江苏省徐州市2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数了=如2+历:+c（。0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a bcB.一次函数产ox+c的图象不经第四象限C.m（am+b）+b02.如 图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运

2、动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,A BPQ的面积为yCcn?）.已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）D.当t=12s时，4PBQ是等腰三角形3.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 DEF与A ABC相似,则点F应 是G,H,M,N四点中的（）A.H 或 N B.G 或 H C.M 或 N D.G 或 M4.如图，在A ABC 中，NAED=NB,DE=6,AB=10,A E=8,贝 U BC 的长度为（）5.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,F

3、DBC,则4 DEF的面积与白ABC的面积之比等于（）A.1：3B.2：3C.石：2 D.6：36.如图，ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E 分别是AC、A B的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 12345678s10时间（min）129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不生确的是（）A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中，估计成绩为130

4、 m in的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好8.在 RtAABC 中，ZC=90,AB=4,A C=1,则 cosB 的 值 为（）A 岳 K 1 后 n 4V n4 4 15 17x,x.9.设 Xi,X2是方程好-2肾1=0的两个实数根，则 上+的值是（）X x2A.-6 B.-5 C.-6 或-5 D.6 或 510.如图，有 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的

5、图案，现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为.12.如图，数轴上不同三点A、B、。对应的数分别为a、b、c,其中a=-4,AB=3,族|=|c|,则点C 表示的数是-丁方屋一 13.若正六边形的边长为2,则 此 正 六 边 形 的 边 心 距 为.14.AABC中，AB=15,AC=1 3,高 A）=1 2,则AABC的周长为。15.被历代数学家尊为“算经之首”的 九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕,集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今 有 5 只雀、

6、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6 只燕重量为1 斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x 斤,每只燕重y 斤,可列方程组为1 6.如图所示，A B C 的顶点是正方形网格的格点，贝 IJsinA的 值 为.1 7.（8分）先化简，再求值：先 化 简 三 等 1+（；三-x+1）,然后从-2 V x V 逐的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.1 8.（8 分）计算：氏+非-|1-V2|+2 0 1 8 01 9.（8分）某校师生到距学校2 0 千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出

7、发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？2 0.（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为3 0 米的篱笆围成.已知墙长为1 8 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.彳勿 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与 x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围._处I更 _垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.2 1.（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政

8、府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件io元,出厂价为每件1 抚，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数:y =-1 0 r+50 0.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为2 0 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润 为 犷（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于2 5 元.如果李明想要每月获得的利润不低于3 0 0 0 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2 2.（1 0 分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4 平方米

9、的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则 y 关于x 的 函 数 表 达 式 为；列 表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：描点、画函数图象:X0.511.522.533.544.55y1 71 08.38.28.79.31 0.81 1.6如图，在平面直角坐标系x O y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当

10、x=时，y 有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为 米.坤18-*16-14-12-:io-:8-6-4-2-2 O-246 2 3 .(1 2 分)已知关于x 的一元二次方程x2-(2/n+3)x+m2+2=l.(1)若方程有实数根，求实数，的取值范围；(2)若方程两实数根分别为XI、X2,且满足X，+X2 2 =3 1+EX2|,求实数”，的值.2 4.列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1 月 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨;，小丽家去年1 2 月的水费是1 5元，而今年5 月的水费则是3 0 元.已知小丽家今年5 月的用水量比去年1 2 月的用水量多5m 3,求该市今年居民用

11、水的价格.参考答案一、选 择 题(共 1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分)1、D【解 析】b解：A.由二次函数的图象开口向上可得。0,由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c V O,由x=-L 得出-=-1,2a故 Z0,b=2a,则b a c,故此选项错误；B.V a0,cVO,.,.一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C.当 x=-l 时，y 最小，即 a-Z -c最小，故 a-6-c”於+机+。，即 机(.am+b)+b a,故此选项错误；D.由图象可知 x=l,a+6+c0，,对称轴 x=-l,当 x=l,j 0,.*.当 x=-3 时，y 0,即 9a-3

12、A+c0迤)得10a-2H2c 0,:b=2 a,得出36+2c 0,故选项正确；故选D.点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.2、D【解 析】(1)结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.(2)结论B 正确，理由如下：如图，连 接 E C,过 点 E 作 EF_L.BC于 点 F,由函数图象可知，BC=BE=10cm,S.RPr=40=-BC EF=-1 0 EF=5EF,2 28 4/.EF=1

13、.sinZEBC=-BE10-5(3)结 论 C 正确，理由如下:如图，过点P 作 PG_LBQ于点G,V BQ=BP=t,y=S.ABPQ=B Q PG=g,B Q,BP sinZEBC=-=.(4)结论D 错误，理由如下：当 t=12s时，点 Q 与点C 重合，点 P 运动到E D 的中点，设为N,如图，连接NB,NC.此时AN=1,N D=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2历.VBC=10,/.BCN不是等腰三角形，即此时 PBQ不是等腰三角形.故选D.3、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则 ABC的各边分别为3、只能尸是M

14、 或 N 时，其各边是6、2抽，2厢.与 A8C各边对应成比例，故 选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键4、A【解析】VZAED=ZB,NA=NA/.ADEAACBAE DE 一 ，AB BCVDE=6,AB=10,AE=8,一 ,10 BC解得BC=B.2故选A.5、A【解析】：DE1.AC,EFLAB,FDLBC,：.ZC+ZEDC=9Q,ZFDE+ZEDC=90,，ZC=ZFDE,同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,:.DEFsCAB,.,.OEF与 A B C 的面积之比=竺,U c J又 ABC为正三角形，.,.ZB=ZC=ZA=60.EF

15、O是等边三角形，：.EF=DE=DF,X V D E X A C,EF1.AB,FDBC,:.AAEF 坦 ACDE q ABFD,：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,在 R S D E C 中，77 1O=D C x s i n N C=2。，EC=cosZCxDC=-DC,2 23又:DC+BD=BC=AC=-DC,2.DE _ 5以 _ 也,AC lD C2.OEF与A A B C 的面积之比等于:故选A.点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含3 0 度角的直角

16、三角形三边间的关系（锐角三角形DE函数）即可得出对应边笠之比，进而得到面积比.AC6、B【解析】首先过点A 作 AM_L5C,根据三角形面积求出AM 的长，得出直线BC与 OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.【详解】解：过点 A 作 AM_L5C 于点 M,交 DE 于点 N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=-=2.1.YD、E 分别是 AC、A8 的中点，：.DE/BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=L2.2 2以OE为直径的圆半径为1.25,.,m l.25L2,.,.以OE为直径的圆与5 c 的位置关系是：相交.故选B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置

17、关系，利用中位线定理得出8 c 到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.7、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过 130,A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一 共 1()名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数 是(146+148)+2=147(min),故 B 正确，D 正确.故选C.点睛：

18、本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.8、A【解析】.,在/?柩 ABC 中,NC=90,AB=4,AC=1,.*BC=J 42 _12=15,则 侬 5=变=巫AB 4故选A9、A【解析】试题解析：；X1,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根,:.XI+X2=2,xrx2=-l.X X X j +工2-(%+/)2 2玉 工2 4 +2*=%工2 西 2 玉 工2 -1故选A.10、C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)I11、-2【解析】用字母A

19、、B、C、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：用字母A、B、C、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：A BCD小小小共 有 12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率=二=1.1 2 2故 答 案 为.：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.12、1【解析】根

20、据两点间的距离公式可求B 点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.【详解】数轴上不同三点A、B、C 对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,，b=3+(-4)=-l,V|b|=|c|,/.c=l.故答案为1.【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B 点坐标.13、G【解析】连 接 OA、O B,根据正六边形的性质求出N A O B,得出等边三角形O A B,求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可.【详解】连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF,:正 六 边 形 ABCDEF,.,.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60,

21、OA=OB,/.AOB是等边三角形，/.OA=OB=AB=2,VABOM,/.AM=BM=1,在AOAM 中，由勾股定理得：O M=g.14、32 或 42【解析】根据题意，分两种情况讨论：若NACB是锐角，若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.【详解】分两种情况讨论：若NACB是锐角，如 图 1,V AB=5,AC=1 3,高 A D=12,，在 RtAABD 中，A D2+B D2=A B2 即：BD=yjAB2-A D2=V152-122=9，同理：CD=VAC2-AZ2=V132-1 22=5:.A 6 C 的周长=9+5+15+13=42,若NACB是钝角，如图2,

22、43=15,AC=1 3,高 AZ)=12,二在 RtAABD 中，A D2+B D2=A B2 即：BD=yjAB2-A D2=/152-122=9 同理：C D =A C2-A Di=V132-1 22=5-二 A BC 的周长=9-5+15+13=32,故答案是：32或 42.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.(5 x+6 y=l工1 3 x-4 y=0【解析】设雀、燕 每 1 只各重X斤、y 斤，根据等量关系：今有5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,燕 轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相 等.5 只雀、6 只燕重

23、量为1 斤，列出方程组求解即可.【详解】设雀、燕 每 1 只各重x 斤、y 斤，根据题意，得4x+y=5 y+x*5冗+6 y=1整理，得3 x-4 y =05 x+6 y=1故答案为3x-4y=05x+6y=1【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.1 6、正.5【解析】解：连 接 CE,根据图形可知 DC=1,AD=3,A C=7 32+12=7 1 0,B E=C E=j F +2 =丘,N E B C=N E C B=4 5。,/.CEAB,：=生=生=见,A C厢 5故 答 案 为 布考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义.三、解 答 题

24、（共 8 题，共 7 2 分）1 11 7、-9 x 2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在一2 V x V 后中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是,本题答案不唯一，x 的值可以取一2、2中的任意一个.【详解】(X-l)-%1 (%l)(x+1)X-1原式=-+-=(x+l)(x-l)x+1 x+1x+1 _ x-lx-l-x2+l-X(x-l)V-2 x V 5 （x 为整数）且分式X要有意义，所以x+1 和，x-l o,/0,即中一 1,1,0,因此可以选取x=2时，此时原式=一.2【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的

25、要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x=2 得到答案.1 8、2【解析】根据实数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原 式=血-(V2-D+1=72-V2+1+1=2【点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.19、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x千米卜时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x 千米卜时，则汽车速度为2.5x千米J、时，由题意得20 45 _ 20解得x=16,经检验x=16

26、适合题意，2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米卜时.20、112.1【解析】试题分析：(1)根据题意即可求得y 与 x 的函数关系式为片3 0-2x与自变量x 的取值范围为6 q V U；(2)设矩形苗圃园的面积为S,由 S=xy,即可求得S 与 x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析：解：(1)y=30-2x(6 x ll).(2)设矩形苗圃园的面积为 S,贝 lJS=xy=x(30-2x)=-2x2+30 x,：.S=-2 (x-7.1)2+112.b 由(1)知，69 V il,.当x=7.1时，S 最大值=112

27、.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值 为 112.1.点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.21、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.【解析】试题分析：(1)把 x=24代入y=-14x+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由利润=销售价-成本价，得 w=(x-14)(-14X+544),把函数转化成顶点坐

28、标式，根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令-14x2+644x-5444=2,求出x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析：(1)当 x=24 时，产-14x+544=-14x24+544=344,344x(12-14)=344x2=644%,即政府这个月为他承担的总差价为644元；(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)=-14X2+644X-5444=-14(x-3 4)2+144Va=-1 4 4,.当 x=34时,w 有最大值144元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元

29、；(3)由题意得：-14X2+644X-5444=2,解得：XI=24,X2=1.结合图象可知：当 24xl时,wN2.又 .,在25,；当 24x25 时,wN2.设政府每个月为他承担的总差价为p 元,p=(12-14)x(-14x+544)=-24x+3.V k=-24 (1)m-；(2)m=2.1 2【解析】(1)利用判别式的意义得到(2/n+3)2-4 (-+2)1,然后解不等式即可；(2)根据题意Xl+X2=2/7 Z+3,XlX2=/n2+2,由 条 件 得 再 利 用 完 全 平 方 公 式 得(X1+X2)2-3X1X2-3 1 =1,所以2勿+3)2-3 (加+2)-3 1

30、=1,然后解关于机的方程，最后利用，的范围确定满足条件的机的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2-4 (产+2)1,解得ni-；1 2(2)根据题意 XI+M=2/九+3,x i X2=/n2+2,因为 XX2=m2+2l9所以 X12+X2 3 1+X MB P (x i+x z)2-3XJX2-3 1 =L所 以(2/n+3)2-3 (/n2+2)-3 1 =1,整理得机?+1 2胆-2 8=1,解得 如=-1 4,m2=2,所以m=2.【点睛】b c本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程2+Zx+c=l(*1)的两根时，x+x,=-=一 .灵活a a应用整体代入的方法计算.24、2.4 元/米，【解析】利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2X元由题意列方程得：-=51.2x x解得x=2经检验，x=2是原方程的解1.2x=2.4(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.