湖南省株洲市2022年中考数学试卷.pdf

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1、湖南省株洲市2022年中考数学试卷阅卷入、单选题（共10题；共2 0分）得分1.（2 分）-2 的绝对值是（）A.2B-1C-2D.-22.（2 分）在 0、g、一1、鱼 这四个数中，最小的数是（）A.0B-1C.-1D.V23.（2 分）不等式4%-1 4B.x 4C.X D.x 0、c 0,则该函数的图象可能为（）1 1.（1 分）计算：3+（阅卷入得分二、填空题（共8题；共8分）-2）=.1 2.（1 分）因式分解：x2-25=.1 3.（1 分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6 件产品装成一箱，且使得每箱中都有2 件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1 件产品，则能中奖的概率是.（用

2、最简分数表示）14.（1 分）4 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表:人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比4%目56%则该批医护工作人员中“专业医生”占 总 人 数 的 百 分 比 为.15.（1分）如图所示，点。在一块直角三角板4BC上（其中乙4BC=30。），O M L A B 于点M,ON 1BC于点N,若OM=O N,则乙4BO=度.16.（1 分）如图所示，矩形4BCD顶点4、。在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形4BCD的面积为6.若反比例函数y=1 的图象经过点C,贝味的值为.17.（1 分）如图所示，已知NM

3、ON=60。，正五边形4BCDE的顶点4、B在射线OM上，顶点E在射线0N上，则NAE0=度.ABOM1 8.（1分）中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容之 方田圆池结角池图“方田一段，一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线71B与。相交于点M、N（点N在点M的右上方），若4B的长度为10丈，。的半径为2丈，则BN的长度为 丈.为 鹏 二 同“鉴”阅卷人得分19.（5 分）计算：（一1）222+g _ 2sin30.20.（5分）先化简，再求值：（1+2）.7 累+“其中=4.

4、21.（10分）如图所示，点E在四边形ZBC。的 边 上，连接C E,并延长CE交B4的延长线于点F,已知 力E=DE,FE=CE.（1）（5 分）求证：4EF 三 ）（；（2）（5分）A D|B C,求证：四边形ABC。为平行四边形.22.（10分）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A处沿线段4C至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡的山顶点B处.如图2所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角乙4cM=3 0 ,其高度AM为0.6千米，山坡的坡度i=L 1,BN A.I于N,且CN=&千米.（1）（5 分）求NACB的度数；（2）（5 分）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.23.

5、（15分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5 名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：专业评委给 分（单位：分）8887949190（1）（5 分）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）（5 分）对于该作品，问元的值是多少？（3）（5 分）记“民主测评得分”为 力“综合得分”为S,若规定：?=赞成”的票数X 3分+“不赞成”的票数X（-1）分；S=0.7元+0.39.求该作品的“综合得分”S的值.24.（10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A、B分别在函数y1=（%0,k 0）的图象上，点C在第二象限内，A

6、C l x 轴于点P,3。，丁轴于点、，连接力B、P Q,已知点A的纵坐标为-2.（1）（5分）求点A的横坐标；（2）（5分）记四边形4PQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S.25.（10分）如图所示，ABC的顶点4、B在。上，顶点C在。外，边AC与。相交于点D,ABAC=4 5,连接OB、0 D,已知ODIIBC.（1）（5分）求证：直线BC是。的切线；（2）（5分）若线段0。与线段4B相交于点E,连接BD.求证：AABD F D B E；若BE=6,求。的半径的长度.26.（10分）阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表

7、述为“当 判 别 式0时，关于的一元二次方程a/+bx+c=0（a芋0）的两个根X l、%2有如下关系：X 1+x2=-,=今.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数y=a/+bx+C L ac(a 0).（1）（5 分）若a =l,b =3,且该二次函数的图象过点（1,1）,求c 的值；（2）（5 分）如图所示，在平面直角坐标系O x y 中，该二次函数的图象与久轴相交于不同的两点4 Q 1，0）、B（%2，0）,其中4 1 0|x2l 且该二次函数的图象的顶点在矩形力B FE的边EF上，其对称轴与x 轴、B E分别交于点M、N,B E与y 轴相交于点P,且满足t a n 乙4B E=*

8、求关于 的一元二次方程a/+b x +c=0 的根的判别式的值；若NP=2 B P,令T =+当 c，求7的最小值.答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解：-2的绝对值是2,故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。2.【答案】C【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：7 2|0 -1,.在0、4、一1、四这四个数中，最小的数是一L故答案为：C.【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.3.【答案】D【解析】【解答】解：4x-l0移项得:4xl不等号两边同时除以4,得：x 0,c V 0,

9、.抛物线与y 轴的交点应该在y 轴的负半轴上，.可以排除A 选项和D 选项；B 选项和C 选项中，抛物线的对称轴久=?0，2a:b 0,a 0可得抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，对称轴为x=_/,结合各个图象确定出a 的正负，据此判断.11.【答案】1【解析【解答】解：3+(-2)=+(3-2)=1,故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.12.【答案】(x+5)(x-5)【解析】【解答】解：%2-2 5=%2-52=(%+5)(%5)故答案为：(x+5)(x-5).【分析】根据平方差公式分解即可.

10、13.【答案】1【解析】【解答】解：每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，AP(从其中一箱中随机抽取1件产品中奖)=|=|,故答案为：【分析】利用能中奖的件数除以每箱的总件数可得能中奖的概率.14.【答案】40%【解析】【解答】解：该批医护工作人员中“专业医生 占总人数的百分比为：1一4%-56%=40%；故答案为：40%.【分析】根据百分比之和为1就可求出“专业医生”占总人数的百分比.15.【答案】15【解析】【解答】解：由题意，ON1BC,OM LAB,OM=ON,即点O到BC、A B的距离相等，/.O B是N4BC的角平分线，,：/.ABC=30,-,-Z.ABO=JzXSC=15

11、.故答案为：15.【分析】由题意可得O B为N A B C的角平分线，然后根据角平分线的概念进行解答.16.【答案】3【解析】【解答】解：设BC交x轴于E,如图,V x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6,/.四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3,设 C(m,n),贝！I OE=m,CE=n,矩形DOEC的面积是3,mn=3,V C在反比例函数y=J的图象上，B P k=mn,m/.k=3.故答案为：3.【分析】设 BC交 x 轴于E,根据矩形的对称性可得矩形DOEC面积是3,设 C(m,n),则OE=m,C E=n,根据矩形的面积公式可得m n=3,根据点C 在反比

12、例函数图象上可得m n=k,据此可得k 的值.17.【答案】48【解析】【解答】解：四边形ABCDE是正五边形，/E A O 是一个外角在 AEO中：AEO=180-/.EAO-乙MON=180-72-60=48故答案为：48.【分析】根据外角和定理可得NEAO=等=72。，然后根据内角和定理进行计算.18.【答案】(8-2 迎)【解析】【解答】解：如图,设。与AD边的切点为点C,连接0C,则0C=2（丈），OC LAD,由正方形的性质知NEAD=9 0 ,对角线AB平分ZEAD,OAC=E A D =45,.,.AO=.=2 X,=2V2（丈），smZ-OAC sin45 鹿 队.-AN=O

13、N+AO=2+2V2（丈），；BN=A B-A N =1 0-（2+2 应）=8-2 痘（丈）.故答案为：（8-2 及）.【分析】设。O 与AD边的切点为点C,连接O C,则OC=2丈，O C 1A D,根据正方形的性质可得NEAD=90。，对角线AB平分N EA D,则NOAC=45。，根据三角函数的概念可得A O,由AN=ON+AO可得A N,然后根据BN=AB-AN进行计算.19.【答案】解：（一1）2022+眄一 2$也30。1=1+3 2X 5乙=1+3-1=3【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、算术平方根的概念以及特殊角的三角函数值将原式化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.一

14、人 ,一 1、x+l x+14-l%+1 x+2 x+1 12。【答案】解：（1+布）西 菽 西 二 中 一.酉 石 百 二 布.不 彳=1，将x=4代入得，原式=与=击=%+2 44-2 6【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将X的值代入计算即可.21.【答案】（1）证明：.aE F 与/DEC是对顶角，C./LAEF=乙 DEC,在 2L4EF 与 40EC 中，AE=DEZ.AEF=乙 DEC,FE=CE：.AEF 三 DEC（S4S）（2）证明：由（1）A E F =ADC,：.AFE=乙 DCE,：.AF/DC,点尸

15、在 的延长线上，：.AB/DC,又F D|BC,四边形/BCD为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质可得NAEF=N D E C,由已知条件知AE=DE,FE=CE,然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得NAFE=NDCE,推出AFD C,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明.22【答案】（1）解：:山 坡 的坡度i=1：1,tanz.BC/V=y=1,B C N =45,乙4CM=30,：.Z.ACB=180 一 乙BCN-Z.ACM=180 45-30=105,（2）解：.,4BCN=45。，CN=4ikm，CN 42*co

16、s/-BCN=瓦=苴、：.BC=2 千米，Vz/ICM=30,AM=0.6fcm,sinZ-AC M=二，/.AC=1.2km,，该登山运动爱好者走过的路程.AC+BC=1.2+2=3.2km.【解析】【分析】（1）根据山坡的坡度结合特殊角的三角函数值可得/BCN=45。，然后根据平角的概念进行计算；(2)根据/B C N 的余弦三角函数的概念及/A C M 的正弦三角函数概念可得BC、AC的值，然后求出AC+BC即可.23.【答案】(1)解：50-40=10张;(2)解：x=(88+87+94+91+90)+5=90 分；(3)解：:=40 x3+10X(-1)=110 分;S=0.7 X

17、90+0.3 X 110=96分.【解析】【分析】(1)利用参与民主测评的总人数减去赞成的票数即可求出不赞成的票数；(2)首先求出各个评委的给分总和，然后除以评委数可得平均数；(3)首先根据赞成票数义3+不赞成票数x(-l)可得民主测评得分，再根据s=0.7元+0.3歹可得综合得分S的值.24.【答案】(1)解：将 y=-2代入y1=|(%0)中，2=2,解得：x=-1,XA A(-1,-2).(2)解:由题意可得B(2,3,轴,轴,/.C(-1,如S=SAABC-SAPCQ1 1=A C B C-P C C Q1 k 1 k=5 (2+引(2+1)x x 1乙 乙 乙 乙3k k=3+彳-4

18、=3+1【解析】【分析】(1)将 y=-2代入yi=|中求出x 的值，据此可得点A 的坐标;(2)由题意可得B(2,切，则C(-1,切,然后根据5=$”8 0)得y=x2+3x+c,将(1,1)代入 y=%2+3%+(：得，l=l2+3 x l+c,解得：c=-3(2)解：；(型 一 i)2=(X1+%2)2-4%1%2=一 产b2-4ac,抛物线的顶点坐标为:,2.,2.b 4ac b 4acA tanZ-ABE=-54Q b2-4ac34 b1 4ac=9*h2 4ac=9VOP/M/V NP _0M B P=OB b b+3 _F：2=.b=222-4ac=9,当a=义时，TM小=-4.

19、【解析】【分析】(1)将a=l、b=3代入y=ax2+bx+c中可得y=x2+3x+c,将(1,1)代入就可求出c的值；(2)根据完全平方公式结合根与系数的关系可得(X2-X|)2=(X|+X2)2-4X|X2=r竺，表示出X2-XI,即A B,根据顶点坐标公式表示出顶点坐标，得到A E,然后根据三角函数的概念进行解答；根据的结论可得X2=与 地，根据平行线分线段成比例的性质可得罂=罂，代入求解可得b的ZuD r UD值，然后表示出c,根据题意可得T,接下来利用二次函数的性质就可得到T的最小值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）25.0(24.3%)主观题（占

20、比）78.0(75.7%)题量分布客观题（占比）15(57.7%)主观题（占比）11(42.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(30.8%)8.0(7.8%)解答题8(30.8%)75.0(72.8%)单选题10(38.5%)20.0(19.4%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(53.8%)2容易(38.5%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算15.0(14.6%)232实数的运算5.0(4.9%)193一元二次方程的根与系数的关系10.0(9.7%)264角平分线的定义1.0(1.0%

21、)155有理数的加法1.0(1.0%)116圆内接四边形的性质2.0(1.9%)87二次函数图象与系数的关系2.0(1.9%)108概率公式1.0(1.0%)139切线的性质1.0(1.0%)1810同底数零的乘法2.0(1.9%)511中位数2.0(1.9%)412一次函数图象与坐标轴交点问题2.0(1.9%)613积的乘方2.0(1.9%)514平行线的性质2.0(1.9%)915因式分解-运用公式法1.0(1.0%)1216实数大小的比较2.0(1.9%)217切线的判定10.0(9.7%)2518三角形的面积10.0(9.7%)2419直角三角形斜边上的中线2.0(1.9%)920角平

22、分线的判定1.0(1.0%)1521平行线的判定10.0(9.7%)2122菱形的性质2.0(1.9%)923坐标与图形性质10.0(9.7%)2424矩形的性质1.0(1.0%)1625三角形内角和定理1.0(1.0%)1726二次函数的最值10.0(9.7%)2627条形统计图15.0(14.6%)2328待定系数法求二次函数解析式10.0(9.7%)2629多边形内角与外角1.0(1.0%)1730对顶角及其性质10.0(9.7%)2131特殊角的三角函数值5.0(4.9%)1932平行线分线段成比例10.0(9.7%)2633同底数哥的除法2.0(1.9%)534圆周角定理10.0(9

23、.7%)2535线段的计算1.0(1.0%)1836等边三角形的性质2.0(1.9%)837相似三角形的判定与性质12.0(11.7%)9,2538解一元一次不等式2.0(1.9%)339勾股定理10.0(9.7%)2540反比例函数图象上点的坐标特征11.0(10.7%)16,2441利用分式运算化简求值5.0(4.9%)2042解直角三角形的应用-坡度坡角问题10.0(9.7%)2243绝对值及有理数的绝对值2.0(1.9%)144统计表16.0(15.5%)14,2345代入消元法解二元一次方程组2.0(1.9%)746正方形的性质1.0(1.0%)1847平行四边形的判定10.0(9.7%)2148三角形全等的判定（SAS）10.0(9.7%)2149球的乘方2.0(1.9%)550锐角三角函数的定义11.0(10.7%)18,26