江苏扬州市2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共30分）1.点A（x i,y i）,B（X 2,y 2）,C（X 3,y a）在反比例函数y=的图象上，若x i xX 20X 3,则y i,y 2,y 3的大小关系是（）A

2、.y i y 2y s B.y i y 3y i C.y j y 2y iD.y i y i 9一2 6 3,所以3x 6是3 118的最佳分解，所以尸(18)=；.(1)如果一个正整数7是另外一个正整数的平方，我们称正整数机是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数”，总有w(根)=1；(2)如果一个两位正整数f,，=10 x +y (掇I k y?9,为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9,那么我们称这个f为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；(3)在(2)所得的“求真抱朴数”中，求F的最大值.20.(6分)阅读下面材料：一个含有多个字母的式

3、子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,/+/,含有两个字母。，的对称式的基本对称式是a+6和，像/+从，(a+2)(2)等对称式都可以用。+方，ab表示，例如：a2+b2=(a+b y 2ab.请根据以上材料解决下列问题:式子：/，/_/，J _ +_ L,/o +a中，属于对称式的是_ _ _ _ _ _（填a b序号）已知（x+a）（x+。）三/+%优+.若m=2,n=4,求对称式a2+b2的值若=-4,求对称式2+：的最大值a b21.（6 分）（1）计算（%3）2%（x 6）（2）运用乘法公式计算（2。力（4/）（2。+加（

4、3）因式分解：4o r2-4ax+a（4）因式分解：/+1-2+4（。-1）22.（8 分）（1）计算：-14+|_ 3|-（_；）-3+（2-石）；（2）先化简，再求值：十（+，）,其中。=-2,b=-.a1-ab a2-2ab+b2 b-a 323.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =r +6与x轴和y轴分别交于点8和点C,与直线。4相交于点A（4,2）,动点M在线段Q 4和射线A C上运动.（1）求点B和点C的坐标.（2）求A O A C的面积.（3）是否存在点M，使A OMC的面积是 O A C的面积的-?若存在，求出此时点M4的坐标，若不存在，说明理由.24.（8分）雾霾天气

5、持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型董乙型口置进 价（元 袋）2030售 价（元 袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？25.（10分）如图，在AABC中，NA8C

6、的平分线与NACB的外角平分线相交于。点,OE/CB分别交直线A 3、AC于点E、F.（1）如 图1,当点在AB边上时，求证：E F =B E C F；（2）如图2,当点E在8 4延长线上时，直接写出 炉、B E、CF之间的等量关系.（不必证明）26.（10分）“校园手机”现象越来越受社会的关注.春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图40 30学 生 家 长I I赞成、反对赞成 无所谓 反对 类别图1(1)这次的调查对象中，家长有 人；(2)图 2 中表示家长“赞成”

7、的圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ _ 度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共3有 576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的二，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X1VX2V0Vx“判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论.【详解】.反比例函数y=L 中，k=l0,.此函数图象的两个分支在一、三象限,V X 1 X 2 0 X B A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，/.y i0,在第三象限

8、y 随 x 的增大而减小，A yiy2,*-y2yiyi.故 选 D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键.2,A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：有理数-8 的 立 方 根 为 口 =-2故选A.【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.3、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.双=2,是整数，属于有理数；C.厉 是 无 理 数；D.7 1 6=4,是整数，属于有理数；故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，

9、注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.4、A【分析】先求出逃的取值范围，从 而 求 出 石-1的取值范围，继而求出I百-1|的取值范围，然后根据数轴即可得出结论.【详解】解：V3/.2-1 7 5-1 3-1即 ly/5-l2.,.1|V 5-1|0 时，。是/的算术平方根，不符合题意；D.4 的负的平方根是一2,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键.10、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180。，且NA=60。，NB=75。，所以ZC=18()-60o-75=45.【点睛】

10、三角形内角和定理是常考的知识点.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、60 或 120【分析】分别从AABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.【详解】解：如 图(1),VAB=AC,BDAC,NADB=90,:ZABD=30,:.ZA=60；如 图(2),VAB=AC,BDAC,AZBDC=90o,VZABD=30,/.ZBAD=60o,/.ZBAC=120o；综上所述，它的顶角度数为：60。或 120。.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.12、1【分析】由三角形的高得出NA0C=90。，求出/D 4 C,由三角形内

11、角和定理求出ZB A C9由角平分线求出N E 4C,即可得出NE4D的度数.【详解】解：.AABC中，AO是5 c边上的高，/.ZADC=90,2DAC 90?C 90?50?40?,Q2 BAC 180?B?C 180?40?50?90?,平分 ZBAC,?EAC-?BAC-0 =45?,2 2?EAD?EAC?DAC 45?40?5?.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.13、1【分 析】运用完全平方公式，（。与2=/2昉+从，将相应数值代入可得.【详 解】解：./+丁=10,孙=3,

12、/.（x-y）2-x2-2 x y +y2=1 0-2 x 3 =4故答案为：1.【点 睛】掌握完全平方公式为本题的关键.14、第三【分 析】根据一次函数的图象特点即可得.【详 解】.一次 函 数y=-6 x +l中的左=-6 0,其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三.【点 睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.15、（2,4）或（一2,0）或（一2,4）【分 析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详 解】解：如图所示4(2,0),3(0,4).0B=4,0A=2V A B O C A A B O，0B=0B=4

13、,0A=0C=2q(-2,0),C2(-2,4),C3(2,4)故答案为：(2,4)或(一2,0)或(一2,4)【点 睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键1 6、2【解 析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详 解】平均数元=；（2 +3 1 +0 +1）=1则方差 s2 T（2-1）2 +（3-1）2 +“1）2+（0 _ l）2+（I）2 =2.故答案为：2.【点 睛】本题考查方差的定义以及平均数求法，熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.1 7、8 0【分 析】根 据EM、

14、F 7 V分 别 是 线 段3。、CO的垂直平分线，得 到B E=D E,D F=C F,由等腰三角形的性质得到N E D B=N B,Z F D C=Z C,根据三角形的内角和得到ZB+ZC=1 8 0-Z A,根据平角的定义即可得到结论.【详 解】/、FN分 别 是 线 段B。、CO的垂直平分线，B E=D E,D F=C F,，N E D B=N B,Z F D C=Z C,V Z F =8 0 ,Z E D B+Z F D C=1 8 0-Z E D F=1 0 0 ,.,.Z B+Z C=1 0 0 ，.,.Z A=1 8 0o-1 0 0=8 0,故答案为：8 0 .【点 睛】本题

15、考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.1 5 0 1 5 0 ,汽1 8、=-+1.2.x 2.5x【分 析】设 汽 车 的 平 均 速 度 为x千米/时，则动车的平均速度为2.5 x,根据题意可得:由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可.【详 解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为L 8 x,人时工 1 5 0 1 5 0 ,c由题意得，-H.2.x 2.5x乂田心位 1 5 0 1 5 0 ,c故答案为：=-+1.2.x 2.5 x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题

16、的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.三、解答题(共6 6分)19、(1)见解析；(2)所有的“求真抱朴数”为：12,23,3 4,4 5,56,6 7,7 8,8 9；(3)7【分析】(1)求出 X是m的最佳分解，即可证明结论；(2)求出/T=9(y X)=9,可 得y =x+i,根 据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可;(3)求出所有的尸的值，即可得出答案.【详解】解：(1),*m =iv=？n.,.X 是m的最佳分解，F(m)=1 ；n(2)设 交 换 后 的 新 数 为 则，=10 y +x,:./-f =10 y+x-10 x y =9(y-x)=9 ,:

17、.y =x+l,xy -.a 6【分析】(1)先逐项化简，再算加减即可；(2)先根据分式的运算法则化简，再把a=-2,b=g代入计算.【详解】解：-l4+|-3|-(-1)-3+(2-V 3)=-1+3 -(-8)+1=-1+3+8+1=11；小 b2.a2-b2 a、(2)-4-(-b+-)a-ab a-2 ab+b b-ab(+。)(一力 aa(a-b)(a-b)2 a-bh2,a+b a 、=-(-)a(a-b)a-b a-b_ b2.a+b-aa(a-b)a-b=-b-2-a-ba(a-b)b_ b=fa1 -1当a=-2,方=一时，原式=3 =.3 G 62【点睛】本题考查了实数的混

18、合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.23、(1)8(6,0),C(0,6)；(2)12；(3)M 的坐标是(1)或(T,7)或(1,5)2【分析】(1)分别令尸0,尸0进行求解即可得到5,C的坐标；(2)利用三角形的面积公式进行计算即可得解；(3)对M进行分类，当M在线段O A上和当M在射线A C上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】直 线y =_ x+6,令x=o,得产6,即C(0,6),令y=o,得x=6,则8(6,0)；(2)4(4,2),C(0,6)：.OC=6,XA=4SAOAC=5 X%A=g x 6 x 4 =12 s(3)存 在 点 用，使A O M

19、C的面积是 Q 4 C的面积的L,4设M(x,y),的 解 析 式 为 贝！|4加=2,解得m=g,则。4的解析式为y =当 SAOM C=ZSAOAC 时，即 5。*|划=4*1 2，又：。=6,:.x =1,当M在 线 段 上 时，X0,.X =l时，y =,则 点 的 坐 标 是(1,；)；当M在射线A C上时，即在射线y =-x +6上时，.X =l时，y =5,则点”的坐标是(1,5)；%=-1时，=7,则点 用 的 坐标是(-1,7),综上所述，M 的坐标是(J)或(T 7)或(1,5).2【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握

20、三角形的相关面积计算是解决本题的关键.24、(1)购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；(2)每袋乙种型号的口罩最多打9 折【解析】(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据 小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；(2)设每袋乙种型号的口罩打m 折，根 据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，根据题意可得，20%+30y=120005x+6y=2700 fx

21、=300解得：1，y=200答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；(2)设每袋乙种型号的口罩打m 折，由题意可得，300X5+400(0.1mX36-30)2460,解得：m 29,答：每袋乙种型号的口罩最多打9 折.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解.25、(1)证明见解析；(2)E F =C F-B E.【分析】(1)由 BD平分N A B C,得到NABD=NDBC,根据平行线的性质得到ZE D B=ZD B C,由等腰三角形的判定定理得到BE=ED

22、；同理可证：C F=D F,由线段的和差和等量代换即可得到结论；(2)同(1)可得D E=B E，D F =C F ,从而可得出结论.【详解】(1)证明：.DE CB,E D B =Z D B G,又Q 8 D平分/4B G,；.Z D B G =/D B E,:.N E D B =Z D B E,D E =B E.同理可证：D F =C F,.EF=D E-D F =B E C F；(2)解：同(1)可得，D E=B E，D F =C F,:.E F =D F -D E =C F B E.即 族、B E、C F之间的等量关系为：E F =C F-B E.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性

23、质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.26、(1)1；(2)36；(3)甲：3 6 0,乙：216【分析】(1)认为无所谓的有8()人，占总人数的2 0%,据此即可求得总人数；(2)赞成的人数所占的比例是：黑，所占的比例乘以360。即可求解；(3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机,3且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的即可列方程组，从而求解.【详解】解：(1)家长人数为8020%=1.(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为4X 360=36.400(3)设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，则由题意有x+y=5763y=x-5解得x-360y=216即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.