数据整理与概率复习与测试-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）.pdf

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1、第16讲数据整理与概率复习与测试谆【学刃n标】i.了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想.2.了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征.3.了解方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.4.知道随机事件发生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意义及计算.会进行简单的概率计算及应用.公【基础知识】一.算术平均数(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.(2)算术平均

2、数：对于个数为，至，x”,则三=工(汨+版+%,)就叫做这个数的n算术平均数.(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.二.加权平均数(1)加权平均数：若n个 数 为，X2,屈，X”的权分别是防，咆，伍，得，则xl i d +x2,H2+-,+xnwnw+M2+,-+HT?叫做这 n 个数的加权平均数.(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占5 0%,综合知识占3 0%,语言占2 0%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的

3、“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.三.计算器-平均数(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数.(2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法：调整计算器的模式为S%7模式.依次输入数据，每次输入数据后按物窗键确认数据的输入.输入完毕后，按 V 键，即可获得平均数了.（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作.四.中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

4、数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.五.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.六.方差（1）方差：一

5、组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用J来表示，计算公式是：S2=A （）-X）二（X2 逍？+（为 一 元）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.七.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.（2）随机事件在一定条

6、件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1,即P （必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0,即一（不可能事件）=0；如果/为不确定事件（随机事件），那么 i.八.可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.（2）实验估

7、算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如，利用计算器产生随机数来模拟实验.九.概率公式（1）随机事件的概率尸（/）_ 事件A可能出现的结果数=所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.十.几何概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一 区 域G,又 区 域g包含在区域G内（如图），而 区 域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向C内投掷一点也 假设点M必落在G中，

8、且点M落在区域C的任何部分区域g内的概率只与g的 度 量（长度、面积、体积等）成正比，而 与g的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型.关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M,点、落 在G内的部分区域g”的概率尸定义为：g的度量与G的度量之比，即-g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.【考点剖析】一.算 术 平 均 数（共1小题）1.（2 0 2 1秋大丰区期末）一组数据X、0、1、-2、3的平均数是1,则x的 值 是（）A.3 B.1 C.2.5 D.0二.加 权 平 均 数（共1小题）2

9、.（2 0 2 1 秋灌云县期末）小明统计了 1 5 天同一时段通过某路口的汽车流量如表：（单位：辆）汽车流量 1 4 2 1 4 5 1 5 7 1 5 6天数 2 2 5 6则 这 1 5 天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）A.1 5 3 B.1 5 4 C.1 5 5 D.1 5 6三.计算器-平均数（共 1 小题）3.（2 0 2 0 海门市校级模拟）某同学使用计算器求3 0个数据的平均数时，错将其中一个数据 7 5 输入为1 5,那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A.2.5 B.2 C.1 D.-2四.中 位 数（共 1 小题）4.（2 0 2 2 春亭湖区校级期中）数

10、据2,2,4,8,9的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.6五.众 数（共 1 小题）5.（2 0 2 2 洪泽区一模）据报道，未来五天我市每天最高气温分别为（单位：。C）：2 3,2 1,2 3,2 5,2 4,这组数据的众数是（）A.2 1 B.2 3 C.2 4 D.2 5六.方 差（共 1 小题）6.（2 0 2 2 相城区一模）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.1 5如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数七.可能性的大小

11、（共 1 小题）7.（2 0 2 1 秋顺义区期末）如图是一个可以转动的转盘.盘面上有6个全等的扇形区域，其 中 1个是红色，2个是黄色，3个是白色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（）白黄八.概 率 公 式（共 1 小题）8.（2022滨湖区一模）下列说法正确的是（）A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5 次正面朝上”是必然事件B.某市天气预报明天的降水概率为90%,则“明天下雨”是确定事件C.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D.若 a 是 实 数,则“|a|2 0 是不可能事件九.几 何 概 率（共 1 小题）9.（2022梁山县一模）小华把如图所示的4

12、 X 4 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）9【过关检测】一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）某 商 店 5 天 的 营 业 额 如 下（单位：元）：14845,25706,18957,11672,16330,利用计算器求得这5 天的平均营业额是（A.18116 元 B.17805 元 C.17502 元 D.16678 元2.（3 分）如图，。/版 的 对 角 线A C,劭 相 交 于 点0,EF、切 过 点。，且 点E、在边AB上，点 6、尸在边切上，向巴例力内部投

13、掷飞镖（每次均落在。时 内，且 落 在 腼 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）3.（3 分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（)平行四边形等腰梯形圆三角形4.（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）11八 2 八 3A.-B.-C.-D.一6 5 5 55.（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计.结果甲、乙两组的平均成绩相同.方差分别是s 2=3 6,=30,则两组成绩的稳定性（）甲 乙A

14、.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定6.（3分）一组数据：3,2,1,2,2的众数，中位数，方差分别是（）A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.27.（3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各1 0 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平 均 数（环）9.29.29.29.2方 差（环 2）0.0 3 50.0 1 50.0 2 50.0 2 7则这四人中成绩发挥最稳定的是（)A.甲 B.乙 C.丙 D.T8.（3分）小 明 家 1至 6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）小用水量晚一

15、份A.众 数 是 6吨B.平均数是5吨4C.中位数是5 吨 D.方差是三39.（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长对上周本班7 个小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：9 0,9 6,89,9 0,9 1,85,9 0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.89,9 0 B.9 0,9 0 C.88,9 5 D.9 0,9 51 0.（3分）网购越来越受到居民的喜爱，小明和小亮两位同学家里去年8 1 2 月份收到的快递数量如下：月份 891 01 11 2小明家快递数 6（件）7868小亮家快递数 5（件）1 0767根据以上数据，关于小

16、明和小亮两位同学家里去年8 1 2 月份收到的快递数量，下列说法正确的是（）A.小明家平均每月收到的快递件数大于小亮家 B.两家快递件数的中位数相同C.小明家每月收到的快递件数波动程度较大 D.两家快递件数的众数相同二.填 空 题（共 1 0 小题，满分3 0 分，每小题3 分）1 1.（3分）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1 次，骰子的六个面上分别刻有1 到 6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为.1 2.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每 人 1 0 次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 2 =0.75，S：=0.6 5，S 窘=0.4 0，=0.4 5.则射箭成绩最

17、稳定的甲 乙 丙 丁是.1 3.（3 分）己知一组样本数据的方差s 2 =，（%2 5）2 +（、2-2 5）2 +“.（g-25）2 ,则这 个 样 本 的 平 均 数 为.1 4.（3分）一组 数 据 1 0,1 3,1 5,x,14的 平 均 数 是 1 3,则这组数据的中位数是.1 5.（3分）某商场出售一批西服，最初以每件a元出售而件，后来每件降价为6元，又售出n件，剩 下 的t件 又 降 价 为 每 件 c元售出，那么这批西服的平均售价为每件元.1 6.（3分）如图所示的3X3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为1 7.（3分）一

18、个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白 4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是.1 8.（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2 个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为士则放入口袋3中的黄球总数=.1 9.（3 分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形 的 概 率 是.20.（3 分）某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2 的比例确定测试总

19、分，已知某员工三项得分分别为8 0,70,7 5,则这位超市员工的总分为.三.解 答 题（共 6小题，满分40 分）21.（6分）已知数据2、3、x 的平均数为1,而数据2、3、x、y的平均数为-1.（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对 于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单.22.（6分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6次第 7 次第 8次小明5761 071 01 09小华8791 06978(1)根据提供的数据填写下表:较合适？请说明理由.23.(6分)在一个不透

20、明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机2摸出一个球是红球的概率是-，请求出后来放入袋中的红球的个数.324.(6分)我市某一周各天的最高气温统计如下表:最高气温()25 26 27 28天数 1123(1)写出这组数据的中位数与众数；(2)求出这组数据的平均数.25.(8分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一1个是黄球的概率不小于-，问至少取出了多少个黑球？326.（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满1 8 8 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费30 0 元（1）若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1 和转盘2,哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明.