高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含答案解析.pdf

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1、高考数学指数、对数、塞函数知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数f(x)=2、-(g),则/(X)()A.是奇函数，且在(0,+8)上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在(0,物)上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数2 .已知暴函数 x)=(2 加+3-1 b”在(0,+力)单调递减，则机=().A.2 B.C.g或 2 D.23.已知全集。=1 ,若集合A =d x 2-5 x+4 2,则8 c=()A.x ll x 4 C.x|x 4 D.x|x 4 4.设命题：Vx w R,2 0,则 为()A.VX G/?,2X0B.VX

2、G/?,2X 05.已知函数f(x)是奇函数，满足x 0 时，/(x)=2 ,则/(log?5A.3 B.C.D.-3336.函数x)=a T+l(a 0 且 a wl)的图像恒过定点()A.(0,3)B.(1,3)C.(1,2)D.(-1,3)7.若2*=8,则3*=()A.2 7 B.2 4C.9D.1 81 1a-卜-8,设 k g J i o g j，则实数”的 值(5 3 3)A.小于1 B.大于2C.等于1D.等于29.函数y=ln(l-x)的定义域为A.(-,0)B.(-ooJ)C.(o,+a)D.(l,+8)1 0.已知函数x)=log 2(2 +x)+log 2(2-x),贝

3、I()A.7（x）是奇函数，且在（0,2）上是增函数B./（x）是偶函数，且在（0,2）上是增函数C.C%）是奇函数，且在（0,2）上是减函数D./（x）是偶函数，且在（0,2）上是减函数11.不 等 式2，*=1*1+面的最小值为2/13.A.63 B.83B.(Y O,0)D.(0,1)2B.函数y=sinx+(0%乃)的 最|、sinx2D.函数y=lgx+的最小值为2&已 知 t12A(-%2,5 x 5则式4)+-)C.86 D.9114.若函数/5）的定义域是T ,则函数”且工制的定义域是2A.1,2 B.（0,2C.田）D.（0,115.已知函数“X）是（f，e）上的偶函数，若对

4、于x N O,都有x+2）=x）,且当问0,2）时,/（x）=log2（x+l）,则/（-2008）+/（2009）的 值 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2px r Q16.已知函数/。）=八，在R上单调递增，其中e为自然对数的底数，那么nvc+m,x0当，“取得最大值时，关于X的不等式ln(/(x)?的解集为()A.(,1 B.(-1 C.(0,e D.(-Le17.设q=0.23,6=1吗0.2,c=3%则()试卷第2页，共11页A.a b cB.acbC.c a bD.b a c18.若 慕 函 数 尸 为 偶 函 数，则。的值不可能是A.5 B.4 C.3 D.119.已知函数

5、/(x)=log2X,g(x)=2x+a,若存在e g,2,使得 3)=8()，则。的取值范围是A.-5,0 B.y,-5U 0，”)C.(-5,0)D.(8,-5)u(0,4-co)20.已知。=log23,A=ln3,c=2 4 L 则。，b,c,的大小关系为().A.a b c B.b a c C.c b a D.c abc B.b c a C.b a c D.c a b23.已 知 幕 函 数(PM w N*,ql且 P，4 互质)的图象如图所示，则()yC.q为 奇 数,p 为偶数，且K1qB.q为 偶 数,P为奇数,且 1qD.q为 奇 数,。为偶数，且。“2,8=y|y=ln（2

6、 尢）,则（）A.x|lx2 B.x|0 xl D.xx22 6.三个数a=0.312,Z?=log20.31,c=20.31之间的大小关系为（）A.a c b B.a b c C.b a c D.b c0时，AC3 =A.x|x-2 B.x|lx2C.x|lx2 D.x|x72）,C=/（0.6 5）,则a,b,c的大小关系为（）A.a b c B.acb C.c b a D.b c a29.设那么（）4 4 4A.aaabba B.aabaabC.ahaaha D.ahhaaa30.函数=的单调递增区间为（）A.（-oo,0 B.0,-K）o）C.（l,+oo）D.（-oo,-1）31.已

7、知”=l g/L ；,C=1 2-L 则a,6,c的大小关系为（）A.a b c B.b a c C.acb D.h cbc B.b a cC.c a h D.c b a3 4.已知是定义在R 上的偶函数，且在（0,+?）单调递增，设，=/（蚓。5 3）,n=/（log25）,p=f（0.3）,则（）.试卷第4 页，共 11页A.m n pB.n m pC.n p tnD.f n pn35.定义域为 R 的奇函数/(x)满足/(x)=/(-x+2)，当 x e(0,1 时，/(x)=x+log2(5 x),7 3 2A.B.-C.D.05 5 53 6.函数 x）=lg J l-j?的定义域为

8、（）A.0,1 B.（-U）C.-1,1 D.（o,-l）U（l,+w）3 7.已知集合4 =巾+2 -/2 0,B =x|y=lg（2 x-1）,则 AA8=（）A.-3,1 B.1,2 C.（I 。（如38.设定义在R 上的函数/（x）满足：任意和电。；时，都有/（%+%）=/（*）/（占），若/。）=2,则 d5 的 值 是（）A.72 B.啦 C.72 D.土啦39.已知./U）=lg（x）是一个奇函数，则实数。的 值 是（）A.1 B.-1 C.1 0 D.14 0.若机 0,0,函数 =噢 4（%+m+）的图象过点（3,1）,则下列结论正确的是（）A.y/m 4-n /2 B.in

9、n 410,1C.2m-n -D.w1 2+n2 -224 1.已知函数A x）是 R 上的奇函数，且对任意西 4，都有/、/（X 1）-/（X 2）.（X-X 2）O.若a =log 35）,A =log 5 3）,c=/log,5 ,则a,4 c的 3 7大小关系为（）A.a b c B.ac b C.b a c D.c b 0,且在区间（；，）内恒有f C 0 0,则函数/C O 的单调递增区间是A.(-oo,0)43.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x e R,都有 x-2)=x+2),且当-2,0时，f(x)=)-1.若在区间(一 2,6 内关于x 的方程/U)-lo ga(

10、x+2)=0(0,a l),恰有3 个不同的实数根，则实数的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,无)D.雨 2)44.已知函数Ax)x 的值域是H U,则实数的取值范围是()-x2+2x,0 x4A.-B.-3,0)C.-3,-1 D.-345.函数y=l g(g-l)的图象关于A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称46.已知 4=3.9工 9 =3.9,c=3.83 9,d=3.8,则。，d 的大小关系为()A.d cha B.d hc d c a D.b c d a二、填空题47.函数y=图2-x)的定义域是_ _ _ _ _ _.x-48.函

11、数/(x)=J l +lg(6-x)的 定 义 域 为.49.已知集合”=口|-24，抑=3 3 1 ),则 n N =M u N =,M RCRN=./2 l,x N 050.若/(x)=1(x),x 0 为奇函数，则“g(-2)=2x,x 0,x52.函数/(x)=ln(x+4)+ln(1-x)的 单 调 增 区 间 是.试卷第6 页，共 11页5 3 .函数78=18（8 5 2 3 -2 彳）的定义域是.25 4 .已知l o g8%=-,贝 i j x =.5 5 .设函数,则/（1 呜 3 的值等于.5 6 .若幕函数/（工）=（-4,-1 1 卜2 片3 在（0,+力）上是增函数

12、，则?=5 7 .5 叫 O S,l o g 0 6 5 三者的大小关系是_ _ _（用 连 接）5 8 .声强级L（单位：d B）与声强/的函数关系式为：L=1 0 1 g（焉 y）,若普通列车的声强级是9 8 d B 高速列车的声强级为4 5 d B,则普通列车的声强是高速列车声强的倍,5 9 .下列四个命题：三期6（0,4-o o）,（JU；3 x o G（O,1）,l oS ixol og ixo.23V x G（0,+8）,其 中 真 命 题 的 序 号 为.6 0 .已知集合4 =划犬4 5,8 =x 3*9,则Au3=.6 1 .函数 x）=2+l o g”（x+5）（a 0 且

13、a r l）恒 过 定 点 的 坐 标 为.6 2 .已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y =2 e?的图象附近，设 z =l n y,将其变换后得到线性方程z =t r+”，则 的=.6 3 .函数y J n（T:2x+3）的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.V-x +16 4 .已知函数及一 1（。0，且a/l）的图象过定点尸，且点P在幕函数/i（x）=x 的图象上，贝.26 5 .若则满足f（x）。的x的取值范围是.6 6 .计算：（l g 5）2 +l g 2 x l g 5 O-jJ=.6 7 .已知。是任意实数，则关于x的不

14、等式3 2-4 +2 0 1 7），（a 2 _ a +2 0 1 7 严 3 的解集为68.已知定义在实数集R上的偶函数/(x)在区间0,+8)上是单调增函数，若/(lo g.,x)/(l),则x 的取值范围是.69.已知机 0,且 10 x=lg(10，)+lg，,则 x=.m70.如图，函数y=/(x)的图象为折线A B C,则不等式“x)221oggX的解为71.已知函数x)=e*-e T,则不等式f(x 2)+/(/一 4)og2(2 x-x2)的单调递减区间是.32-1 73.计 算(南)3-但 血 1g石的结果为.74.设5=2=1 0,则 -+工 的 值 为 _ _ _ _ _

15、 _ _ _cr ab b75.函数y=logi,x2+2 x-3 的单调递减区间是.276.把。=2心，b=logx3,c fo g?。$从大到小的顺序排列三、解答题1I 2,77 鬻”7 8.比较下列各题中的两个值的大小.(1)O.8-0.1.250 2;试卷第8 页，共 11页(3)0.2-3,(一 3产779.已知/(x)=mx+l,g(x)=2 ,在同一坐标系中作出这两个函数的图像.(1)估计它们交点的坐标，并验证；(2)根据图像写出不等式/(%)0 且 分 1),/=3.(1)若x eL 2,求 x)的取值范围；(2)求不等式/(x)W 3的解集.84.已知函数，。)=(a+1广2

16、 +1(a0)的图象恒过定点A,且点A 在函数g(x)=log#(x+a)的图象上.(1)求实数的值，并解不等式g(x)L(2)273_(-：尸+2560 且。工1)的图象过点(8,2),点尸(3,-1)关于直线X =2 的对称点。在f(x)的图象上.(1)求函数“X)的解析式：(2)令 g(x)=2/(x)-/(x-l),求 g(x)的最小值及取得最小值时x的值.8 7 .已知函数犬x)=k go v,其中”为大于1 的常数.(1)若 0 A，求7%的值.2 x+y-z=0(x+y)z9 1 .计算下列各式的值：(1)0.0 6 4 不一(一()-(2)35+1 6-0-7 5+0.2 5

17、2(2)lo g2 5 6 lo g?7 +I n +2I+I8 j 3.9 2.(1)(0.0 6 4 p49+1 6%(2)lo g3 历+1 g 2 5 +1 g 4+7 咋7 2 +(_9 8)。.9 3.已知全集为R,函数/(=访三的定义域为集合A,函数g(x)=lo g3(/-x-6)的定义域为集合B.(1)求A U B,A n 8)；(2)C =x-mx 1,/?)是定义在R上的奇函数，且/=彳.a3(1)求加)的解析式;2(2)若存在x e 0,2,使得/(X)+W.2 L1 成立，求i 的取值范围.3试卷第1 0 页，共 1 1 页9 5.已知函数f（x）=（lo g2 X-

18、2）（lo g4 X-5 j.（1）当x e 1.4 时，求该函数的值域；（2）若/（x）4加唾2%对于x e 4,1 6卜恒成立，求机得取值范围.9 6.今年上半年新冠肺炎全球大爆发.在某个时间点，某城市每周新增发病人数（单位：千人）与时间f（单位：周）之间近似满足该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数4=0 3 （千人），且当f=2时，=2 （千人）.从第3周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数 4=e-T（64Yi2/eN）.（I）求该城市第5,6,7周新增发病人数；（I I）随着该城市不断加大科研投入，治愈人数自（单位：千人）与时间M单位：

19、周）存 在 关 系 匹（7）（1 4 t 4 9/e N）,为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）参考答案:1.A【解 析】【分 析】根据函数的单调性与奇偶性的定义判断.【详 解】/(x)定义域为 R，JS/(-x)=2-/(x)是R上的奇函数，又.y=2是R上的增函数，y=是R上的减函数，所 以 函 数/。)=2-(；是R上的增函数，故 选：A.2.A【解 析】根据幕函数的 定 义 求 出m的值，再根据函数的单调性确定m的值.【详 解】由题得 2m2+3加-1 =

20、1,/.2nr+3?-2 二 0,.二m二；或加=一2.当机=；时，募 函 数 在(O,+8)单调递增，所以舍去；当“=-2时，基 函 数 在(0,+8)单调递减.所以机=-2.故选：A【点 睛】本题主要考查幕函数的定义和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.B【解 析】【分 析】解 出 集 合A和8,根据集合的交并补运算方法求得结果.答 案 第1页，共45页【详解】A=x|x2-5x+40=x|(x-4)(x-l)v0=xlx 2=x|x 4,品4=x降1或启4,B cd“A=x|x 4 ,故选：B.4.C【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出其否定即可.【详解】命题

21、p:VxeR,20 的否定为：3X()e R,2,0时，f(x)=2x,又 是 奇 函 数，/。氏 =-/p o g2 =-/(log23)=-2吗=_3.故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.答案第2页，共45页6.C【解 析】【分 析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详 解】当x=I时、/(1)=排+1 =2,则 函 数/(x)=a+1的图像恒过定点(1,2),故选：C.7.A【解 析】【分 析】根据指数幕的计算即可.【详 解】解：由2*=8,可 得x=3,所以 3*=33=27.故选：A.8.B【解 析】根据对数运算性质，即可容易求

22、得结果.【详 解】1 1r+-.lo g y log】-”g 3-卜-Iog2 3 log5 3=log,2+log,5log310log39=2.故 选：B.【点 睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.9.B【解 析】【详 解】由1工0，得二选B答 案 第3页，共45页10.D【解 析】【分析】首 先 求 得“X）的定义域，然 后 判 断“X）的奇偶性和单调性，从而得出正确选项.【详 解】2+x 0/、/、由c ，、，解 得-2 x 2,所 以/（X）的定义域为（-2,2）.由于/（f）=log2（2-x）+log2（2+x）=/（x）,所 以 函 数 为 偶 函 数.由 于/（x）=log

23、2（2+x）+log2（2-x）=log2（4-x2）,根 据 复 合 函 数 单 调 性 同 增 异 减 可 知 在（0,2）上是减函数，在（-2,0）上是增函数.故 选：D【点睛】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.11.D【解 析】【分 析】利 用指数函数y=2,的单调性，得 到 关于x的一元二次不等式，解得答案.【详 解】不 等 式2 T 1,转 化 为 不 T 2，因为指数函数y=2,单调递增且定义域为R,所 以Y-x v O,解 得Ovxvl.故不等式的解集为（0,1）.故 选：D.【点睛】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.12.C【解 析】答 案

24、第4页，共45页【分 析】A.x0时无最小值；2B.令s i n x=f,由0 =0,令/,利用单调性研究其最值；tD.当O v x v l时，l g x0,无最小值.【详 解】解：A.x0时无最小值，故A错 误；2B.令s i n x=r,由0 工 0,令N)=t+彳,则其在(o,&)上单调递减，(虚,+8)上单调递增，故以 小=久 内=母+左=2立,故C正确；D.当0 c x 1时，lgx (),无最小值，故D不正确.故选：C.【点 睛】本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 3.C【解 析】【分析】由给定

25、条件求得 4)=A 5),X 4)=/(7),进而计算负5)、穴7)的值，相加即可得解.【详 解】依题意，当x 5时，火x)可(x+3),于是得代4)=犬-1)可(2)寸(5)，*4)可 ，当 於5 时，/U)=2 x-/,则=2 5-5 2=7,4 7)=2 7-7 2=7 9,所 以/4)哄-4)=8 6.故 选：C1 4.A【解 析】答 案 第5页，共4 5页【详解】试题分析：依题意有TKl,i XKl,即2 4 1 o g|Eog 二，解得4 x 4 2.25 2 2 2 2考点：抽象函数定义域.1 5.C【解析】首先根据题意得到当x N O 时，/(x+2)=/(x),从而得到/(-

26、2 008)+/(2 009)=/(2 008)+/(2 009)=/(0)+/(1),再代入解析式计算即可.【详解】因为当xNO,都有/(x+2)=/(x),又因为/(x)是(，田)上的偶函数，所以“2 008)+/(2 009)=/(2 008)+/(2 009)=/+/=lo g?1 +lo g。2 =1,故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，同时考查对数的运算，属于简单题.1 6.B【解析】【分析】首先根据函数/(x)的单调性求得0 Q解：因为函数/(X 在 R上单调递增，则有 八 /,解得0 Q所以?的最大值为1,此时/)二 二 一 八，x +l,x 0令ln(x)4 1

27、,解得0 x)le,当x 0 时，0 x+l e,解得T x e-1,所以-I v x v O,当 x N O 时，0 ex e f 解得 O W x K l,答案第6页，共 4 5 页综上，不等式的解集为（-1,1 ,故选：B.【点睛】本题主要考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，处理这类问题主要是每一段上的单调性要考虑，还要考虑两段的端点值进行比较大小才能最后确定函数的单调性.1 7.D【解析】【分析】利用中间值0、1比较大小，即先确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系.【详解】由 0 4 =0.2 3 0.2 =1 ,b -lo g,0.2 3=1 ,因此故选

28、：D.【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用，是基础题.18.B【解析】【分析】因为函数是偶函数，则/一4“-9是偶数，将各选项中数值代入可得a =4时，代入即可求解.【详解】因为函数是偶函数，则/-4 a -9是偶数,将各选项中数值代入可知a =4时，/-4 a-9 =-9 ,不符合要求.故选B.【点睛】本题主要考查了塞函数的图象与性质的判定与应用，其中熟记基函数的图象与性质，合理应用是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.答案第7页，共4 5页1 9.A【解析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在为，乡

29、32，使得/（X，）=g（X 2）,等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可.【详解】当;4 烂2 时，log2；4/（x）W log2 2,即-ig（x）S,则/（x）的值域为-1,1 ,当;4 烂2 时，2 x；+0 用（x）4+（/,即 l+a&（x）1 或 4+a 0 或 a -5,则当 1+a,4+0 H-1,1#0 时,-5 a 0,即实数。的取值范围是-5,0 J,故选A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键.2 0.C【解析】【分析】利用对数函数的性质比较 力，借 助 1 比较J【详解】,1 1

30、易知 c =2 如 l,又b =-、-,a=-,而 O vlogvlogi e,；.ab,log.,e log3 2c b a.故选：C.【点睛】本题考查第、对数的比较大小，掌握对数函数与指数函数性质是解题关键.对不同类型的数答案第8页，共 4 5 页的大小比较还需借助中间值如0,I等比较.2 1.A【解析】【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算性质可求得结果.【详解】因为 4%+a6a5=2 a6a5=2 0,所以 4 a5=1，因此，Igq +1 ga2+1 ga1 0=1 g(4 7,-)=1 g(a6a5)5=1 g 1 05=5.故选：A.2 2.A【解析】【分析】1根据对数的运算

31、性质，得至再由c =(；5 2 =lne2 因为函数y=lnx为定义域上的单调递增函数，可得In8 ln9,所以(1 -2 1又由c=-=42=2 =lne2 ln2.82 c，所以a b c.故选：A.2 3.D【解析】由函数为偶函数，且图象在第一象限内向上凸起，在(0,+8)单调递增，可选出答案.【详解】由基函数的图象关于y 轴对称，可知该函数为偶函数，所以。为偶数，则夕为奇数，因为图象在第一象限内向上凸起，且在(0,m)单调递增，所以q答案第9页，共 4 5 页故选：D.【点睛】本题主要考查了基函数的图象与性质的判定与应用，熟记哥函数的图象与性质，是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解

32、答问题的能力，属于基础题.2 4.C【解析】【分析】根据图象可知函数(幻过定点(0,1),当x l,为减函数；当x 0 时 心)0 或/?(x)0 交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数的(幻过定点(0,1),当x 1,为减函数；当x 0 时，/?()0 或/?。)0 交替出现.若/2(x)=Y _ s i n x,则/i(0)=0,不符合题意，故 A 错误；若(x)=x+c os x,则(0)=1,即函数(尤)过定点(0,1),又-1 4 CO S X M1,当x-l时，h(x)=x+c osx2 解得x l,所以A=*|x l.由于2 x 0,

33、根据对数型函数值域可知8 =R,所以 A n B =A=x|x l.故选：C【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数型函数的值域，考查集合交集的概念和运算,属于基础题.答案第1 0 页，共 4 5 页26.C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出.【详解】解：00.3120.310=1,Iog20.3120=1,.bac.故选：C.【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.27.B【解析】【详解】试题分析：A=X|4-X2)0=X|-2 X2),8=)，M,所以 A cB =x 1 x 0,所以 x)=gx3-x2+2x_5在 R 上单调递增，因为Iog2

34、3log2 2=l,0=log,1 log,V2 log3y/3=,；=&%。6。50.6。=1,即 log?血 0.6$log?3,因为)=!3-/+2-5在R上单调递增，答案第11页，共 4 5 页所以/(l o g,吟 f(O.60 5)f(l o g2 3),即 A c 0 (或/(x)=/单调性单调递减，所以诡，因为y=x”在(0,1)单调递增，所以.夕，aha ba.故选：C.3 0.A【解析】【分析】根据复合函数的单调性 同增异减”计算可得；【详解】解：令r =则 y=因为y=为单调递减函数，且函数f =f_l在(YO,0 上递减，答案第1 2 页，共 4 5 页所以函数.f（x

35、）=1）的单调递增区间为（,0 .故选：A【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，属于基础题.3 1.C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】因为 嗅2.1 陷1 =0,4 430 。=1 户 1.2 =r所以a c 0即.a45，a l o g2 e l o g2 2 =l,即c a l,又y=0.4 在定义域上单调递减，所以0.4 3 0.4 0 =1,即0 b。从故选：C3 4.B【解析】【分析】根据函数的单调性以及奇偶性求解即可.【详解】是偶函数且在(0,+?)上单调递增m=/(l o g0 5 3)=/(-l o g2 3)=

36、/(l o g,3),:O.3 5 1 l o g23 2 l o g25,:.p m n故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性以及奇偶性比较大小，属于中档题.3 5.A【解析】【分析】由奇偶性及x)=/(-x+2)得到周期性，再根据周期性化简可代入求解.【详解】由题意,W/(x)=-/(-x),而又有x)=x+2),所以有-/(-力。(-*+2),即-/(x)=r(x+2),从而可得/(x)寸(x+4),因 此 函 数 的 周 期 为4,答案第1 4页，共4 5页所 以/（等卜|0 4+|卜仙101+翡同=o g 2（5 x|）=|+l q故选：A36.B【解析】【分析】由对数的真数

37、大于零以及偶次根号下非负列式即可得答案.【详解】由解得,所以定义域为（T 1）,故选B【点睛】本题考查求对数函数的定义域，属于简单题.37.D【解析】【分析】求出解集合A、集合B,结合集合的交集运算即得解.【详解】由题意，A=1x|x2-2 x-3 0|=x|-l x 3 ,B=|x|y=lg（2 x-l）|=,故 A D 8 =X；。,n 0,所以 0 n l,对于A,茄+6）=m +n+2 mn 2（/n +n）=2 （当且仅当机=时取等号）,m+/n 因为0 机 1,所以-1 2?一1 1,所以2 T 22.T g,C 正确；答案第1 6页，共4 5页对于 D,+_ 2mn=1-2mn

38、1 -2xj=g (当月.仅当机=时取等号),D 正确.故选：CD41.A【解析】【分析】由函数单调性的定义可知函数Ax)在(3,0 上单调递减，再由奇函数的性质可得函数Ax)在R上单调递减，结合bg 5 logs 3 log3 5 即可得解.3【详解】,对 任 意 为 4。，都有/(3)一/(*2)1(百一)0,对任意 当0,都有 止 不)0,占一 占 函数/(X)在(-8,0 上单调递减，又函数f(x)是/?上的奇函数，函数X)在 R上单调递减，y log1 5 0 log5 3 1 log3 53/(log35)/(logs3)/log,5jgpa 0,贝 IJ：0 OM x 1)在 区

39、 间(-2,6 内 恰 有 3个不同的实数根,所 以/(可与 g(x)=l o g,(x+2)在 区 间(一 2,6 上 有 3个交点，易得a 1.由此画出“X)、g(x)在 区 间(-2,6 上的图象如下图所示,由图可知，2）g f（6）l o g 4=3 l o g,4l o g,a3 l o g,8解 得 4 q 3 8 ,所 以 近 a 2.故选：D答 案 第 1 8 页，共 4 5 页4 4.B【解 析】【分 析】由二次函数的性质可得当0 4 x 4 4时，函数的值域刚好为-8,1 ,故 只 需y=-(|,W x 0的值域为-8,1 的子集，可得的不等式，结合指数函数的单调性可得.【

40、详 解】当0 4 x W 4时，/(x)=f+2 x =(x 1),+1,所 以-8 W/(x)W l；当a 4 x 0时，/(x)=-W 为增函数，所以/(x)-l,因 为 x)的值域为8,1 ,所 以，8,故_ 3工”0,a)上单调递减，所以“3.9)/(3.8),整理可得3 铲 SU)根据幕函数的单调性可得3.8 比 BP，3.83 9 3.93-9,从而得到答案.【详解】构造函数 x)=(,贝 1/(力=匕 詈，当x e(e,+o o)时,r(x)0,故 x)在(e,+)上单调递减，所以 3.9)“3.8),所以即3.8 1 n 3.9 3.91 n 3.8,所以 I n 3.9*8

41、v I n 3 8 3所以3 户 S V；因为y =/8 在(0,+8)上单调递增，所以3.8 3 3.9叫同理 3.8 久 9 3.9 9,所以 3.8 3*3.93 8 3.8-9 3,93 9,d bca.故选B.【点睛】本题考查比较大小问题，涉及利用导数研究函数的单调性和对数函数，幕函数的单调性及其应用，属中档题.4 7.x|x 0 且X-1 W 0,然后解出即可.x-l【详解】要 使 产 里 可有意义，则有2-x 0 且X-1W 0X-1解得x 2 且xwl所以函数y=羔V 的定义域是x|x 2,且X H 1故答案为：x|x 2,且X H 1【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单

42、.4 8.1,6)#A-1X0，解得1 4 x 6,故函数“X)的定义域为1,6).故答案为：1,6).4 9.(-L4)(-2,+w)(-2-1【解析】【详解】试题分析：M=x-2 xA,N =,3*)，=x|-llJ Mc N =xT x 4,M =xx)-2 ,MnCHN=xI-2 x -1考点：集合的交集，并集，补集5 0.-7【解析】【分析】由奇函数的性质可得g(-2)=-3 ,代入计算即可得解.答案第21页，共 4 5 页【详 解】/、2*1,x N 0 (、因 为 X)=|n，且/(x)为奇函数，x u所以 g(-2)=/(-2)=-八2)=7)=一3 ,所 以/(g(-2)=/

43、(-3)=-(23-l)=-7.故答案为：-7.5 1.4【解析】【分析】根 据 分 段 函 数 的 定 义 计 算.先 计 算 出 -2),再 计 算/(/(-2).【详解】由已知/(-2)=2=；,Jj l l J/(/(-2)=/(1)=4 .故答案为：4.5 2.(“|)【解 析】【分 析】先求定义域，根据复合函数性质判断单调性的方法得出结论.【详解】解：函 数/(x)=ln(x+4)+ln(l-x),定 义 域xT x l,/(x)=ln(x+4)+ln(l-x)=ln(x+4)(l-x),令 =(犬+4乂1-x),当尤-4,-|)时单调递增，当 -1,11寸单调递减,则y=ln f

44、为增函数，由复合函数的单调性“同增异减 得：函 数f(x)单调递增区间为4,一|),单 调 递 减 区 间 为|，1故答案为4,-|J.答 案 第22页，共4 5页【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于简单题.jr jr53.(x|2ibr-x 0=8 5工 0=2 2 2 2(如 一：如+：)所以函数的定义域为：x|2 b r-壬 x,X=85 =3/=4.故答案为：4.【点睛】本题考查对数方程的求解问题，涉及到分数指数幕的运算，属于基础题.55.6【解析】【分析】把 log，9 代入函数表达式，结合指对运算性质得到结果.【详解】答案第23

45、页，共 4 5 页故答案为6【点睛】本题考查指数函数的函数值，指数、对数的运算法则，属于基础题.56.6【解析】【分析】由系数为1求得机值，再代入检验是否为(),”)增函数即可得.【详解】由题意病4，*11 =1,解得，=-2或，=6,机=-2时，f(x)=x-J,在(0,+8)上递减，不合题意，=6时，/W =x9,在(0,+8)上递增，满足题意.故答案为：6.57.log0 65 0.65506【解析】【分析】由题意结合指数函数和对数函数的性质，结合中间量比较题中所给的三个数的大小即可.【详解】由指数函数的性质可知:00.651,由对数函数的性质可知：log06 5 0.故 log0.6

46、50.6556.【点睛】对于指数累的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因累的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数基的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数基的大小的比较，利用图象法求解，既快捷,又准确.当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数(通常以“0”或力”为媒介)，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.58.103答案第24页，共45页【解 析】【分 析】设普通列车的声强与高速列车声强分别是/，/2,再将数据代入题中

47、的函数关系式中，最后解方程即可.【详 解】设普通列车的声强与高速列车声强分别是/1/2，由工=，可得 5 3=1 0。,解 得?=1 0 .故答案为：1（）5 35 9 .【解 析】【分 析】根据指数函数和对数函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断真假.【详 解】对 于 ，当xe（o,+8）时，总有成立，故是假命题；对于，当 修=2时，有1=1%；=1呜|1吧!成 立，故是真命题；252 53 52对 于 ，当08g时，号1 （；），故是假命题；对 于 ，故是真命题.故答案为：【点 睛】本题考查特称命题和全称命题真假的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题.6 0 .（f,5【

48、解 析】【分 析】答 案 第2 5页，共4 5页根据指数不等式求解集合8=卜|3*9，再求并集即可.【详解】B=x|3x9=x|x 0且1),令x+5=l,求得x=T,x)=2,可得它的图象恒过定点(-4,2).故答案为：(-4,2).【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如/(x)=log“g(x)+b(a0,aw l)的对数型函数，其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为1,求解出x同时求解出了(x),此时的(x,/(x)即为对数型函数所过点的定点.62.21n2+2【解析】【分析】对y=2/两边取对数，利用对数的运算，得出z=2x+ln2+l,即可得出皿的值.【

49、详解】由 z=ln y,则 In y=In，即 2=1112+山/川=In2+2x+l答案第26页，共45页贝！J z =2 x +l n2 +1 ,故m =2,=l n2 +l,所以?”=2 1 n2 +2.【点睛】本题主要考查了对数型非线性规划的应用，属于中档题.6 3.(-1,1)【解析】【详解】略6 4.3【解析】【分析】计 算 八 可 得 定 点 P(2&),再 代 入=即可得解.【详解】函 数/(幻=产+2 忘-1 满 足&)=。+2 后-1 =2 近，所以 P(a,2 0),代入函数h(x)=x 得力(夜)=(&)=2 7 2=(夜,所以4 =3 .故答案为：3.6 5.(-o

50、o,0)5 1+8)【解析】【分析】不 等 式 转 化 为 且 XW0,讨论X 0和 x 0 得 到 小 /，且XH0,即*2 婷，当x 0时，不等式化为Y 1,解得x l,当x0时，不等式化为*5 1,解得x 0,综上：x的取值范围是(3,0)7 (1,”)，故答案为：(fo,0)5 1,y).答案第2 7 页，共 4 5 页【解 析】【分 析】根据对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详 解】解：(l g 5)2+l g 2 x l g 5 0-(；-=(lg 5)2+(lg l0-lg 5)x(lg 5 +lg l0)-2-k=(lg 5)2+(l-lg 5)x(lg 5 +l)-1=(