江苏省无锡市2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E 为 AD边中点，菱形ABCD的周长为2 8,则 O E的长等于（）A.3.

2、5B.4C.7D.142.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A.三 亚-永兴岛 B.永兴岛-黄岩岛C.黄岩岛-弹丸礁 D.渚碧礁-曾母暗山3.已知方程x2-x-2=0的两个实数根为XI、X 2,则代数式X1+X2+X1X2的 值 为（）A.-3 B.1 C.3 D.-1 2.x 44.关 于 x 的不等式组 ，的所有整数解是（）3x-5 -2,解不等式3x-5Vl,得：x2,则不等式组的解集为-2Vx/3，.*.BF=BC-CF=V3，由勾股定理得，BE=VEF2+BF2=V 7，故答案为：近.【点睛】本

3、题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.12、a【解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=二；十 二；，【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二）:变成二:，再进行运算.13、472【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出 O A,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,VAC=6,ZACB=120,120 xx6./=-=2nr,180r=2,即：OA=2,在 RtA A O C 中，OA=2,A C=6,根

4、据勾股定理得，=4近,故答案为4 夜.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求 出 O A的长是解本题的关键.14、50.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】VMN 是 AB 的垂直平分线，.*.AD=BD./.ZA=ZABD.VZDBC=15,.,.ZABC=ZA+15.VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15.A ZA+ZA+15+ZA+15=180,解得/A=50。.故答案为50.

5、15、5【解析】试题分析：中 心 角 的 度 数3=6卫00-二 72。=3360匕，=5n n考点：正多边形中心角的概念.16、x+(2x+1.82)=50【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为(2X+1.82)亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50,故答案为 x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.17、0【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：./A

6、C B=9 0 ,点尸是AO的中点，；.CF=LAD=I2DE 1 AB：.NAED=90：.E F-A D 2：.CF=EFZCFE=90.：.CE=yJCF2+EF2=Vl2+12=五故答案为：丘.【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解 答 题(共7小题，满分69分)18、(1)m=3,k=12；(2)j =-x+l y =-x-1【解析】k【分析】(1)把 A(m,m+1),B(m+3,m 1)代入反比例函数 y=,得 k=m(m+l)=(m+3)(m1),再求解；(2)X用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM_Lx轴于点M,过 点B作B

7、NJ_y轴于点N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1尸 ,点A(m,m+1),B(m+3,m1)都在反比例函数y=人的图像上，X.*.k=xy,/.k=in(m+l)=(m+3)(m 1),A m2+m=m2+2m3,解得 m=3,/.k=3x(3+l)=12.(2)Vm=3,AA(3,4),B(6,2).设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k竽0),4=3F+Z?则 2=6kf+b2解得彳 3b=62直线AB的函数表达式为y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或 M(3,0),N(0,-2).解答过程如下：过点A作AMJ_x轴于点M,过

8、 点B作BN_Ly轴于点N,两线交于点P.由(1)知：A(3,4),B(6,2),；.AP=PM=2,BP=PN=3,二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(3,0),N，(0,2)时，根据勾股定理能求出AM，=BN。AB=M,N,即四边形 AM，N，B 是平行四边形.故 M(3,0),N(0,2)或 M(3,0),N(0,-2).【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.419、(1 见解析；(2),.【解析】(1)根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；(2)根 据(1)可得共有9 种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况

9、，再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)列表得，123123423453456(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4 种，.P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=|.y【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、737 作 abcd,可得交点P 与 P，【解析】(1)根据勾股定理计算即可；(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.【详解】A C=7 62+12=V 3 7 -故答案

10、为：质；(I I)如图直线h,直线L 即为所求;.1 SA BCP=SA ABP=SA ABC.故答案为作abcd,可得交点P 与 P,【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)根据题意作图即可；(2)先根据BD为 AC边上的中线，AD=DC,再证明 ABD丝ZiCED(A A S)得 A B=E C,已知NABC=90。即可得四边形ABCE是矩形.【详解】(2)证明：VCE1BC,.*.ZBCE=90o,V ZABC=90,/.ZBCE+ZABC=180,，AB

11、CE,/.ZABE=ZCEB,NBAC=NECA,：BD为 AC边上的中线，.AD=DC,在 ABD和A CED中rZ A B D=Z C E D ZBAC=ZECA.A D=D C/.ABDACED(AAS),.,.AB=EC,.四边形ABCE是平行四边形，V ZABC=90,.平行四边形ABCE是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.22、13.1.【解析】试题分析：如图，作 CMAB交 AD于 M,M NLAB于 N,根 据?=鲤，可求得CM 的长，在 RTA AMN中利用三C D Q R角函数求得A N 的

12、长，再由MNBC,ABC M,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得B N 的长，最后根据AB=AN+BN即可求得A B的长.试题解析：如图作CMAB交 AD于 M,MN_LAB于 N.由题意 器 器即 里 工，CM=-,3 2 2在 RTAAMN 中，V ZANM=90,MN=BC=4,ZAMN=72,.tan72=A N.ANH2.3,VMN/7BC,ABCM,:.四边形MNBC是平行四边形,.,.BN=CM=-,2.*.AB=AN+BN=13.1 米.图：!考 点：解直角三角形的应用.23、(1)y=x2-2 x-3(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解 析】(1)将 A(-1

13、,0)、C(0,-3)两 点 坐 标 代入抛物线y=a x 2+b x-3 a 中，列 方 程 组 求 a、b 的值即可;(2)将 点 D(m,-m-1)代 入(1)中的抛物线解析式，求 m 的值，再 根 据 对 称 性 求 点 D 关 于 直 线 B C 对 称 的 点 D，的坐标;(3)分 两 种 情 形 过 点 C 作 CPB D,交 x 轴 于 P,则 N P C B=N C B D,连 接 BD，过 点 C 作 CP，BD，交 x 轴于 P S 分 别 求 出 直 线 C P 和 直 线 CP，的解析式即可解决问题.【详 解】解：(1)将 A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线 y

14、=ax?+bx-3a 中,得a-b-3a=0 3a=3解得a=lZ?=2/.y=x2-2 x-3；(2)将点 D(m,-m-1)代入 y=x2-2x-3 中，得m2-2 m-3=-m-l,解 得 m=2 或T,.,点 D(m,-m-1)在第四象限,.直 线 B C 解 析 式 为 y=x-3,.,.ZBCD=ZBCO=45,CD=CD=2,O D=3-2=1,二点D 关于直线BC对称的点D，（0,-1）；（3）存在.满足条件的点P 有两个.过点C 作 CPB D,交 x 轴于P,则NPCB=NCBD,直线BD解析式为y=3x-9,直线CP过 点 C,.直线C P的解析式为y=3x-3,.点 P

15、 坐 标（1,0）,连接BD，过 点 C 作 CP，BD，交 x 轴 于 P，.*.ZP,C B=Z D,BC,根据对称性可知ND，BC=ZCBD,.,.Z P,CB=ZCBD,:直 线 BD，的解析式为y=1 x-l,直线CP，过点C,:.直线C P，解析式为y=$-3,P，坐 标 为（9,0）,综上所述，满足条件的点P 坐 标 为（1,0）或（9,0）.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线B C 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解.24（1）A ACD 与 ABC 相似；（2）AC?=ABAD 成立.【解析】（1）求出NAOC=NAC8=90。，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可.【详解】解：(1)A ACD 与 ABC 相似，理由是：在 RtA A B C 中，ZACB=90,C D 是斜边AB上的高，.*.ZADC=ZACB=90,V Z A=Z A,.A C D s/A B C；(2)AC2=ABAD成立，理由是：,/ACDZABC,.A C _ A B*A D-A C，.,.AC2=ABAD.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 推 出 是 解 此 题 的 关 键.