数学高考真题卷--浙江文数（含答案解析）.pdf

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1、2 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式：若事件4 6互斥，则PA+扮=P(A)+P 物)若事件A,8相互独立,则P(A助=P(A)P(劭若事件4在一次试验中发生的概率是p,则次独立重复试验中事件/恰好发生k次的概率只(A)=Cpk(l-p)-k=O,1,2,n)台体的体积公式*(S+同 豆+)力其中S,W分别表示台体的上、下底面积,力表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的高锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高球的表面积公式SN Ji4球的体积公式T

2、n*3其中斤表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知全集 =1,2,3,4,5,1=1,3,则0=A.0 B.1,3C.2,4,5 D.1,2,3,4,52.双 曲 线 的 焦 点 坐 标 是A.(-72,0),(V2.0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,/2),(0,V2)D.(0,-2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(第3 题图)A.2 B.4 C.6 D.84.复数卷(i 为虚数单位)的共轨复数是A.1+i B.1-i

3、C.-1+i D.-1 -i5 .函数y =2 s i n 2 x 的图象可能是6 .已知平面a,直 线 满 足 m Qa,nu a,则“加 是 勿 a ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7 .设 0 伞 1,随机变量f 的分布列是则当夕在(0,1)内增大时，A.D f)减 小 B.(f)增大C.(C先减小后增大 D.D(C先增大后减小8.已知四棱锥S T 时的底面是正方形，侧棱长均相等,是 线 段 上 的 点（不含端点）.设SE与 a 所成的角为生，跖与平面4 8 口所成的角为。二面角S T 比。的平面角为生,则A.，3 B.防C.e2 D.

4、3%9.已知a,b,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a与e的夹角为右向量6 满足目-4 e -6 3=0,则|a-目的最小值是A.V 3-1 B.V 3+1C.2 D.2-/31 0.已知 3 1,&2,a,a 1 成等比数列，且 a+及+。3+a=l n(8+&+&).右 a l,则A.31a a2a”B.aQa为 a2a、iC.Q a2)a：D.鼻)。3,323.1非选择题部分（共 1 1 0 分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6 分,单空题每题4 分，共 3 6分.1 1 .我国古代数学著作 张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一

5、.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为X,K Z,则rx+y+z=1 0 0,5x +3 y +1 z =1 0 0,当 Z=8 1 时y=_x-y 0,1 2 .若 x,y 满足约束条件2%+y 2,1 3 .在/8 C 中，角 A,B,。所对的边分别为 a,b,c.若 a=y/7,b,A=6Q ,则 s i nB=,c=.1 4.二项式（正）8 的展开式的常数项是1 5.已知4WR,函数,当 4 3时,不等式f j）的解集是.若函U-4x +3,x,且a、+a+%期,a+2 是 金,a 的等差中项.数列满足仇=1,数歹 U (图-4)为 的前项和为2n+n

6、.(I)求 q 的值；(H)求数列 4 的通项公式.2 1 .(本题满分1 5分)如图，已知点P 是 y 轴左侧(不含y 轴)一 点,抛 物 线 上 存 在 不 同 的 两 点A,8 满足PA,PB的中点均在。上.(I )设 43 中点为必证明：掰垂直于y 轴；(II)若尸是半椭圆f片=1(x 4)上的动点，求为8 面积的取值范围.42 2.(本题满分1 5分)已知函数f(x)V x-ln x.(I )若 f(x)在x=x,为(不工为)处导数相等,证明：f(Xi)+F(X2)8 3 1 n 2;(II)若 aW3-41 n 2,证明：对于任意人0,直 线 与 曲 线 y=f(x)有唯一公共点.

7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7C B C B加(1,4);(1,3 UD A D D A B 8;1 1 -2;8 卫;3 7 1 2 60 57(4,+8)l.C【考查目标】本题主要考查集合的运算,考查的数学核心素养是数学运算.【解题思路】根据集合的补运算进行解答.【解析】因为公 1,2,3,4,5 ,4=1,3 ,所以。:=2,4,5 .故选(；2.B【考查目标】本题主要考查双曲线基本量之间的关系，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.【解题思路】先根据所给的双曲线方程确定焦点所在的坐标轴,然后根据基本量之

8、间的关系进行运算.【解析】由题可知双曲线的焦点在x 轴上，因为，2 W2 场2 3+1%，所 以 c 之，故焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选 B.3.C【考查目标】本题主要考查空间几何体的三视图及棱柱的体积公式,考查考生的空间想象能力、运算求解能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.【解题思路】根据三视图还原直观图,进而对几何体的体积进行求解.【解析】由三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱,所以该几何体的体积4(1+2)X2 X 2=6.故选 C.4.B【考查目标】本题主要考查共挽复数的概念及复数的运算，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.【解题思

9、路】先对所给的复数进行化简,再求其共辄复数.【解析】因为2,+i)=i 所以复数三的共轨复数为一:故 选 B.1-1(1-1)(1+1)1-12 1-15 .D【考查目标】本题主要考查函数的图象和性质，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想,考查的数学核心素养是逻辑推理、直观想象.【解题思路】根据函数的奇偶性及函数的零点进行解答.【解析】设 f(x)-2 s i n 2 x,其定义域关于坐标原点对称,又A-x)3”s i n(-2 x)=-f(x),所以y=f x是奇函数,故排除选项A,B;令 F(x)=0,所以s i n 2 片0,所以2 x 4”G Z),所以x 当(4 e Z

10、),故排除选项C.故选D.6 .A【考查目标】本题主要考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断，考查考生的空间想象能力,考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理.【解题思路】根据线面平行的判定定理及性质和充要关系的判断即可求解.【解析】若 M。，u a,m/n,由线面平行的判定定理知勿。.若m/。，凉 I u a,不一定推出m/n,直线卬与可能异面，故 小 是m H a”的充分不必要条件.故选A.7 .D【考查目标】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差,考查考生的运算求解能力,考查的数学核心素养是数学运算.【解题思路】先算出(C,再根据方差公式求出(9 的表达式即可.【解

11、析】由题可得E(C 4+p,所以D(f片所以当在(o,1)内增大时,(S)先增大后2 4 2 2减小.故选D.8 .D【考查目标】本题主要考查异面直线所成的角、线面角、二面角，考查考生的化归与转化能力、空间想象能力,考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理.【解题思路】根据异面直线所成的角、线面角、二面角的定义作出出，4,再根据最小角定理即可求解.【解析】由 题 意 知 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥,如 图,连 接BD,记ACC BD=Q连 接SO,则 S C U平面ABCD,取4?的中点M,连 接 S%O M,O E,易得ABV SM,则 W/S E O,%=N S 阳 易 知 生 外.因为

12、O M/BC,BCLAB,SM V AB,所以&也为犷与平面相8所成的角，即 8 C 与平面 9所成的角，再根据最小角定理知，展W%，所以&W%，故选D.【知识拓展】最小角定理:斜线和平面所成的角是这条斜线和平面经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.9 .A【考查目标】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.【解题思路】将 NYe，b+3 4 进行转化，再数形结合求解即可.【解析】解法一 设。为坐标原点，a W X,加 加=(x,y),e=(l,0),由 e 6+3=0 得

13、八/行 3 4),即(x-2)0/=i,所以点8的轨迹是以以2,0)为圆心,1 为半径的圆.因为a 与 e 的夹角为最所以不妨令点力在射线yR gx(xN O)上,如图,数形结合可知|石5111d尸|瓦|=V 5-1.故选A.解法二 由 -Ae b+3 O 得 I)-e b-f i e=b-e)(Z?-3 e)=Q.设b 而,eO E,3 e初,所 以。-e题,6 3 e 中瓦所 以 前 丽 或 取 的 中 点 为C,则 8在 以 C 为圆心,EF为直径的圆上,如图.设a近,作 射 线 如 使得N 4?田?,所以|a-引二|(a-2 e)+(2 e-6)I 2|a-2e-2e-b =CA-|近

14、 I 28-1.故选A.1 0.B【考查目标】本题主耍考查等比数列的通项公式、不等式的放缩，考查考生的逻辑思维能力、化归与转化能力,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.【解题思路】利用式I n 或 62户1 放缩后,得出-1。再结合选项利用作差法即可求解.【解析】解法一 因为I n x W x T (x 0),所以功士&9+国=l n(&七 8)功也2%3-1,所以a W T,又&)1,所以等比数列的公比q 0.若 g W T,则 a 6 2 土&七1 和(1 切(1+/)W0,而所以I n (a 七2 七3)zX),与 I n (a+&+aJ=a+a&+ai WO 矛盾，所以T g 0,

15、所以功-戊招(1-/)X),或-国招,(1-,2)as,/，故选B.解法二 因为 e2 1,a 9+&+包=1 n (a+ai +aj,所以心】+g+。3+。4 二 8七2 9 2a 七2*&均产1,则又&乂，所以等比数列的公比q 0.若-1,贝 I J 4七2 3 3%为(1+。)(1 +d)0,而 d+/为3 2 4 1,所 以 l n(m+a2 七3)A),与l n(ai+&+a)=&+a+2 f 3|0 矛盾，所以T 0,皮-a刊q(l-/).【解后反思】应用正弦定理、余弦定理可以实现三角形中边、角之间的转化.1 4.7【考查目标】本题主要考查二项式定理，考查考生的运算求解能力，考查的

16、数学核心素养是数学运算.【解析】该二项展开式的通项公式为。“遍 看 X-F (?寸 子.令 等 士 解 得出所以所求常数项为C|X(i)2=7.【易错警示】应用二项展开式的通项公式时要注意r 的取值情况.15.(1,4);(1,3 U(4,+8)【考查目标】本题主要考查一元二次不等式的求解，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象.【解析】若才之,则当x 2 2 时，令 x Y。得 2x4;当 x2时，令AMX+3。得 1 8 2.综上可知I T S,所以不等式f(x)4.【解题反思解一元二次不等式时,要注意函数与方程思想及数形结合思想的应用.16

17、.1 2 6 0【考查目标】本题主要考查排列、组合的知识，考查考生分析问题、解决问题的能力,运算求解能力,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】若取的4 个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为髭鬣A：;若取的4 个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为此禺禺Ag.综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C 鸿 AJ+C 羽*AJW20 巧40=1 260.易错警示】本题要注意的是若取到0,则 0 不能放在千位,否则容易错解为髭鬣A%1 440.1 7.5【考查目标】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运

18、算.【解题思路】利用向量共线，实现点的坐标之间的转化,结合点在椭圆上,建立方程,应用二次函数的最值,求得相应的结论.【解析】设/(xi,yi),B(x?,%)，由而,得1J二即矛产-2矛 2,M书-2%因为点4 4 在椭圆上,+(3-2y2)2=TH,1 2 1 =(0,2 V3,-3).由 福 石瓦=0 得尻由 福 砧 7-0 得力8_ L 4 G.所以4?i _ L,平面4 A G.(I I)设直线4 G 与平面/阳所成的角为0.由(/)可知 宿=(0,2/,1),四二(1,巡,0),西=(0,0,2).设平面4 期的法向量n=(x,y,z).圣仇即 BBr=0,n由n:+V1 y=0,可

19、取 =dj,o).2z=0,所以s i n =/c o s /瑞清噜因此,直线A G与平面ABB.所成的角的正弦值是鲁.【方法总结】空间中线面的平行、垂直问题及空间角问题是高考的高频考点，也是热点问题.线面平行、垂直的判定定理与性质定理是证明平行、垂直问题及空间角问题的重要工具;利用题中所给的垂直、平行，通过添加辅助线的方式,找到直线、平面之间所成的角，利用解三角形的方法求得所求角的大小或相关三角函数值,是需要掌握的方法,这体现了对空间想象能力的掌握与应用.本题也可以通过建立空间直角坐标系，用向量法求解.2 0.【考查目标】本题主要考查等差数列的性质，等比数列的通项公式及错位相减法,考查考生分

20、析问题、解决问题的能力,考查考生的运算求解能力,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.【解题思路】（I ）根据条件列方程,通过解方程,求得等比数列的公比；（H）设以=（44）为,首先根据条件求出，,的通项公式,再利用累加的方式,结合错位相减法,求得所求数列的通项公式.【解析】（I ）由 为+2 是3,生的等差中项得 3 为5 4国4所 以+国%5 4&4 M之8,解得a心由金9 吻 得 8时 却,解 得q=2或因为g l,所 以q 2(H)设Cn=g-b)a,数列 c 前 项 和 为S.由 以鞘*:解 得Cn=4n-L由(I)可知必切:所以 4M 七=(4T)(?”,故 4,-b z=(4

21、5)(3；2,b n-b=bn-bn-)+bnAb-2)+(bb。+(bb=(4/7-5),(|)2+(4/7-9),(|)n*,*7,|+3.设 T+7 i*l l (|)2-+(4/7-5)9 ,2,|7；;=3,.+(4 9).(A)2+(4p-5).(|)所以 (：)2*.掰.(2)2-(4/?-5)(3,因此刀尸1 4-(43)(l)2,/72,又 4=1,所以瓦,=1 5-(43)(l)n-2.【方法总结】等差数列、等比数列是高考考查的重要内容，将等差数列与等比数列结合起来综合考查数列求和问题,常用的求和方法有：错位相减法与裂项相消法.2 1.【考查目标】本题考查直线与抛物线的位置

22、关系，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算.【解题思路】(I )设出4 8 的坐标及点尸的坐标,利用用,外的中点在抛物线上建立方程,利用根与系数的关系求得点A,B,夕的纵坐标之间的关系，由此证明结论成立；(II)先根据根与系数的关系,求得/月,再表示出阳6 的面积,最后结合点尸在椭圆上,并利用二次函数在给定区间的值域,求得三角形面积的取值范围.【解析】(1)设尸(施,),般衣,弘)，呢 泥,力因为以,阳的中点在抛物线上,所以几於为方程(空)W 哼 即的两个不同的实根.所以y十%之助因此,/物垂直于y 轴.(II)由(I)可知卜+”2

23、 叱,=8&-%，所以1 4M q(y f崎-照3 羽-3刖，1 71-/2 1=2 V 2(y -4x0).因此，PAB 的面积 S PAB I PM y y21=-(据样版”.因为诏哼可(照 2 5 6.由题意得F(x i)”(王 2)=反 7-1 1 1 为电弓T n照力阳 花 Tn(x i X 2).设 g(x)力 V x-l n x,则 g (x)=(V x-4),所以(0,1 6x 1 6 (1 6,+8)g (x)0 +g(x)X 2-41 n 2 /所以g(x)在 2 5 6,+8)上单调递增，故g(汨 及)g(2 5 6)3-8 1 n 2,即 f(x)8-8 I n 2.(

24、I I)令/Y 叱=(空 1)F则kf(nf)-km-al al+k-k-BO、f(i i)kn-a n(-=k)刀(-攵)0,V n n V n所以，存在施W (加,)使/(X o)=kxo+a,所以,对于任意的a G R 及 kG(0”8),直线片心也与曲线y=F(x)有公共点.由 F(x)知 七 得 A 也 竺 之X设以X)也 以，X则力，(X)上写出一岑X2 X2其中g(x)q-l n X.由(I)可知g(x)式1 6),又 a W 3 n 2,故-g(x)T+a W-g(1 6)T+a=-3+41 n 2+a W O,所以/?(x)W O,即函数M x)在(0,+8)上单调递减,因此方程A x)-kx-a小至 多 1 个实根.综上,当a W 3 l n 2时,对于任意於0,直线尸A x+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点.