浙江省杭嘉湖金四县区2021-2022学年高二下学期5月份调研测试数学含答案.pdf

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1、2022年5月杭嘉湖金四县区高二年级调研测试数学试题考生须知：1.本卷共6 页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题(本大题共8 题，每小题5 分，共 40分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1 .甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为,，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()2 35 2 11A.-B.C.D.一6 5 6 3【答案】A2.已知变量X与 y 近似满足关系y=-O

2、.l x+l,变量y 与 Z 负相关，则下列结论中正确的是()A.x 与 y 负相关，x 与z 负相关 B.x 与 正相关，x 与z 正相关C.X与 y 负相关，X与 z 正相关 1).X与 y 正相关，X与Z 负相关【答案】C3.已知等差数列 a,的公差为d,前项和为S“，且。3=(，$6=1 2,则=()1 2 1A.-B.-C.一 一 D.-3 3 3【答案】B4.函数/(x)=e bc B.a c b C.c h a D.c a h【答案】D二、选择题(本大题共4 题，每小题5 分，共 40分，每小题列出的四个备选项中有多个选项符合题目要求的，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有错

3、选的得0 分)9.已知5 个数据4,4,A3,4,A s,去掉A4(5,1 3)后，下列说法正确的是()A,A2A34A s(1,3)(2,4)(4,5)(5,1 3)(1 0,1 2)A.样本相关系数r变大 B.残差平方和变大C.R?变大 D.解释变量x与响应变量y的相关程度变强【答案】A C D1 0.下列说法正确的是()A,已知函数/(x)=d+2x,则该函数在区间 1,3 上的平均变化率为3 0B.已知A(%,y),8(%，%)在函数丁=/。)图象上，若函数“X)从4到超平均变化率为G，则曲线T Ty=/(x)的割线AB的倾斜角为JC.已知直线运动的汽车速度V与时间，的关系是v =21

4、，则1 =2时瞬时加速度为7D.已知函数/(幻=4,贝 f (9.0 5)。3.0 0 8【答案】B DII.某淘宝商家想通过软件广告推荐功能吸引潜在客户.为使广告能够精准投放达到利益最大化，随机抽取了 2 0 0名在本店一季度消费过的客户数据，现统计如下：50.0%45.0%40.0%35.0%30.0%25.0%20.0%15.0%10.0%5.0%0.0%一季度客户购买次数频率分布超过7次3%按照年龄分为年轻人(kQ)0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 1202.7 0 6 3.8 4 1 6.6 3 51 0.8 2 8A.为了增加优质客户的比例，应向3 0 岁以下人群投放广

5、告B.有 9 9.9%的把握认为是否为优质客户与年龄有关C.已知一位顾客是年轻人，则他是优质客户的概率是gD.已知一位顾客仅购买一次，则他是非年轻人的概率是g【答案】B C1 2 .已知数列 6)满足=1,%=aan+2=2 a 3,则数列 a,中的项可能为()A.23 B.25 C,23 6 D.2 的【答案】B D非选择题部分三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 3 .已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则。(X)=.X12P工3232【答案】1 4 .一位老师随机分发六位同学的作业，恰好只有二位同学拿到自己的作业，则 不 同 的 分 发 数 是.【答案】1 3 51

6、5.受全球新冠疫情影响，出国留学学生人数较往年急剧缩减，某出国留学教学机构随机对全省各地的1 0 0名高二学生进行电话调查，询问学生出国留学的意向，结果统计如下表所示：组别无意向有意向,J i437女473利用这些数据，将频率视为概率，试推测若以全省高二学生为研究范围，从有意向的人中随机抽取3 人,既有男生又有女生的概率是,63【答案】一#0.631001 6.若集合M=（x,刈（x +l）+（x +2）+（+月=2 0 2 2 1,1 乙”？4*,则集合M 中元素有_个.【答案】2 42四、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .已知函数/（幻

7、=/e 2（1）求/（幻 的极值；（2）求该函数在（2,/（2）处切线方程.2 7【答案】（1）极大值 e-3,无极小值；O（2）4x+e4y-16=0.（1）若 肛=6,求展开式中的第4 项；（2）若展开式中第5 项、第6 项、第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中的有理项.5-【答案】（1）-X 22（2）X-1 61 9.某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了 2 0 1 1-2 0 2 0 年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-1 0 分别代表2 0 1 1-2 0 2 0 年）其中 Z j=l n x，w

8、t=I n x,.,e2-8 1 6,44,e2 9 2 1 8.54,e3 0 4 2 0.9 1,ln ll=2.40,I n 1 2 2.48,I n 1 3 2.56,I n 2 0 2 2 7.61.年份代码X1234567891 0引进人数y3.45.77.38.59.61 0.21 0.81 1.31 1.61 1.8（1）根据数据画出散点图，并判断，y=a+bx,y=e+心，y=2 +ln x哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）XyZWio _（苍-幻2i=l5.59.0 22.1 41.518 2.510 _Z（叱-

9、卬）2/=110Z（一）（一）/=110/=110 _ _Z（叱-wg-y）/=14.8 47 2.29.671 8.41（2）根 据（1）的判断结果及表中数据，建立）,关于x的回归方程；（所有过程保留两位小数）（3）试预测该市2 0 2 2年的人才引进就业人数.参考公式：b =J-=，=y-X.X）i=l【答案】（1）答案见解析（2）y=3.801nx+3.28（3）12.7042 0.为满足市场需求，某公司开发了一种新型零件制造机器，因技术还不成熟，每天生产机器需要预热2小时，用X表示预热期的零件尺寸（单位：nm）,满足XN（5,2.2 5）.机器正常后，生产的零件尺寸用丫表示，满足yN（

10、6,0.2 5）,该公司每天生产1 0小时.（1）若零件尺寸在（5,6.5）之间，则认为是合格品，则预热期和正常生产时生产出来的产品是合格品的概率（取两位有效数字）；（2）若机器的生产效率一直稳定不变，从生产的产品中任取一件，已知取到的是合格品，求它来自预热期的概率（取两位有效数字）；(3)预热期和正常生产时生产出来的合格品分开摆放，抽取2个预热期和5 个正常生产时生产的合格品组成样本，不放回地抽取，直至首次取到正常期生产的合格品时结束，记抽取的次数为Z，求Z期望.附：-c r X /7 +c r)0.6 8 2 7 ,-2 c r X 0对任意的 恒成立，求实数。的取值范围.l,n =1【答

11、案】(1)4=At 2,证明见解析(2)a -6【解析】【分析】(1)根据所给的递推关系以及S,+S.=a”+1,S,-S“T=a,i，可以求得%的通项公式；(2)由%的通项公式求得也 的通项公式，再用错位相减法求得?；，解不等式即可.【小 问 1 详解】当 =1 时，=2 S +2,6+4=2q+2得 4=3 ,当“22 时，S“=2S“T+2，ST=2S”+2，S.+i _ S“=an+l,S,-S“T=a,-：得 an+i=2 a,(n 2),1,n =1数列仅“从第二项起，以4=3为首项的等比数列，故4,3 7 ,n 2a +=3,2 i (nl),由 用=?+，即2*，用一2 包=1

12、，所以数列 2 Tbn是首项为2*=1,公差为1的等差数列，2-btl=+（n-）x=n,所以=券，；【小问2详解】由（=呢+2 x ）+3 x|+-.+咤）,=l x(l)+2 x(l)+3 x(；)+.+”两式相减，l _ x(3=2-(+2)x(；)2所以 7；=4-（2 +4）X2由题设：-n、7 +4 0 ,2J故。一6 ；-2 2 _ 4 =_ 2(+i y+2,综上，=l,n =1一“，。-6.3?呼2 2.已知函数/（元）=1 9 A 3 9XT-ax lnx+2axx(0 a0和/(x)0求解即可；根据题意得/(e)为f(x)极小值，/(e)=e|L分别在士 a 0),根据单

13、调性得到x 1时I nx之；)；0 x l 时，l n 2(x D.,再令g(x)=(x a l nx+2a =x,得至i j l nx-l =-,再分x+1 2)4 2 x-2a析求解即可.【小 问1详解】/(x)定义域(。,+)，/，(x)=(x-a)(l nx-l),(0 a 0,解得0cx e,令/(x)0,解得a x a时，/(e)为f(x)极小值，/(e)=e 一拼)，当0。0,/(e)=e -1 07 故有2个零点；当：a/(e)=0 故无零点；当a =(时，/(e)=e 1 a -t)=0,故有唯一零点；由题意知0 a (,a x e 0，所以旗X）在（O,+8）单调递增，又=

14、0,X（X +1）nl 2（1）八 一 2（x-l）则x 1 时Inx-；O vxvl时，lnx-，x+1 x+l根据题意得/（x）=（Lx2-ar jlnx+2or-x2=x x-tz|lnx+2-x令g(x)=(；x-a)n x +2a-1 x,所以/(x)的两个零点即g(x)=O的两个根，所以lnx=c 32ci x41C l X2_ 3x-8a2x 4a,B|J lnx-1=2x-2a又 a v%e x2,所 以 三(0,1),三(l,+8),e e2 五 一、（、所以 _ L _ _ =lnxl=ln -L _ J =f c l,2 x-2a e 互+%+ee即-0；2%-2。+e2 但 1、所以 J_一_=姑/一1 =_=（2 r）,2 x2-2a e 强+x2+ee即-,整理得：3居（5c+4。）+12ae 0 3x；-（5e+4Q）x+12ac 03%2-（5e+47）x2+12ae 0，所以3（%2）（%+w）（5e+4a）（%一%2）,又玉 ，所以石 +巧 5e：4 a.