陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题 圆.pdf

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1、陕西省中考数学历年（2 0 1 6-2 0 2 2 年）真题分类汇编专题圆一、单选题（共6题；共12分）1.（2 分）（2020陕西）如图，AABC内接于。O,/人=50。石是边BC的中点，连接OE并延长,交。O 于点D,连接B D,则N D 的大小为（）A.55B.65C.60D.75【答案】B【解析】【解答】解：连接CD,DVZA=50,A ZCDB=180-NA=130。,.E是边BC的中点，AODIBC,；.BD=CD,.ZODB=ZODC=1 ZBDC=65,故答案为：B.【分析】连接C D,根据圆内接四边形的性质得到NCDB=180。-NA=130。，根据垂径定理得到O D 1B

2、C,求得B D=C D,根据等腰三角形的性质即可得到结论.2.（2 分）（2016陕西）如图，。的半径为4,ABC是。O 的内接三角形，连接OB、O C.若/B A C 与NBOC互补，则弦BC的长为（）【答案】B【解析】【解答】解：过点O 作 ODLBC于 D,则 BC=2BD,ABC内接于。O,NBAC与NBOC互补，Z B0C=2ZA,Z B0C+Z A=180,.ZBOC=120o,VOB=OC,ZOBC=ZOCB=A(180-ZBOC)=30,的半径为4,BD=OBcosZOBC=4x 孚=2 百，ABC=4 V3.故选：B.【分析】首先过点O 作 ODLBC于 D,由垂径定理可得B

3、C=2BD,又由圆周角定理，可求得/BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得NOBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案.此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.3.（2 分）（2022陕西）如图，ABC内接于。0,4 =4 6 ,连接。4则Z0AB=（)R【答案】A【解二析】【解答】解：连接0 B,如图，VZC=46,.ZAOB=2ZC=92,.ZOAB+ZOBA=180o-92=88,VOA=OB,.ZOAB=ZOBA,ZOAB=ZOBA=lx88=44.故答案为：A.【分析】连接O B,由圆周角定理得NAOB=2

4、NC=92。,根据等腰三角形的性质可得/OA B=N OBA,据此计算4.（2 分）（2019陕西）如图，AB是。的直径，EF,点C,连接O F,若NAOF=40。，则N F 的度数是（结合内角和定理可得NOAB+NOBA=88。，EB是。0 的弦，且 EF=EB,EF与 AB交于）A.20B.35C.40D.55【答案】B【解析】【解答】解：连接FB,贝 U Z FOB=1800-Z AOF=180-40=140,.ZFEB=ZFOB=70,VFO=BO,，ZOFB=ZOBF=(180-ZFOB)-?2=20,VEF=EB,NEFB=NEBF=(180-/FEB)+2=55,/E FO=ZE

5、BF-ZOFB=55-20=35,故答案为：B【分析】连接F B,根据邻补角的定义得出NFOB=18()o-NAOF=140。，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出/FE B=1 ZFOB=70,根据等腰三角形的性质得出NOFB=NOBF=20。，ZEFB=ZEBF=55,最后根据NEFO=/EBF-NOFB即可算出答案。5.(2 分)(2018陕西)如图，ABC 是。O 的内接三角形，AB=AC,NBCA=65。，作 CDAB,并与。O 相交于点D,连接B D,则NDBC的大小为()A.15 B.35 C.25 D.45【答案】A【解析】【解答】：AB=AC,，NABC=NACB=65。

6、，A ZA=1800-ZABC-ZACB=50,VDC/AB,AZACD=ZA=50,又ND=NA=50。，A ZDBC=180-ZD-ZBCD=180-50-（65+50）=15,故答案为：A.【分析】根据等边对等角得出NABC=NACB=65。，根据三角形的内角和得出N A 的度数，根据二直线平行，内错角相等得出NACD=NA,根据同弧所对的圆周角相等得出N D=N A,根据三角形的内角和即可得出答案。6.（2 分）（2017陕西）如图，ABC是。O 的内接三角形，N O 30。，。的半径为5,若点P 是O O 上的一点，在4A B P中，PB=A B,则PA的长为（）VZC=30,AZA

7、PB=ZC=30,VPB=AB,/.ZPAB=ZAPB=30AZABP=120,VPB=AB,AOB1AP,AD=PD,AZOBP=ZOBA=60,VOB=OA,AOB是等边三角形,AAB=OA=5,则 RtA PBD 中，PD=cos30PB=亭 x5=零,AP=2PD=5 V3 故答案为：D.【分析】连接OA、OB、O P,由等腰三角形性质得出NAPB=NC=30。；再由PB=AB得出ZPAB=ZAPB=30；由三角形内角和得出NABP=120。，由等腰三角形的性质得出OBJ_AP,AD=PD,由等边三角形的判定得出 AOB是等边三角形，在 R SPB D 中，由锐角三角函数得出PD=co

8、s30PB 从而求出 AP.二、填空题（共3题；共3分）7.（1分）（2017淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若/A,ZB,/C 的度数之比为4：3：5,则N D 的度数是.【解析】【解答】：/人，ZB,N C 的度数之比为4：3：5,.,.设N A=4x,则 NB=3x,NC=5x.四边形ABCD是圆内接四边形，A ZA+ZC=180,即 4x+5x=180,解得 x=20。,NB=3x=60,1,.ZD=180-60=120.故答案为：120.【分析】由圆内接四边形的性质对角互补，即NA+NC=180。，求出每一份x,进而求出NB=3x=60。，最后求出ND=180-60=120.8

9、.（1分）（2021陕西）如图，正方形A B C D的边长为4,0 0 的半径为1.若。在正方形A B C D内平移（O 0 可以与该正方形的边相切），则点A 到。上的点的距离的最大值为.【答案】3V2+1【解析】【解答】解：由题意得当。0 与 BC、CD相切时，切点分别为F、G,点A 至上的点的距离取得最大，如图所示:乙 OFC=90连接AC,OF,AC交。于点E,此时AE的长即为点A 到。上的点的距离为最大，如图所示，:四边形ABCD是正方形，且边长为4,：.AB=BC=4,Z.ACB=45,OFC是等腰直角三角形，AC=4 6，V Q 0 的半径为1，：.0F=FC=1,/.0C=V2,

10、-AO=AC-0C=32,.AE=AO+0E=3y/2+l,即点A 到。0 上的点的距离的最大值为3 a+1 ;故答案为3 a+1.【分析】当。O 与CB、CD相切时，切点分别为F、G,点 A 到。上的点的距离取得最大，连接AC,OF,AC交。于点E,此时AE的长即为点A 到。上的点的距离为最大；根据切线的性质得到O E=O F,由正方形的性质可得OFC是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC的值，由线段的构成AO=AAC-OC可求得A O的值，则AE=AO+OE可求解.9.（1分）ABC中，N C为直角，A B=2,贝U这 个 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 为.【答案】1【解析】【解答】

11、解：:ABC中，/C为直角，AB=2,这个三角形的外接圆半径为2+2=1.故答案为：1.【分析】根据题意可知，N C是外接圆的圆周角，因为N C为直角，所以N C所对应的边AB=2为该圆的直径，则半径为2+2=1.三、综合题（共11题；共113分）10.（10分）（2022陕西）如图，AB是。的直径，4M是。0的切线，AC.CD是。0的弦，且CD J LA B,垂足为E,连接BD并延长，交4M于点P.（1）（5 分）求证：/.CAB=LAPB-,（2）（5分）若。的半径r=5,AC=8 1求线段PO的长.【答案】（1）证明：.NM是。的切线，/.BAM=90.,：CD 1AB：./.CEA=9

12、0,：.AM|CD.C O B =Z.APB.：CAB=乙 CDB,：.CAB=Z.APB.（2）解：如图,连接AD.MA,NB为直径，AZADB=90,：.z.CDB+Z.ADC=90.+ZC=9 0 ,乙CDB=乙CAB,A Z.ADC=Z.C.：.AD=AC=8.*：AB=2r=10,:BD=y/AB2-A D2=6.VZBAP=ZBDA=90,ZABD=ZPBA,ADB PAB.AB _BDPB=AB n n AB2 100 507 8=前=丁=丁.a 50:32Dp=-6=z-【解析】【分析】根据切线的性质可得NBAM=90。，根据垂直的概念可得NCEA=90。，推出AMC D,根据

13、平行线的性质可得/C D B=/A P B,由圆周角定理可得N CAB=/CD B,据此证明；（2）连接A D,根据圆周角定理可得NADB=90。，由圆周角定理可得/C A B=/C D B,由等角的余角相等可得NADC=NC,则AD=AC=8,利用勾股定理求出B D,证明 A D B saPA B,根据相似三角形的性质可得P B,然后根据DP=PB-BD进行计算.11.（10分）（2021陕西）如图，是。的直径，点 E、F 在。0 上，且 脉=2 卵，连接O E、AF,过 点 B 作。0 的切线，分别与O E、A F 的延长线交于点C、D.（1）（5 分）求证：Z.COB=/LA；（2）（5

14、 分）若 AB=6 ,CB=4,求线段F D 的长.肝:2 度,：.删=,工 人COB=三 乙BOF,1.Z y l =|z B O F ，C O B =4 A（2）解：连 接 BF,VCD是。的切线,：.AB 1 CD，由（1）知（COB=NA,OBC ABD,.OB _ AB 前 F*：AB=6 ,CB=4 f.BC-AB 4 x 6 B D=-OB S-AD=V 62+82=10，：A B 是。的直径,：.BF LAD.VZ.D=乙D,BFD ABD.FD _BD-B D =AD.-.Fn_SD1 2_ 82_ 32（1）（5 分）求证：AD E C；（2）（5 分）若 AB =1 2,

15、求线段E C 的长.【答案】（1）证明：连接O C,F D-A D-1 0-5【解析】【分析】（1）取弧B F 的中点M,连接OM、O F,利用圆心角定理得到N C O B=/B O F,利用圆周角定理得到NA=；N B O F 可求解；（2）连接B F,如图，先根据切线的性质得到N O B C=/A B D=9 0。，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得4 OBCsaA BD,由比例式需=磊 可求出BD的值，然后用勾股定理可计算出AD的值，根据圆周角定理得/AF B=9 0。，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得R t A D B F R t A D A B,得比例式黑=空可求解.D

16、U/iU12.（1 0 分）（2 0 2 0 陕西）如图，A B C 是。O的内接三角形，N B A C=7 5。，N A B C=4 5。.连接AO并延长，交。O于点D,连接B D.过点C作。O的切线，与 BA 的延长线相交于点E.CE与。0 相切于点C,AZOCE=90,VZABC=45,NAOC=90。，VZAOC+ZOCE=180,ADEC；(2)解：如图，过点A 作 AFJ_EC交EC于 F,V ZB AC=75,ZABC=45,AZACB=60,.ZD=ZACB=60,AsinZA D B=坦=叵，AD 2A D=口=8 V3,.,.0A=0C=4 V3VAF1EC,ZOCE=90

17、,ZAOC=90,四边形OAFC是矩形，XVOA=OC,四边形OAFC是正方形，CF=AF=4 V3,V Z BAD=90-ZD=30,ZEAF=180-90-30=60,V tanZEA F=第=百，.,.EF=V3 AF=12,.CE=CF+EF=12+4 V3.【解析】【分析】（1）连接O C,由切线的性质可得/O CE=90。，由圆周角定理可得NAOC=90。，可得结论；（2）过点A 作 AFJ_EC交EC于 F,由锐角三角函数可求A D=8遮，可证四边形OAFC是正方形，可得C F=A F=4遮，由锐角三角函数可求EF=1 2,即可求解.13.（10分）（2019陕西）如图，AC是。

18、O 的一条弦，AP是。O 的切线。作 BM=AB并与AP交于点 M,延长MB交AC于点E,交。O 于点D,连接AD.（1）（5 分）求证：AB=BE；（2）（5 分）若。O 的半径R=5,A B=6,求 AD的长.【答案】（1）证明：AP是。O 的切线，.ZEAM=90,/.ZBAE+ZM AB=90,NAEB+NAMB=90,又.ZMAB=ZAMB,.ZBAE=ZAEB,A AB=BE(2)解：连接BC,AC是。0 的直径，./ABC=90在 RtAABC 中，AC=10,AB=6,-BC=y)AC2-AB2=8,由(1)知，ZBAE=ZAEB,又/ABC=NEAM=90,ABCAEAM,.

19、/C=N A M E,第=器,即 10 _ 8叩交-丽，.A M=等，又ZD=ZAM D,；.A D=A M=萼【解析】【分析】根据切线的性质得出NEAM=90。，根据等边对等角得出NMAB=Z A M B,利用等角的余角相等得出ZBAE=ZAEB,根据等角对等边得出AB=BE；(2)连接B C,根据直径所对的圆周角是直角得出NABC=9()。，根据勾股定理算出BC的长，然后判断出AABCS E A M,推 出 ZC-ZA M E,器=器，根据比例式算出AM的长，根据同弧所对的圆周角相等得出ZD=Z C,故 Z D=Z A M D,根据等角对对等边即可得出AD=AM,从而得出答案。14.(10

20、分)(2018,陕西)如图，在 RtAABC中，ZACB=9 0 ,以斜边AB上的中线CD为直径作O O,分别与AC、BC相交于点M、N.D Ba（1）（5 分）过点N 作。O 的切线NE与 AB相交于点E,求证：NEAB：（2）（5 分）连接 M D,求证：MD=NB.【答案】（1）解：如图，连接ON,VCD是 RtA ABC斜边AB上的中线，AD=CD=DB,；.NDCB=NDBC,又：OC=ON,.,.ZDCB=ZONC,.ZONC=ZDBC,，ONAB,.NE是。O 的切线，ON是。0 的半径，.ZONE=90,A Z NEB=9 0 ,即 NE_LAB（2）解：如图所示，由（1）可知

21、 ONAB,.OC=OD,，CN=NB=1 CB,又：CD 是。O 的直径，ZCMD=90,VZACB=90,.ZCMD+ZACB=180,AMD/ZBC,又是 AB的中点，MD=A CB,.MD=NB.【解析】【分析】（1）如图，连接O N,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=CD=D B,根据等边对等角得出NDCB=NDBC,ZDCB=Z O N C,根据等量代换得出NONC=Z D B C,根据同位角相等，两直线平行得出ONA B,根据切线的性质及平行线的性质得出NE1AB；（2）根据中位线的判定定理，由ONAB,O C=O D,得出CN=NB=4 C B,根据圆周角定理得

22、出NCMD=90。，根据同旁内角互补，两直线平行得出MD/BC,再根据三角形的中位线定理得出M D=4CB,根据等量代换得出MD=NB.15.（10分）（2017淮安）如图，在 ABC中，ZACB=90,O 是边AC上一点，以O 为圆心，OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在 BC的延长线上取点E使得BF=EF,EF与 AC交于点G.（1）（5 分）试判断直线EF与。O 的位置关系，并说明理由;（2）（5 分）若 OA=2,NA=30。，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）解：连接OE,AZA=ZAEO,VBF=EF,AZB=ZBEF,ZACB=90,AZA+ZB=90,，ZAEO+ZB

23、EF=90,ZOEG=90,JE F 是。的切线；(2)解：TAD是。O 的直径,ZAED=90,VZA=30,ZEOD=60,J ZEGO=30,VA0=2,A0E=2,AEG=2 V3，12o.阴影部分的面积=IX 2X2 V3-6 0 =2 V3-4 .2 360 3【解析】【分析】（l）先观察，再理性论证.EF与圆有公共点，可连结0E,证明0 E 与 EF垂直，可证ZAEO+ZBEF=90;（2）阴影部分面积较小，可采用作差法，转化为直角三角形0EG面积减去扇形0ED 的面积即可.16.（10分）（2017陕西）如图，已知。的半径为5,PA是。O 的一条切线，切点为A,连接P0并延长，

24、交。0 于点B,过点A 作 ACLPB交。0 于点C、交 PB于点D,连接B C,当NP=30。时，（1）（5 分）求弦AC的长；（5 分）求证：BC/PA.【答案】（1）解：连接0A,PA是。0 的切线，ZPAO=90,/ZP=30,.NAOD=60。，VAC1PB,PB 过圆心 0,r.AD=DC在 RtA ODA 中，AD=OAsin60=苧/.AC=2AD=5 V3(2)证明：VACPB,ZP=30,ZPAC=60,ZAOP=60.ZBOA=120,./BCA=60。，.NPAC=NBCA，BCPA【解析】【分析】（1）连接O A,由切线性质得出/PAO=90。，再由三角形内角和得出/

25、AOD=60。，由AC_LPB,PB过圆心O 得出AD=DC；在 R s ODA中；由锐角三角函数求出AD=OAsin60-；从而求出AC=2AD（2）由 ACLPB,NP=30。得出NPAC=NAOP=60。；从而得出NBOA=120。，ZBCA=60,ZPAC=ZBC；由平行线的判定得出ABCPA.17.（10分）（2016陕西）如图，已知：AB是。O 的弦，过点B 作 BCLAB交。O 于点C,过点C作。O 的切线交AB的延长线于点D,取 AD的中点E,过点E 作 EFBC交 DC的延长线于点E连接AF并延长交BC的延长线于点G.(1)(5 分)FC=FG；(2)(5 分)AB1 2=B

26、CBG.【答案】(1)证 明(1)VEF/7BC,AB1BG,.EFJ_AD,.E是AD的中点，-,.FA=FD,.,.ZFAD=ZD,VGB1AB,，ZGAB+ZG=ZD+ZDCB=90,.NDCB=NG,VZDCB=ZGCF,ZGCF=ZG.FC=FG；（2）证明：连接A C,如图所示：AB1BG,.,A C 是。O 的直径，.FD是。O 的切线，切点为C,，NDCB=NCAB,VZDCB=ZG,.ZCAB=ZG,VZCBA=ZGBA=90,ABCAGBA,.AB _BCGB=AB r.AB2=BCBG.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出EFJ_AD,由线段垂直平分线的性质得出FA=

27、FD,由等腰三角形的性质得出NFAD=ND,证出NDCB=NG,由对顶角相等得出/G C F=/G,即可得出结论；（2）连接A C,由圆周角定理证出AC是。O 的直径，由弦切角定理得出N D CB=/CA B,证出NCAB=NG,再由/CBA=/GBA=90。，证明 A B C saG B A,得出对应边成比例，即可得出结论.本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键.18.（11分）（2020陕西）如图C（1）（1分）问题提出如图1,在 RtAABC中，ZACB=90,A O B

28、 C,/A C B 的平分线交AB于点D.过点D 分别作DEAC,DFLBC.垂足分别为E,F,则图1 中与线段CE相等的线段是.（2）（5 分）问题探究如图2,AB是半圆O 的直径，AB=8.P是A B上一点，且巨8=2为1 ,连接AP,BP.NAPB的平分线交AB于点C,过点C 分别作CELAP,C F B P,垂足分别为E,F,求线段CF的长.（3）（5 分）问题解决如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知O O 的直径A B=70m,点C 在。上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交。O 于点D.连接AD,BD.过点P 分别作PE_L AD,P F B D,重足

29、分别为E,F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m）,阴影部分的面积为y（n?）.求 y 与x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP=30m 时,室内活动区（四边形PEDF）的面积.【答案】（1）CF、DE、DF（2）解：连接O P,如图2 所示：图2.AB是半圆O 的直径，PB=2PA,A Z APB=90,/A O P=1 X180=60,AZABP=30,同(1)得：四边形PECF是正方形，.PF=CF,在 RtZkAPB 中，PB=AB*cosZA

30、BP=8xcos30=8x=4 V3,“CF CF在 RtA CFB 中 BF=不=V3 CF,tan 乙 4BC tan30 号VPB=PF+BF,PB=CF+BF,BP：4 V3=CF+V3 CF,解得：C F=6-2 V3;(3)解：YAB为。O 的直径，./ACB=/A D B=90。，VCA=CB,.ZADC=ZBDC,同(1)得：四边形DEPF是正方形，A PE=PF,ZAPE+ZBPF=90,NPEA=/PFB=90。，.将 APE绕点P 逆时针旋转90。，得到AATF,PA=PA,如图3 所示:图3则 A，、F、B 三点共线，NAPE=NA，PF,ZA,PF+ZBPF=90,即

31、 ZAfPB=90,1 1SA PAE+SAPBF=SAPAB=2 PAPB=x(70-x),在 RtA ACB 中，A C=B C=也 A B=乎 x70=35 或，SAACB=I AC2=|x(35 V2)2=1225,.*.y=S A P A，B+S A A CB=|x (7 0-x)+1 2 2 5=-1 x2+3 5 x+1 2 2 5；当 AP=30 时，AT=30,PB=AB-AP=70-30=40,在 RtAATB 中，由勾股定理得：AB=yjAP2+PB2=A/3 02+402=50，：SAATB=I ABPF=1 PB-AT,.1.1 x50 xPF=1 x40 x30,解

32、 得:PF=24,S四边形P E D F =PF2=242=576(n?),.当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m%【解析】【解答】解：(1)VZACB=90,DEAC,DFBC,四边形CEDF是矩形，：CD 平分NACB,DE_LAC,DFBC,；.DE=DF,.四边形CEDF是正方形，CE=CF=DE=DF,故答案为：CF、DE、DF；【分析】(1)证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；(2)连接O P,由AB是半圆。的直径，所=2 为1 ,得出NAPB=90。，ZA O P=60,则NABP=3 0 ,同(1)得四边形 PECF 是正方形，得 P F=C F

33、,在 RtzAPB 中，PB=ABcosZABP=4V3,在 R3CFB 中，BF=+=V3 C F,推出 PB=CF+BF,即可得出结果；tanZ/iDC(3)同(1)得四边形 DEPF 是正方形，得出 PE=PF,NAPE+NBPF=90。，ZPEA=ZPFB=9 0,将 APE绕点P 逆时针旋转90。，得到A PF,PA=PA,则 A，、F、B 三点共线，ZAPE=/A P F,证N A PB=90,得出 SAPAE+SAPBF=SAPA，B=J PAPB=1 x(70-x),在 RmACB 中，AC=BC=35 V2,SAACB=|AC2=1 2 2 5,由 y=S&PA*+SA AC

34、B,即可得出结果；当 AP=30时，AT=30,P B=40,在 RtZiATB 中，由勾股定理得 A B=+PB2=7302+402=50,由SAATB=|ABPF=|PBAP,求 P F,即可得出结果.19.（11分）（2018陕西）如图AMH/B图 图 图（1）（1分）【问题提出】如图，在 ABC中，ZA=120,AB=AC=5,则 ABC的外接圆半径R 的值为.（2）（5 分）【问题探究】如图，。0 的半径为1 3,弦AB=24,M 是 AB的中点，P 是 上 一 动 点，求 PM 的最大值.（3）（5 分）【问题解决】如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB=6km,

35、AC=3km,ZBAC=60,BC所对的圆心角为60。.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在 AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在弧B C、线段AB和 AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PTETF P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和 F P.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）.【答案】（1）5（2）解：如 图（2）所示，连接MO并延长交。O 于 N,连接OP,V（2）显然，MPMG,即 MFMG,过 O 作 O

36、H LM N,垂足为 H,则 OH=DN=6,MH=3,.OM=yjMH2+OH2=V32+62=3 V 5，/.MF=OM+r=3 V5+13-19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米.【解析】【解答解：（1）如图1,过 O 作 OD_LAC于 D,则 AD=；AC=*xl2=6,0是内心，ABC是等边三角形，A ZOAD=ZBAC=1 x60=30,在 RtA AOD 中，cos Z OAD=cos30=器，；.OA=6+孚=4 百，故答案为：4 V3；【分析】（1）如图1，过。作 ODLAC于 D,得出AD=：A C=6,由等边三角形的性质得出ZOAD=|ZBAC=J x6

37、0=30；在 Ria AOD中，利用锐角三角函数求出OA的值.（2）存在，如图2,连接AC、BD交于点0,连接P 0 并延长交BC于 Q,则线段PQ将矩形ABCD的面积平分，由矩形性质得出CQ=AP=3；过 P 作 PM_LBC于点，求出P,MQ的值；再由勾股定理得PQ=12 V2.(3)如图3,作射线ED交AM于点C；在 RQAOD中，由勾股定理列出式子：r2=122+(r-8)2,求 出 k 13,OD=5；过点M 作 MN_LAB,垂足为N,由 SAABM=96,AB=24 得出 MN=8,NB=6,AN=18；由 CDMN 得出 ADCS AA N M,根据相似三角形的性质得出 益=瑞

38、，从而求出DC=竽,得出O D V CD,点O 在AAMB内部；过 O 作 OHJ_MN,垂足为H,由勾股定理得出OM=3A，从而求出MF.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：128分分值分布客观题（占比）14.0(10.9%)主观题（占比）114.0(89.1%)题量分布客观题（占比）8(40.0%)主观题（占比）12(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题3(15.0%)3.0(2.3%)综合题11(55.0%)113.0(88.3%)单选题6(30.0%)12.0(9.4%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(65.0%)2容易(15.0%)3

39、困难(20.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与圆的位置关系10.0(7.8%)152平行线的判定10.0(7.8%)163圆内接四边形的性质3.0(2.3%)1,74勾股定理21.0(16.4%)10,205矩形的性质11.0(8.6%)206三角形内角和定理12.0(9.4%)3,167平行线的判定与性质10.0(7.8%)108等腰三角形的性质6.0(4.7%)3,4,69正方形的性质1.0(0.8%)810解直角三角形2.0(1.6%)211三角形的外接圆与外心3.0(2.3%)6,912圆的综合题73.0(57.0%)11,12,13,14,18,19,2013垂径定理14.0(10.9%)1.2,1714扇形面积的计算10.0(7.8%)1515圆周角定理18.0(14.1%)2,3,4,5,1016切线的性质31.0(24.2%)8,10,16,1717锐角三角函数的定义2.0(1.6%)618等边三角形的判定与性质2.0(1.6%)619相似三角形的判定与性质31.0(24.2%)10,17,2020等边三角形的性质11.0(8.6%)20