山东省济宁市中考数学试题--(含解析).pdf
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1、2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(3分)下列四个实数中,最小的是()A.-72 B.-5 C.1 D.42.(3分)如图,直线a,被直线c,d所截,若N1 =N2,Z 3=1 2 5,则/4的度数是C.55 D.753.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量5.(3分)下列计算正确的是()A.1(.3)2=7 B.
2、匕=相 C.A/36=6 D.-V O.3 6=-0.66.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5 G基站布设,“孔夫子家”自此有了 5 G网络.5 G网络峰值速率为4 G网络峰值速率的1 0倍,在峰值速率下传输50 0兆数据,5G网络比4 G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4 G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A.50 0 _ 50 0 =空 B 50 0 _ 50 0=45l O x,l O xC 50 0 0 _ 50 0 -45 D 50 0 _ 50 0 0 -45X X X X7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个
3、面涂有颜色,8.(3分)将抛物线y=7-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6 B.产(%-1)2-3 C.尸(x-2)2-2 D.尸(%-4)2-29.(3分)如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为0 8的中点,将4A B C绕点8逆时针旋转90 后得到A B C .若反比例函数y=K的图象恰好经过1 0.(3分)己 知 有 理 数 我 们 把 一称为。的差倒数,如:2的差倒数是L=-1,l-a1-2-1的差倒数是一1=1.如果4 1=-2,“2 是 m 的差倒数,。3 是“2 的差倒数,“41-(-1)
4、2是。3 的差倒数依此类推,那么G+O 2+m o o 的 值 是()A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5二、填空题:本大题共5 小题,每小题3 分,共 15分。1 1.(3分)已知x=l 是方程/+汝-2=0的一个根,则 方 程 的 另 一 个 根 是.1 2.(3分)如图,该 硬 币 边 缘 镌 刻 的 正 九 边 形 每 个 内 角 的 度 数 是.1 3.(3分)已知点P (x,y)位于第四象限,并且x W y+4 (x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标.1 4.(3分)如图,。为 R t A B C 直角边AC上一点,以 OC为 半 径 的 与 斜 边 48
5、相切于点。,交 OA于点E,已知AC=3.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.B41 5.(3分)如图,抛物线y=o?+c 与直线y=/w 什交于A (-1,p),B(3,q)两点,则不等式aj?+tnx+cn的解集是_ _ _ _.1/三、解答题:本大题共7 小题,共 55分,1 6.(6 分)计算:6s in 60 0 -V 12+()+|-2 0 1 8|21 7.(7 分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比OWYO.5420%0.5&1m15%W.5525%1.5
6、W/V26n2W/V2.5210%根据图表解答下列问题:(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=,=;(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;(3)从阅读时间在2 2.5小时的5 名学生中随机抽取2 名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?男生阅读时间频数分布直方图人 教(人)0.5 1 1.5 2 2.5阅读时间/小时18.(7 分)如图,点 M 和点N 在NAO2内部.(1)请你作出点P,使点P 到 点/和 点 N 的距离相等,且到NAOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.o1 9.(8分)小王骑车从甲地到乙地
7、,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y (加)与 小王的行驶时间x )之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段B C所表示的),与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.2 0.(8分)如 图,A B是。的直径,C是 上 一 点,。是A C的中点,E为。延长线上一点,且NC 4 E=2 NC,AC与BD交于点、H,与O E交于点尸.(1)求证:A E是。的切线;(2)若Q H=9,t a n C=3,求直径4 B的长.42 1.(8分)阅读下面的材料:如果函数y=/(
8、x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x i,(1)若 X1VX2,都有/(XI)f(X2),则称/(X)是减函数.例题:证明函数J(x)=A (x 0)是减函数.X证明:设 OX1X2,/(X.)-/)=_ L _ L=6X2-6X6(X2-XPx X2 x 1 x 2 Xj x2VOX10,XlX20.6(x9-x 1):-i 0.即/(XI)-/(X2)0.xlx2(X1)f(X2).函数f (x)=1 (x 0)是减函数.X根据以上材料,解答下面的问题:已知函数/(x)(x0),/(-1)=+(-1)=0,/(-2)=+(-2)=-工(-1)2(-2)2 4(1)计算:/(-3)=,
9、/(-4)=;(2)猜想:函数/(x)=-L+x (x 0)是_ _ _ _ _ _ _ 函 数(填“增 或 减”);(3)请仿照例题证明你的猜想.22.(11分)如 图 1,在矩形ABCC中,AB=8,AD=0,是 CD边上一点,连接A E,将矩形ABCD沿 AE折叠,顶点。恰好落在8 c 边上点F 处,延长AE交 8 c 的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N 分别是线段AG,QG上的动点(与端点不重合),且/Q M N=/D 4M,设 AM=x,DNy.写出y 关于x 的函数解析式,并求出),的最小值;是否存在这样的点M,使OMN是等腰三角形?若存在,请求出x 的值;
10、若不存在,请说明理由.2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(3 分)下列四个实数中,最小的是()A.-a B.-5 C.1 D.4【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得-5 -&1 0 负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3 分)如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若/1 =/2,N3=125,则/4 的度数是【分析】首先证明儿 推出N 4=/5,求出N 5 即可.
11、【解答】解:=.a/b,.Z 4=Z 5,V Z5=180-Z3=55,:.Z4=55,故选:C.d1a【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:4、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误:C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;。、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称
12、轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋 转 180后与原图重合.4.(3 分)以下调查中,适宜全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故 A 选项错误;8、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故 8 选项正确;C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故 C 选项错误:。、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故。选项错
13、误.故选:B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.(3分)下列计算正确的是()A.4 3产 7 B,匕=对 C.V36=6 D.-VO.36=-0.6【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.【解答】解:A、示=3,故此选项错误;B、3 5=-我,故此选项错误;C、7 3 6=6.故此选项错误;D、-Vo.36=-0.6,正确故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及
14、立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区己经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了 5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A 500 _ 500 45 B 500 _ 500 45x 10 x 10 x xC 5000 _ 500=45 口 500.5000-45XX XX【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列
15、方程是:500 _ 500=45Io7故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键.7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是()【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面.【解答】解:选项A和 C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式;选项。折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.故选:B.【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能
16、力.8.(3 分)将抛物线),=7-6 x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2 -6 B.尸(x-1)2-3 C.尸(x-2)2-2 D.y=(%-4)2-2【分析】先把y=7 -6 x+5 配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,-4),再把点(3,-4)向上平移2个单位长度,再向右平移1 个单位长度得到点的坐标为(4,-2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:y=-6 x+5=(x-3)2-4,即抛物线的顶点坐标为(3,-4),把 点(3,-4)向上平移2个单位长度,再向右平移1 个单位长度得到点的坐标为(4,
17、-2),所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x-4)2-2.故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.9.(3 分)如图,点 A 的坐标是(-2,0),点 8 的坐标是(0,6),C 为 的 中 点,将4A8C绕 点 8 逆时针旋转9 0 后得到 入 B C .若反比例函数y=k 的图象恰好经过X【分析】作 4 轴 于 证 明 AOB丝8H4(M S),推 出 0A=8 ,OB=A,从 求出点
18、A,坐标,再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.NA8O+NA BH=90o,NA8O+N3AO=90,:.Z B A O=Z A,BH,9:BA=BAf,AOBQlXBHN(A4S),:OA=BH,OB=A,H,丁点A 的坐标是(-2,0),点 B 的坐标 是(0,6),OA=2,05=6,:BH=0A=2,A H=0B=6,:.0H=4,A(6,4),t:BD=A,D,:.D(3,5),:反比例函数y=K 的图象经过点D,X:.k=5,故选:C.【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征,坐标与图形的变化-旋转等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中
19、考选择题中的压轴题.10.(3 分)已 知 有 理 数 我 们 把 一称为a 的差倒数,如:2 的差倒数是L=-1,1-a 1-2-1 的差倒数是!、=L如果1=-2,是a的差倒数,“3是ai的差倒数,041-(-1)2是出的差倒数依此类推,那么小+。2+moo的 值 是()A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5【分析】求出数列的前4 个数,从而得出这个数列以-2,1,3 依次循环,且-2+工+33 2 3 2=-1,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案.6【解答】解:.=-2,这个数列以-2,1,W依次循环,且-2+1+2=-1,3 2 3 2 6V 1004-3=33
20、-l,+ma)=33X(-1)-2=-A =-7.5,6 2故选:A.【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。11.(3分)已知x=l是方程/+Z?x-2=0的一个根,则方程的另一个根是-2 .【分析】根据根与系数的关系得出X 1X 2=-2,即可得出另一根的值.a【解答】解:,=1是方程,+笈-2=0的一个根,AxiX2=-2,a;.1义m=-2,则方程的另一个根是:-2,故答案为-2.【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决
21、问题的关键.12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140。.【分析】先根据多边形内角和定理:180(-2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.【解答】解:该正九边形内角和=180 X(9-2)=1260,则 每 个 内 角 的 度 数=140.9故答案为:140.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:180(-2),比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且xWy+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标(1,-的(答案不唯一).【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x,y的
22、取值范围,进而得出答案.【解答】解:.点P(x,y)位于第四象限,并且xWy+4(x,y为整数),A x0,yVO,当 x=l 时,lWy+4,解得:0 y 2-3,可以为:-2,故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为:(1,-2)(答案不唯一).故答案为:(1,-2)(答案不唯一).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确把握横纵坐标的符号是解题关键.1 4.(3分)如图,。为R t z A BC直角边A C上一点,以0 C为半径的。与斜边4 B相切于点。,交 0 A 于点E,已知B C=b,A C=3.则图中阴影部分的面积是【分析】首先利用勾股定理求出A B的长,再证明B D=B C,进而由A
23、 D=A B -B D可求出A力的长度;利用特殊角的锐角三角函数可求出/A的度数,则圆心角/Z X M的度数可求出,在直角三角形0 D 4中求出。的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解:在R t A A BC中,:B C=,AC=3.,.A B=AC2+BC 2=273.:BCV OC,是圆的切线,,/。与斜边A B相切于点D,:*BD=BC,:.AD=AB-BD=2yf s-炳 二 如;在 R t Z A 8 C 中,V s i a 4=2=X=XA B 2 V 3 2A Z A=3 0 ,/Q O与斜边A B相切于点D,:.ODA.AB,.N A O O=9 0 -
24、Z A=6 0 ,.P P-=t a n A=t a n 3 O ,AD _.OD=V3,累0 D=1,c-6 0 K X I2 3阴影-360故答案是:6K【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.1 5.(3 分)如 图,抛 物 线 尸 苏+与 直 线 交 于 A (-1,p),B(3,夕)两点,则不等式a W+m+c 的解集是 不 -3或%1.【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论.【解答】解::抛物线 =公 2+。与直线y=g+交于A (-1,p),B(3,q)两点,一 m+n=p,3tn+n=q,,抛物线y=/
25、+c 与直线y=-?x+交于尸(1,p),Q (-3,q)两点,观察函数图象可知:当 xV-3或 工 1 时,直线y=-3+在抛物线的下方,:.不等式cv?+ni x+cn的解集为x 1.故答案为:x V -3 或 4 1.【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.三、解答题:本大题共7 小题,共 55分,16.(6 分)计算:6sin60-4 1 2+()+|-2 0 1 8|2【分析】本题涉及零指数累、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4 个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答解:
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