湖南省岳阳市中考数学试题(有解析）.pdf

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1、2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3分）-2 0 1 9 的绝对值是（）A.2 0 1 9 B.-2 0 1 92.（3分）下列运算结果正确的是（）A.3 尤-2 x=lC.X3*A2=X6C D -2019.2019B.X34-X2=XD.7+y2=（%+y）23.（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.50 5.（3分）函数y=Y适 中，自变量x的取值范围是（）XA.x W O B.x -2 C.x 0D.-2 且 x W O6.（3

2、分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 1 0 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S中 2=1.2,S乙 2=1，s丙 2=0.6,5 丁 2=0.9,则射击成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7.（3分）下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同 角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分8.（3分）对于一个函数，自变量x取。时，函数值y 也等于m 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=f+2 x+c有两个相异的不动点X I、且 制 1 及,则 c的取值范围是（）A.c V-3 B

3、.c -2 C.cL D.c=皿经过点P（2,1）,且 与 直 线 =依-4（4 -2 C.x 0 D.2-2且e0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：卜+2 0,I x T t O解得：2-2且刀/0.故选：D.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了 1 0次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1

4、 J,$内2=0.6,ST2=0.9,则射击成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：甲2=1.2,S乙2=1.1,s丙2=0 6,sT2=0.9,：.Sv-i2 S r2 S 乙2V s 甲2,射击成绩最稳定的是丙，故选：C.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小

5、，数据越稳定.7.（3 分）下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同 角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题；由 同 角（或等角）的余角相等，得出3 是真命题：由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、。是真命题，即可得出答案.【解答】解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B .同 角（或等角）的余角相等；真命题；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A.【点

6、评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.（3 分）对于一个函数，自变量x 取 a 时，函数值），也等于a,我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y=/+2x+c有两个相异的不动点XI、X 2,且则c 的取值范围是（）A.c -3 B.c -2 C.c L D.c l4【分析】由函数的不动点概念得出X1、X2是方程/+2x+c=x的两个实数根，由X|1X2知I,，解之可得.l+l+c0【解答】解：由题意知二次函数y=/+2x+c有两个相异的不动点打、也 是 方 程/+,=的两个实数根，且 XI V I v12，

7、整理，得：则，l-4c0l+l+c0解得c 1 0 时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【解答】解：将 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：6 X 1 05.故答案为：6 X 1 05.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|Qp=2,；.NOPM=30,:.P M=2M，:.CM=DM=DP=M，故正确.故答案为：.【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含3 0度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题.三、解答题(本大题共8小题，

8、满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(6 分)计 算：(&-1)0-2 s i n 3 00+(1)+(-1)2 01 93【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质和零指数基的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 -2 X2+3-12=1 -1+3 -1=2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8.(6分)如 图，在菱形中，点E、F分别为A。、C 边上的点，D E=D F,求证：Z1 =Z2.【分析】由菱形的性质得出4。=。，由S A S证明A O/丝 C C E,即可得出结论.【解答】证明：四边形A 8 C O是菱形，：.

9、A D=C D,A D XD在 A QF和)：中，,N D=/D，D F=D E:.A DFW XC DE(S A S),.1.Z1 =Z2.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.1 9.(8分)如 图，双曲线=蚂经过点P(2,1),且与直线=履-4 (J l 0)有两个不同的交点.x(1)求 的 值.(2)求k的取值范围.【分析】(1)根据反比例函数系数%的几何意义即可求得；(2)联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围.【解答】解：(1):双曲线丫=皿经过点P(2,1),X:m=

10、2X 1 =2；(2).双曲线y=2与直线y=fcv-4(k 0,：.k -2,二%的取值范围是-2A0.【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大.20.(8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的工，求休闲小广

11、场总面积最多为多少亩？3【分析】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩.根 据“复耕土地面积+改造土地面积=1200亩”列出方程并解答；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300-y)亩，根 据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的!”列出不等式并解答.3【解答】解：(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，由题意,得 x+(600+x)=1200解得x=300.则 600+x=900.答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300-y)亩，由题意，得 y桔(300-y).

12、解 得 yW75.故休闲小广场总面积最多为75亩.答：休闲小广场总面积最多为75亩.【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.21.(8 分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5 79.520.0579.5 84.5m0.284.5 89.5120.389.5 94.514n94.5 99.540.1(1)表中 m=8

13、,=0.35；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在89.5 9 4.5 分数段内:(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.(2)根据所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的概念求解可得；(4)首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：?=40X0.2=8,“=14+40=0.35,故答案为:8,0.35：(3)由于4

14、 0 个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5 94.5,测他的成绩落在分数段89.5-94.5内，故答案为：89.5-94.5.（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生.男 男 女 女/|/1 /I X/Z男女女男女女男男女男男女，恰好是一名男生和一名女生的概率为方-=2.12 3【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.（8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小 亮 的 目 高 为 1.7 米，他站在。处测得塔

15、顶的仰角N4CG为 4 5 ,小琴的目高E 尸为1.5 米，她站在距离塔底中心8 点。米远的尸处，测得塔顶的仰角 N A E”为 6 2.3 .（点。、B、F 在同一水平线上，参考数据：s i n 6 2.3 =0.89,c o s 6 2.3 =0.4 6,t a n 6 2.3 七1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BA（用含。的式子表示）（2）若小亮与小琴相距5 2 米，求慈氏塔的高度A B.【分析】（1）根据正切的定义用表示出AH,根据等腰直角三角形的性质计算;（2）根据题意列方程求出a,结合图形计算，得到答案.【解答】解：（1）由题意得，四边形C D B G、H B F E 为矩形,

16、：.GB=C D=.l,H B=E F=1.5,：.GH=0.2,在 R t A H E 中，t a n/A E 4=&l,H E则 A H=H E-mnZ A EH .9 a,：.A G=A H -GH l.9 a-0.2,在 R t z A C G 中，ZA C G=4 5 ,：.C G=A G=.9 a0.2,：.B D=.9 a-0.2,答：小亮与塔底中心的距离8。（1.9 a-0.2）米；(2)由题意得，1.9 a-0.2+a=5 2,解得，（7=1 8,则 A G=1.9 a-0.2=3 4.4,：.AB=AG+GB=36A,答：慈氏塔的高度A B为3 6.1米.【点评】本题考查的

17、是解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.2 3.（1 0分）操作体验：如图，在矩形A 8 C O中，点E、F分别在边A。、B C上，将矩形A B C D沿直线E产折叠，使点。恰好与点B重合，点C落在点C 处.点尸为直线E F上一动点（不与E、F重合）,过 点P分别作直线B E、BF的垂线，垂足分别为点M和N,以尸M、P N为邻边构造平行四边形P MQ N.（1）如 图1,求证：B E=B F；（2）特例感知：如图2,若DE=5,C F=2,当点尸在线段E尸上运动时，求平行四边形P M Q N的周长；（3）类比探究：若DE=a,CF=b.如

18、 图3,当点P在线段E F的延长线上运动时，试用含人 人的式子表示QM与Q N之间的数量关系，并证明；如 图4,当点尸在线段尸E的延长线上运动时，请直接用含、6的式子表示QM与。N之间的数量关系.（不要求写证明过程）PA E D A E D A E D Dc c ZF C【分析】（1）证明即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）.（2）如图2中，连接8 P,作于”，则 四 边 形 是 矩 形.利 用 面 积 法 证 明P M+P N=E”，利用勾股定理求出A B即可解决问题.（3）如图 3 中，连接 8 P,作 E H _ L B C 于 H.由 SAEBP-S&BFP=SAEB

19、F，可得LBE*PM-LBFP N=LBFEH,2 2 2由推出P M-P N=E H=a 2 _ b 2,由此即可解决问题.如 图4,当点P在线段尸E的延长线上运动时，同法可证：Q M -Q N=P N -P M=.2 f 2。【解答】（1）证明：如 图1中,却 四边形ABC。是矩形，：.AD/BC,：.NDEF=NEFB,由翻折可知：NDEF=NBEF,：.ZBEF=NEFB,：.BE=BF.(2)解：如图2中，连接B P,作EH_LBC于”，则 四 边 形 是 矩 形，EH=AB.:S&BEF=S&PB时S&PBF，PM工BE,PNLBF,：.BFE H=BE，PM+-B F，PN,2

20、2 2：BE=BF,：.PM+PN=EHy/21，四边形PMQN是平行四边形，四边形 PMQN 的周长=2(PM+PN)=2A/21.(3)证明：如图3中，连接B P,作E4_L8C于H.D；ED=EB=BF=a,CF=b,AD=BC=ub f：.AE=AD-DE=b,：,E H=A B=l-2,:SAEBP-S&BFP=SAEBF，:.LBEPM-LBF，PN=LBFEH,2 2 2BE=BF,:.PM-PN=EH=寸晓一萨,/四边形PMQN是平行四边形,QN-QM=(PM-PN)=q相-b2-如 图4,当点P在线段尸E的延长线上运动时，同法可证：QM-QN=PN _ P M f 晓 _/【

21、点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题.2 4.（1 0分）如 图1,A O B的三个顶点A、0、B分别落在抛物线尸1：y=L：2+L的图象上，点A的横坐标为-4,3 3点B的纵坐标为-2.（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将 A O 8绕点。逆时针旋转90 得到A，0 8,抛物线尸2：y=a/+/z r+4经过A、B，两 点,已知点M为抛物线放 的对称轴上一定点，且点A 恰好在以OM为直径的圆上

22、，连接O M、A M,求 O H M的面积；（3）如 图2,延 长O B 交抛物线尸2于 点C,连接4C,在坐标轴上是否存在点Q,使得以A、0、。为顶点的三角形与 O A C相似.若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2【分析】(1)把x=-4代入抛物线F i解析式求得)，即得到点A坐标；把y=-2代入抛物线F解析式，解方程并判断大于-4的解为点B横坐标.(2)根据旋转90 的性质特点可求点4、坐标(过点作x轴垂线，构造全等得到对应边相等)及0 4的长，用待定系数法求抛物线乃的解析式，进而求得对称轴.设点M纵坐标为?，则能用，表 示A M、OM的长度.因为点4恰好在以OM为直径

23、的圆上，即为圆周角，等于90 ,故能根据勾股定理列得关于，”的方程，解方程求得m的值即求得A,M的长，LOAAM 即求得 O 4 M的面积.2(3)求直线0 8解析式，与抛物线尸2解析式联立方程组，求解即求得点C坐标，发现4与C纵坐标相同，即W Cx轴，故/O 4 C=1 35 .以A、0、。为顶点的三角形要与 O 4 C相似，则4 0。必须有一角为13 5 .因为点A (-4,-4)得直线O A与x轴夹角为4 5 ,所以点。不能在x轴或y轴的负半轴，在x轴或y轴的正半轴时，刚好有/A O )=13 5 .由于N A O Z)的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：MAOX或O O A O

24、 A C.每种情况下由对应边成比例求得OD的长，即得到点D坐标.【解答】解：(1)当 x=-4 时，y=X(-4)2+X(-4)=-43 3，点4坐 标 为(-4,-4)当 y=-2 时，1/+工x=-23 3解得：X1=-1,XI-6.点A在点B的左侧点3坐 标 为(-1,-2)(2)如 图1,过点8作轴于点E,过点8 作轴于点G；.N B E O=N O G B，=9 0,O E=1,B E=2.,将A A O B绕点O逆时针旋转9 0得到A，08：.O B=O B ,/B O 8 =9 0Z B O E+Z B O G=N B O E+N O B E=9 GZBOG=NOBE在BOG与O

25、BE中 N O G B，=ZB E0,使得以A、0、。为顶点的三角形与O 4C 相似.VB(2,-1)直线。夕解析式为y=-L21X1 2y=yx-3x+4解得：X=2了1=-1x9=8(即为点y2=-4：.C(8,-4)V A (4,-4).A C x 轴，A C=4：.Z O A C=13 5：.Z A O C 4 5,ZA C O 历ON-Ay C-4.0 =&04=8：.D(8,0)或(0,8)图1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，相似三角形的判定和性质.题目条件较多，图形有点

26、复杂，需要细心根据条件逐步解决问题.第（2）题求点旋转9 0 后对应点的坐标，第（3）题相似三角形存在性问题中确定一角对应再分两种情况讨论，属于常考题型.初中数学重要公式1、几何计数；当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有n条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的。条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、A B/C D,分别探讨下面四个图形中/只7与/分6、NA力的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等

27、（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位似图形对应点 的 坐 标 的 比 等 于.5、n边形的内角和等于；多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有3一个钝角，最多能有3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180度.4.c边形有 条

28、对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用 个正三角形和个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正

29、三角形、。块正方形、k 块正六边形，则有60m+90n+120k=360,整理得,因为 m、n、A为整数，所以m=,n=,k=，即用块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：RtZ48C 中，NACB=90,CD_1_A8 于 D,则有:、（2）ZACD=ZB ZDCB=ZA由 RtAZIBC s RtA/lCD 得到AC1=AD AB由 M/XABC s RtACBD 得 至UBC1=BD AB由 RtACD s RtACBD 得到O f =AD B D B、由等积法得到AB XCD=AC X8C8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或

30、 任 意 的 相 似 形，S1+S 2=S3都 成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视 线 在 水 平 线 下 方 的 叫 做.2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度I 之比叫，用字母i 表示，B P i=，把坡面与水平面的夹角叫做,记作a,于是i=t ana,显然，坡度越大，a 角越大，坡面就越陡.1 1、特殊锐角三角函数值1 0.正多边形的有关计算d，/1 8 0 0边长：an=2 Rn s i nn周长：P“=n a102 心.、距皿：/nKcn C O S1 8 0 面积：S=a*rn*nn

31、d 上 n-2 X 1 8 0 u -3 6 0 ,、-3 6 0 外角：中心角：n n内用：30,456 0 Sin a_2也2V 3TCos aV 32tan a昱31V 3Cot a百1A/31 2、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+l l+1 3+1 5+.+(2 n-l)=n22+4+6+8+1 0+1 2+1 4+.+(2 n)=n(n+l)1 3、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a b c,直 线/i 与 匕分别与直线a、b、c相交与点A、8、C和 D、E

32、、F,六 A B _ DE AB _ DE BC _ EFn”-_ _ 一 _,0BC EFAC DFAC DF(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图:A B C 中，DE/B C,D E 与 A B、A C 相 交 与 点E,则有:AD _AE AD AE DE DB ECDBECABACBC，ABAC14、极差、方差与标准差计算公式:极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据修、/，%的方差为5 2,标准差：数据无I、x2.,X”的标准差s,一组数据

33、的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式 法：y=ax2+b x+c =x+顶 点 是（一2,）,对 称 轴 是 直 线V 2 a）4a 2 a 4a 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 y =a（x-/?）2+Z 的 形 式，得 到 顶 点 为（，口，对称 轴 是 直 线 x =。运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由 于 抛 物 线 是 以 对 称轴为轴的轴对称图形，对 称 轴 与 抛 物 线 的 交 点 是 顶 点。若 已 知 抛 物 线 上 两 点（多,田、（龙 2，力（及 y值 相 同），则 对

34、 称 轴 方 程 可 以 表 示 为：x =土 产16、直线与抛物线的交点 y轴 与 抛 物 线 y =ax-bx+c得交点为（0,c）o 抛 物 线 与 x轴 的 交 点。二 次 函 数y=ax1+A x +c的 图 像 与 x轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 1、x2,是对应一 元二次方程a?+公+。=0 的两个实数根.抛物线与x轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 判 定：a有 两 个 交 点。抛物线与工轴相交；b有 一 个 交 点（顶 点 在 x轴 上）=（=（）=抛 物 线 与 x轴 相 切；c没 有 交 点 o（Av。

35、）o 抛 物 线 与 x轴 相 离。平 行 于 X 轴的直线与抛物线的交点同 一 样 可 能 有 0 个 交 点、1 个 交 点、2 个交点.当有2 个 交 点 时，两 交 点 的 纵 坐 标 相 等，设纵坐标为k,则 横 坐 标 是 o r2+bx+c=k的 两 个 实 数 根。一次 函 数 y=kx+n（k w 0）的 图 像/与 二 次 函 数 y =ax+bx+ca w 0）的 图 像 G 的 交 点，由方程组y =kx+n.,r 的 解 的 数 目 来 确 定：y=+hx+ca方 程 组 有 两 组 不 同 的 解 时 o /与 G 有 两 个 交 点；b方 程 组 只 有 一 组

36、解 时 o /与 G 只 有 一 个 交 点；c方 程 组 无 解 时 o/与 G 没有交点。抛 物 线 与 x轴 两 交 点 之 间 的 距 离：若 抛 物 线y=ax2+hx+c与 x轴 两 交 点 为 A（xP0）,B（x2,0）,则AB=xi-x-,图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在二、线段垂直平分线1.性 质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：

37、1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角，底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.

38、2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边“).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形

39、1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么。2 +按=3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足/+b2=c 2,那么这个三角形是 三角

40、形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是9 0度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形.(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定

41、理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距

42、离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位似图形对应点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行

43、四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都:菱 形 的 对 角 线 互 相，互相,并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的

44、对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的3.菱形的判定定义法；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平

45、行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1 .定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2 .常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线.总结（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；（2）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对

46、称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：（1）先判定它是梯形；（2）再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心（1）三 角 形 的 内切圆的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角 形 的 内 心 就 是 三 内 角角平分线的交点。（2）三角形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫做三角形的外 心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常 见 结 论：R t Z X A B C的三条边分别 为：a、b、c（c为斜边），则 它 的 内 切 圆 的 半 径=竺三；2S =ABC的 周 长 为，面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则一万（3）、内 心 到 三 角形三边距离相等。（4）、外 心 到 三 角 形三个定点的距离相等。（5）、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部；钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角形的外部，直角三角形的外心在斜边 的 中 点 处。