31、-8 4 2 V0,此方程无实数解；当MN为斜边时，得：MN2=BM2+DN2f(2 r -a)2=x2+a29x=0(舍)或4/.BN=x+2x-a=3x-a=3Xa-a=3af9：AB/DFfDF=7；BNDN3aa-BF1F用D2D 当ON为斜边时，得：DN2=BM2+MN2,x2=（2x-a）2+a2,x=0（舍）或5:.BN=3x-CI=Q-。=看，AB/DF,.A B _ B N*D F D N，工A 2 1 Ta,DF=15,综上，OF的长为7或15；（3）PC的长度是定值2,理由是：如图中，连 接PA、P N,将MPA绕点尸逆时针旋转90得L P N F,将尸AC绕点P逆时针旋

32、转 90。得4 P F E.则N1=N3,Z2=Z4,A8C是等腰直角三角形，AC=2,:.AB=?M，ZCAB=ZCBA=45,JAC/PM,BC/PN,AZ1=Z 2=Z 3=Z 4,:.EF/BN,:.EF/BN/BC,：AC=BC=EF,四边形EFBC是平行四边形,:N A N M=NPNF=45 ,:.NBNF=9 O0,BF2=B N2+FN2,;点 A,B 恰好是线段MN的勾股分割点（ABA4MNBN）,：.AB2=A M2+BN2,:.B F=A B=C E=2&,由旋转得：PC=PE,NCPE=9 0 ,.二 CPE是等腰直角三角形，如 图 3,过 C 作 Ck LAB于匕

33、过 P 作 PU_LAB于 U,图3CV=AB=-J2,由题意得：P U W P C+V C=2+M，MN=2 PU,FPMN得M N.PU=*.2PU P U=P U 2=（2+）2=6+4 0；则 面 积 的 最 大 值 是 6+40.【点评】本题是四边形的综合题，考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识，利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键.中 唐 松 等 总 要 引 槐 念 资 舟代册韩今第一本，实出基础知识点：一、实数的分类:,正整数整数，零有 理 数 负整数有 限 小 数 或 无 限 循 环4数实数分数，正分数.负分数无理数 正无理数负无

34、理数无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的 形式，其中p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、V4；特定结构的不限环无限小数,如 1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1.；特定意义的数,如n、s in45 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a W O)的倒数是L；(2)a和 b

35、互为倒数0 4活=1；(3)注意0没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a 0时=0,a =0-a,a y 0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确 认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根(1)平方根，算术平方根：设 a 2 0,称土叫 a的平方根，、石 叫 a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：筋叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负

36、数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:

37、减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到

38、右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N 0,则-乂1 0(其中lW aVlO,n为整数).2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同 下 网。化简：同一心+厅一忸4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且时 设所以可得：解：原 式=-。+。+6 b+a例2、若a=(一6*bl

39、3,c=g)-3 ,比较a、b、c的大小。分析：”=_(g)3 Y 1；。=一|”一1且人Y O；c 0；所以容易得出：ab 0,又由题意可知：,一2|+M +N=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求2一cd+/“2的值。解：原式=0 1 +1 =0例 5、计算：(1)8,994 X0.1251994c _ e _2解：原式=(8 x0.125 严4=J99(2)原式=-2 22 2代极郦合第 二*代 裁K基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式

40、。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有 理 支分式单项式多项式整式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项

41、叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)黑排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变：括号前 面 是 号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，

42、如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：/=优 +；同底数基相除：a an=am-n；塞的乘方：积的乘方：(a b)n=a b 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数事分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数

43、作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(4+切(。一加=。2 一/；完全平方公式：(。+2 =。2+2 皿+。2,(a-b)2=a2-2 a b +b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：+力+=2(。+。+C)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a +b a-b)；完全平方公式：a2+2 a b +b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(t z +b)x+a b =(x+t z)(x +b)(4)分组分解法：将多项式的项适当

44、分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若 办 2+以+。=0(4 7 0)的两个根是修、，则有：ax2+bx+c=ax-x)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义；B W O 时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的

45、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次基的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=A加(A/是-0 的 整 式)；(2)=(M 是 R O 的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分

46、式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式 子 叫 做 二 次 根 式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理

47、化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&;。与-c J 2 )2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(a 0)；(2)=(一)；目)=&.a(a 1 0,b-a (a Q,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：yla-4b =4 a b(a 20,b N O)。4a忑(3)二次根式的除法:(a O,b Q)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4a

48、2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5 x2-3 6；(2)(x +y)2-4(x +j)-1 2分析：可看成是x?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3,x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式

49、。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、尤？+5%+5解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1 )2-(1 +1)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：5/_(3/+5/)+(4/+7盯)，其中x=-l y =l-亚 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简 +（*-。

50、一3）2a 6 c i 3a2-9分析：-a 3可 看 成-解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤斤和是同类二次根式，求 b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代薇郦今第三本.,方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程