辽宁省大连市2022年中考数学试题真题（答案+解析）.pdf

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1、辽宁省大连市2022年中考数学真题一、单选题1.（2022大连）-2的绝对值是（）A.2 B.1 C.D.-22.（2022 大 连）下列立体图形中，主视图是圆的是（）3.（2022大连）下列计算正确的是（）A.口=2 B.J(_3 f=_3 C.2V5+3A/5=5A/5 D.(72+l)2=34.(2022大连)如图，平行线AB,CD被直线E尸所截,FG平分NEFD,若上EFD=70,则4EGF的度A.35B.55C.70D.1105.（2021八上吉林期末）六边形的内角和是（)A.180B.360C.540D.7206.（2022大连）不等式4x 2B.x V 2C.%2D.%27.（2

2、022 大 连）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是（尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681)A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm8.（2022 大 连）若关于x的一元二次方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（)A.36 B.9 C.6 D.-99.（2022大连）如图，在 ABC中，乙4cB=90。，分别以点A和点C为圆心，大于*4 7的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线M N,直线MN与4 8相交于点D,连接C D,若AB=3,则CD的长 是（）A.6B.3C.

3、1.5 D.110.（2022大连）汽车油箱中有汽油3 0 3如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为O.lL/k m.当0 W x 300时，y与x的函数解析式是（）A.y=0.1%B.y=O.lx 4-30C.y=D.y O.lx2+30 xJ x二、填空题11.（2017上海）方 程V 2 x 3 =1的解是.12.（2022大连）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是.13.（2022 大 连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段0 4向右平

4、移4个单位长度，得到线段B C,点A的对应点C的坐标是.14.（2022大连）如图，正方形4BCD的 边 长 是 将 对 角 线/C绕点A顺时针旋转N&4D的度数，点C旋转后的对应点为E,则）的长是（结果保留兀）.B15.（2022 大 连）我国古代著作 九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适 足 其 大 意 是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰 好 合 适 若 设 共 有x人，根据题意，可列方程为.16.（2022大连）如图，对折矩形纸片A B C D,使得4。与BC重合，得到折痕E F,把纸片展平，再一次折叠纸片，使点

5、A的对应点才落在E尸上，并使折痕经过点B,得到折痕B M.连接M F,若MF J.BM,AB=6 c m,则AD的长是 cm.三、解答题17.（2022大连）计 算产 4 喜+季X2-4X+4 2X-4%18.（2022大连）为了解某初级中学落实 中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t（h）频数频率1 t 232 t 3a0.123 t 437b4 t 50.355 t 6

6、合计c平均每周劳动时间频数分布直方图根据以上信息，回答下列问题口（1）填空：a=,b=,c=；（2）若该校有1 0 0 0 名学生，请估计平均每周劳动时间在3 Wt 5 范围内的学生人数.1 9.（2 0 2 2 大 连）如图，四边形4 B CD 是菱形，点 E,F分别在A B,AD.,AE=A F.求证CE =CF.2 0.（2 0 2 2 大连）2 0 2 2 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1 个冰墩墩毛绒玩具和2 个雪容融毛绒玩具用了 4 0 0 元，购买3 个冰墩墩毛绒玩具和4 个雪容融毛绒玩具用了 1 0 0 0 元.这两种毛绒玩具的单价各是多少

7、元？2 1.（2 0 2 2 大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：巾3）变化时，气体的密度p （单位：kg/m）随之变化.已知密度p 与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当（1）求密度p 关于体积V 的函数解析式；（2）若3W V W 9,求二氧化碳密度p 的变化范围.2 2.（2 0 2 2 大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1 米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为3 0。，测得白塔顶部C 的仰角的为3 7。.索道车从A处运行到B处所用时间的为5 分钟.（2）

8、请你利用小明测量的数据，求白塔B C的高度（结果取整数）.（参考数据：si n 3 7 o =0.6 0,co s3 7 0.8 0,ta n 3 7 0.7 5,A/3 1.7 3）2 3.（2 0 2 2 大连）A B 是。的直径，C 是。0 上一点，OD L B C,垂足为D,过点A 作。的切线,与D O 的延长线相交于点E.（1）如图1,求证ZB =Z E；（2）如图2,连接4D,若。0 的半径为2,0E=3,求4。的长.24.（2022 大 连）如图，在 AB C 中，N 4 C B =9 0,B C =4,点 D 在4 C 上，C D =3,连接。B,4。=DB,点P是边4 c 上

9、一动点（点 P不与点A,D,C重合），过点P作力C 的垂线，与AB 相交于点Q,连接D Q,设4 P =x,Zi P D Q 与A 4 B D 重叠部分的面积为S.（1）求AC 的长;（2）求 S 关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.25.（2022大连）综合与实践E图2图3(1)问题情境:数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在4 B C 中，D是4 B 上一点，ADC=AACB.求证 Z4 C 0=/.ABC.独立思考:请解答王老师提出的问题.(2)实践探究:在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延长C 4 至点E,使C E

10、 =B D,B E 与C D 的延长线相交于点F,点G,H 分别在B 凡BC上，BG=CD,乙BGH=乙B C F.在图中找出与相等的线段，并证明.”(3)问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当/B AC =9 0。时，若给出/B C 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.”如图3,在(2)的条件下，若NBAC=90。，AB=4,AC=2,求8 H 的长.”26.(2022 大连)在平面直角坐标系中，抛物线y =%2一2%-3 与*轴相交于点八，B (点A 在点B的左侧)，与y 轴相交于点C,连接力C.(1)求点B,点C

11、的坐标;(2)如图1,点E(m,0)在线段08 上(点 E不与点B重合)，点 F在 y 轴负半轴上，OE=OF,连接AF,BF,E F,设ZCF的面积为Si，ABEF的面积为S2,S=Sj_+S2,当 S 取最大值时，求 m的值；(3)如图2,抛物线的顶点为D,连接CD,B C,点 P在第一象限的抛物线上，P0与BC相交于点Q，是否存在点P,使zPQC=n4C D,若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1.【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值是它的相反

12、数求解即可。2.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形(中间只有一条线段)，不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。3.【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、口无解，不符合题意；B、J(3)2=3,不符合题意；C、2遍+3遥=5遮，符合题意；D.(V2 4-I)2=(V2)2+2V2+1=3+2 2,不符合题意；故答案为：C.【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公

13、式计算求解即可。4.【答案】A【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：FEFD=70。，且FG平分匚EFD,G F D=9EFD=35。VAB ICD.EGF=nGFD=35故答案为：A【分析】先求出匚GFD弓EFD=35。，再根据平行线的性质求解即可。5.【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：(6-2)x 180=720；故答案为：D.【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。6.【答案】D【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：4%3x+2,移项，合并同类项得：久 2,故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。7.【答案】C【知识点

14、】众数【解析】【解答】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，众数为24cm,故答案为：C.【分析】根据尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，求解即可。8.【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关 于x的一元二次方程好+6%+c=0有两个相等的实数根，=b2 4czc=62 4c=0,解得：c=9,故答案为：B【分析】根据题意先求出4=b2-4ac=62-4C=0,再求解即可。9.【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由作图可得：MN是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G,CG=CG,MN 1

15、AC,AD=CD,Z C B =90,.MN|BC,.AG _ AD.否=前.MD=BD,.T B =3,1 3故答案为：c【分析】先求出怨=错，再 求 出=最后求解即可。10.【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】解：由题意可得：y=3 0-0.1 x(0 x 300),即y=-0.1%+30(0%300),故答案为：B【分析】根据题意求出y=3 0-0,1x(0 x -AD=AM+MD=5V3故答案为：5v【分析】先求出四边形A04M是平行四边形，再求出乙4，MF=3 0,最后求解即可。17.【答案】解:口2-4 /+2 x%2-4x4-4 2x 41x(x+2)

16、(x-2)2(%-2)1=一(%-2)2 穴,+2厂.2 1 1=-=XXX【知识点】分式的加减法【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18.【答案】（1）12；0.37；100（2）解：样本中平均每周劳动时间在3 W t 5范围内有37+100 x 0.35=72（人）,该 校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3 t 0).当V=5m3时，p=1.98kg/m3,b1.98=自:k=1.98 x 5=9.9,工密度p关于体积V的函数解析式为：p=竿(1/0)；(2)解：观察函数图象可知，p随V的增大而减小，当V=3m3时，p=婴=3.3kg/m3,当V=9m3时，p=等=l

17、.lkg/m3当3 W V W 9时，1.1 W p W 3.3(kg/m3)即二氧化碳密度p的变化范围是1.1 pJOB2-O D2=J22-(1)2=竽.,：OD 1 BC,00经过。的圆心，rCrD.=nD DB =2-店，BC=2DB=竽 .SB是。的直径，C是0。上一点，：./.ACB=90,在Rt/L4cB中，由勾股定理得：AC2 B C2=AB2,AC=y/AB2 BC2=42 (y)2=号.在Rt/ACO中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,-AD=y/AC2+CD2=J(|)2 +呼,=【知识点】勾股定理；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】(1)先求出/-0DB=9

18、0 ,再求出OAE=90,(2)利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。24.【答案】(1)解：ACB=90,BC=4,CD=3,:.BD=yJCD2+BC2=5,：AD=DB,：.AD=DB=5,AC=AD+DC=5+3=8；(2)由(1)得 AD=5,VAP=x,/.PD=5-x,:过点P作4C的垂线，与AB相交于点Q,：.z.APQ=90,最后证明即可;9：Z.ACB=90,：.QP|B C,即4AQP=/.ABC,Z.A=Z.A在 AQPWL ABC中 ZTIQP=/.ABC,Z-APQ=乙 ACB/AQP ABC,：.QP=（相似三角形对应边长成比例）,/PDQ与A ABC

19、重叠部分的面积为S.PDQ的面积为S即S=2 x PD x QP=力,L4.点P不与点A,D,C重合，0%5,即S=（0 x【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先 求 出APQ=90。，再利用相似三角形的判定与性质求解即可。25.【答案】（1）证明：NADC=NACB,=而NACO=180-L A-/.AD C,4 ABC=180-/.A-乙 ACB,：.Z.ACD=4ABe（2）解：BH=EF,理由如下:如图，在BC上截取BN=CF,BD=CE,Z-ACD=Z-ABC,CEF=BDN f EF=D N,乙EFC=乙DNB,乙

20、BGH=乙B C F,乙GBN=乙FBC,Z.BHG=乙BFC,.EFC=乙 BND,L B F C =乙 DNC,：2BHG=乙 DNC,；BG=CD,A GHB AC/VD,BH=DN,.BH=EF.(3)解：如图，在BC上截取BN=CF,同理可得：BH=DN=EF,：AC=2,AB=4,Z.BAC=90,BC=扬 +42=2后/Z-DAC=Z-BAC,Z-ACD=z.ABC9 ADC ACB,也 生 空：AC=AB=BC，AD 2 CD二 丁 4 二运-AD=1,CD=瓜:.BG=CD=y/5,-：乙GBH=乙F B C,乙BGH=乙BCF,BGH BCF,BG _GH BH 45 1.

21、阮=彳=前=泰=2 BF=2BH,而E F =GH,BE=3BH,v AB=4,AD=1,BD=CE,BD=CE=3,ME=3-2 =1,而N B A E =/B A C =9 0 ,BE=AB2+AE2=V 1 7,J【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。2 6.【答案】（1）解：.=%2 一2%3,令 =0,则 y =-3,C(0,-3),令 y =0,则%2 2%3 =0,解得：=1,%2 =3，力(-1,0),5(3,0).(2)解：V E(m,0)(0 m 3),

22、OE=O F,，F(0,-m),CF=-m (3)=3 m,BE=3 m,OE=OF=m,而/(一1,0),1 1 2 1 Si=2 CF,OA=2(3 ni)x 1=-2血，1 1 、3 1 ,52=2BE,OF=2(3-=2巾-2小，1 3，S=S+$2=-2 ni2+T H +&,1,*-5 V o，乙1 1 当S最大时，则以二一九 八二1,NX(一 力(3)解：如图，延 长DC与x轴交于点N,过A作4HJLBC于H,过Q作GK JL y轴 于K,连 接BD,v Z.PQC=乙QCD+乙QDC,Z.ACD=Z.ACQ+(QDC=匕ACQ,抛物线 y=x2 2x 3=(x l)2 4,顶点

23、D(l,-4),CD2=l2+(-3+4/=2,BC2=32+32=18,BD2=(3-l)2 4-(0+4)2=20,：.CD2+BC2=BD2,乙BCD=90,AB=3-(-1)=4,OC=OB=3,乙ABC=45=乙HAB,4 AH=BH=2V2,/.CH=32-22=V2,22 tanZ-ACQ=-y-=2=tanzQDC,CQ=2CD=2V2,QK 1 y轴,乙OBC=乙OCB=45,乙KCQ=Z.KQC=45,KC=KQ=2,OK=3 2=1,Q(2,-1),设 Q。为 y=kx+b,2 Q/U，解.得/=3I fc+D=4 lb=一,.QD)y=3x 7,联立：y=-2 x-3(I y=3x-7解得：F所以P(4,5).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再列方程求解即可；（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。