2019年概率论与数理统计期末模拟考试200题（含答案）.pdf

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1、2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题 含答案一、选择题1.从某同类零件中抽取9 件，测得其长度为(单位：mm)：2.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从2正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.9 5 的置信区间。(已知:%02s2(8)=17.5 3 5,%0(8)=2.18；Z00252(9)=19.02,a一(9)=2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以W_ (-1)S 2/一/()PZOO252(8)W ZO9752(8)=0.95j(-1及 (n-l)S2接的置信区间为：忌。25 (T)力；9 7 5 (-(8 x

2、9 8 x9 )/的 置 信 度 0.9 5 的 置信区间为U7.5 3 55 2.18 0 J 即(4.106,3 3.028)3 .设(X)为标准正态分布函数，f l,事件A发 生.A.=)近似于(B)。皿产j(“)A.(y)B,，秋(i-p)c.(y-p)D,中(i-p)4 .设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。答案：当 x l 时，F(x)=0;当 l W x 2 时，F(x)=0.2;当 2 W x V 3 时，F(x)=0.5;当 3 W x 时，F(x)=l5 .对任意两个事件A和 3,若(A B)=0

3、,则(D)。aA.A B =DR.A B=P(A)尸(8)=0 un.P(A -B)=P(A)6.已知随机变量X 的概率密度为/x（x）,令丫=-2 X+3,则 Y 的概率密度人）为（A）。A.f(号 B/W)C.T(W)D.9 -6 7.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为 I U6 6求随机向量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3_ C ov(x-y,x+y)_ 3 _ _P x-Y-x

4、+Y dD(X-Y)D(X+Y)-V27*V3 -3/、0 1(27 3、311a a-I所以，(XY,X+Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为)和 138.连续型随机变量X 的密度函数f（x）必满足条件（C）。A.0 /（x）l B.在定义域内单调不减C.f（x）iZr=l D.lim/（x）=l9.设（%）为标准正态分布函数，f l,事 件A发生.A.=）近 似 于（B）。（广 利）0（）A.（y）B,4P（1-P）c.一”）D,秋（1-P）1 0.某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船.汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别 为5

5、%.15%.30%.50%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。解：设 A,4,A,4 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到达。4P(8)=ZP(A)P(8 I4)则 M =0.05 X 1+0.15 X 0.7 +0.3 X 0.6+0.5 x 0.9 =0.7 8 5答：如期到达的概率为0.7 8 5。四(1)设随机变量X的概率密度函数为八叫。，其它求(1)A；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)P(0.5 X 2)o(1)f(x)dx=f A xdx=x2|J)=1

6、J o 2 2解：A =2(2)当 尤 O B t,F(x)=f f(t)dt=0J-C D当0 4 X 1时，F(x)=J：/(力力=J：2 tdt=X2当x i 1时，F(x)=j=J 2 tdt=10,x 0故 F(x)=*x2,0 x(3)P (1/2 X 2)=F(2)F(l/2)=3/411.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C )。A.0/(x)0 时，F Z (z)=P(Z Wz)=P(m a x (X,Y)Wz)a e d x i f3 ep ydy _ 产“。-住、=P(XWz,Y Wz)=P(XWz)P(Y Wz)=Jo e 八i -e )。因此，系统L的寿命

7、Z的密度函数为d、-8+生-生一9+/)6 +小，Z()1 3.设总体X 的概率密度函数是/(X)=00,其它4 0为未知参数，%，入 2，七，当是一组样本值，求参数2 的最大似然估计。L=n(22x,exp-2x(2)=(2元 七 exp%,2)解：似然函数/=，7 =/nIn L=ln(24)+Z In 七一几2丁t/ln L=二n e白 2 二 八/=i-na=F-/=|14.随 机 向 量(X,Y)服 从 二 维 正 态 分 布，均 值 向 量 及 协 差 矩 阵 分 别 为,p 12=V=22)1夕。2 b 2 ,计算随机向量(9X+Y,XY)的协差矩阵(课本116页 33题)解：E

8、(9X+Y)=9EX+EY=9u 1+口 2E(X-Y)=E X-E Y=u 1 一 口 2D(9X+Y)=81DX+DY+18 COV(X,Y)=81。12+18P。1。2+。22D(X-Y)=DX+DY-2 COV(X,Y)=。12-2 P。1。2+。22COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY8 COV(X,Y)=9 0 12-8 P o 1。2-。22然后写出它们的矩阵形式(略)1 5.设随机向量(X,Y)联合密度为6x,0 x y l;n 0,其 它f(x,y)=i(1)求(X,Y)分别关于X 和 Y 的边缘概率密度fX(x),fY(y)；(2)判断X,Y 是否独立，并说明理由。解：

9、(1)当 xl 时，fX(x)=O；当 04W 1 时，仇“匚/(”46 M 6 x(1 26 x-6x2,0 x 1,q 其它.因此，(X,Y)关于X 的边缘概率密度fX(x)=当 y l 时，f Y(y)=O；当。W yW l时，(y 尸口 加讨6 M x=3 f|科3y 2,0 y l,Vo 甘方因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度f Y(y)=卜 火 J(2)因为 f(l/2,1/2)=3/2,而 f X(l/2)f Y(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8 Wf(l/2,1/2),所以，X 与 Y不独立。16.若随机事件A，B 的概率分别为P(A)=0.6,P(5)=0.5,则

10、A 与 B 定(D)。A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容17.设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：元=162.67c 丸 s=4.2 0c m。求该校女生身高方差人 的置信度为0.9 5的置信区间。(已 知:%02 s2 =17.535,ZO.9 7 52(8)=2.18；力。(9)=19.02,%。二 =2.7)解：因为学生身高服从正态分布，所以u/_ (1)S-2/八方一*()7JZO.O 2 52(8)WZO,9 752(8)=O.9 5(-1封 (“-DS?的 置 信 区 间 为：I 而。2 5(-1)/.9 75(-1，的

11、 置 信 度 0.9 5的置信区间为 8 x 4.2 2 8 x 4.2 2、17.535 2.18 0 J 即(8.048,64.734)18 .一批螺丝钉中，随机抽取9 个，测得数据经计算如下：元=16.10c w,s=2.10c v 。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差b?的置信度为0.9 5的置信区间。(已 知:ZO.O 2 52(8)=17.535,ZO9 752(8)=2.18；ZO O2 52(9)=19.02,Z o.9 752(9)=2.7)解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以(n-l)S y2(n-2 2/(D P(ZO O2 52(8)W8x2.102

12、8x2.102、的 置信度0.95的置信区间为1 0 5 3 5 2.180)即(2.012,16.183)19.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N(4.55,0.1F)。现抽测了 9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值元=4.445,若总体方差没有显著差异，即问在a =0。5显著性水平下，总体均值有无显著差异？(已 知:/005(9)=2.262,z005(8)=2.306,4班=1.960)解：待 检 验 的 假 设 是“：4=4.5选择统计量 内 品 在“。成立时。N(0,l)P|U|“0 025 =0,05 取拒绝域 w=L96。4.445-4 5=2.864由样本数

13、据知 卜/G l 0.11/3|“1.9 6 C拒绝名,即认为总体均值有显著差异。20.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1己知方差不变。问在a =805显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15?(已知：)5(15)=2.131,r005(14)=2.145,U002s=1.960)_,U=x解：待检验的假设是 选择统计量 b7nU N(0,l)在“。成立时尸|U|O（）2 5 =05 取拒绝域 w=。1969=14.967经计算 hl“=14.967-150.3/3=0.33|t/|g=0.05取拒绝域w=llL96由已知CO接受“。，即认

14、为切割机工作正常。2 2.设X与丫相互独立，且X服从a=3的指数分布，丫服从几=4的指数分布，试求:（1）（x,y）联合概率密度与联合分布函数；p（x i,y 0,y 0,3x+4y 3取值的概率。解：（1）依题知A O)=0八 廿/L/r(y)=10,其他N e R0,y 0其他所以（x,y）联合概率密度为1/(x,y)=4 八x 0,y 0其他当x 0,y 0时，有F(x,y)=/町12e-3,-4sds=(1-e-3)(l-ey)所以（x，y）联合分布函数R(x,y)=0,y 0;其他(2)P(X 1,y)=岗j 12e3x-4ydy=1-23.已知随机变量X的密度函数为/(%)=2x0

15、 xl0others求：（1）X的分布函数F（x）；（2）P 0.3X 00,其它设 F(x)是 X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。解:当 y l 时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l；当 O W y W l 时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=0(1 丁)F(F-y)=yd尸,、7 耳（刃 因此，f Y（y）=V1,o yl,0,其它.2 5 .设（X）为标准正态分布函数，X,=f l,事件A 发 生；1 =1,2,，1 0 0,、0,否 则；且（4）=0.8,X ,X2,-,X 1n o 相100r =互独立。令 ）近 似 于（B）。A （y）B

16、.4 c.（1 6），+8 0）口 （6+8 0）2X2 6 .设 随 机 变 量 X 在 区 间 I,2 上 服 从 均 匀 分 布，求 Y=e-的 概 率 密 度 f（y）。1 答案：当:W y W e 时，f（y）=2），当 y 在其他范围内取值时，f（y）=o.r/、axa 0%1,八、/（x,a）=0）2 7 .设 总 体 X的密度函数为 10 仇“5X I,X 2,X n 是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计（同步5 2 页三.5）2 8 .：。2 未知，求 U的置信度为1-a置信区间(X-/。(l)-y=X +勿(l)-y=)7 n yj n3：求。2置信度为1-a的置

17、信区间29.未知方差。2,关于期望M的假设检验3 0.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(A5)=(C)。A.a -p)qB.p qc.q D.p3 1.下列事件运算关系正确的是(A)。A.B =B A +B A B,8 =B A+B A c.8 =f i 4 +B AD.B =l-B3 2.设随机变量X的密度函数为f（x）,则Y =7 5 X的密度函数为（B ）A.”c.)B.-/(-D),-7I-y+7)5)X j=3 3.设（幻为标准正态分布函数，1,0,事 件A发 生km i =l,2,，100,否 则 且尸（A）=0.3,X,X 2,，X o o相互独立。令1

18、00丫=%,则由中心极限定理知丫的分布函数尸（）近 似 于（B）。百当A.）B,(C.y-3 Q21D(y-3 0)3 4.设随机事件A与3互不相容,A.P(A)=l-P(B)B.且 P(A)P(B)0,则)。P(A B)=P(A)P(B)尸(A u 5)=1 口P(A B)=13 5.设（X|，X 2,X“）为总体N（l,2?）的一个样本，歹为样本均值，则下列结论中正确 的 是(D)。(X j 1)2 F(，1)=N(O,DA.2/6；B.4G；C,；D.1(X,.-1)2 Z2(H)4 /=i.3 6 .设随机事件A.B 互不相容，P（A）=P，P =q,则尸（）=（c）。A.（i-p）q

19、 B.pq C T D.P3 7 （X,y）是二维随机向量，与 G。次X,y）=不等价的是（D）AA.E（x r）=E（x）E（y）R o（x +r）=D（x）+D（r）o（x-y）=D（x）+D（y）D.L.D.X和 Y相互独立3 8 .设（X）为标准正态分布函数,Xj-门,黑尸发生，2,.。0,、0,I_I 则 且 P(A)=0.2,X p X2f-X i o o 相互100y =x,.独立。令 日,则由中心极限定理知丫的分布函数/）近 似 于（B）。中（20）A （y）B.4 c-X4 D.-X H-X n H-X 4-X.5 1 5 2 5 3 5 4 4 1 4 2 4 3 4 44

20、 4 .设（幻 为标准正态分布函数,1,事 件A发 生X j=O,否贝I1,2,1。，且 p（A）=0.7,X,X,乂皿相100y =x,.互独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数口。）近 似 于（B）。m 口）A.（y）B,V 2T c（y-7 0）D.2 1）4 5 .在假设检验中，下列说法错误的是（C ）。A.i真时拒绝乩称为犯第二类错误。B.乩不真时接受修 称为犯第一类错误。Q设P 拒 绝o I 0真 =a,P 接 受H o I 0不 真 =4，则a变大时夕变小。D.a.P的意义同（C）,当样本容量一定时，。变大时则尸变小。4 6.设 （幻 为标准正态分布函数，f l,事 件A发生.

21、X ；=一,z=1,2,-1 0 0,0,否 则 且 P（A）=0.5,X,X?,X 0G 相互100r =x,.独立。令 ,则由中心极限定理知丫的分布函数/（旧 近 似 于（B）。万/5 0 y 5 0A （y）B）5 C （y-5 0）D 254 7.设壬-k 是一组样本观测值，则其标准差是（B）。A.n-冷 T）一f（X j 一 元f =D.4 8.设*一 是一组样本观测值，则其标准差是（A.n-1 一 Z（X j -X）4 9.其平均寿命为1070小时，样本标准差5=109小时。问在。=。5显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？（已知：机5（9）=2.262,r005（8）=2

22、.306,402s=1.960）解：待检验的假设为“。：=U2T.一 齐 H选择统计量 当 。成立时，Tt（8）取拒绝域亚=2 3 0 6 由已知P|T I九3（8）=Q 5|T|UOO25=O.Q51 4,.cue x=Z X,.=19.95取拒绝域w=0 1 1 96经计算 4 1接受”。，即认为表壳的均值正常。|U|1.9605 1.某岩石密度的测量误差X服从正态分布（，。），取样本观测值16个，得样本方差S?=0.04,试求er2的置信度为95%的置信区间。(已知：“一(=28.845,%9752a6=6.908；也0252a5)=27.488,a9752a5)=6.262)解：由于X

23、 N(Q),所以W=（仁 婆/（J P优,必 2(15)w w 0.04 15x0.04127.488 6.262 J即(0.022,0.096)5 2.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布N（，b2）。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069o求标的置信度为0.95的置信区间。（已 知:302 s（9）=19.023,总975 =2 7 总 如（8）=17.535,忌 制（8）=2.180）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，w=-%(一 1)C T阿 揄 一(8)WWW检975?=095)(-1)522b-的置信区间为:(-1有力0.0 2 5 (-1)篇.975 (-1)8 x 8.

24、0692 8 x 8.0692、的置信度为0.95的置信区间为(1 7 5 3 5 2.180)即(29.705,238.931)53.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径M的置信度为0.9 5的置信区间。（已知：九05（9）=2.262,九05（8）=2.306,t/0025=1.9 60）U解：由 于 滚 珠 的 直 径 X服 从 正 态 分 布，所 以PUU00250.95 N(0C T _(X W0 025 i,x+WO.O 25所以的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为(14.9 11-l

25、.9 6x 醇 14.9 11+1.9 6X 哂9亍=屹 =14.9 11经计算 =即(14.765,15.057)54.某车间生产滚珠，其直径X N（，0。5）,从某天的产品里随机抽出9 个量得直径如下（单位：毫 米）：55.已知连续型随机变量X 的分布函数为尸(x)=00,其它求(1)A,B；(2)密度函数 f(x)；(3)P(1X2)0 x 0 x-1/2-2(3)P(1X(x +y)-7 2 3*7 3 -76923-5、,s 13所 以，(X Y,X+Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为 I J 2/和r,-51mi57 .设 A,B 是两个随机事件，则

26、下列等式中（C）是不正确的。A.P（A B）=P（A）P（B）,其 中 人，B相 互 独 立 B.%）=。（约。（刎，其中P（8）#0C.P（AB）=P（A）P（B）,其 中 A,B 互 不 相 容 D,（”）=。如），其中P（A）丰 058.设（幻 为标准正态分布函数，丫=J 1,事 件 A 发 生 O,否 则 乙 且 P（A）=0.4,X|,X2,，X 相100y x,.互独立。令 =，则由中心极限定理知丫的分布函数/（）近 似 于（B）。,z y-40 y 40(-7=-)(-)A.()B.24 c D(y-40)口.2459.（x,y）是二维随机向量，与 c o w x,y）=不等价的

27、是（口）A E（x y）=E（x）E（y）R r）（x +/）=（%）+D（r）D（X-Y）=D（X）+D（Y）D.x和 y 相互独立60.设（X|，X2,x“）为总体N（l,2?）的一个样本，M 为样本均值，则下列结论中正确 的 是（D）V _ 1 ”X -S）：Z（X j-l）2 F（“，1）N（0,l）A.27n.B.4,=i；c,727n.D-1 J”(X,-1)2 z2(n)4/=1；1 .已知A.B.C为三个随机事件，则 A.B.C不都发生的事件为(A)。A B C B.A B C C.A+B+C D.A BC-0 0 X 002 .下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)o0 x

28、 0F(x)=A.1-X 001 +x2F(x)=0C,尸(x)=ex,-GO x ooF(x)=；D.41十 一2 1arctgx,6 1 .6 5 7 7 7 0 6 4 6 9 7 2 6 2 7 1设患者的脉搏次数X 服从正态分布，经计算得其标准差为4.5 8 3 o试在显著水平二=0.0 5下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？(已知：J0 s(8)=2.3 0 6,%,0 s(9)=2.2 6 2,C70 0 2 5=1.9 6 0 )解：待检验的假设为“。：=7 2s/选择统计量/品 当”。成立时，尸 口 乜.0 s(8)=。5_ 1 9I T I o a n A X=6

29、 8.6 6 7取拒绝域亚=|/A 2*)。经计算 9=ir 宝|T|为未知参数，工 2，X3，玉是一组样本值，求参数力的最大似然估计。解：似然函数n乙=力 区 厂=匚 6-叔f i x,.!/=1nIn L=Z xj n%Z l n(%!)鹿/i=l i=n上 n =02Jln LdaYxiX=-i =xn6 3.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为ey,0 x。时，(ex,x 0,|n 其次因此，(X,Y)关于X 的边缘概率密度f X(x)=乐匕,当 y W 0 时,f Y(y)=O；f(x,y)J x=e-ydx=yey.当 y 0 时，f Y(y)=J-“J。yey,y 0,0 苴

30、它因此，(X,Y)关于Y 的边缘概率密度f Y(y)=I 火 匕(2)因为 f(l,2)=e-2,而 f X(1)f Y(2)=e-l*2 e-2=2 e-3#f(l,2),所以，X 与 Y 不独立。6 4 .设 X-是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A )。=1 X+：乂2A.2 22 3 =_ X1+-X,5 ,5 2u 1 Xv 2 XV i u.1 X.H3 XviB.3 1 3 2 c,4 1 4 26 5 .已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.5 5,0.1 1 2),现在测定了 9炉铁水，含碳量平均数 =4.4 4 5 ,样本方差s 2=0.0

31、1 6 9。若总体方差没有变化，即。2=0.1 2 1,问总体均值口有无显著变化？(a=0.0 5)(同步5 0 页四.1)解：原假设H O：u =4.5 5u=统计量元 4.550.11/J 5,当 H0成立时，U 服从N(0,1)对于 a=0.05,U0.025=1.964.445 4.550.11/79=2.861.96故拒绝原假设，即认为总体均值口有显著变化6 6.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)。0一、1 F(X)=4%F(x)=-,Y O x oo-A.1 +x B.U+xx0C F(x)=,-0 0 V X V 00F(x)=l +_Larctgx,-o o x o oD

32、.4 2 万67.设随机变量*/(幻，满足/(幻=/(一 ”),口。)是 的分布函数，则对任意实数。有(B)。A J(-a)=T：/(x g b=。a)=尸 DF(-a)=2F(a)-l68.设某厂生产的一种钢索，其断裂强度Xkg/cm2服从正态分布N(，4(产).从中选取一个容 量 为 9 的样本，得元=780 kg/cm2.能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2=0.05)解：HO：u=800.X-UQ采用统计量u=/其中。=40,uO=8OO,n=9,Ua =0.0 5,查标准正态分布表得1 1.96,780-800,c|U 1=/亚 ,ua U|0,4电,/“是一组观察值

33、，则。的极大似然估计量为(X(n).80.已知随机变量 XN(U ,。2),(X-5)/4 服从 N(0,l),则 U =(5);。=(4).81.设 X 为连续型随机变量，则 PX=1=(0).82.设随机变量 X N(2,9),且 P X 2 a=P X W a,贝 i j a=2。83.随机变量 X N(,4),则N(0,l)。84.设(X,Y)的联合概率分布列为YX-104-21/91/32/911/18ab若 X.Y相互独立，则 a=l/6,b=1/9。85.第 a 是 常 数。的两个无偏估计量，若。(0。(幻,则称4 比a有 效。86.，a 是常数e 的两个无偏估计量，若。(自)。

34、(”)，则称。比a 有效。87.已知 P(A)=P(B)=P(C)=S25,P(AC)=O,P(AB)=P(BC)=0-15,则 A.B.C 中至少有一个发 生 的 概 率 为 0.45。88.在假设检验中，把符合H 0的总体判为不合格H0加以拒绝，这 类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二 错误。89.设随机变量X 服从参数为4 的泊松分布，且3 P X=2 =P X=4 ,则 =64xy 0 x 1,0 y 1n苴 690.已知随机向量(X,Y)的联合分布密度 1 0 丹匕，则EY=2/3 o91.已知 P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且 A 与 B

35、 独立，则 P(B)=3/8。92.设随机变量X 服从 1,5 上的均匀分布，则尸2W X 0都存在，令 y=(x E*)/，万五，则DY=1 95.将一枚硬币重复掷n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和 Y的相关系数等于一1。96.己 知 总 体 X N(,b),X|,X 2,X”是 来 自 总 体*的 样 本，要 检 验(H-1)S2r j 2 _ 2 9b=5),则采用的统计量是 5；。97.若随机变量X N(3,9),Y N(-l,5),且 X 与 Y 相互独立。设 Z=X-2Y+2,则 Z N(7,2 9)。98.设 X 是 10 次独立重复试验成功的次

36、数，若每次试验成功的概率为0.4,则 E(X?)=18.4 oX I 0 I 1j_ J_9 9.设随机变量X 的分布律为万 万N|o|1丁 丁 飞maxX,Y 的分布律为 4 4。且 X 与 Y 独立同分布，则随机变量Z=1 0 0.设随机变量 X N(2,9),iLP X a=P X a ,贝 ij a=2。101.设 X 表 示 1 0 次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为 0.4,则欧 2=18.4。102.设随机变量X 服从区间 0,5 上的均匀分布，Y 服从4=5 的指数分布，且 X,Y 相e-5y 0 x 0(X)112.设随机变量X

37、服从 0,2上均匀分布，则|E(X)1/3。113.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于一 1。工114.四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为5则密码能被译出的概率是11/24。115.已知随机变量X服从 0,2上的均匀分布，则D(X)=l/3。3了,、一xy2,0 x 2,0 y l116.已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 ，其他，则E(Y)=3/4。117.设随机变量X的概率密度是：_(3x2 0 x lI 0 其 他，且 X 之#=0 7 8 4,则。二0.6 o118.设随机变量 X N(1,4),已知(0.5)=0

38、.6915,(1.5)=0.9332,则 因 几=。，则P T -/i=5。g12.122.设 XB(2,p),YB(3,p),且 P X 2 1 =,则 P Y 2 1=方。123.袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则P X=10=0.39*0.7。124.随 机 变量X 的数学期望EX=，方差D X =b：k.b 为常数，则有(出+)=k从+b,；D(kX+)=&2b2。125.设 A.B 为随机事件，且 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P(A+B)=_ 0.7一、4 2。0 x 0f(x,y)=

39、s;126.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度 I 其它，则 EY=1/2 o127.设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 P(A S)=_o.6128.已知随机变量X 的概率密度为/x(x),令 Y=-2 X,则丫的概率密度万)为亚 污)O129.设 X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则 (X)=2.4 130.已知尸(A)=0.5,P(B)=0.6,P(K Z)=.2,则 P(A B)=0 3131.设 X 5(100,0.2),则概率P(|X-2 q 4)心 0 6 8(=0.84)。.、(4xe2 y,0 x 0

40、/(尤,y)=J 甘132.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度 I。具匕，则 EX=2/3 o133.设 A.B 为二事件,P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A I 8)=0.6,则 P(AUB)=0.88一、6xe-3 y,0 x 0134.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度 I 0 其匕，则 EY=1/3。37135.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为64,则每次射击击中目标的概率为1/4。136.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.6,P(AB)=P(无片),则 P(B)=0.4.137.设 A.B 为随机事件，且 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(

41、AUB)=0.6,则 P(A后)=_0.3_。138.设随机变量X 服从参数为的 泊 松(Poisson)分布，且已知仇 T)(X-2)=,则X=1。5.一次试验的成功率为P,进 行 100次独立重复试验，当 P=1/2时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。139.设 A.B 为随机事件,且 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P(A+B)=_ 0.7140.四 名 射 手 独 立 地 向 一 目 标 进 行 射 击，已 知 各 人 能 击 中 目 标 的 概 率 分别为1/2.3/4.2/3.3/5,则目标能被击中的概率是5 9/6 0。141.随机变量X 与

42、Y 相互独立，且 D(X)=4,D(Y)=2,则 D(3X2丫)=44。(X+2)2142.设 随 机 变 量 X 的密度函数 岳，且 P X =P X W c,则 =_2。143.袋中有大小相同的黑球7 只，白球3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则 PX=10=0.39*0.7。1 4 4.设随机变量X 的概率分布为X-1012P0.10.30.20.4则加训=0 7。145.概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。146.设随机变量X 服从1,5上的均匀分布，则 P2W XW 4=1/2。147.设 X N(0,l),y

43、 x ),且 x,Y 相互独立，则 t(n)1 4 8.设 A.B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A u 8)=0.6,则 P(A 3)=0.3。/与(X,T f149.XI,X2,Xn是取自总体N(，b)的样本，则%2(n-1)o150.称统计量。为 参 数 的无偏估计量，如果(分=0151.设 X 表 示 1 0 次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为 0.4,则 2=8.4_0152.设 A.B 为随机事件,且 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AUB)=0.6,则 P(A后)=_0,3_。153./(*)=

44、随机变量X 的概率密度函数1 -X2+2X-,则 E(X)=11 5 4.利用正态分布的结论，有1(X 2)2J,2(x 2 4x+4)e 2 dx-1 5 5.若随机变量X N(-2,4),Y N(3,9),且 X 与 Y 相互独立。设 Z=2 X-Y+5,则 Z N(-2,2 5)。1 5 6.设随机变量X 服从参数为X 的 泊 松(Poisson)分布,且已知仇这 一。(*-2)=1，则 =1。5.一次试验的成功率为P,进 行 100次独立重复试验，当 P=1/2时，成功次数的方差的值最大，最大值为25 o0,/(X)=11-:157.设 X 的分布函数 X%l，则“(*)=2158.于

45、(x)=设 X.Y相互独立，X 0(0,3),Y的概率密度为x 00，其它,则 E(2X-5Y+3)=_|4,D(2X-3r+4)=此7。159.设(X,Y)为二维随机向量，D(X).D(Y)均不为零。若有常数a 0与 b 使P Y=-a X +b =则 x 与 Y 的相关系数夕xy =/。160.随机事件 A 与 B 独立，P(A U B)=0.7,尸(A)=0.5,则P(B)=0 4161.设随机变量X服从区间 0,5 上的均匀分布，Y 服从2=5 的指数分布，且 x,Y 相e5y 0 x 0互独立，则(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=I 0 其它。162.称统计量明 参 数 的无偏估

46、计量，如果(力=0。/与(X,T)2163.X I,X2,，X n 是取自总体N J，0 )的样本，则 o-2 厂(一 1)。1 6 4.设 随 机 变 量 XN (1,4),则尸 2=0 3753(已知(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332)三、计算题165.设随机向量(X,Y)联合密度为A e-0 x+4,),x 0,y0；f,、，其它f(x,y)=(1)求系数A；(2)判断X,Y 是否独立，并说明理由；(3)求 P 0 W X l,0 W Y W 1 。C rjf(x,y)dxdy=r r A e-t3 x+4y)dxdy=AC e-3dx-C e d y解：(1)由 Jo

47、Jo /Jo Jo ，1 *0 1 w AA(-g-3A)(-e-4y)=,=3 o 4 0 12 可得 A=12。(2)因(X,Y)关于X和 Y 的边缘概率密度分别为3/，x 0;1 4 eR y 0;w、:0,其 它.和 ,、l0,其它.f X (x)=i 和 f Y(y)=i ,则对于任意的(乐y)e R 2,均成立f(X,y)=f X (x)*f Y(y),所以X与 Y 独立。（3）P-0犯 口会飞尸 3f(-e-31：)(_ e叫)=(1 _ e-3)(1 _ e-4)166.设随机变量x与y独立，且x服从0，1上的均匀分布，丫服从参数为1的指数分布，试求z=x +y的概率密度。显然

48、（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=ey,0 x 00,其他F(z)=P(X+Y 金当 z V O时，P(z)=0当0 z l时,F/z)=JJ/(x,y)dxdy-eydy=z I+e2x+yzF(z)=j j/(x,y)dxdy=f d xj j eydy=l-e z(e-l)当 z 2 1 时，x+)z所以，Z的分布密度函数0,z 0f(z)=F z)-1 -0 z 1167.（12分）设随机向量（XI）具有下列概率密度j、c,|1|x,0 x l0,其他 求C。（2）X与 丫是否独立？为什么？（3）求4 x 3工）。1=f dx cdy=c2 xdx=c 八1 由 Jo Lx Jo

49、 得 C =l。（2）X的概率密度为 x（）（羽 x 2%,o%fxM=故2 x,0 x l,其他。y的概率密度人（y）=L/a）a当0 1 时 启 y)=f d x=l-y =l-H当_l y 0 时 人（y）J_y dx i+y i故y的概率密度 1，其他 o由于所以x 与y不独立。(3)人廿（水）=/(x,y)A(y)白 3 X 10,其他168.（10分）设随机变量X的分布函数为0F(x)=A x21x 00 x l求常数A。（2）求 X的密度函数。169.设 总 体 X 的 二 阶 矩 存 在，记 E（X）=，D（X）=cr2且 与 4都 未 知，-8 （）（X|,X，X ）是从总体

50、X 中抽取的一个样本，求与b?的矩估计量.解：记%=的（攵=1,2）则有 =%cr2=a2-a9将 因 与 巴 分别用样本（X p X2,；X“）的样本均值 n,=1 与样本的二阶原点矩 T 来替换，得 到 与 的 矩 估 计 量 为口 =又,人=4 _（罚f x；-（期（X i-x）2=与几 /=!r=l1 7 0 .设总体X N（0,/）,（%,X2,，X“）是取自该总体中的一个样本2 求 b的极大似然估计量；解：(1).总体X的密度函数为/(x)=QR?厂2 e x p(-2 b J(-oo x +oo)所以似然函数为L(a2)=(2-cr2)2 e x p!I f%；(.R 2 cr