江苏省南通市2022年中考数学试卷.pdf

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1、江苏省南通市2022年中考数学试卷阅卷人得分、选择题（本题共10小题，共30分）（共10题；共30分）1.（3 分）已知4=,则的值是（）C.3 D.J3-4A.4-3B.4-3=a-h4-3-b-3-a-4-hbQQ_b故答案为：D.【分析】根据已知条件可得A g,待求式可变形为号1,据此计算.2.（3 分）若单项式2xmy2与-3%3yz i是同类项，则mn的值为（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】A【解析】【解答】解：因为单项式2%小产与一3%3yn是同类项，所以 7 7 1 =3,7 1 =2,所以 mn=32=9故答案为：A.【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同

2、字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得m、n 的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.3.（3 分）-2022的绝对值是（）A.2U22 B.-忐 C.2022 D.-2022【答案】C【解析】【解答】-2022的绝对值是2022.故答案为：C【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.4.（3 分）在如图的方格中，4 A B e的顶点4、B、C 都是方格线的交点，则三角形A B C的外 角A A C D的度数等于（）【答案】C【解析】【解答】解，设每个小方格的边长为1,由勾股定理可得 AB=V22+I2=V5 BC-V22+I2=V5 AC-V32+I2=/1

3、0,（通产+（的 产=（V10）2，AB2+BC2=A C2，且=BC,A A B C为等腰直角三角形，/.ABC=90,/-BAC=45,乙ACD=乙ABC+ABAC=135.故答案为：C.【分析】设每个小方格的边长为1,利用勾股定理可得AB、BC、A C,结合勾股定理逆定理知 ABC为直角三角形且AB=BC,ZABC=90,ZBCA=45,由外角的性质可得ZA CD=ZA B C+ZB A C,据此计算.5.（3分）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【答案】A【解析】【解答】解：v 2x=2 x 1.%,fc=I2=1,故答案为：A.

4、【分析】根据完全平方式的特点可得2=2%,求解可得k 的值.6.（3分）九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（）A(5x 4-6y=16 5x+y=6y+%(6x+5y=16*16%+y=5y+x【答案】B5x+6y=16.4%+y=5y+%6%+5y=165%+y=4y+%【解析】【解答】解：设雀每只X两，燕每只y 两则五只雀为5 x,六只燕为6y共重16两，则有5x+6y=16互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x

5、+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即4久+y 5y+x由此可得方程组 黑黄 L故答案为：B.【分析】由题意列出二元一次方程组，解方程7.（3 分）如图，下列四个选项中不能判断A D/B C的 是（）A.z.1=Z.3C.z）=Z5【答案】D【解析】【解答】解：4、v Zl=Z3,AD/BC,故此选项不符合题意；B、zB+/.BAD=180,：.AD/BC,故此选项不符合题意；C、v 乙D=Z.5,B.zB+/.BAD=180D.42=z4AD/BC,故此选项不符合题意;D、,:z.2=z4,A B/C D，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】内错角相等，两直线平行，据此判断AC

6、D；同旁内角互补，两直线平行，据此判断B.8.（3 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中这家商店（）A.赚了 32元 B.赚了 8 元 C.赔了 8 元 D.不赔不赚【答案】B【解析】【解答】解：设盈利60%的进价为x 元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y 元，则；y-20%y=6480%y=64y=80所以总进价是：40+80=120（元）总售价是：64+64=128（元）售价进价，128-120=8（元）答：赚了 8 元.故答案为：B.【分析】分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可.9

7、.（3 分）如图，正六边形A B C D E F的边长为6,以顶点A 为圆心，A B的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）EC.8 7 rD.1 2 7 r【答案】D【解析】【解答】解：六边形A B C D E F 是正六边形,，N F A B=鱼 半 竺 叱=1 2 0。，A B=6,62.扇形A B F 的面积=1 2。万 X 6 ,3 6 0故答案为：D.【分析】根据正六边形的性质得N F A B=（6 2）x 1 8 0,半径=正六边形的边长，然后根据扇形面积62s=巴旦可求解.3 6 01 0 .（3 分）同步卫星在赤道上空大约3 6 0 0 0 0 0 0 米处.将3 6 0

8、0 0 0 0（）用科学记数法表示应为（）A.3 6 x 1 06B.0.3 6 x 1 08 C.3.6 x 1 06 D.3.6 x 1 07【答案】D【解析】【解答】解：3 6 0 0 0 0 0 0 =3.6 X 1 07故答案为：Do【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成ax i o n 的形式，其中1|a I 1 0,n 等于原数的整数位数减去I。阅卷人一二、填空题（本题共8 小题，共 24分）（共 8 题；共 24分）得分1 1 .（3 分）若抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，那 么m的 取 值 范 围 是.【答案】m 0 ，m 1.故答案是：m AAB

9、D=ABOA+S/D04，111即 BD-AG=AB-OE+AD-OF,/.16x6=100E+100F,解得：OE+OF=9.6,故答案为：9.6.【分析】连接AC、OA,先由菱形性质得到DG=8,A C B D,再由勾股定理得到AG=6,接着根据SABD=ABOA+ADOA由等面积法得到OE+OF的值.18.（3 分）如图，AD是 ABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点E,DFLAC于点F,SAABC=7,DE=2,A B=4,则 AC 长是.【答案】3【解析】【解答】解：:A D 是 ABC中NBAC的角平分线，DEAB,DF1AC,DE=DF,1 1 _A SA ABC=2 x4

10、x2+2 AC2=7,解得AC=3.故答案为：3.【分析】根据角平分线的性质，得 至UDE=D F,再根据SAABC=SAABD+SAD C即可求出AC的长。阅卷人三、解答题（本题共8 小题，共 58分）（共 8 题；共 65分）得分19.（10分）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m处达到最高点C.高度为3m.水柱落地点D 离池中心A 处3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题.（1）（5 分）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）（5 分）求水管AB的长.【答案】（1）解：以池中心为原点，竖直安装的水

11、管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m,则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3,代 入（3,0）求得：a=-J（x-1）2+3.4将 a 值代入得到抛物线的解析式为：y=-,（x-1）2+3（0 x3）；(2)令 x=0,则 y=/=2.2 5.故水管AB的长为2.2 5 m.【解析】【分析】(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+3,将(3,0)代入求得a 值；(2)由题意可得，x=0 时得到的y 值即为水管的长.2 0.(5 分)解方程：2/

12、-5 x +2 =0.【答案】解：2%2-5 x +2 =0这里a =2,b=5,c =2/=炉 一 4 a c =(-5)2 -4 x 2 x 2 =2 5-1 6 =9 。531 ,X=2 3 T2.1 _ o =2，%2 2【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。2 1.(1 0 分)计算：(5 分)(-1)2 0 2 1-(1)2-(3.1 4-TT)；1 2)(5 分)(2%3 y)2 .(一 2 盯).【答案】(1)解：原 式=一 1 一4一 1=6 ；(2)解：原 式=4x6y2 (2xy)=-8 x7y3【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方法则、。次塞以及负整数指数曙

13、的运算性质可得原式=-1 4-I,然后根据有理数的减法法则进行计算；(2)根据积的乘方、幕的乘方法则可得原式B x 6 y 2(2 x y),然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.2 2.(1 0 分)如图，AC 和 BD 相交于点 0 ,。4 =。(？，OB=OD.DAT-（1）（5 分）求证：乙4=/C；（2）（5 分）求证：AB/CD【答案】（1）证明：在X A O B和 C O D中，0A=0CZ.AOB=/.COD,AOB 丝 COD（SAS）,.OB=OD:.Z./1 =zC；（2）证明：由（1）得=4。,AB/CD【解析】【分析】Q）根据已知条件可知OA=OC,OB=OD,由

14、对顶角的性质可得NAOB=NCOD,证明 A OBA COD,据此可得结论；（2）根 据（1）的结论结合平行线的判定定理进行证明.23.（10分）已知某正数的两个不同的平方根是3a-1 4 和 a-2；b-1 5 的立方根为-3.（1）（5 分）求 a、b的值；（2）（5 分）求 4a+6 的平方根.【答案】（1）解：正数的两个不同的平方根是3a 1 4 和 a 2,3a 14+a 2=0,解 得 a=4,v b-1 5的立方根为-3,b-15=-27,解 得b=-12 a=4、b=12；（2）解：a=4、b=12 代入 4a+b得 4 x 4 4-（-12）=4,.4a+b 的平方根是2.【

15、解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数可得3a14+a2=0,根据立方根的概念可得b-15=（-3）求解可得a、b的值；（2）根据a、b的值求出4a+b的值，然后结合平方根的概念进行解答.24.（10分）解下列方程组:(1)(5 分)(y=3 2x(%+2y=-9(2)(5 分)(2%7y=8(3%8y-10=0,【答案】（I）解:y=3-2%x+2y=-9把(T)代 入(2),得：+2(3 2%)=9,解得：%=5,把=5 代 入 ，得：y=3 2 x 5 =7,方程组的解为;当(2)解:(2%-7y=8(3 x-8 y-10=0 X3,得：6 x-2 1 y =24(3),o,

16、=/)220一一=yo6221一6 X-5y,(:4-5:得-得J=)zy2X-律螂把y=一5代 入，得：2%7 x（耳）=8 ，解得：%|,方程组的解为“一，.3 =一 百【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；（2）利用第二个方程的2倍减去第一个方程的3倍可得y的值，将y的值代入第一个方程中可求出x的值，进而可得方程组的解.25.（5分）操作：第一步：如图1,对折长方形纸片A B C D,使A D与BC重合，得到折痕E F,把纸片展开.第二步：如图2,再一次折叠纸片，使点A 落在EF上的N 处，并使折痕经过点B,

17、得到折痕B M,同时得到线段BN.连结A N,易知 ABN的形状是 .论证：如图3,若延长M N交 B C 于点P,试判定 BMP的形状，请说明理由.【答案】解：等边三角形；论证：A BMP是等边三角形，理由如下：如图3,ABN是等边三角形，.ZABN=60,ZNBM=ZABM=|ZABN =30,VZN BP=ZABP-ZABN=30,Z BNP=90,.NBPM=NMBP=60,BMP是等边三角形.【解析】【解答】解：操作：如图2,.直线EF是 A B 的垂直平分线，.NA=NB,由折叠可知，BN=AB,.AB=BN=AN,ABN是等边三角形.故答案为：等边三角形；【分析】操作：根据线段垂

18、直平分线的性质可得N A=N B,根据折叠的性质可得BN=AB,ZNBM=/ABM,/BAM=/BNM=90。，则 A B=B N=A N,据此判断；论证：根据等边三角形的性质可得NABN=60。，根据折叠的性质可得/N BM=/ABM =30。，则ZNBP=30,ZBPM=ZM B P=60,据此判断.26.(5分)已 知 2a-1 的算术平方根是3,3a+b 1 的立方根是2,求 a-2 b 的平方根.【答案】解：由题意得：2a-l=9,3a+b-l=8,解 得:a=5,b=-6,则 a-2b=5-2x(-6)=17,17 的平方根是士 V17【解析】【分析】根据算数平方根的定义列式求出a

19、,根据立方根的定义列式求出b,代入a-2b中即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：119分分值分布客观题（占比）42.0(35.3%)主观题（占比）77.0(64.7%)题量分布客观题（占比）14(53.8%)主观题（占比）12(46.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题（本题共8 小题，共24分）8(30.8%)24.0(20.2%)选择题（本题共10小题，共 30分）10(38.5%)30.0(25.2%)解答题（本题共8 小题，共 58分）8(30.8%)65.0(54.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(88.5%)2容易(7.7%)3

20、困难(3.8%)4、试卷知识点分析序号知 识 点（认知水平）分 值（占比）对应题号1立方根及开立方15.0(12.6%)23,262实数的运算10.0(8.4%)213平行线的判定13.0(10.9%)7,224菱形的性质3.0(2.5%)175一元一次方程的实际应用盈亏问题3.0(2.5%)86公式法解一元二次方程5.0(4.2%)207二次函数的实际应用-喷水问题10.0(8.4%)198矩形的性质5.0(4.2%)259完全平方式3.0(2.5%)510平移的性质3.0(2.5%)1211科学记数法一表示绝对值较大的数3.0(2.5%)1012整式的混合运算10.0(8.4%)2113科

21、学记数法一表示绝对值较小的数3.0(2.5%)1614角平分线的性质3.0(2.5%)1815三角形的外角性质3.0(2.5%)416翻折变换（折叠问题）8.0(6.7%)15,2517二次函数图象与坐标轴的交点问题3.0(2.5%)1118等边三角形的判定与性质5.0(4.2%)2519同类项3.0(2.5%)220加减消元法解二元一次方程组10.0(8.4%)2421线段垂直平分线的性质5.0(4.2%)2522平行线的性质3.0(2.5%)1423勾股定理9.0(7.6%)4,14,1524绝对值及有理数的绝对值3.0(2.5%)325三角形全等的判定(AAS)3.0(2.5%)1426代入消元法解二元一次方程组10.0(8.4%)2427单项式的次数和系数3.0(2.5%)1328三角形全等的判定(SAS)10.0(8.4%)2229有理数的乘方3.0(2.5%)230点与圆的位置关系3.0(2.5%)1531扇形面积的计算3.0(2.5%)932二元一次方程组的实际应用-配套问题3.0(2.5%)633平方根15.0(12.6%)23,2634分式的值3.0(2.5%)135勾股定理的逆定理3.0(2.5%)4