黑龙江哈尔滨中考数学-word解析.pdf

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1、哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1 .-8的 倒 数 是（）A.B.-8 C.88【答 案】A【解 析】【分 析】由倒数的定义求解即可.D.8，根据倒数的定义知：-8的 倒 数 是-！.8故 选:A.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘 积 为1的两数互为倒数.2.下列运算一定正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a2-t/4=C.=C L【答 案】cD.(+/)*=a1+b2【解 析】【分 析】根据合并同类项、同底数累的乘法、累的乘方以及完全平方公式逐项计算即可.【详 解】解：.储+储=2/,.选项人不正确;.选 项B不正确；.选项 c 正确；V（c z +）2=a2+2ab

2、+b2,二选 项D不正确；故 选C.【点 睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键.同底数的幕相乘,底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变.完 全 平 方 公 式 是（。6）2=/2必+/.3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心

3、对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）正而A-Rn B-rrR 匚3 A%【答案】c【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5.如 图 是。直径，点A为切点，交。于点

4、C,点。在。上，连接A。,CD,0 4,若NADC=3 5 ,则NA3O的度数为（）A.25 B.20 C.30 D.35【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由NADC=35可求出NAOC=7 0 .再由AB为圆O的切线，得 由 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，即可求出NA8O的度数，【详解】解：AC=A C，ZAOC=2ZADC=2x35。=70,AB为圆。的切线，：.A B 1 O A,即/OAB=90,ZABO=90-ZAOC=90-70=20,故选：B.【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.6.将抛物

5、线y=f向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为()A y=(x+3)+5 B.y=(x-3)+5 C.y=(x+5)+3 D.y=(x-5)?+3【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解.【详解】解：将抛物线y=/先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：y=(x-5)+3.故选：D.【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.7.如图，在 中，NB4c=90,N8=5 0,4)_ L 8 C,垂足为 D,与 关 于 直 线 AD对称，点的B对称点是B，

6、则Z CAB1的度数是（）A.10 B.20 C.30 D,40【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得至UNC=40,由轴对称的性质，得至ijNAB=50,根据外角的性质即可得到答案.【详解】解：在 中，ZBAC=90,Z5=50,NC=40。，ZXADB与AADB关于直线AD对称，ZABO=N8=50。，ZC4fi,=50o-40=10；故选：A.【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算.8.方程二 一=一 的 解 是（）x+5 x-2A.x=1 B.x=5 C.x=7 D.x=9【答案】D【

7、解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解.【详解】解：方程可化简为2（x 2）=x+52 x 4 x+5x=9经检验x=9是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键.9.一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中6 个红球，3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：.一个不透明的袋子中装有9 个小球，

8、其中6 个红球、3 个绿球，.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为9=2.9 3故选：A.【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=-.n10.如图，在AABC中，点 D 在 BC上，连接A D,点 E 在 AC上，过点E作E F/B C ,交 AD于点F,过点 E 作 E G/A B,交 BC于点G,则下列式子一定正确的是（）AE EFA.-=-EC CD【答案】c【解析】【分析】B.EG EFAB 一 CDAF BG F D CD.CGBCAFAD根据由平行线易得A E FsZ

9、ACQ,XCEGSX C A B,再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可.【详解】解：.E F 7/B C，/AEF/ACD,笫=祭故选项A 错误;.EC C D-E F FDAC CD-茄:E G/A B,:A C E GSACAB,.EG CG EC AB-B C-AC.EG C D-EFAB-CD-故选项B错误;CG FDBCAD故选项。错误;EF!IBC,.AF _AEFDEC：E G/A B,.BG AE CG.AF BG FD-CG故选项正确C.故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键.二、填空

10、题11.将数4790000用科学计数法表示为一【答案】4.79 xlO6【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为X10,其 中1|10,为整数，据此即可解题.【详解】解：4790000=4.79xlO6.故答案为：4.79 xlO6.【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a*10的形式，其 中1|10时，”是正数;当原数的绝对值 =的图像经过点（一 3,4）,则k的值是.【答案】-1 2【解析】【分析】直接将点（-3,4）代入反比例函数解析式中，解之即可.k k【详解】依题意，将点（一 3,4）代入y =一，得：4 =3，x-3解得：k=-1 2,故答案为：-1 2

11、.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键.1 4 .计算：扃+6 的 结 果 是【答案】3 /6【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解.【详解】解：原式=2 舟#=36故答案为：【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键.15.把多项式nn+6mn+9 n分解因式 结果是.【答案】（根+31【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】原式=（阳2+6 z n+9）=（z n +3）2,故答案为：”（m+3尸.【点睛】本题主要

12、考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键.16 .抛物线丁 =3（一1）2+8 的顶点坐标为_ _ _.【答案】（1,8）【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解.【详解】解：由二次函数性质可知，y=的顶点坐标为（，k）y=3（x 1尸+8的顶点坐标为（1,8）故答案为：（1,8）【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标.17 .不等式，3 的解集为.、3x+5 2【答案】x -3.【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可.-1【详解】P3 x+5 2 解不等式得，x -

13、3;解不等式得，x -l；所以，不等式组的解集为：x /7+T =25/2.故答案为：2枝.【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键.三、解答题(2、r2-121.先化简，再 求 代 数 式1-的值，其中x =4 c o s 30-1I x+J 2 x+2【答案】原式=:一，Bx+l 3【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos30=在 求 得X的值，代入计算即可.2【详解】解:原式二x+1 -2(x 1)(犬 +1)x+1 2(x+l)_ x-1 2(x+l)x+1(x-l)(x+l)2x+1Vx=4cos300-1,4 6 .x=4x-12=2

14、 6-1，2 原 式 二 际 下2一=昱一T【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,线 段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB为 边 的 正 方 形 点E和 点F均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形COG,点G在小正方形的顶点上，且ACDG的周长为10+J而,连 接EG,请直接写出线段EG的长.【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析，E G=石.【解析】【分析】(I)根据正方形的判定作图可得;(2)如图所示，Z XC D G即为

15、所求，由勾股定理，得E G=J+2 2 =石.【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 3.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的3 0%,请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生;(2)请通过计算补

16、全条形统计图；（3）若冬威中学共有8 00名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.【答案】（1）5 0；（2）见解析；（3）3 2 0【解析】【分析】（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的3 0%求出总人数即可；（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果.【详解】解：（1）1 5 4-3 0%=5 0（名），答：本次调查共抽取了 5 0名学生；（2）5 0-1 5-2 0-5=1 0（名），补全条形统计图如图所示：（3）8 00X 一 =3 2 0（:名），50答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有3 2 0名.【点睛

17、】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 4.已知，在 A A B C 中，A 3 =AC,点 D,点 E在 BC上，连接.（1）如 图 1,求证：A D A E；（2）如图2,当Nn4E=NC=4 5 时，过点B作 8E/AC,交 AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于4 5 .【答案】（1）证明见解析；（2）&A D E、B AE、ABDF、C 4 Z）.【解析】【分析】(1)钻=4。可 得/4 3。=乙 4。3,进而利用S A S 证明AAB。三AA C E,即

18、可得出结论；(2)由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论.【详解】(1)证明：如 图 1,A B =AC,:.ZB=ZC,在ABO和ACE中，ABAC NB=NC,BD=CE；.AABD MAACE(S A S),AD=AE；(2)顶角为4 5。的等腰三角形有以下四个：&ADE、ABAE、ACLO、ABDF.证明：NC=45,AB=AC,：.ZABC=ZACB=45,ZACB=90,；N Z M E =4 5。，AD=AE，即：AADE是等腰三角形，4 =4 5 ；1800-45/.ZADE=ZAED=67.5,2/BAD=ZCAE=67.5-45=22.5,ZBAE=ZCAD=

19、22.5+45=67.5,ZBAE=ZBEA=ZCAD=ZCDA=67.5,A CA=CD.A6=AE即：54、AC4)是等腰三角形，NABC=NACB=45,BF/AC；./D B F=/C=4 5,ZF=ZCAD67.5,又,/ZBDF=ZADC=67.5,/BDF=/F =0 5 0,BD=BF、即：ABDF 是等腰三角形，/DBF=45.【点睛】本题考察了等腰三角形性质和判定及全等三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质和判定是解题关键.2 5.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1 个大地球仪和3 个小地球仪需要1 36元;若购买2 个大地球仪和1 个小地球仪需要1 3

20、2 元.(I)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费 用 不 超 过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪.【答 案】(1)每 个 大 地 球 仪52元，每 个 小 地 球 仪2 8元；(2)昌云中学最多可以购买5个大地球仪.【解 析】【分 析】(1)设 每 个 大 地 球 仪x元，每 个 小 地 球 仪y元，根据题意列出方程组求解即可；(2)设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可.详 解】解：(1)设 每 个 大 地 球 仪x元，每 个 小 地 球 仪y元，由题意可得x+3y=136

21、2x+y=132解 得：x=52y=28答：每 个 大 地 球 仪52元，每 个 小 地 球 仪2 8元；(2)设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得 52 m+2 8(30-m)960解 得mA E=4,根据勾股定理可得AC=2#，根据OD=OA,DH=HG,得出A G=2 O H=4 0,推出cosZADG=cosZACM,即可求出CM=2四 ,利用勾股定理可得AM=叵，GM=生 色，即可得出答案.3 3 3【详解】解：（1）：AD为。的直径，A D B C,BD=CD-BE=CE,.,.ZBAD=ZCAD,ZBOD=2ZBAD,/.ZBOD=2ZCAD,

22、VZBOD=ZAOF,AZA0F=2ZCAD,Z BFC=Z AOF+ZCAD,ZBFC=2ZCAD+ZCAD=3 ZCAD；点H 为 GD的中点，OG=OD,/.DH=GH,OHDG,VADBC,.ZAEB=ZOHD=90,.DGBF,.ZBOH=ZOHD=90,即 NDOH+NBOD=90。，VZBOD+ZOBE=90,AZOBE=ZDOH,XVOB=OD,AAOBEADOH,/.BE=OH；(3)如图，连接A G,过 A 点作AM LCG于点M,过 F 点作FN J_ AD于点N,由(2)可知DH=OE,V DG=2DH=2OE,DG=DE,DE=2OE,设 O E=m,贝 ljDE=2

23、m,.OB=OD=OA=3m,AE=4m,在 RtAOBE 中，BE=JO B2-O E2=2 6 m -CE=BE=2V277?，tanZBOE=272-tan ZEAC=叵,7 OE m 2 AE 4？2tan Z AOF=tan Z BOE=25/2，NF ON2设 O N=a,则 N F=2 a,.,/口“NF 2 6 a V2.tanZEAC=-=-,AN AN 2,AN=4a,/AN+NO=AO,4a+a=3m,3.a=m,53 6FN=2V2 x m=-m,.SAAOF=-O A F N=,2 5.1 a 6加 9722 5 5/.m2=1,m=l,Vm0,/.m=l,；.DH=

24、1,O D=3,由（2）得 BE=CE=OH=2及，AE=4,在 RtAAEC 中 AC A E2+CE2=2娓，VOD=OA,DH=HG,AG=2OH=4&，,ZADG+ZACG=180,ZACM+ZACG=180,.ZADG=ZACM,cos Z ADG=cos Z ACM,.DH CM -=-，DO AC.1 _ CM 3-2A/6 “2瓜 CM=-,3在 RtAACM 中,AM=7 AC2-C M2=苧，在 RtZXAGM 中，GM=7 AG2-A M2=9r;.CG=GM-CM=2.3【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形 性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握知识点灵

25、活运用是解题关键.27.已知，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线A 3 与x 轴的正半轴交于点A,与丁轴的负半轴交3于点B,OA=O B,过点A 作尢轴的垂线与过点O 的直线相交于点C,直线OC的解析式为y=过4点 C 作 C M _L y轴，垂足为M,0 M=9.(1)如 图 1,求直线A 8 的解析式；(2)如图2,点 N 在线段M C 上，连接O N,点 P 在线段ON上，过 P 点作P D L x 轴，垂足为D,交OCPE于点E,若N C =OM ,求的值；0D(3)如图3,在(2)的条件下，点 F 为线段AB上一点，连接O F,过点F 作 OF的垂线交线段AC于点Q,连接B Q

26、,过点F 作 x 轴的平行线交BQ于点G,连接PF交 x 轴于点H,连接E H,若ZD H E=ZD PH,G Q-F G =4 1 AF,求点 P 的坐标.【解析】【分析】(1)根据题意求出A,B 的坐标即可求出直线AB的解析式；(2)求出N(3,9),以及ON的解析式为y=3 x,设 P(a,3 a),表达出PE及 OD即可解答；(3)如图，设直线GF交 CA延长线于点R,交 y 轴于点S,过点F 作 FT，x 轴于点T,先证明四边形OSRA为矩形，再通过边角关系证明OFS四F Q R,得到SF=Q R,进而证明4BSG丝Q R G,得至SG=RG=6,设 FR=m,根据G Q-F G =

27、0 AP,以及在R 3G Q R 中利用勾股定理求出m 的值，得到FS=8,AR=4,证明四边形OSFT为矩形，得至IOT=FS=8,根据N D H E=/D PH,利用正切函数的定义得到匹=型DH PD3从而得至i D H=-a,根据N PH D=/FH T,得到H T=2,再根据OT=OD+DH+HT,列出关于a 的方程即可求2出 a 的值，从而得到点P 的坐标.【详解】解：(1)：CM，y 轴，OM=9,3.当 y=9 时，9=x,解得：x=12,4AC(12,9),.CALx 轴，则 A(12,0),.*.OB=OA=12,则 B(0,-12),设直线AB的解析式为y=kx+b,2k+

28、b=Q。=-12,解得：b=-ny=x-1 2 ；(2)由题意可得，NCMO=NOAC=/MOA=90。，四边形MOAC为矩形，/.MC=OA=12,VNC=OM,N C=9,则 MN=MC-NC=3,AN(3,9)设直线ON的解析式为y=将 N(3,9)代入得：9=3，解得：k、=3,y=3x,设 P(a,3a).PD，x 轴交OC于点E,交 x 轴于点D,3/.E(a,a),)(a,0),43 9/.PE=3a a a,OD=a,4 49PE 7a 9；OD a 4(3)如图，设直线GF交 CA延长线于点R,交 y 轴于点S,过点F 作 FT_Lx轴于点T,，GFx 轴，ZOSR=ZMOA

29、=90,ZCAO=ZR=90,ZBOA=ZBSG=90,ZOAB=ZAFR,Z OSR=Z R=Z AOS=Z B SG=90,则四边形OSRA为矩形，.OS=AR,SR=OA=12,VOA=OB,AZOBA=ZOAB=45,ZFAR=90-ZAFR=45,.ZFAR=ZAFR,FR=AR二 OS,VQFOF,ZOFQ=90,ZOFS+ZQFR=90,VZSOF+ZOFS=90,.ZSOF=ZQFR,.,.OFSAFQR,ASF=QR,VZSFB=ZAFR=45,.ZSBF=ZSFB,ABS=SF=QR,VZSGB=ZRGQ,BSG 之QRG,/.SG=RG=6,设 FR=m,则 AR=m,.

30、*.QR=SF=12-m,：AF=ylFR2+AR?=C m，,/GQ-FG=y/2AF,；GQ=0 x 后加+6 m+6，VQG2=GR2+QR2,即（加+6）2=62+（12-z）2,解得：m=4,AFS=8,ARM,ZOAB=ZFAR,FTOA,FRIAR,.FT=FR=AR=4,ZOTF=90,四边形OSFT为矩形，AOT=FS=8,VZDHE=ZDPH,tan ZDHE=tan N DPH,.DE _ PH3由（2）可知，DE=a,PD=3a,43 a4-DH,解得：DH=ci,-=-2DH 3aPD 3Q 个.tanZPHD=DH ，a2VZPHD=ZFHT,TF/.tanZFHT

31、=-=2,HTAHT=2,VOT=OD+DH+HT,3/.a H Q+2=8,212/.a=,5不苧【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答.2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（)A.圆柱 B.圆锥 C 三棱锥 D.长方体口 （2020北

32、京中考第2 题）2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36x105B.3.6xlO5C.3.6xl04D.36xl043.如图，A B和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z 1Z 4+Z 5 D./2 C N 54,下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5.正五边形的外角和为（）A.1800 B.360 C.5400 D.72006.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足

33、-a h”，=”或“L 三、解 答 题（本题共68分，第 17-20题，每小题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每小题6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.计算：（1尸+加+|2|-6 s i n 4 5。5 x-3 2 x1 8.解不等式组：b x-l x-l 时，对于x 的每一个值，函数y=加0 0)的值大于一次函数丁 =依+人 的值，直接写出团的取值范围.23.如图，A B为。的直径，C 为 BA延长线上一点，C D 是。O 的切线，D 为切点，OF_LAD于点E,交

34、C D 于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若 sinC=1，B D=8,求 EF 的长.32 4.小云在学习过程中遇到一个函数y =|x|(Y _ 1)(%-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2 K x 0时，对 于 函 数,=|x|,即 弘=一%，当 2 W x 0；对于函数-x +1,当 2 x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当 2 W x 0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y=-x（x2-x+l）（x2-2）的图象有两个交点，则m的最大值是62 5.小云统计了自己所住小区5月 1日至3 0 日的厨

35、余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:.小云所住小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：附余用曜分出*/千克280-260-.240-220-.*.*200-180-160-140 120-100-80-60-40-20-从小云所住小区5月 1日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)3 14 15 16 17 18 19 20 2)22 23 24 25 26 27 28 29 30 HIM时段1日至1 0 日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数1 0 01 7 02 5 0（1）该小区5月 1日至3

36、0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月 1日至1 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s：,5月 1 1 日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为学，5月 2 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 学.直 接 写 出 的 大 小 关 系.2 6.在平面直角坐标系x O y 中，M （与，X）,N（/,必）为抛物线 =以？+法+）上任意两点，其中x,2=C；（2）设抛物线

37、的对称轴为x =f.若对于玉+3,都 有 弘 BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接D E,过点D作DF_LDE,交直线BC于点E连接EF.(1)如 图1,当E是线段AC的中点时，设A E=a,B E =Z?,求EF的 长(用 含 的 式 子 表 示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，0 0的半径为1,A,B为。0外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。0的弦4 2 (4,8 分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。0的“平移距离”.(1)如图，平

38、移线段AB到。的长度为1的弦耳鸟和6号，则这两条弦的位置关系是;在点片,鸟,乙,巴中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线旷=百方+2当 上，记线段AB到。的“平移距离”为4,求4的最小值;3(3)若点A的坐标为(2,1),记线段AB到。0的“平移距离”为乙，直接写出4的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长

39、方形，故选D2.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36xl05 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将 36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C3.如图，A B和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.N 2=/3 C.Z 1Z 4+Z 5 D.Z 2/3,C 选项/1=/4+/5,D 选项的4 2 /5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)【解

40、析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（）A.1800 B.36O0 C.5400 D.72O0【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足 QVV Q,则人的值可以是（A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 1 A A 1 A .-3-2-1 0 1 2 3)【解析】由于|。|2,且b 在-。与“区间范围内，所以b 到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一

41、个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共 4 种情况：1 +1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.若代数式 一有意义，则实数x 的 取 值 范

42、 围 是.x-7【解析】分母不能为0,可得1 一7。0,即10.已知关于x 的方程/+2 1 +Z=0 有两个相等的实数根，则的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,；.4-4 攵=0,解得=111.写出一个比四大且比 岳 小 的整数.【解析】V 2 7 4 V 9 ，的解为_ _ _ _ _ _ _ _.3x4-y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,x=2,将 x=2 代入x y=l,可得y=l,故答案为x=2y=-113.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=x 与双曲线丁=交 于 A,B 两点.若点A,B 的纵坐标分别为x，%,X则x +y2的值为.【解

43、析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，y +%=014.在 ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明 A BD gA C D,这个条件可以是_ _ _ _ _ _ _ _ （写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4A B D丝A A C D,则可以填N B A D=/CAD或者BD=CD或A D 1B C均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则 A B C的面积与 A B D的面积的大小关系为：SMBC（填“”，=”或“2 x1

44、 8.解不等式组：b x-l x-l；解不等式得：2，此不等式组的解集为1 x l时，对于x 的每一个值，函数y=(加0 0)的值大于一次函数丁 =依+6 的值，直接写出加的取值范围.【解析】(1).一次函数丁 =幻 叶。(人力0)由y=x 平移得到，.4=1将 点(1,2)代入y=x+b 可得 =1,二一次函数的解析式为y=x+L(2)当x l 时，函数y=的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l 上方，由下图可知:临界值为当x=l 时，两条直线都过点(1,2),.当时.y=/nx(加彳0)都大于丁 =X+1.又：X 1,；.，可取值2,即加=2,.加的取值范围为加2223.如图，A B

45、 为。的直径，C 为 B A 延长线上一点，CD是O O 的切线，D 为切点，OF1.AD于点E,交C D 于点E(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若 sinC=，B D=8,求 EF 的长.3【解析】(1)证明：连接 OD,：CD 是。0 的切线，.,.0D1CD,/.ZADC+ZODA=90VOFAD,.,.ZAOF+ZDAO=90,V ZODA=ZDAO,A ZADC=ZAOF.(2)设半径为 r,在 RtZOCD 中，sinC =2，.OZ)=r,O C =3r.3 OC 3VOA=r,；.AC=OC-OA=2rAB 为。O 的直径，A ZADB=90,；.OFBD.:空=Q =：

46、OF=s,：.E F=O F-O E=2BD BC 424.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x +l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2 W x 0 时，对于函数弘=|x|,即当-2 W x 0；对于函数必=V x+l，当-2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当 2W x 0 ）作平行于x轴的直线/,结 合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=x（x2-x +l）（x-2）的图象有两个交点，则m的最大值是O【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可2 5.小云统计了自己所住小区5月 1日至

47、3 0 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:.小云所住小区5月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：明余 取分出/千克280-260-.240-220-.*200-.*180-*160-140-.120-100-80-60-,40 20-0 L 1 1 1 11111Al i 1 1 Al i 1 1 1 1 I 1 1 ，I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15!6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日期/?.小云所住小区5月 1 日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1 日至1

48、0 日11日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数10 01702 5 0（1）该小区5月 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月I I日至2 0日的厨余垃圾分出量的方差为 门，5月2 1日至3 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.【解析】（1）平均数：（10 0 x10）+（170 x10）+（2 5

49、 0 x10）+3 0 173 （千克）（2）13 3+6 0 =2.9 倍（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：S；2 6.在平面直角坐标系x O y中，M（玉，X）,N（无2,必）为抛物线 =+以+c（a 0）上任意两点，其中西 3,都 有 弘 必，求f的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0,c）,%=%=。，点M,N关于x=l对称，又尤 ，*%,=0,x2=2（2）情 况1：当X N%恒成立情况2：当王 人4 f,y 必 恒不成立情况3：当不 兀9要y f32 tE=2 sin 60=V3.由垂径定理得：O F=、loc2 _(LcD)2=且V 2 2（3）如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A（2,g）为圆心，半径为1的圆，只需在。内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为A O =J 22+（-I）2=-.5 3如图，平移距离d,的最小值即点A到。O的最小值：-1 =-2 2、.5 7平移距离4的最大值即点A到。O的最大值：-+1=-