赣抚吉11校高三联考文科数学试卷及答案.pdf

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1、届赣抚吉十一联盟2 0 2 3届高三第一次联考文科数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。o|r宙OK-区一、选择题：本 题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=Z.集合 A=（w Z|i2 3 或一2.13=02.3.则（。/1）山3 =A.0

2、,2 B.04,2,3）C.-2,1,0,1,2,3）D.一 1,0.1.2,3）2.已知命题为：告 的 虚部为一；命 题 生：在复平面内，复数（12i）2对应的点位于第二象限.则下列命题为真命题的是A.P）A t z B.（-/）V pi-C.A（色）D.（-p1）A 色3.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况.把高三年 级 的1 000名学生编号：1到1 000,再用系统抽样的方法等距抽取50位同学了解他们的学习状况,若编号为253的同学被抽到.则下列几个编号中.可能被抽到的是A.83 B.343 C.103 D.213O线括:括:4.已知a的终边与单位留交于点（I，一

3、挈）,则cos 2a=A.一卷 B.C.-D.-15.已知抛物线（：/若（、上一点到准线的距离为3,则该点到原点的距离为A.娓 B.242 C.2阴 D.46.设等差数列储”）的 前”项和为S”,3%+2 5=35,则S,=A.56 B.63 C.67 D.727.已知向量 a.6 满足 2。一b=（0,3）.a 2b=（-30）,蔺+成=（-1,1）,则 入+=A.-1 B.0 C.1 D.28.执行如图所示的程序框图,则最后输出的一组结果为-1.44|4-1 开 始）0,尸0,0色|尸2 5-,z=1/输 JQ:Z7 但y（:A.0,25,75 B.4,18,78 C,12,4,84 D,

4、16,0,849.已知圆锥的底面半径为当圆锥的侧面积为空灰，时该圆锥的母线与底面所成角的正切值为八 像 B当 ）.10.已知等比数列（。力的前项和为S“，且 0,则“数列 “递增”是“数列S“递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件1L若函数/（1）=3/+1 3（1 0）的 图 像 与 函 数 的 图 像 有 公 切 线 人 且 直 线I与直线丁 =一1 1+2互相垂直，则实数/=A.工 B.e2 C.工 或2五 D.工 或4石e e e12.已知椭圆G+%=与双曲线C?：一/=1（?0,心0）有相同的焦点6,是两曲线的一个公共点，且N B PF2

5、=60,若双曲线C?为等轴双曲线，则 椭网G的离心率修=A.B鼻 C.a -1 D.空二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共20分。13.R（x-2）2+/=4与圆、/+（y 2）2=4的公共弦所在直线的方程为.14.已知函数/Q）满足以下三个条件:/Q）的 导 函 数/口）为奇函数；八0）壬0;在区间 2,一上单调递增,则/Q ）的一个解析式为/G r）=.2、一3+120,15.若实数3 7满足约束条件 6 0）的左、右顶点分别A,.上 顶 点 为 的 面 积 为3,C的短轴长为2.（1）求C的方程；（2）斜率不为。的直线/交C于P,Q两点（异于点A,）.D为P Q的中点,且|AQI=P

6、D,证明：直线/恒过定点.O（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选 修4-4：坐标系与参数方程（10分）在 直 角坐标系*为中曲线C的参数方程为为参数）.以坐标 原 点。为极 _y=sin a点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为psin 02pcos，+8=0.（1）求曲线C的普通方程以及直线，的宜角坐标方程；（2）点M.N分别在曲线（、和直线/上，求IM N的最小值.3擀-XO堀宣传投入费用彳（万元）1020253040销售量M万件）23.340.956.071.789.1（1）已知变量/具有线性相关关系,请根

7、据上表提供的数据用最小二乘法 求出了关于才的线性回归方程&=菽+；（2）若宣传投入费用定为50万元.试预测该产品销售量能否超过100万件.参考公式：回 归 直 线 方 程&=公+中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为B =,Z xiy.-n xy_,a=y-b x.X J:n x2=i23.选 修4-5：不等式选讲（10分）已知正实数m.n满足/+,/4/r.证明：（1 ）z?7 7/y;（2）+4 2 8.m n明管高三文科数学 第：；页（共I页）高 三 文 科 数 学 第1页（共I页）IWJ三联考文科数学春考等案及融析一、选择题1.D【解析】由题得 CuA=

8、&e z|-2 .r V 3 =-l,0,1.2,所以（|；1./）1）8=-1,0,1.2,3.故选 D 项.2.C【解析】七=（+广1一 h其虚部为-y，命题 p 正确.（1 2i）2=1 4i+4i?=-3 4 i,在复平面内对应的点的坐标为（-3,4）,位于第三象限.命 题p z错误.故命题e A（生）为真命题.故选C 项.3.D【解析】由题意，把 高 三 年 级 的 1 000名学生编号：1到 1 000,用系统抽样的方法随机抽取50位同学可得组 距 为 里=2 0 因为编号为253的同学被抽到则编0号 为 253的 号 码 位 于 第 13组.设 第 1 组中抽取的号码为力，可得

9、1+（13 1）X20=253,解得 1=1 3.令 13+Q（“-1）X20=83.解 得 =彳，不符合题意；令 13+（一1）X20=243.解 得=，不 符 合 题 意；令 13+（“一1）X20=103.解 得 =号，不 符 合 题 意；令 13+（n-1）X20=213.解得=U .符合题意.故选D 项.4.A【解析】由 题 得 cos a=4,所 以 cos 2a=2cos%一l=2 X（/）-l =-g.故选 A 项.5.C【解析】由 题 得 C 的准线方程为了=-1,设该点坐标为（7。，1y）则-To+1 =3,解得。=2,所以乂=4xu=8.所 以 该 点 到 原 点 的 距

10、 离 为 而=2e.故 选 C 项.6.B【解析】设=0 /-2J72=-3,f X)=1 (J*2=2一 且 _ 则 即12“一2=3,1一2”=0,(v=2,(2=1，Q=(1,2).6=(2,1).所 以 加+2=入(1,2)+(2,1)=(入+2=1,(以+2M,22+)=(-11),则 解 得l2 A+/=l,(A=1,I 故八十=0.故 选 B 项.8.C【解析】第 一 次 输 出 0,25,75；之 后 工=4,第二次输出 4,18,78；之 后/=8,第 三 次 输 出 8,11,81；之 后 i =12,第 四 次 输 出 12.4,84；之 后/=1 6,y V 0,结束程

11、序.故 选 C 项.9.A【解析】设圆锥的母线长为人由题意可得圆徘的侧面 积 5时=”=自/,解 得 三=整,所 以 母 线 与 底 面所成角的余弦值为当,由同角三角函数关系可得.母线与底面所成角的正切值为孝.故选A 项.10.A【解析】设等比数列%的 公 比 为/若 数 列 a,递增则 an+i。”0,所 以，in（q 1）0,因为 a1 0,所以 q1 0,即 心 1,所 以 右 0,因此数列 S 3 递 增，所以充分性成立.若数列 S”递增.则S一S=a0,所 以 q 0,又 勾 0,所 以 q 0.则%0,但是源“一 丁=%1）的符号不确定，所以数列%不一定递增，不满足必要性.因此“数

12、 列%递增 是 数列 S”递增”的充分不必要条件.故选A 项.11.D【解析】由 题 知 出=2,令/（T）=3 3 =2,又才X 0 .解得z=l,因 为/（I）=1,所 以 切 线I的方程为y=2J 1.g（i）=/（z+l）e，设函数 g（/）=fxer 与直I 2m 1=Z jo en,线/切 于 点（沏，北），所以 解得 2=E（i0+l）e飞,俨=1,昌 一 J _,J _ 或 2故 选 D 项.|Z e L=47e.12.D【解析】设|P F J=s,|P F 2 l=r,P 为第一象限的交（s+z =2a,（=4+?，n 在 R P R 中,s-t =2m t=a-m.N pP

13、 F 2=6O.所 以（2c）2 =（a+?）2 +（一利）2 一2（a+m）（a w）cos 60,化简得 a2+3M=4r2,即 T+T-=4,因为双曲线 C?：2 一当=c L nr n0）为等轴双曲线.所以 =展,所以2 +=4.解得 *i=0.故 选 D 项.1参考答案及解析文科数学二、填空题1 3 .工一了=0【解析】圆&一2/+丁=4.即/+;/4 =0；圆 J-2+（y 2）2 =4,即 j r2+y 4 y=0,作 差 得？=工,即公共弦所在直线的方程为l一丁=0.1 4 ./+1（答 案 不 唯 一）【解 析】因 为 八）的导函数/（）为奇函数.所以可设/（i）=a +c,

14、因 为/（0）#0,所 以c W O,又/（工）在区间-2,一口上单调递增，所以。0区域如图中阴影部分所示：则 该 约 束 条 件 所 表 示 的 平 面 区 域 面 积S =S十Sa =x2X2+/x2X4=6,目标函数=浮=一宁早，表示点。，-2）与平面区域中的点连线斜率的相反数.故一6 4匕 与 0,即0W匚空式6,o-4 z 4故 n的最大值为6.1 6.巧 曲【解析】设正方形的边长为小 鲁洛克斯三角形由三个弓 形 与 正 三 角 形 组 成，其 面 积 为3（4 k/0J-X/s i n ）+）乂0 2$出-=-a2-a2，故所求乙 o /乙 j 乙 乙7 T 2 V 3 9概率p=

15、二二芽.三、解答题（一）必考题1 7.解：因 为A+C=L从 所 以 告 =皆 一 分，（1分）由题得 s i n B=s i n（所以 2 s i n 与 c o s =c o s 亨，（2 分）又 c o s 尚#（）,所以 s i n 5 =1，（3 分）因为义（。，费），所 以 日=专，（4分）2 Z/2 6故3=*.（5分）（2）由正弦定理得a=2/-c,所 以6=喏.（6分）由题可知|a c x g=，所 以ac=1.由余弦定理得 b2=a2 c2 a c=（a+c）2 （8 分）所 以空立=（a+c）2-3,4解得 a+c=2,（1 0 分）所 以 =审=1.则a+6+c =3,

16、（1 1分）故4A 3c的周长为3.（1 2分）1 8.（1）证 明：由题知AP J_ O C.（1分）又OQ _ 1平 而A O P,且A PU平 面A O P,所 以OQ AP.（3 分）又 O C n O Q=O,O C,O O|U平面 O 5 C,所以 AP J_平而 OOC，（4 分）又八PU平面八/P,所以平面A A P _ L平 面OQC（5分）（2）解：由 题 得 三 棱 锥A-A.O P的体积 V ：极推八-八=V ：极作=-y S&w p ,AAi=卷 O A OPsinZAOP-AA,=4-X 2 X 2 X s i n/AO P X 3 =62 s i n/AO P W

17、2,（1 0 分）当且仅当N A OP=微 时，三 棱 锥A-A QP的体积取得最 大 值2.（1 2分）1 9.解：（1）由题意得了=2 5,5=56.2,方“y=1 0X2 3.3 +2 0X4 0.9 +2 5X56.0+3 0X71.7十i-1 ”4 0X89.1 =8 1 66,-5三 歹代入得 5=-=2.2 82,S 5 721 00,所以预测该产品销售量能超过1 00万件.（1 2分）2 0.解：（1）由题得/（=3J T-8小 工 一 3瘠=（1一3 7#（3/+?）其 中?0，（1分）当 帆=0时，/（z）0,/（z）单调递增J（z）无极值；当机0时，令/（久）0.解 得1

18、 V 一号或 3/；令/Q）0,解得一g i 0时（外的极小值为f（3 m）=2 一1 8m3,/3 的极大值为/（-y）=2 十分加3 0,（8分）当 2 1 8/0,即 OVm V看 时,/（/）有一个零点；当 2 1 8标=0,即 切=乌 时，f（i）有两个零点;当 2 1 8/看 时，/（/）有三个零点.（1 0 分）当 洲=0 时,/（%）=/+2,易知 一元）有一个零点.（1 1 分）综上,当0 W，婴 时，/（1）有三个零点.（1 2 分）=2,解：由题意得J 解得。=3,加.y X 2 a X*=3.（2分）故 C 的方程为普+V=1.（3 分）（2）证明：由即意设直线/的方程

19、为H =，y+/,P（q,M ）,Q5，了 2），叵+/=1，联立，9,得（/+9）y 2 +2 M A +/-9 =0,x=m yJr I（5 分）所以 A=4/产-4（/+9）（产-9）0.即 f 2 V m?+9,i 2mt 产一9 八、J，I+J，2-+9,3，1J/2=+9，”分）因为|A】D|=|P D|=Q D|,所 以 A|P _ LA】Q.所以A 方A75=0,（7 分）（H I+3）（工 2 +3）+y i 3 2 =，贝 1 J（?3rl +/+3 ）（inyi+t+3）-v 北=0，整理得（/+1）3 山+，（，+3）（v +北）+（1 +3）z =0,（8 分）所以（

20、+1）,+加（/+3）（一 孑 空）4-（/+3 ）2rn-|-9 十 9 /=0,12整理得（/+3）（5/+1 2）=0,解得 =一菠或 =3,（1 0 分）当7=3时，直线/的方程为=，？-3,恒过点（一3,0）,舍去；1 9 1 9当，=一?时，直 线I的方程为恒过点5 5（一，0），符合题意，即直线，恒过定点（一竽,0）.（1 2 分）（二）选考题2 2 .解：（1）由|消去参数a，得+V=1 为曲l y=s i n a线 C的普通方程，（2分）令 p c o s e=N,p s i n 6=y,得,y 2 7+8 =0 为直线 Z 的直角坐标方程.（4 分）设 M G/TCOS a

21、,s i n a）,（5 分）由题可知|M N|的最小值即点M 到直线/的距离的最小值，而点M 到 直 线/的 距 离 4|s i n Q-2 c o s a +8|3 s i n（a 一尊）+875，其中 ta n p=2&.（7 分）当 s i n(a w)=1 时.&皿=（9 分）所以|M N|的最小值为后（1 0 分）娓-3 +8=展,2 3 .证明：由 小+”=，乩，得2+十=4,1 1 O 1P）又一 7，所 以 加 ，当且仅当?=十时犷 ir rnn L Z等号成立.（5 分）1 I 1 2 2 _l r 2nr+n-)1-W-=16 7-v 16 TT(mn)-当且仅当，=考时

22、等号成立.故+/2（1 0 分）3 赣抚吉十一联盟2023届高三第一次联考文科数学双向细目表题号题型分值考查的主要内容及知识点难度1选择题5数集间的混合运算易2选择题5复数的运算、几何意义与命题真假的综合易3选择题5系统抽样易4选择题5三角函数的基本计算中5选择题5抛物线的简单几何性质中6选择题5等差数列的性质的应用中7选择题5平面向量的坐标运算中8选择题5程序框图中9选择题5求线面角中10选择题5等比数列的性质与充要条件的综合中11选择题5导数的综合应用中12选择题5椭圆与双曲线的综合应用难13填空题5两圆的公共弦易14填空题5函数奇偶性.抽象函数.求函数解析式（开放题）易15填空题5线性约束条件下求非线性目标函数的最值（双空题）中16填空题5几何概型（数学文化题）中17解答题12解三角形（涉及倍角公式、诱导公式）易18解答题12以旋转体为载体，证明面面垂直，求棱锥体积的最值中19解答题12回归分中20解答题12利用导数讨论函数零点个数中21解答题12椭圆与直线位置关系,定点问题难22解答题10饰圆的参数方程，直线的极坐标方程,利用参数方程求最值中23解答题10利用基本不等式证明不等式中