甘肃省八年级(上)期中数学试卷.pdf

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1、八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）题号一二三总分得分1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（A.6,6,11B.8,8,16C.4,5,)102.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻3.4.5.6.7.8.9.10.璃店去配一块完全一样的玻璃,A.带 去B.带 去D.带 和下列图形中有稳定性的是（A.正方形B.长方形去)那么最省事的办法是（C.带 去D.6,7,14一个正多边形每个外角都是30。,A.10下列命题中:B.11C.直角三角形则这个多边形边数为（C.12D.平行四边形）D.13(1)(2)(3)数有形状相同的两个三角形是

2、全等形；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个（）A.3 个B.2 个C.1个如图，A B C 三O E C,则结论 BC=EC,DCA=ACE,CD=AC,D C A=E C B,其中结论正确的个数是()A.1个B.2 个C.3 个如图，在乙4 O B 的两边上截取A O=8。，O C=O D,连接A D、交于点尸，连接OP,则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.5D.4 个如图，已知A A B C 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和4人 台。全等的图形 是（=B.乙和丙乙50。cA.甲和

3、乙C.只有乙一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大18 0。,A.5B.6C.7D.只有丙这个多边形的边数是（）D.8如图，LABN=LACM,AB=AC,BN=CM,乙B=50,ZAVC=120,则Z M 4 C 的度数等于()第1页，共16页RVA.B.C.D.二、填 空 题（本大题共10小题，共 30.0分）1 1.角平分线上的点到 的距离相等.12.13.已知三角形两边长分别为4 和 9,则第三边的取值范围是一如图所示，AC,8。相交于点O,XAOB三XCOD,z A=z C,则 其 它 对 应 角 分 别 为 ,对 应 边 分 别 为 .1 4.如图示,LABC 41，Z C=

4、9 O,A D B A C,A B=5,CD=2,贝 以48。的面积是1 5.图示，点 8在 AE上,要使448 C m8。,还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）第 2 页，共 16页16.如图，A C _ L B。于 O,B O=O D,图中共有全等三角形_ _ _ _ _ _ 址o717.已知A A B C 三B C,BC的周长为 12c%,AB=3cm,BC=4cm,则A C =cm.18 .三角形三边的比为3：4：5,周长为4 8,则三角形三边的长分别为_ _ _ _.19 .一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于_ _ _度.20.如图，E点为 48 C

5、的边AC中点，C N W A B,过 E点作直线交AB与 点，交 C 7V于 N 点，若 MB-6cm,CN4cm,则 A B-cm.A V/三、解 答 题（本大题共7小题，共60.0分）尺规作图已知乙4O B,求作乙4，O,二.使A 4。8=乙 4，O B .（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,求另外两边长.23.如图，点、E、F在 8 C上，BE=FC,A B=D C,乙 B=C.求证：z A=z .第 3 页，共 16页D24.如图，已知4 c L 48,DB1AB,AC=BE,A E=B D,试猜想线段CE与OE的大小与位置关系，并证明你的结论.

6、25.如图，4ABC的4 B C的外角的平分线8。与4 4c8的外角的平分线CE相交于P.求证：点尸到三边48,BC,C 4所在的直线的距离相等.26.如图，CE=CB,C D=C A,乙D C A=4 E C B,求证：DE=AB.第 4 页，共 16页2 7.如图，在AABC中，4。是 A 8 C 中的角平分线,8 D=C D,DE1AB,D F 1 A C,请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明.第 5 页，共 16页答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、6,6,11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8,8,16不满足三角形三边关系，8+8=16

7、,故此选项错误；C、4,5,10不满足三角形三边关系，5+410,故此选项错误；D、6,7,14不满足三角形三边关系，6+714,故此选项错误；故选:A.根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.2.【答案】C【解析】解:A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个

8、边，符 合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误.故选:C.此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.第 6 页，共 16页主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.3.【答案】C【解析】解:根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:C.稳定性是三角形的特性.稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆.4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360+30=12,所以多边形的边数是12.故 选C.利用任何多边形的外角和是360。即

9、可求出答案.本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.5.【答案】C【解析】解：(1)形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故(1)错误；(2)在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角,相等的边是对应边，故(2)错误；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故(3)正确.综上可得只有(3)正确.故选:C.根据全等三角形的概念:能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数.第 7 页，共 16页本题考查了全等三

10、角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键.6.【答案】C【解析】解：ABC 三 ZkDEC,;.BC=EC,CD=AC,zDCE=z.ACB,.z.DCE-z.ACE=z.ACB-z.ACE,即 zDCA=zBCE,正确的结论有 ，共 3 个，故选:C.根据全等三角形对应边相等可得BC=EC,CD=AC,根据全等三角形对应角相等可得ZDCE=ZA C B,再利用等式的性质可得ZDCA=NECB.此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.7.【答案】C【解析】:vAO=BO,OC=OD,zAOB=zBO

11、A,.,.AODS ABOC.-.AD=BC,zA=zB,AC=BD,zACP=zBDP.,.ACPS ABDP从而可得CP=DP,可得OCPWAODP同理可证得APON ABPO故选c.根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对.本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏.8.【答案】B【解析】解:图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和aA B C不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和AABC全等；第 8 页，共 16页图丙符合AAS定理，即图丙和aABC全等；故 选B.全等三角形的判定定理有S

12、AS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的判定的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2x360+180=900度，设这个多边形的边数是n,根据题意得：(n-2)180=900,解 得n=7,即这个多边形的边数是7.故选C.多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍 还 大180,则多边形的内角和是2x360+180=900度;n边形的内角和是(n-2)180。，则可以设这个多边形的边数是n,这样就可以列出方程(丁2)180。=900。，解之即可.本题考查了多边形的内角和公式和外

13、角和定理.10.【答案】B【解析】解：.zANC=120,.zANB=180-120=60,vzB=50,.zBAN=180-60o-50o=70,ABNS AACM,.-.zBAN=zMAC=70.故选:B.利用三角形内角和定理得出乙BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出 MAC的度数.此题主要考查了全等三角形的性质，得出ZBAN的度数是解题关键.11.【答案】角的两边【解析】解:角平分线上的点到角的两边的距离相等.故答案为：角的两边.第9页，共16页根据角平分线的性质解答即可.本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.12.【答案】5第三边 13【解析】解:根据三角形的三

14、边关系，得第三边大于9-4=5,而小于9+4=13.即:5第三边13,故答案为：5第三边13.根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围.本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单.13.【答案】48和2力，和NC。；04和。C,。8和。，AB fl CD【解析】解：A O BSAC O D,Z.A=Z.C,.A和C、B和D、0和O,分别为对应点,对应角为zB和zD,zAOB和zCOD,对应边分别为：0A和OC,0B和OD,AB和CD,故答案为：NB 和ND,ZA O B 和ZC O D;O A 和 OC,OB 和 O

15、D,AB 和 CD.由全等且点A和 点C对应，可得出答案.本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键.14.【答案】5【解析】解:作DEJLAB于E,AD 平分 zBAC,ZC=9 0,DEI AB,.-.DE=DC=2,.ABD 的面积=xABxDE=5,故答案为：5.第10页，共16页根据角平分线的性质求出D E,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.15.【答案】BC=BD【解析】解:BC=BD,理由是:2CBE=NDBE,ZCBE+ZABC=180,ZDBE+ZABD=1

16、80,A ZABC=ZABD,在ABC和ZkABD中 AB-AB ZABCZABDI BCBD.ABC 三 ZkABD,故答案为:BC=BD.求出zABC=zABD,根据全等三角形的判定定理SAS推出即可.本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,主要考查学生的推理能力.16.【答案】3【解析】解:.ACJ_BD,.z.AOB=z.AOD=z.BOC=z.DOC,在AOB和aA O D中，AOAO ZAOB=ZAOD,、BODO.AOB 三AOD(SAS),.AB=AD;在aBO C和aD O C中，BO=OD ZBOC=ZJDOC,OC=O

17、C.-.BOCS ADOC(SAS),/.BC=DC;在4 A B C和AAD C中，AB=AD BCDC,、AC-AC.-.ABCS AADC(SSS),图中共有全等三角形3对.故答案为3.第 11页，共 16页根据三角形全等的性质来半I 定，在aAOB和AOD中，AC1BD,BO=DO,AO为公共边，.AOBwAOD.同小羊的道理推出BOCWADOC.再 由AB=AD,BC=DC,AC为公共边，推出ABC三4ADC,故得出有三对全等三角形.本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理,即A AS.ASA、SAS、SSS,本题考查了后两个定理的应用.17.【答案】5【解

18、析】解：ABC 的周长为 12cm,AB=3cm,BC=4cm,.-.AC=12-3-4=5(cm),.ABC=AA,B,C,.-.A,C,=AC=5cm,故答案为：5.由三角形的周长可求得AC=5cm,再利用全等三角形的性质可求得AC=AC=5cm.本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.18.【答案】12、16、20【解析】解：三角形三边的比为3:4:5,可设三角形的三边分别为3x,4x和5x,由题意可知3x+4x+5x=48,解 得x=4,.三角形三边的长分别为12、16、20,故答案为：12、16、20.可设三角形的三边分别为3x,4x和5x,

19、利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长.本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键.第 12页，共 16页19.【答案】1440【解析】解:.任何多边形的外角和等于360,.多边形的边数为360。+36。=10,多边形的内角和为(10-2”180。=1440。.故答案为：1440.任何多边形的外角和等于360。，可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内角和等于(n-2)-180。即可求得内角和.本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题.20.【答案】10【解析】解:rCNIIAB,.-.zNCE=zMAE,又田 是AC

20、中点，.AE=CE,而 zAEM=zCEN,CHES AMAE,.-.AM=CN,.-.AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10.先证ACNE三4AME,得 出AM=CN,那么就可求AB的长.本题利用了三角形全等的判定和性质.先作射线O B l然后以点。为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F,以0,为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB，相交于点E 1再以点E为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点P,过 点O，、F，作射OA；则,AXYB，即为所求.本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握.第 13页，共 16页22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也

21、为3,则底为13-2x3=7,v 3+3=6 ABF/DCE(SAS),.乙4=z2).【解析】可通过证AABF三4D C E,来得出ZA=ND的结论.此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.24.【答案】解：CE=DE,C E 1 D E,理由如下：-AC1AB,DB1AB,AC=BE,AE=BD,:心 CAE 三 AEBD.：.Z.CEA=z_D.:乙D+乙 DEB=90,：ZCEA+3EB=9O0.即线段C E与D E的大小与位置关系为相等且垂直.【解析】先利用

22、HL判定aCAE三aE B D,从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与 DE的大小与位置关系为相等且垂直.此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情第 14页，共 16页况.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意做题格式.25.【答案】证明：如图，过点尸作PFJ_BC于F,尸G L48于G,Pa_LAC于H,互C A HA8C的 乙4BC的外角的平分线BD与乙4cB的外角的平分线相交于P,.PF=PG,PG=PH,;.PF=PG=PH,点尸到三边A3、BC、C 4所在直线的距离相等.【解析】过点P作P

23、F1BC干F,PG1AB于G,PH1AC于H,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH.本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键.26.答案证明：-.-DCA=z.ECB,.-.DCA+zACE=BCE+ACE,Z.DCE=Z.A CB,在OCE和AC8中:DCE 毛CB,DE=AB.【解析】求出ZDCE=NACB,根 据SAS证ADCE三AACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题 目比较典型，难度适中.27.【答案】ABO三A

24、C。；ABDEWACDF；AADEADF【解析】解：4ABD三zACD,（2）ABDES ACDF,ADEWAADF;故答案为：ABDWAACD,ABDES ACDF,AADES AADF;AD 是 ABC 中的角平分线，DEI AB,DF1AC,第 15页，共 16页.zAED=zAFD=90,DE=DF,在 RtaAED 与 RSAFD 中，黑 之,Rt AED 三 Rt AFD.根据角平分线的性质得到DE=DF,然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角.本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键.第 16页，共 16页