百师联盟2022届高三二轮复习联考(一)(全国卷)理科数学试题(含答案解析).pdf

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1、百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题学校:_一、单选题姓名:班级:考号:1.集合A=x|-=则AnA.B.x I X 2x 1)C.x|1 x2)D.x|-1x 0 力 0）一 点（点 P 在第一象限），点尸,尸分别。2 枚1 2为双曲线的左，右焦点，尸尸尸的内切圆的半径为1.圆心为点/,若I 23N 尸/=_兀，|。/|=有，则双曲线的离心率为（）1 2 4A.玄 B.磋 C.6 D.7 52 22 已知函数 f（x）=2-,若不等式/（ar）+/|2 1 n 1）*2 对V x e（0,+8）恒成e+1 I xj立，则实数。的取值范围是（）A.（0,e 2 B.-

2、o o,e 2 C （7 j l D.；，+二、填空题3 已知2日是夹角为45。的两个单位向量，（T=a+b,d=a-k b,若c2了,则实数k=二.1 4.已知则 小 二 的 值 为.5 如图，在直三棱柱A B C-A 3 C 中，A8C是边长为2的正三角形，A4=4,M1 1 11为C C 的中点，P 为线段A M上的动点，则 下 列 说 法 正 确 的 是 （填写序号）试卷第3 页，共 6 页A/W_L平 面A B M三棱锥P A B M的体积的最大值为 33存 在 点P,使得8户与平面A 8 C所成的角为60。1 1 1存 在 点P,使 得A尸与垂直6 已知在AABC中.角A B,c的

3、对边分别为a,b,c,7 U2sin74cosc-sinScosC=sinB-cos/4sinC,且Cw2若 陛+啊=6,则 叵+c的最大值为一三、解答题P 为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员试验在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间.该试验共测得200次红光.200次绿光的反应时间.若以反应时间是否超过0.4s（s：秒）为标准，完成以下问题.完成下面的2x2列联表：反应时间不超过04s次数反应时间超过04s次数合计红光次数150绿光次数合计130 根 据（1）中的2x2列联表，判断是否有99.5%的把握认

4、为反应时间是否超过0.4s与光色有关.试卷第4页，共6页n(ad-Ac)参考公式与数据K 2=c+以c +加+扪，其中=+6+c +P(X2N k)00.1 0 00.0 5 00.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k02.7 0 63.8415.0 2 46.6357.87 91 0.82 8DB 已知数列。满足=1,2（一1）_n a _Q”1 2 n -1 求数列L 的通项公式；n 设数列 a 的前 项和为S,若2 0 2 2 s+“4 0 4 2,则正整数的最小值.n n如图，四棱锥P A 8 c。中，底面A8CQ,PO=2.底面A 3 C O为菱形，且7 CA 8

5、=4,/B A D =，E,M,N分别为棱P A,尸氏PC的 中 点./为M N上的动点，3 求证：）7/平面4 3 C。；是否存在F,使得平面A B F与平面A B C D所成锐二面角的余弦值为t jC 若存1 9M F在，求 出 一，若不存在，请说明理由.M ND 已知抛物线C:x2 =2 p y的焦点为F,抛物线上一点4（皿2）（?0）到F的距离为3,求抛物线C的方程和点4的坐标；设过点8（2,0）且斜率为左 的直线/与抛物线C交于不同的两点M,N.若B M =X B N ,大1 ,4）求斜率k的取值范围.。22 已知函数/（x）=x2-2 1 n x-a x,其中 a*0.2（1）当a

6、 =l时，求f（x）的单调区间：当“2 1时，是否存在实数a使得函数/G）的最小值为-a 2 +a +2.若存在，求 出。的值.若不存在，请说明理由.试卷第5页，共6页2 在直角坐标系xO y中，曲线C的方程为：(X+1)2+()，+1)2=2,以。为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程；直线1的普通方程是2 g x +y _ 7/=0,直线/2：e=；(p e R)与曲线C交于。，“两点，与直线(交于点N,求线段M N的长.3 已知函数f G)=2 k-a卜卜+”.(1)当。=1时，求 不 等 式 的 解 集：若V x e L l j .使得不等式fG)N 2 x 2 +

7、x+1成立，求实数。的取值范围.试卷第6页，共6页参考答案:1.B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】/4=x|-1 x lCB=x|xl,所以/An(Cf?B)=x|-1 x l,故选：B2.A【解析】【分析】由复数的除法运算化简，即可求出复数对应的点的坐标.【详解】.5i _ 5i(2-i)_ 5(1+2i)_1 1 2.2+i(2+i)(2-i)5 在复平面内对应的点坐标为(1,2).故选：A3.D【解析】【分析】计算甲，乙两个街道的测评分数的极差，判断A;求得两街道测评分数的平均数，判断B;观察得到乙街道测评分数的众数，判断C;求得甲，乙两个街道的测评分数的中位数，判

8、断D.【详解】街道甲的测评分数的极差是98-75=2 3,街道乙的测评分数的的极差是99-73=2 6,两者不相等，故A 错误；街道甲的测评分数的平均数为9 2-=86.5,街道乙的测评分数的平均数为答案第1页，共 16页73+81+97+99io-=8 8,故B错误;街 道 乙的测评分数的众数为8 1,故C错误；街 道 甲 的 测 评 分 数 的 中 位 数 为 巴8t =83,街道乙的测评分数的中位数为8I t8 8=87.5，故2 2D正确，故选:D.4.A【解 析】【分 析】cinct+a将 分子分母同除以cosa,再将tana=3代入，即可求得答案.2sin a-cosa【详解】由题

9、意得：sina+2cosa _ tana+2 _ 3+2=1,2sina-cosa 2 tana-1 2x3-1故选：A.5.D【解析】【分析】想象出几何体形状，是一个圆柱挖去一个圆锥，根据几何体体积公式求得答案.【详 解】由图可知，五 边 形ABCDE可看作正方形BCCF切去一个等腰直角三角形AEF,得到的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，设圆柱和圆锥的体积分别为丫”，1 2所 以 五 边 形A8CDE绕 直 线AB旋转一周所成的几何体的体积为:答 案 第2页，共16页1 1 73V=V-V=兀/?2一_ 兀曰力=4兀-2 -_ 兀/=兀,12 3 3 3故选:D.6.D【解 析】【分 析】设圆

10、心为Q),根据题意建立方程组解出圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长间的关系求解即可.【详解】设圆心为Q,。),a+2b-7=0则有|a +2l I 解得 a =T”4.j.2 1=4(。+2A+S-2)2则圆心为(T,4),半 径r =J(a +2)2+3-2)2=6贝!1圆心至I 直 线2x+y-6 =0距 离d =.?4-6|=史,:22+12 5则弦长=24 d 2=2x J5 T =里.故选：D7.C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，可 排 除B,D；将特殊值x=e代入解析式验证，可 排 除A,由此可得答案.【详解】由 f(-x)=-xn=-f(x),可知/G

11、)为奇函数，排除B,D；(T)又/(e)=-e 0，解得 a,a，6 分别是从1,2,3 中任取的一个数，表示为（a,b）,有如下（1,1）,（1,2）,（1,3）（2,1）,（2,2）（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,共9种情况，其中满足也 a 的有（1,2）,（1,3）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）,共 6 种情况，则 函 数 f（x）有两个极值点的概率为6即 S9 3故选:C.9.C【解析】【分析】（兀）旷 兀 7177tl由题意可确定8 5（2乂+百产 2,1，结合“+豆e2a+w，3k从而确定竺 4 2a+:4 2冗，解得答案.3 310.B【解析】【

12、分析】按照所给密码规则，逐条对照计算求解即可.【详解】答案第4 页，共 16页X在26个英文字母中排第24位.所以x=2 4,前24项中有3,32,33,所以有21个偶数.(2+42)x 21故 N=2+4+.+42+3+32+33=-+39=501,2100百；的小数点后的前6位数字为199600.U 1故选：B11.B【解析】【分析】根据内切圆的性质及双曲线的定义可得切点MQ,O),利用圆的半径求出”,得出圆心/(反1),由两角和的正切公式建立方程，求出离心率即可.【详解】设尸产F的 内 切 圆 与 尸 尸、相切的切点分别为M,N,Q,1 2 1 2 1 2所 斗 尸甲=P N|)_(f

13、Q,|PQ|)=PF-PF=2 a,1 2又因为|平|+E M =2 c,所以|W =a+c，t M卜c-a,即加(a,0),所以/Q,1),|O/|=Ja2+1=*,a =应,tanZF/M =c+J?,tan NFIM =c-&,tan/FZF=tan(Z F/M+Z F/M)=-1,1 2 1 2 1 2 c2-2c-3=0,c=3或c=-1（舍）,e一9.a 2故选：B12.D【解析】答案第5页，共16页【分析】根据函数的性质f(x)=2-f(-x),原不等式可转化为Ka x)f(21n x),利用函数单调性去掉 f”,分离参数求最值即可.【详解】因为 f(x)+f(-x)=2-2+2

14、-2=4-2 2e*=2.e x+1 e-x+1 e*+1 1 +e x则 f(x)=2-f(-x).所以 f(a x)N2-f(-21n x)=f(21n x),易知f(X)=2-在 R上单调递增，e x+1所以有 a x N 2 1 n x,对 Vx e(0,+8)恒成立，即a l 21n ”,X设 膜)=处，X则(x)=1-mx,则当xe(0,e)时，h(x)0,/?(x)单调递增，当X e(e,+8)时,x2/7(x)e lL；J故 选：D1 3.1【解析】【分析】根据向量的数量积的运算及运算律，利用垂直建立方程求解即可.【详解】己知互b是夹角为4 5。的两个单位向量.所以 a 5 =

15、1 x 1 -c o s 4 5 =Y?,2W c=a+b,c/=a-/d b ,若c，_ 为：贝 ij c-d=a+b)-a-kb)=-k+解得k=1 .故答案答案第6页，共 1 6 页2(l-k)=0,2答案第7 页，共 16页14._+12【解析】【分析】根据分段函数及对数的运算求值即可.【详解】因 为/（）=卜 7|号，/X-2,x l（）（）e所以 ln J=f、3-ln 2=,f l-ln 2 =ein2+l=-+l.故答案为：+121 5.【解析】【分析】通过A M 与 BM不垂直来进行判断.通过计算三棱锥尸-A B M的体积来进行判断.通过1线面角的知识进行判断.通过建立空间直

16、角坐标系，利用向量法来进行判断.【详解】由题意得 A C=M C=2.则 AM=2JT,BM=2 点，易得 AB=2 了,ill 1 1所以A M 与 不 垂 直.故 错 误；1V=V，点 B 到平面AMP的距离为b,P-ABM B-AM P1由 AM2+AM /U2,得 4M _LA M,得 S=_ x AM 义 PM=/P M ,1 1 1 A A M P 2又 PMV20，则V=-X 3X5=近 加 4 逑，故正确：B-AM P 3 AMP 3 3BP与平面A B C 所成的角即为BP与平面A3C所成的角，设为a,1 11易知当点尸与M 重合时，a 最小，此时。=/加 8。=45。，当

17、点 P 与 f 重合时，a 最大，AA此;时。=NASA,tana=_（.=2,此时 a 60,AB故存在点P，使得8P 与平面A B C 所成的角为60。，正确；I 1 I答案第8 页，共 16页如图建立空间直角坐标系，寸,0 1 （0,2,2）,A（0,0,4）,设 A 4=入/-=,（0 4 入4 1）.则有 P（0,2X,4-2X）,7P=（0,2 M-2 X）,BM=,2）7P-BM=8-2X丰0,故不存在点P,使得4尸与8 垂直，错误.故答案为：【解析】【分析】由三角恒等变换可得sin A=sin 8,再由正弦定理可得a=b,由向量的中点坐标公式可得出324 W=3,利用余弦定理化

18、简可得物+a =18+，再由均值不等式求最值即可.2【详解】v2sin 4cosc-sin BcosC=sin 8-cos AsinC=sin（A+C）-cos AsinC=sin 4cosc 则有（sin A-sin 8）cosC=0,因为CH C，所以sinA=s in B.由正弦定理得a=b.2设 8 c 中点为M,则上 丽|=6,即4W=3.在 AB/W中，由余弦定理，可得a=A2+BM 2-2AM-BMcos ZAMB=9|-3acos NAMB在AC/W中，由余弦定理，答案第9 页，共 16页可得收=AM2+CM2-2AM-CM cosZAMC=9|-3acos ZAMC,因为=兀

19、 一N4A4C,所以cos/A/W8=-cos/4/W C,S2两式相加，可得也+02=18+,2S2因为a=b,则有一+c=1 8,2又因为18=a 2+c2 2 xa c=V 2 a c2-20 c =4 8+&a c，所 以 号+C4闹诋=6,当且仅 当 冬=c时取等号.故答案为：6.17.(1)表格见解析(2)有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4S与光色有关.【解析】【分析】根据题目所给数据列出2x2的列联表；0 计算/7,879200 x200 x270 x130所以有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关.答案第10页，共16页n1 8.=；H 2(2)11

20、-【解析】【分析】(1)利用累乘法可求数列 的通项公式;(2)利用错位相减法求出S 代入2022S+n 4042求解不等式即可.当2 2时，2(-1)6?na=0,n 7 i-1则 2(一 ,即_ 1 .n n-1 a 2 n-1In=1也满足上式，故=一;a 2(2)1 2 3 nS=+4042,n z 2 0 n得 2022,2-n+n4042,化简得 2 2022.I 2/i)21o=1024,2n=2048,正整数n的最小值为11.19.(1)证明见解析存在，竺=，MN 3【解析】【分析】答案第11页，共16页 先 证 明 平 面 E M N/平面A B C。，再由面面平行得出线面平行

21、；利用向量法求二面角，根据二面角的余弦值求出尸坐标即可得解.（1）证明：因为E,M为 P4 P8 的中点，则E M A B,又E M 0)代入=4y,得m=2石所以点A 的坐标为(2底,2).直线/：y=k(x-2)与抛物线c：x2=4 y 联立，消去y 得x 2-4日+8A:=0,A=16k2_32A0,解得k 0 或Q 2.设”(x,了),N(x,y),则有 x+x =4&,xx=G-2,y(x-2,y),1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2x y则丁=入/，即=1，又X2=4y.12y i i23/#伊卜，-飘罚2 k 27 2因为(；+,)=3+2=1:*2=2k,设 =二，

22、则2A=r+l+2,xx x x ok x t因为/一 2,一；|%(,，则/，向小户卜 1 YI 9，-J L-J所以人丁|一4,0 J L J因为Z 2,所以4的取值范围是卜 J 卜|2，/答案第13页，共 16页2 1.(l)f(X)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间(2,+8)(2)存在，a=2【解析】【分析】(1)求出函数的导数，判断导数的正负，从而得到函数的单调区间；(2)求出函数的导数，分类讨论a 的正负，从而确定导数的正负，判断函数的单调性，进而确定最小值，令最小值等于-a2+a+2 ,再构造函数，利用导数判断新函数的单调性，从而判断结果.f(x)的定义域为(0,*o),

23、/I c,2 X2 X 2 (x-2)(x+l)当 a=1 时,f (x)=_ X2 2 1 n X x,f(x/=x 1 =_=_2 xx x当 X e(0,2)时 f (x)0,则 f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间(2,+8).f(x)=-y X 2-2 l n x-ax,2 a2 X 2 -ax-2 (ax-Zax+Df x)=a2x一 一-N二-=-,x x x令 f (x)=0,解 得 x=或 x ,a 1 3 2、若 a 0,由 2 得 al,-0,故当 xe 0,时,a 1 方 a a 与f(x)0,f (x),2,彳,单调递增，所 以 f(x)的最小值为；=2

24、1 n；,a 2 ()a()2 2a2-a+2令2 1 n =-a+a+2,设/?a=2 1 n _+a2 a-2,/?八 a)=一+2 a-l =-2 2 a a(1 V 1 5/?,(a)0,/7(a)(l,+o o)因为2 人-a+2 =2 1 a-|+8 0 ,所以 在 上单调递增,且h(2)=0,所以当a=2 时满足条件.答案第1 4页，共 1 6 页1 2若 a 得Q 0,_0,故当X J o,)时，f(x)Oj(x)在1 0,T 1 单调递减；A.“人 卜C 、当 x 3 ,+n 时，/o j G)在-,+8 单调递增，a a所 以/(x)的最小值为/f-n=2 1 n (-)+

25、3.令 2 1 n (-4)+2.=-。2 +。+2 ,2、2c 12a -。+2设,A”)=*(-/+2。-1=?2 a a(1 V 1 5 m*G)o,所以 在 单调递减,1 4/所 以 当 时，m (a)/7 7 (-1)=J 0,不存在使得加(。)=0.2综上所述，当。=2 时满足条件.22.(l)p =-2/s iniO +兀 3。+1【解析】【分析】(1)根据极坐标公式与直角坐标转化公式求解即可；(2)分别求出点M,N的极坐标，利用极径的几何意义求弦长即可.(1)因为x=p c os 8,y =p s in。，曲线 C的方程为：(x+l+(y +l =2,即x2+y 2+2x+2y

26、 =0,所以曲线C的极坐标方程为p?+2p c os。+2p s in9=0,即 p =-2 p s in 0 4-.(2)直线/的极坐标方程是2 J J p c os。+p s in-7事=0(p G R),i7 t fp =-2sinG-2c os。直线/G=_(P e R)曲线C交于。，M两点，设M(p,0),贝岫 兀26 1 1 I 0=T T，兀 6解得P =一1一/0 二右，即点”的极坐标为加|-1-ji 6l；答案第15页，共 16 页12 JppcosQ+psinQ-7曲=0设 N(p,0),则有 兀 ，2 2U=_I 671(7t 解得p =2 W，0=_,即点N的极坐标为N

27、|2J 3,_.226 k 6 J所以线段MN的长|M=|p -|=斌+1.1 223.(1)J o,0 U%2 F)(f-2 4,+oo)【解析】【分析】(1)分段讨论脱掉绝对值符号，解不等式即可得答案；(2)将/(x)N 2x2+x+1化简，分离参数，将不等式恒成立问题转化为求二次函数的最值问题解决，可得答案.(1)当“=1 时，/(x)=2 k V T x+i，当 x4-1 时，/G)=X +3 N1,解得 X4 2,此时 x V-1；当时，f(x)=-3 x+1 l M x 0,此时-1 1 时，/(x)=x-3 1,解得此时 x44,因此，当a =1时，不等式/G)2 1 的解集为(Y,0|J4,+8)；(2)当时，/(%)2X2 +X+1 可化为|x-4 2 x 2+x+1,因为x2+x+1 0，所以X-Q N 犬 2+x+1 或工一。-尤 2一一1,即 V x J-1,1 1,使得 a 4 -X 2 -1 或 *+2x+1,对于。-1,因为 时,(-X2-1)=_2,所以a 4.2,min对于42X 2+2x+1 =(x+1)2,因为 时，X 2+2X +1 =(x+1)2的最大值为(1+1)2=4,所以a 24,答案第16 页，共 16 页因此，实数a的取值范围为(YO,-2 4,+8).答案第17页，共16页