鄂州市中考数学试卷（附答案及解析）.pdf

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1、2022年湖北省鄂州市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 计30分）1 .实 数 9 的相反数等于（）11A.-9 B.+9 C.-D.-992.下列计算正确的是（）A.b+a=b3 B.C.（2b）6b3 D.3b-2b=b3 .孙权于公元221 年 4 月自公安“都鄂”，在西f t 东麓营建吴王城，并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）从 以 区 武 。而。昌4 .如图所示的几何体是由5 个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）正面A CLS.田5 .如图，直 线 1/2,点 c、A分别在/|、/2上，以点C为圆心，C 4

2、 长为半径画弧，交h于点B,连接A B.若/B C 4=1 5 0。，则N1的度数为（）6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即：2i=2,22=4,23=8,24=1 6,25=3 2,请你推算22。22的个位数字是（）A 8B.6C.4D.27.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数丫=区+人（k、为常数，且/0；4 a+2 b+c=l；时，y 随 x的增大而减小；对于任意实数3 总有姆+b 修a+b,其中正确的有（）B.3 个C.4 个D.5 个1 0.

3、如图，定直线MN1P。，点 8、C分别为MN、PQ上的动点，且 8 C=1 2,B C 在两直线间运动过程中始终有N 8 c 0=6 0。.点A是MN上方一定点，点力是P Q下方一定点，且凡A E-4,。尸 =8,4244，当线段B C在平移过程中，A B+C Q的最小值为（）A.2 4 71 3 B.2 4 71 5 C.12 屈二、填 空 题（本 大 题 共6小题，每 小 题3分，共 计18分）1 1 化简：/=_ _ _ _ _ _:D.127151 2 .为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则 这 组

4、 数 据 的 众 数 是.1 3 .若实数。、，分别满足/-4 4+3=0,/-4 6+3=0,且 b,贝U J +，的值为a b1 4 .中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题俭中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“白 巾”位 于 点（-1,-2）,“禹”位于 点（2,-2）,那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.k_1 5 .如图，己知直线y=2 x与双曲线 =一（A为大于零的常数，且无 0）交于点A,若O A=J 5,则%的X1 6 .如图，在边长为6的等边A B C 中，D、E分别为边B C、AC上的

5、点，AD与 B E 相交于点P,若BD=C E=2,则4 A B P的周长为.三、解 答 题（本大题共8小题，共 计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.先化简，再求值：金-1,其中a=3.a+1 a+11 8.为庆祝中国共产主义青年团成立1 00周年，某校举行了“青年大学习，强国有我 知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）:等级成绩力分人数A9 0 1 0 01 5B8 0 r 9 0aC7 0 8 01 8Dx 0)型抛物线图象.发现：如 图 1所示，该类型图

6、象上任意一点到定点F(0,)的距离M F,始终等于它到定直线/：y=-1 _ 上的距离M N4a 4 a1(该结论不需要证明)，他们称：定点尸为图象的焦点，定直线/为图象的准线，=-叫做抛物线的4 a准线方程,其中原点0 为“的中点，FH=2 O F=例如，抛物线=I?,其焦点坐标为F(0,2a 21),准线方程为/：y=-L.其中MF=MN,F H=2OH=l.请分别直接写出抛物线)，=的焦点坐标和准线/的方程：,.2【技能训练】1如图2 所示，已知抛物线y=/上一点P 到准线/的距离为6,求点P 的坐标;-89【能力提升】如图3 所示，已知过抛物线y=a x1(a 0)的焦点厂的直线依次交

7、抛物线及准线/于点A、B、C.若 BC=2BF,=4,求 a 的值；4【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 C 将一条线段AB分A为两段AC和C B,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：=A BA C斤 1.后人把这二1这个数称为“黄金分害 把 点C称为线段A B的黄金分割点.2 21如图4所示，抛物线y=/的焦点F (0,1),准线/与y轴交于点4 (0,-1),E为线段H F的黄金分4割点，点M为y轴左侧的抛物线上一 点.当吧=点 时，请直接写出M E的面积值.2 4.如 图1,在平面直角坐标系中，M O 4

8、B的直角边O A在y轴的正半轴上，且04=6,斜 边08=1 0,点P为线段A B上一动点.若动点尸满足/P O 8=4 5。，求此时点P的坐标；如图2,若 点E为线段。8的中点，连 接P E,以P E为折痕，在平面内将4 P E折叠，点A的对应点为A,当P 4 J _0 B时，求此时点P的坐标；如图3,若F为线段A O上一点，且A F=2,连 接F P,将线段F P绕点F顺时针方向旋转6 0。得线段FG,连 接O G,当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段尸 尸 扫过的面积.2022年湖北省鄂州市中考数学真题一、选 择 题（本 大 题 共 10小题，每 小 题 3 分，共 计 3

9、0分）1 .实数9 的相反数等于（）1 1A.-9 B.+9 C.-D.-9 9【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可.【详解】解：实 数 9的相反数是-9,故 选 A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键.2 .下列计算正确的是（）A.b+b2 b3 B.眇+拄=扶 C.（2 6）3=6 D.3 b -2bb【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数基的除法“底数

10、不变，指数相减”进行计算即可得.【详解】解：A、b +b2b+b2,选项说法错误，不符合题意；B、甘 殆=片-3=吩,选项说法错误，不符合题意；C、（2 0）3 =8 加，选项说法错误，不符合题意；D、3 b-2b =b,选项说法正确，符合题意；限D.【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法，解题的关键是掌握这些知识点.3.孙权于公元2 2 1 年 4 月自公安“都鄂”，在西f t 东麓营建吴王城，并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）人以B武C而D昌【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，

11、进行解答即可得.【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故 选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念.4 .如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）田【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得.【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形,故 选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从

12、正面看到的图形是主视图.5 .如图，直线（，/2,点C、A分别在/卜/2上，以点C为圆心，C A长为半径画弧，交A.10 B.15 C.20 D.30【答案】B【解析】【分析】由作图得A48C为等腰三角形，可求出NABC=15。，由 八，6得Z l=Z A B C ,从而可得结论.【详解】解：由作图得，C A =C B ,：.A 48C为等腰三角形，Z A B C=Z C A BVZBCA=150,11二 ZL4BC=-(1800-Z ACB)=-(180-150)=1522v/i!hN1=NA8C=15故 选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出NA3C=1

13、5是解答本题的关键.6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即：22,22=4,23=8,24=16,25=32.请你推算2=2 的个位数字是()A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.【详解】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,尾数每4 个一循环，：2022+4=505.2,.22022的个位数字应该是：4.故选：C.【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键.7.数

14、形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=H+b (晨6 为常数，且k 0)的图象与直线y=x 都经过点A(3,1),当 fcv+b v x 时，x 的取值范围是3 3)yc.x1【答案】A【解析】1【分析】根据不等式H+bX的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量3的取值范围求解即可1【详解】解：由函数图象可知不等式近+b=，*+云+。(a、b、c为常数，且 存0)的图像顶点为P(1,m),经过点A(2,1)；有以下结论：a 0；4 a+2 b+c=l；x l时，y随x的增大而减小；对于任意实数3总有。尸+匕 出a+b,其中正确的有()【答案】C【解析】【分析】根据抛物

15、线的开口方向向下即可判定：先运用二次函数图像的性质确定。、b、c 的正负即可解答；将点A 的坐标代入即可解答；根据函数图像即可解答；运用作差法判定即可.【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则故正确；抛物线的顶点为P(1,团)-=1,b=-2a2ava0 a b c 0,故错误；抛物线经过点A(2,1)1 =a-22+2h+c,即 4+2/?+c=l,故正确；：抛物线的顶点为P(1,5)，且开口方向向下.3 1 时,y 随 x 的增大而减小，即正确；,.zVO-a fi+b t-(a+b)=a t2-2a t-a+2a=a t2-2a t+a-a(r2-2r+l)=a(M)20/.a t2+ht

16、 EF,.当E、F、H 三点共线时，EH+HF有最小值E F 即 AB+CD有最 小 值E F,延 长 AE交 PQ 于G,过 点 E 作 ETLP。于T,过 点 A 作 ALLP。于L,过 点。作D K L P Q于K,e M N !P Q,B C !A E,，四 边 形 8EGC是平行四边形，NE GT=x BC Q=6。,；.E G=BC=T 2,GT=GE x cos/EGT=6,ET=GE x sin/EG T=6 后同理可求得GL=8,AL=8加 KF=4,DK=4或7Z=2,：A LLPQ,D KPQ,AL I D K,：.X A L O F D K O,AL AO.-2,DK

17、DO2 1AO=A。=1 6 DO=AD-8,.3 3*-OL=y/AO2-A l =24,OK=dDO?-D 2=12-TF=TL+OL+OK+KF=42,*-EF=ET2+TF2=123血C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、”三点共线时，E/7+4尸有最小值EF即AB+CC有最小值E尸是解题的关键.二、填 空 题（本 大 题 共6小题，每 小 题3分，共 计18分）11.化简：/=_ _ _ _ _ _,【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求 数 a 的算术平方根，也就是求一个正数X,使

18、得 x2=a,则 x 就是a 的算术平方根，特别地，规 定 0 的算术平方根是0.【详解】；22=4,.,币=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.1 2.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可.【详解】解：2,3,3,4,3,5这组数据中，3出现了 3次，出现的次数最多，.2,3,3,4,3,5这组数据的众数为3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了求一组数据的众

19、数，熟知众数的定义是解题的关键.1 3.若 实 数6分别满足/-4。+3=0,/一 如+3=0,且a孙，则1+1的值为.a b4【答案】一3【解析】【分析】先根据题意可以把a、6看做是一元二次方程4 x+3 =0的两个实数根，利用1 1 a+b根与系数的关系得到。+反4,ah=3,再根据一+=进行求解即可.a b ab【详解】解：,“/、人分别满足a2-4 a+3=0,f t2-4 6+3=0,可 以 把 a、6看做是一元二次方程f4 x +3 =0的两个实数根，a+h=4,ah=3,1 1 a+b 4+=,a b ab 34故答案为：一.3【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系

20、数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.1 4.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“削 了 位于 点（-1,-2）,“禹”位 于 点（2,-2）,那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.及河汉界【答案】(-3,1)【解析】【分析】根 据“白 巾”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，“兵”的 坐 标 是(-3,1),故答案为：(-3,1).【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键.k

21、1 5.如图，已知直线y=2 x 与双曲线y =(%为大于零的常数，且JC 0)交 于 点A,若【解析】【分析】设点A 的 坐 标 为(“，2W,根 据 0A 的长度，利用勾股定理求出机的值即可得到点 4的坐标，由此即可求出k.【详解】解：设点4的 坐 标 为(m,2m),OA-yjm1+4nr-卡，加=1或 m=-l（舍去）,.点A 的坐标为（1,2）,%=1 x 2=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A 的坐标是解题的关键.16.如图，在边长为6 的等边A8C中，D、E分别为边8C、AC上的点，AD与 8E相交于点尸，若 BD=C E=2

22、,则AABP的周长为.【答案】6+电I7【解析】【分析】如图所示，过 点 E 作于F,先解直角三角形求出AF,E F,从而求出B尸,利用勾股定理求出8E 的长，证明A48O三8CE得至A D=B E,再证明9B P P D BDP-ADB,得到-=-=-,即可求出BP,P D,从而求出A P,由此即可得6 2到答案.【详解】解：如图所示，过 点 E 作于F,ABC是等边三角形，.AB=BCf ABD=Z.BAC=BCE=60,-CE=BD=2f AB=AC=6fA E=4,A F=AExcosZEAF=2,E F =A E x s i n Z E A F =2*，ABF=4,.B E=B F2

23、+EF2=2币,又BZACE,:S A B D B C E（SAS）,：N B A D=K B E,AD=BE,又：乙 BD P=A D B,：BD P A D B,BDBPDPA DABBD2_BP _ PD点6 BP=NL,PD=_，7 7 A P =AD-AP=,7.&A BP 的周长=4 8+B P +A P =6+I丁,7故答案为：67【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8小题，共 计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.先化简，再求

24、值：金-J,其中。=3.0 +1 a +【答案】a-1,2【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可.层 J【详解】解：o+T a+1a2-1o+l(a +l)(a -1)a+1=a-1 当“=3时，原式=3-1=2.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键.1 8.为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校举行了“青年大学习，强国有我 知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：等级成 绩 X/分人数A9 0 M l

25、0 01 5B8 0 9 0aC7 0 x 8 01 8Dx F=6 0。，D F=6,求矩形 A B C。的面积.【答案】(1)见解析(2)366【解析】【分析】(1)先证明 O C F g A C C O 得到。F=O O,C F=C O,再由矩形的性质证明O C=O D,即可证明 DF=CF=OC=OD；(2)由全等三角形的性质得到N C D O=/C D F=6 0。，O D=D F=6,即可证明O CZ)是等边三角形，得 到C D=O D=6,然后解直角三角形2 C Q 求 出 8c的长即可得到答案.【小 问 1 详解】解：在 O CF和 O CO 中，NDCF=NDCOG是矩形，；

26、.B”=O G=3 0 米，DH=BG,.乙4 BC=90,ZACB=45,.AABC是等腰直角三角形，；.AB=BC,设 A B=BC=X 米，则 4”=48-8=。一3 0）米，D H =B G =C G +B C （x+90）米，在 R iA A D H 中,t a n Z A D H d=D H 3.x -3 0 3X+9 0-T解 得x =6必+9 0，.A B=(6O7 J+9O)米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键.21.在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻

27、炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(k m)与他所用的时间x(m i n)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为 k m,小明跑步的平均速度为 k m/m i n；(2)当1 5 8 W 4 5时，请直接写出y关于尤的函数表达式;(3)当小明离家2 k m时，求他离开家所用的时间.【答案】(1)2.5；6(2)_ 2.5(1 5%3 0)一4 _ 1 x +4.5(3 0%4 5)I 1 5(3)当小明离家2 k m时，他离开家所用的时间为1 2 m i n或3 7.5 m i n【解析】分析】(1)根据函数图象结合路程=时间x速度进行求解即可；（2）分当1

28、5 x 3 0时和当3 0 x =2.5,当3 0 x K 4 5时，此 时y是关于x一次函数，设），=+，,(3 0%+8 =2.5 约 +人=1.5 解得，1 5.，=4.5 二 1此时 y =X +4.5,1 5综上所述，y =2.5(1 5 x 3 0)_ i x +4.5(3 0 x 0）型抛物线图象.发现：如图 1所示，该类型图象上任意一点M 到定点F（0,）的距离M F,始终等于它到定直4a1线/：y=-_上 的 距 离（该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直4a线/为图象的准线，y=-叫做抛物线的准线方程 其中原点。为 /的 中 点，-4aFH=2OF=，例如，

29、抛 物 线 其 焦 点 坐 标 为 尸（0,1）,准线方程为/：y=-1.其中 MF=MN,FH=2OH=.请分别直接写出抛物线y=2的焦点坐标和准线/的方程：,.2 【技能训练】如图2所示，已知抛物线丫=1炉上一点尸到准线/的距离为6,求点P的坐标；89【能力提升】如 图3所示，已知过抛物线y=a x2（4/0）的 焦 点F的直线依次交抛物线及准线/于点A、B、C.若 BC=2BF,A F=4,求 a 的值；4 【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段A C和C B,使得其中较长一段A C是全线段AB与另一段CB的比例中

30、项，即满足：A C=B C=yFx.后人把 d这个数称为“黄金分割”把 点C称为A B A C 2 2线 段A B的黄金分割点.1如图4所示，抛物线y=9的焦点尸（0,1）,准线/与y轴交于点4（0,-1）,E为线-4段/F的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当竺.=历 时，请直接写出M F 7的面积值.1 1【答案】（1）（0,一）,=士8 8（2）4 1 4）或4 ）（3）a =_4（4）有 一1或3-布【解析】【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P的纵坐标为4,然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过 点8作8 0，），轴于。，过点A作A E

31、 L y轴于E,证明推出F D =-*-，则。=尸一。尸=一，点8的纵坐标为一!一，从而求出6a 12a 12aB D=吏,证明AEFS AB O F,即可求出点A的坐标为（一2/2+_），再把点A6a 4 a的坐标代入抛物线解析式中求解即可；（4）如图，当E为靠近点F的黄金分割点的时候，过 点M作于N,则先证明丛M N H是等腰直角三角形，得到N H=M N,设点M的坐标为（m,），则4M N=_ m1+=-m =H N ,求出?=-2 ,然后根据黄金分割点的定义求出4族=乒1，则S.HM E=1HE*NH=J -1；同理可求当点E是靠近H的黄金分割点时 的 面 积.【小 问1详解】1 1解

32、：由题意得抛物线），=2%2的焦点坐标和准线/的方程分别为（0,_）,y =-.8 81 1故答案为：（0,）,y =8 -8【小 问2详解】解：由题意得抛物线=IN的准线方程为 了 =_=_284a.点P到准线/的距离为6,，点P的纵坐标为4,“1 ,.当 y =4 时，/=4 ,8解 得x =2，.点P的坐标为（4，4）或（-4也,4）；【小 问3详解】解：如图所示，过 点8作轴于D,过 点A作轴于E,由题意得点尸的坐标为F（0,_ L）直线/的解析式为：y=-_L,4 a 4 a1二 B D I A E I C H ,F H =一，2a：.A F D B f F H C,B D _ F

33、D _ F BHC 而 FC：BC=2BF,:.CF=3BF,B D _ F D _ F B H C FH FC 3FD=6a1/.OD=OF DF=-，12a1 点B的纵坐标为-12。.,1 _ 2-=C L X ,12。解得*=立（负值舍去），6a BD=6 6a：AE!BD,AEFS&BDF,.AE _BD _ REF DF A E=E F，AE2+EF2=AF2，4FF2=AF2=16.:.EF=2,AE-2 3,.点A的坐标为（2J-，2+L _L4a2+=12a,4a，484 一 8。-1 =0，（12+1）（4-1）=0,解得。=1 （负值舍去）；4图I【小 问 4详解】解：如图

34、，当 E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过 点 M作于N,:在 RtAMNH 中,sin/M H N=MN _ M F _ 0M H M H 2则 MN=MF,:/MHNM50,M N”是等腰直角三角形，:,NH=MN,设点M 的坐一标为.（?，_1 川O），41 ,:M N=_ 机2+1 =加=N,4/.m 2，:HN=2,点 E 是靠近点尸的黄金分割点，.H E=H F =斤1，21：SWME=3 H EXNH=-1；同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，EF=叵 HF=布 1，2:,H E=2-卡+1=3 S1*S AHME 5 HE x NH=3-y/5,综上所述，SMME=2小-2或

35、S.ME=3-小【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键.2 4.如 图1,在平面直角坐标系中，即 OA B的直角边0 A在y轴的正半轴上，且0A=6,斜 边03=1 0,点P为线段A B上一动点.若动点P满足/尸。8=45。，求此时点P的坐标；如图2,若点E为线段0 B的中点，连 接P E,以P E为折痕，在平面内将A A P E折叠，点A的对应点为4,当时，求此时点P的坐标；如图3,若尸为线段A 0上一点，且4尸=2,连 接F P,将线段F P绕点F顺时针方向旋转6 0。得线段F G,连 接0

36、 G,当0 G取最小值时，请直接写出0 G的最小值和此时线段F P扫过的面积.【答案】(1)(8,6)6(2)6)7(4)0 G的最小值为4,线 段 尸P扫过的面积为一 3【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；连接O P,过 点P作P Q A.O B于点Q,因为NPOB=45。,所 以P Q=O Q,设P Q=O2=x,则B Q=1 0-x,根据t anB的值，即可求得x的值，再利用勾股定理，即可求解；令R V交0 B于点,由点E为线段0 8的中点，可 得AE=A E=-0 B=5,21B E=一。3=5 ,利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；2 当以点尸为圆心，0尸的长为半径画

37、圆，与A 8的交点即为点P,再将线段F P 绕点、F顺时针方向旋转6 0。得 线 段F G,此 时0 G最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解.【小 问1详解】解：在 他OA B 中，AB=yloB2-O A2=A/102-62=8,.点B的坐标为（8,6）；【小问2详解】解：连接 0 P,过点P作 PQLOB于 点Q,如图，ZOPQ=45,：.ZPOB=ZOPQ,：.PQ=OQ,设 PQ=OQ=x,则 BQ=10-x,在 Rt/OAB 中，t an B=4=?,8 4在 RtBPQ 中，t an B=丝=X=3BQ 1 0-A 430解得x=一,730/.OQ=

38、PQ=在 Rt/XPOQ 中，OP=J。/+PQ2在 R/Z XA OP 中，A P =yl0P2-0 A26.,.点P的 坐 标 为6）；7【小问3详解】解：令P A 交02于点D,如图，30 6:-,76 点 为 线 段O B的中点，A E=-0 B=5,BE=-0 B=5,2 2PD OA 6 3t an B=_=_ _ _=_=一，BD A B 8 4设 P。=3a,贝ij BD =4 a,BP=JBD?+P =5 a，D E =BE -BDA P=A B BP=8 5 a,由折叠的性质，可 得A E=A E=5 ,A P=A P：.A D =A P-PD=8 8 a,在 川 A D

39、E 中，A D2+D E2=A E2，即（8 -8 c z）2=5-4。:8 -5。，-（5 -4 c i）2=52851解得q=1 2BD BE ,即4a 5,541 C l =_,2二 4 P =8 -5 x J2 -2.点尸的坐标为（_,6）；2【小 问4详解】解：以 点F为圆心，O/的长为半径画圆，与A 5的交点即为点P,再将线段 初 绕 点F顺时针方向旋转6 0。得 线 段F G,连 接O G,此 时O G最小，如图，由题可知，F P=F G=F 0=O A-A F=6-2 =4,A F 2 1在 R r!A P R 中，c o s/.A F P=_=_=F P 1 2：.NA F P=6 0 ,V NPF G=6 0 ,Z OF G=6 0,.OF G是等边三角形，:.OG=F O=4,，O G的最小值为4,.线 段F P扫过的面积=也 型 不=包.36 0 3【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式.