湖北省咸宁市通城县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022年上学期期中试题八年级数学一、仔细选一选（每小题3分，共24分）1.下面有4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C 是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键.2.以下列各组数为边长的三角形，其中不能构成三角形的一组是（）A.4、5、6 B,3、5、6 C.6、8、20 D.5、12、14【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大

2、于第三边，两边之差小于第三边，进行逐一判断即可.【详解】解：A、.6456+4,.以4、5、6 为边长能构成三角形，不符合题意；B、V 6-356+3,.以3、5、6 为边长能构成三角形，不符合题意；A、V6+820,.以6、8、20为边长不能构成三角形，符合题意；A、V 14-512F,不能判断 ABC丝EF,故 C 符合题意；D.添加一个条件AC 尸。:.ZA C B =NEFD又；B C=E F,N B =NE:.AABCADEF(ASA)故 D 不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.7.如图，AD,

3、AE分别为AABC的高线和角平分线，D FLAE于点F,当/A Q P=69。，ZC=65。时，N B 的度数为()A.21 B.23 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】依据三角形内角和定理即可得到N D 4F和/的 度 数，再根据角平分线的定义，即可得到/8 A C 的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到N B 的度数.【详解】解：DFLAE,ZADF=69：.ZD AF=20,：ADLBC,ZC=65,：.ZC AD 25,：.ZCAE=ZDAF+ZCAD=210+25=46O,又；AE平分/&4C,/.NBAC=2NCAE=92,/.Z B=180-A B A C -/C=1

4、80-92-65=23,故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180.8.如图，在等边三角形ABC中，D,E 分别为AC,BC边上的点，A D=C E,连接AE,BD交于点E ZCBD,NAEC的平分线交于4 C 边上的点G,3G 与 AE交于点H,连接尸G.有下列结论：也 ZCBG；/BG E=30；N A B G=N B G F；A B=A H+F G.其中，正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据已知条件无法证明 A B O g/C B G,不正确；证明可得Z C A E=-Z A B D,然

5、后求出 N G E C=/FB E+30。，N G B E/N F B E,根据三角形外角的性质可得N8GE=30。，正确；过点G 作 GTLB。于 T,G/LA E于 J,GKLBC于 K,证明mAGE；丝R a G F T,求出 N G F J=N G F 7=60,进而可得/8G F=60/F 8 G,Z A B G=6 0 -Z C B G,可得正确；证明AGJ尸丝A G K C,得到G F=G C,然后再证N A H G=/A G H 求出AH=AG即可判断正确.【详解】解：NC=NB4=60。，B C=A B,根据已知条件无法得出CG=AO或其它对应角相等，无法得出 4B。名A C

6、 B G,不正确；.ABC是等边三角形，：.AB=AC=BC,NACB=/BAC=60,AB=AC在ZkAB。和 CAE 中，/BAD =NACE=60,AD=CE AB。丝CAE(SAS),：.ZCAE=ZABDf ,NBFE=ZBAE+NABD,：.NBFE=ZBAE+ZCAE=N84C=60。，NAEC=ZEBF+NBFE,：.ZAEC=ZFBE+60f；NCBD、NAEC的平分线交于AC边上的点G,J ZGEC=y ZAEC=1 Z FBE+30,ZGBE=|ZCBD=y ZFBE,*/ZGEC=ZGBE+NBGE,N3GE=30。，故正确；过点 G作 GTJ_8。于 T,G/_LAE

7、于 J,GK_LBC于 K,3G平分NO5C,G平分NAEC,：.GT=GK=GJ,NFBG=NCBG,Z GJF=Z GTF=90,GF=GF,：.RtLGFJRtGFT(HL),ZGFJ=NGFT,：NBFE=60。,NGE/=NGfT=60。，J ZBFG=120,J ZBGF=180-120-ZFBG=60/FBG,ZABG=ZABC-ZC BG=60-/C BG,且NFBG=/CBG,:/A B G=/B G F,故正确；,：ZGFJ=ZC=60,/GJF=/GKC=90,GJ=GK,:.X G JgR G K C (AAS),：.GF=GC,ZBAH+ZEAC=ZEAC+NAGF=

8、60。，ZBAH=NAGR?ZAHG=ZABG+NBAH,ZAGH=ZBGF+ZAGFf/ABG=NBGF,：.NAHG=NAGH,：.AH=AGf：.AH+GF=AG+GC=AC=AB,：.A B=A H+F G,故正确,故选：C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.二、认真填一填（每小题3分，共24分）9.三角形三边为4,6,a-,则。的取值范围是【答案】3all【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组，求出其解即可

9、.【详解】解：由题意得6-4a-l V6+4,解得 3 a V ll.故答案为：3 a ll.【点睛】本题主要考查了三角形三边，解决问题的关键是熟练掌握三角形三边的关系，列不等式组，解不等式组.10.如图，C D=C B,那么添加一个条件 就能判定AABC丝ZXADC.（只添一种方法）【答案】ZDCA=ZBCA（或 AD=AB）【解析】【分析】已知一组边相等，另有一组公共边AC=AC,所以再添加一组边或夹角相等即可.【详解】当/DCA=/BCA时，C D =C B在 4ADC 与 aABC 中 BC=NABC-NABO=65-50=15.故答案为：15。.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上

10、的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键.1 6.如图，R 3A 8C中，ZBAC=90,A 8=A C,点。在 8C 上，连接A O,过点8 作BEYAD E,A =4,则ZkAEC 的面积为.B DA C【答案】8【解析】【分析】过。作 CFLAO交 AO的延长线于F,根据全等三角形的性质得到A E=C H 然后由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：过。作 CTLAO交 AO的延长线于F,V ZBAC=90,且 CFLAD,：.NABE+N BAE=N BAE+N FAC,：.Z A B E=Z F A C；在

11、AABE与 CA尸中，ZASE=ZFAC ZAEB=NCFA,AB=AC：.AABEACAF(AAS),：.AE=CF=4f：./AEC 的面积为 g x4x4=8,故答案为：8.【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定及性质，解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的相等或全等关系.三、全面答一答(本题共有8 个小题。共 72分)1 7.如图，AB=AD,B C=C D.求证：N B=N D.DB【答案】见解析【解析】【分析】根据SSS证明AC。也ACB即可得到结论.【详解】证明：在AC。与AACB中，ADAB AC=AC,CD=CBZ.AACDAACB,：.ZB=

12、ZD.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键.18.如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,N B=/C.CD与BE交于点O.求证：4D0B/AEOC.【答案】见解析【解析】【分析】先证明AACC义ZVIBE,可得A O=A E,从而得到B O=C E.再利用AAS即可证明。8 妾 .【详解】证明：在AACZ）和AA8E中，NA=NA AC=AB,/C =NB：.ACD/ABE(ASA).,.AD=AE.AB=AC,：.BD=CE.在ADOB和AEOC中，NB=NC ZDOB=ZEOC,BD=CE：./DOB/EOC(A A S).【点

13、睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.1 9.如图，已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE.E AB D(1)求证：BC=DC；(2)若N A=2 5。，ZD=15,求/A C B 的度数.【答案】(1)见解析(2)Z A C B=1 4 0【解析】【分析 1(1)根据“A S 4 ”证明 3 C 4/,再利用全等三角形的性质求解；(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.【小问1详解】证明：-.ZBCE=ZDCA,ZBCE+ZACE=NDCA+ZECA,即 ZBCAZDCE.在VBC4和OCE中ZBCA=NDCE AC=E

14、C,ZA=ZE.-.ABCAADCE(ASA),：.BC=DC；【小问2详解】解：:8C4/ADCE,NB=ND=15.-ZA=25,ZACB=180-ZA-ZB=140.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识.2 0.如图，/A =N Q=9 0。，A C=D B,A C,相交于点。.A D占B C(1)求证：RtAABC%RtADCB；(2)求证：A O=D O.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由H L证明R t Z A B C也R t ZXOC B即可；(2)由全等三角形的性质得N A C B=N D

15、 B C,再由等腰三角形的判定得B O=C O,即可得出结论.【小 问1详解】V ZA =ZD=9 0 ,.A 8 C和 OC 8是直角三角形，BC=CB在R t A A B C和R t A D C B中AC=DB.,.R t A A f i C R t A D C B (HL)；【小问2详解】V R t A A B C R t A D C B,N A C B=N D B C,：.BO=CO,：AC=BD,：.AC-C O=B D -BO,：.AO=DO.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

16、2 1.已知A A B C为等腰三角形，AC=BC,a A C E为等边三角形.图 图(1)如图，若NA8C=70。，则N C 4 8大小=(度)，NEA8的大小=_(度)；(2)如图，BQC为等边三角形，AE与BO相交于点F,求证胡=FB.【答案】(1)70,10(2)见解析【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质得出NA8C=NC4B=70。，再由等边三角形的性质得出ZC AE=6Q,则可求出答案；(2)由等边三角形的性质可得出结论.【小 问1详解】：AC=CB,：.NABC=NC AB=70,ACE为等边三角形，.Z C A =60,ZE AB ZC AB-ZCAE=10-60。=10。

17、；故答案为：70；10；【小问2详解】证明：AC=BC,：.ZC AB ZCBA,.ACE,ABDC都为等边三角形，./C A E=/C B D=6 0。，ZCAB-ZC AE=ZC BA-NCBD,即/:.FA=FB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.2 2.如图，分别以ABC的边AB,AC为 边 向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形 和ACE,ZBAD=90,NC4E=90.(1)如图，连接BE、C D,求证：B E=C D；(2)如图，连接Q E,求证：SAABC=SAA0E.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析

18、】(1)根据题意得A8=AO,AC=AE,ZBAD=CAE=90,ZBAD+ZBAC=Z CAE+ZB AC,即/C A D=/E 4 B,用 SAS证得CAQ也E A B,即可得；(2)作。GJ_EA于G,BHJ_AC于”，则NAGZ)=NAHB=90,根据角之间的关系得N D A G=N B A H,根据等腰三角形的性质得AZ)=AB,A E=A C,用A4S证得AOGg/XABH,得 D G=B H,即可得.【小问1详解】证明：:AB。和AACE是等腰直角三角形，：.AB=AD,AC=AE,ZBAD=CAE=90,：.ZBAD+ZBAC ZCAE+ZBAC,即 NC4O=NE48,在CA

19、D和EAB中，A C A E Z C A D =N E A B ,A D A B：./CADEAB(SAS),：.BE=CD；【小问2详解】证明：如图所示，作。G_LEA于G,BH_LAC于H,D图则 NAGO=NA”8=90,VZCAE=90,ZG 4G =ZSAZ)=90o,ZDAG=NBAH,A3。和4CE是等腰直角三角形，ZBAD=90,ZG4E=90,:AD=AB,AE=ACf在ADG和ABH中，ZAGD=ZAHB=9 0，:.ZA=ZEBD=90.-,ADCBDC,:.AD=BD.在 Q A M和ADBE中，AM=BE NA=NDBE,AD=BD：.DAM*D B E(SAS),:

20、.ZBDEZMDA，DM=DE.ZMDN=ZADC=ZBDC,ZADM=ZNDC=ABDE,ZMDC=ZNDB,；.ZMDN=ZNDE.在 M D N和 E Z W中，DM=DE 4MDN=NEDN,DN=DN:./MDN m AEDNlSAS),:.MN=NE.NE=BE+BN=AM+BN,：.AM+BN=MN；(2)AM+BN=MN.证明如下：如图，延长C B到E,使5 E =AW，连接D E.ZA=/CBD=90,ZA=NDBE=90.：A D C B D C,:.AD=BD,ZADC=NCDB.在ADAM和ADB石中，AM=BE NA=ZDBE,AD=BD:ADAM ADBE(SAS)

21、,:.ZBDE=ZMDA，DM=DE.ZMDN+ZACO=90。，ZACD+ZADC=90,ZADC=ZCDB,：.ZNDM=ZADC=ZCDB，:.ZADM=/CDN=4BDE,ZCDM=ZNDB,：.AMDN=ZNDE.在MDN和 瓦W中，DM=DE=90,ZB=NZMM=90.在?1和 ADBE 中，AM=BEZDAM=NDBE,AD=BD：.DAM D BE(SAS),ZBDE=ZADM=ZCDN,DM=DE.ZADC=ZBDC=/MDN,：.ZADN=ZCDE,:.ZMDN=/EDN.在M D N 和E N 中，DM=DE NMDN=NEDN,DN=DN：./MDN AED N(SAS),:.MN=NE.;NE=BN BE=BNAM,：.BN-AM =MN.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.