突破2023年高考数学题型之2022年数学高考真题(全国通用)专题01 集合问题(含详解).pdf

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1、专题0 1集合问题【高考真题】1.(2022全国乙理)设全集U=1,3,4,5),集合M 满足3 ,贝 立 )A.2GM B.3CM C.4阵 M D.5阵 M2.(2022全国乙文)集合 M=2,4,6,8,10,N=x lx6,则”riN=()A.2,4 B.2,4,6 C.3.(2022全国甲理)设全集 U=-2,-1,0,1,Cu(AU 8)=()A.1,3 B.0,34.(2022全国甲文)设集合 A=-2,-1,0,1,2,4,6,8)D.2,4,6,8,102,3 ,集合A=-1,2,B=xlx24 x+3=0 ,则C.-2,1 D.-2,02,B=x0 x|,则 AA8=()A

2、.0,1,2 B.-2,-1,0 C.0,1 D.1,25.(2022 新高考 I)若集合 M=xhG4,N=x|3 x 2 l,则 M CN=()A.x|0Wx2 B.xeWx2 C.x|3Wx16 D.r|x166.(2022新高考H)已知集合4=(-1,1,2,4,6=耶一 1 区 1 ,则 A C 3=()A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,47.(2022北京)己知全集 U=x-3令 3 ,集合 A=x|-2aW 1),则)A.(-2,I B.(-3,-2)U 1,3)C.-2,1)D.(-3,-2U(1,3)8.(2022浙江)设集合 A=1,2,B=2,4,6 ,则

3、AUB=()A.2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4,6)【知识总结】1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号e 或任表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N+)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中所有元素都在集合B中（即若x2 4,贝iJxdB）AG8(或B3A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一 元素不在集合A中A8(或 B*)集合相等集合A,8中的元素相同或集合A,B互为子集A

4、=B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合AnB=x|xeA 且 xCB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AU8=x|xeA 或x68AJB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合。=巾;仁（/且，密川D【同类问题】1.(2021新高考 I)设集合 A=x-2 a 4,B=2,3,4,5 ,则 AC8=()A.2 B.2,3 C.3,4)D.2,3,4)2.(2021新高考 H)设集合 U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,B=2,3,4 ,则 AC(uB)=(A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,33.(

5、2021.全国甲)设集合 M=x0r4,卜xW5 则 MClN等于()A.10 x|J-B.|x4 1 C.x|4Wx5 D.x0 xW54.(2021全国乙)已知集合5=卜=2+1,MSZ,T=”=4+1,n Z ,则 SCT=()A.0 B.S C.T D.Z5.(2021天津)设集合A=-1,0,1,B=,3,5,C=0,2,4 ,则(ACB)UC=()A.0 B.0,1,3,5 C.0,1,2,4 D.0,2,3,4)6.(2021北京)已知集合4=尤8=x0Wx2,则 AUB=()A.x|0Wxl B.x|lxW2 C.x|lxW2 D.x|0 xl)7.(2020全国III)己知集

6、合4=(x,y)|x,yGN*,yx,7=(x,y)|x+y=8,则 AA8 中元素的个数为(A.2 B.3 C.4 D.68.设全集为 R,集合 4=y|y=2，x,B=xy=yjx2-,则 AC(CRB)=()A.x|-lx2 B.X|0X1 C.0 D.A|0X29.设集合 N=x|l g x W O,则 MUN等于()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(-8,1 1 O.集合 A=4 r2一3x-4 2 0,8=x l x 5,则集合(CRA)UB 等于()A.-1,5)B.(-1,5)C.(1,4 D.(1,4)1 1 .设集合 A =(x,y)l x+y=l,8=(x,y)

7、x-y=3,则满足 M U(A C B)的集合 M 的个数是()A.0 B.1 C.2 D.31 2 .(2 0 2 0全国H I)已知集合 4=(x,y)|x,y W N*,y 2 x,8=(x,y)在+y=8,则 4 C 8 中 元 素 的 个 数 为()A.2B.3C.4D.61 3.若全集U=R,A =R-1WXW6,B=x|0 x W 8,则图中阴影部分所表示的集合为图中阴影部分的1 4.已知全集。=1 ,集合 M=x G Z|x 1|-1,x G R,8=小2一无一2 2 0,x G R）,则下列A.AQB B.IRAUCRB C.A n B=0 D.A U B=R1 6 .(多选

8、)已知集合4 =川一lx W 3,集合8=x|_ r|W 2,则 下 列 关 系 式 正 确 的 是()A.ACB=0 B.A U B=x|-2 W x W 3C.A U RB=4XW-1 或x 2 D.A n Rf i=x|2 x 31 7 .(多选)已知集合尸=(x,y)|x+y=l,Q=(x,y)k 2+y=，则下列说法正确的是()A.P U Q=R B.P C Q=(1,0),(0,1)C.P C Q=(X,y)仅=o或1,y=o或1 D.PCQ的真子集有3个1 8 .(多选)已知全集U的两个非空真子集4,8满足(“A)U 8=B,则下列关系一定正确的是()A.A H B=0 B.A

9、C B=B C.A U B=U D.(/)U A=A1 9 .(多选)已知全集。=x G N|l o g加 3,A=1,2,3,C u(A C B)=l,2,4,5,6,7,则集合 B 可能为()A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.3,5,6 2 0 .已知集合4 =机2,-2,B=m,m-3),若 A C 8=-2 ,则 4 U 8=.2 1.已知集合A=x d Z|x 2 4 x 5 2极,若A C B中有三个元素，则实数小的取值范围是()A.3,6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4 2 2 .集合 M=x|2 x 2-x-l 0,U=R.若 M C(N)=0,则 4

10、的取值范围是()A.(1,+8)B.1,+8)c.(一8,I)D.(-8,1 2 3.已知集合 Ac 1 1 0-A,一 号或B.o W一了或与C.a=l o g2(x2-8 x+1 5),8=x a x a+l,若 AC8=0,则实数 a 的取值范围是()A.(一8,3 B.(-8,4 C.(3,4)D.3,4 2 4 .己知集合4=川一5 苫1,Bx(x-m)(x-2)0,若 A 0 8=(1,r i),W J m+n=.2 5 .已知集合A=x l x 3,B=x2mx-m,若AAB=0,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.2 6 .已知集合人=川3/-2 x l W 0,B=xla

11、xa+3,若AnB=0,则实数“的取值范围是()col D.a W-z或 a 2 202 7 .已知集合人=1,a,B=x|l o g j x )2 8 .已知人=小0或x 2 3,B=x|x W a 1或x e a+l,若 A C(RB)W 0,则实数的取值范围是()A.l W a 2 B.a2 C.a W l 或 a 2 2 D.a 22 9 .已知集合4=犬|，=3(“一x),8=x|l a 2,且(CRB)U A=R,则实数a的 取 值 范 围 是.30 .已知集合4=x|8 x 1 0,设集合。=x|0 r 9,B=xax2a,若MB)CA=X8X 9 ,则实数a的取值范围是.专题0

12、 1集合问题【高考真题】1.(2 0 2 2全国乙理)设全集U=1,3,4,5),集合M满足3,贝 女 )A.2 G M B.3 S M C.4阵M D.5 cM1 .答案 A 解析 由题知M=2,4,5),对比选项知，A正 确.故 选A.2.(2 0 2 2全国乙文)集合用=2,4,6,8,1 0,N=xx6,则 M C l N=()A.2,4 B.2,4,6 C.2,4,6,8 D.2,4,6,8,1 0 2.答案 A 解析 因为 M=2,4,6,8,1 0,N=川一l a 6,所以 M C N=2,4.故选 A.3.(2 0 2 2全国甲理)设全集 U=-2,-1,0,1,2,3,集合4

13、 =-1,2,B=x*一标+3=0,则 u(4 U B)=()A.1,3 B.0,3 C.-2,1 D.-2,0 3.答案 D 解析 由题意，B=4 r2-4X+3=0 =1,3,所以 A U 8=-1,1,2,3,所以C u(A UB)=(-2,0).故选 D.4.(2 0 2 2全国甲文)设集合 A =-2,-1,0,1,2,B=x|0 x 1,则)A.0,1,2 B.-2,-1,0 C.0,1 D.1,2 4.答案 A 解析 因为 A =-2,-1,0,1,2,B=X|0 A-|,所以 A C B=0,1,2.故选 A.5.(2 0 2 2,新高考 I )若集合 M=x g 4,N=x|

14、3x 2 l,则 M C N=()A.x|0 W x 2 B.x g wx 2 C.x|3W x 1 6 D.x g wx 1 6 5.答案 D 解析 M=x 0 W x 1 6,N=x|x 2；,则 M n N=x|wx 1 6.故选 D.6.(2 0 2 2新高考 H)已知集合4=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则 A C 1 B=()A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,4 6.答案 B 解析 8=x|0 W x 2,故 A D 8=1,2.故选 B.7.(2 0 2 2北京)已知全集。=x -3令 3,集合A =x|-2 x W l,则C U A=()A.(-2,1 1

15、 B.(-3,-2)U 1,3)C.-2,1)D.(-3,-2 U(1,3)7.答案 D 解析 由补集定义可知，0/4=川-3烂一2或1 4 3,即C uA=(-3,-2 U(1,3).故选D.8.(2 0 2 2浙江)设集合 A =1,2,8=2,4,6,则 4 U 8=()A.2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4,6)8.答 案D解 析A U 8=1,2,4,6.故选D.【知识总结】1 .集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号e或任表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集

16、正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或 N+）ZQR2 .集合间的基本关系关系自然语言符号语言V e n n 图子集集合A中所有元素都在集合8中(即若xEA,则 x C B)A G 8（或B3A）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A”或B*）（0!）集合相等集合4 8中的元素相同或集合A,8互为子集A=B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言V e n n 图交集由属于集合A且属于集合8的所有元素组成的集合ACB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A U B=x|x G A 或x d B AJB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合C i

17、/A=4 re。且 x M D【同类问题】1.（2 0 2 1新高考 I ）设集合 A=x|-2 a 4,B=2,3,4,5,则 A C 8=（）A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4）1.答案 B 解析 因为 A=x 2 a 4,B=2,3,4,5,所以 A C B=2,3,故选 B.2.（2 0 2 1新高考 H）设集合 U=1,2,3,4,5,6,2=1,3,6,B=2,3,4,则 4n&8）=（A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,32.答 案B解析 由题设可得C 0 5=1,5,6,故A n（C M）=l,6）.3.（2 0 2 1全国甲）设集合 M=M 0 x 4,则 仞

18、A N 等于（）A.x 0 x !B.j C.x|4Wx5 D.x0 x53.答 案B 解析 因为M=x|0r4,N=xt烂5 j,所以用nN=1sr4 p4.(2021全国乙)已知集合5=对$=2+1,nSZ,T=/=4+1,nG Z,则 SDT=()A.0 B.S C.T D.Z4.答案 C 解析 法一 在集合71中，令 =%e Z),则f=4”+l=2(2左)+1伏6 Z),而集合S中，s=2+l(C Z),所以必 有 正S,所以SC 7=T,故选C.法二 S=，-3,-1,1,3,5,7=，-3,1,5,),观察可知，TQ S,所以 SCT=T,故选C.5.(2022天津)设集合4=-

19、1,0,I,5=1,3,5,C=0,2,4 ,则(ACB)UC=()A.0 B.0,1,3,5 C.0,1,2,4 D.0,2,3,45.答案 C 解析 5A=-1,0,1,5=1,3,5,C=0,2,4 ,，408=1,.(AC8)UC=(0,1,2,4).6.(2022北京)已知集合4=3一 181,6=x|04W 2,则AUB=()A.x|0Wxl B.x-x2 C.x|lxW2 D.x|0rl6.答 案B解 析 由集合并集的定义可得4UB=x|-lxW 2,故选B.7.(2020全国IH)已知集合人=(左 y)x,yGN%yx,B=(x,y)|x+y=8,则 ACB 中元素的个数为()

20、A.2 B.3 C.4 D.67.答案 C 解析 AHB=(x,y)lx+y=8,x,yC N*,且 y2x=(l,7),(2,6),(3,5),(4,4).8.设全集为 R,集合 A=My=2 xl,8=x|y=d/T ,则 A C(RB)=()A.x|-lx2 B.x|0 xl C.0 D.x|0 x28.答案 B 解析 由题意知A=y|0yV2,8=x降一 1或 史1 ,所以CRB=X|-1 X 1 ,所以An(CRB)=x|0 xl),故选 B.9.设集合用=4 =,N=x|lgxW0,则 MUN等于()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(-8,19.答案 A 解析 VM=0,

21、1,N=x|0VxWl,.MUN=x|0WxWl.10.集合 A=x|%23x40,B=xlx5,则集合(RA)U8 等于()A.-1,5)B.(-1,5)C.(1,4 D.(I,4)10.答 案B 解析 因为集合4=xX3x4K)=x降 一1或忘4 ,又8=x|l x 5,所以CRA=(-l,4),则集合(CRA)U8=(-1,5).11.设集合 A=(x,y)x+y=l,B=(x,y)|x-y=3,则满足 MU(Afl8)的集合 M 的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3-1).x+y=l,x=2,11.答 案C解析 由 得.,.AnB=(2,-lx-y=3,ly=-l,l).由 MU

22、(ACIB),知 知=0或知=(2,1 2.(2 0 2全国HI)已知集合集=(x,y)x,j GN*,yx,B=(x,-+y=8 ,则ACB中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.61 2 .答案 C 解析 A C B=(x,y)x+y=S,x,)，6 N*,后V =(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共 4个元素.1 3 .若全集U=R,A =x|-1 WXW6 ,8=x|0尤 8 ,则 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为.1-1 1 3.答 案x|0 xW6 解析 由题图知阴影部分所表示的集合为A C B=x|0 xW6).1 4.已知全集U=R,集合M

23、=xGZ|xT|v 3 ,N=-4,-2,0,1,5),则下列Ven n图中阴影部分的集合为.eZ|-2 x 一 1,xdR,B=x 2 0,xR,则下列关系中，正确的是()A.A UB B.RA=R8 C.4 c B=0 D.A U B=R1 5.答案 D 解析+o o),8=(8,-1 U2,+o o),：.AUB=R,D 正确，其余选项均错误.1 6 .(多选)已知集合4=川-l x3 ,集合8=x|x|2 D.A n Rfi=x|2 x3 1 6.答案 B D 解析 ：Axx3,S=(x|M2 =x|-2 x2),.口8=川一1烂2 ,A错误；A U8=x|-2人3 ,B 正确；.CR

24、8=XX 2 ,.,.A UCR8=#V 一 l ,C 错误；A C CR8=X|2启3 ,D 正确.1 7 .(多选)已知集合=(，y)x+y=1 ,Q=(x,历F+炉=1 ,则下列说法正确的是()A.P U Q=R B.PC Q=(1,0),(0,1)C.PC Q=(x,y)仇=0或1,y=0或1 D.P C。的真子集有3个1 7 .答 案BD解 析 联 立，解得 或 .p n e=(l,0),(0,I),故B正x2+y=l,l y=o l y=l,确，C错误；又尸，Q为点集，.二A错误；又PC。有两个元素，有3个真子集，.I D正确.1 8 .(多选)已知全集U的两个非空真子集A,8满足

25、(uA)UB=B,则下列关系一定正确的是()A.A Q B=0 B.A Q B=B C.A U B=U D.(uB)UA=A1 8.答案 C D 解析 令。=1,2,3,4),A=2,3,4,B=1,2 ,满足(C UA)U8=8,但 A A B,0,A C IB/B,故 A,B 均不正确；由(CUA)U3=B,知 Q/A UB,.*.U=A U(CUA)U(A UB),.M U y U,由 0 4=3,知C uB UA,/.(CI/B)U A=A,故 C,D 均 正 确.1 9.(多选)已知全集 U=xdN|l o g2 X g 3得(Xx2 3,即0 x 2,4；若 m3=-2,则 m=1

26、,A I,12 ,B=I,-2),.,.A n B=l,-2(舍去)，综上，有 A U5=-5,-2,4).2 1.已知集合4=彳 2仅2-4*一5 2勺,若4。8中有三个元素,则实数机的取值范围是()A.3,6)B.1,2)C.2,4)D.(2,42 1.答案 C 解析 集合 A=xGZ*-4x-5 2勺=*仇 ,A n Bm中有三个元素，丐 2,解得2 SV4.2 2.集合股=3改 一 一1 0 ,U=R.若 MC(u7 V)=0,则 a 的取值范围是()A.(1,+8)B.1,+8)C.(一8,1)D.(一8,1 2 2.答案 B 解析 易得历=国2%2一-1 0 =卜|一；、0 =小

27、一 孔，(：小=卜 降 一 号.由A fC l(C uM=0，则一叁一得a2 3.已知集合人=%|=1 0 8 2(/8 x+1 5),3=x|a x 3,2 3.答案 D 解 析 易知 4=#v 2-8 x+1 5 0 =4r 5 ,由 4 08=0,可 得,所以l a+l 5,3 a 4.24.已知集合A =x|-5 xl ,B=A-|(X-W)(X-2)0 ,若A C B=(1,n),则机+”=.2 4.答案 0 解析 VA n B=(-l,n),n=l,：.m+n=0.2 5 .已知集合4=邓 3 ,B=x2mxl-m,若ACB=0,则实数机的 取 值 范 围 是.2 5 .答 案0,

28、+8)解 析 当2 仑1一根，即 心|时，8=0,符合题意；当2%1 孙即，；r 1 r 1/nT,/nT,i时，需满足，3或，3所以.综上，实数?的取值范围是0,+8).2 6.已知集合A=x|3/.I tn 1 2 仑3,-2 x-l W0 ,B=x2axa+3,若 4 n B=0,则实数 a 的取值范围是()2 6.A.一号或B.a W一日 或。2；C.a 2D-4 W-融 心 2答案 B 解析 A=(x3x2-2x-a+3=a3,符合题意;a3,毋0,，a+3|或.a,解得a W竽或也i 3.的取值范围是处一 或 冷2 7.已知集合4=1,a,B=x|l o gMl ,且ACS有2个子

29、集，则实数的取值范围为()A.(一8,0 B.(0,1)U(1,2 C.2,+8)D.0 U2,+)2 7.答案 D 解析 由题意得，8=x|l o g2 xl =x0 x).2 8.已知4=小 0或x2 3 ,8=小W a-l或x 2 a+1 ,若则实数a的取值范围是()A.l Wa W2 B.la 22 8.答案 D 解析 A =xh4)或后 3 ,8=X|AWL 1 或后+1),所以 CR8=x|一 1 r a+1；又AA(CRB)0,所以a 1 3,解得a2,所以实数a的取值范围是a2.29.已知集合24=口=联一x),B=xlx2.3 0.已知集合A=x|8 x 1 0,设集合 U=x|0 4 9,Bxax2a-l,若(/)C A=x 8 x 9,则实数a的取值范围是.(9 13 0.答 案(一8,1 解析 当 8=0时，2“一G,解 得 凶，此时(Q/8)n4=U DA=x|8令a,解得a l,因为集合U=x|0 a 9,B=xax2a,所以Q；8=9 9x0 xa2a-x99 因为(Cu3)nA=x|8 xv9,所以 2a一号8,解得把手 所 以 理。时，1 笠,综上所述，实数a的取值范围是(一oo,1 .