池州市重点中学2022年八年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,超出答题区域书写的答案无效；在草不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1计 算 晶=（兀1B.6xc.30 x1D.-3 0 x2 .把多项式办2一4公；一 1 2 a因式分解，正确的是（）A.r-4 x

2、-1 2)B.a(x 3)(x4)C.(尤+6)(九一2)D.Q(X 6)(1+2)3.等腰三角形的两边长为3,7,则其腰长为（B.3 或 7C.D.74.方程组x+y=5 32尸。的 解 是（3)x=4x=ly=4C.y=x=2y=3D.x=35.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数 0.000000102用科学记数法表示为（）A.1 0.2 x l O-7B.1.2 x 1 0 C.1.0 2 x 1 0-7D.1.0 2 x 1 0-56.下列运算结果为个的是（）A.a2 4-a3a2 a3C.(-a2)3D.a8-a27.在A5C中，a、b、c 分别是NA

3、,NB,ZC 的对边，若(a-2)2+|b-272 I+V 2 =0,则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形28.若 分 式 有 意 义 的 值 可 以 是,）A.1B.0C.2D.-29 .下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A f l B 程 C万 D 里1 0 .下列变形中是因式分解的是（）A.x(x +l)=x2+xB.+2 x +1 =(x +1)C.x2+盯一3 =x(x+y)-3D.+6尢 +4 =(x+3)51 1 .下列函数中，自变量x的取值范围是x N 3的 是（）A.y=-B.y-I-C.y=x 3 D.y=J x -

4、3x-3 V x-31 2 .如果实数%b满足Q+6=6,ab=89那么层+肥丸）A.3 6 B.2 0 C.52 D.1 4二、填 空 题（每题4分，共2 4分）1 3 .分解因式：/一 方1 4 .已知点A （4,3）,A B y轴，且A B=3,则B点 的 坐 标 为.y 3 y1 5.若 一-=则上二.x 2 x1 6.如图，Z A=3 6,Z D B C=3 6,Z C=7 2 ,则图中等腰三角形有 个.1 7 .如图，A H J L B C交B C于H,那么以A H为高的三角形有_ _ _ 个.1 8 .如图，四边形 A 8 C D中，ZBCD=90。,NABD=NDBC,AB=4

5、,DC=5,则A A B P的面积为D三、解 答 题（共78分）19.（8分）计算（1）；x（百+3石）（3石+5 6）-曰）（2）已知：x=g（M+JTT）,y=g（M 而），求 Y+孙+y2的值.20.（8分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a.（1）完成尺规作图：aA B点P在线段AB所在直线上方，PA=PB,且点P到AB的距离等于巴，连接PA,PB,2在线段AB上找到一点Q使 得QB=PB,连接P Q,并直接回答NPQB的度数；（2）若 将（1）中的条件“点P到AB的距离等于3”替换为“PB取得最大值”，其余所2有条件都不变，此时点P的位置记为P，点Q的位置记为Q,连接P。，并直接回答

6、N PQB的度数.21.（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1,ABC是 通 过 旋 转 得到.（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出A5C向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的4W G.22.（10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）.（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运2 0%,因此推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.23.（10 分）如图，点 E,尸在 8 c上，BE=CF,=N B=N C,4户与 OE交于点O.求证：A B=C D；24.（10 分）已知：如图

7、，AC,0 3相交于点 O,A 8=OC,A C =D B .求证：O A O D25.（12分）在AABC中，力 石 垂 直 平 分 分 别 交A B、于点。、E,M N 垂直平分A C,分别交A C,B C 于点M、N.如图，若N 84C =1 1 2 ,求 QN的度数；如图，若Z8A C =8 2 ,求NE4N的度数；若A B A C=e （a工90）,直接写出用a表示Z E A N大小的代数式.2 6.如 图，已知AABC和ADBE都是等腰直角三角形，NABC=NDBE=90。，点D在线段AC上.(1)求NDCE的度数；(2)当 点D在 线 段AC上 运 动 时(D不 与A重合)，请

8、写 出 一 个 反 映DA,DC,DB之间关系的等式，并加以证明.参考答案一、选 择 题(每 题4分，共48分)1、B【解 析】根据分式的性质，分 子 分 母 约 去6x即可得出答案.【详 解】解：善6x方=;36x-6x故 选B.【点 睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.2、D【分 析】根据题意首 先 提 取 公 因 式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.【详 解】解：ax2-A a x-2 aa(x2-4%-12)a(x-6)(x+2).故选：D.【点睛】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键.3、D【分析】根

9、据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得.【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7,(1)当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7 ,此 时3+3 7,满足三角形的三边关系定理;综上，这个等腰三角形的腰长为7,故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键.4、C【分析】直接利用代入法解方程组即可得解【详解】解:x+y=5 3 x-2,y=0 由得：y=5 x,将代入得：3%-2(5-x)=0,解得：x=2,将x=2代入得：y=5 -2 =3x-2故方程组的解为：.y=3故选择：c.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解

10、及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择.5、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为4 X 1 0-,其中L,|a|1 0,由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 1 0 2 =1.0 2 x1 0-7,故选：C.【点睛】科学计数法一般形式为a x 1 0 ,其中L,|0,解得x1;C、函数式为整式，X是任意实数；D、二次根式有意义，x-1 0,解得XN1.故选D.12、B【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.【详解】解：aa+b=6,ab=89

11、：.a2+b2=（。+人）2-2 =36-16=20,故选：B.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、。（。-1）（。+1）【解析】a3a=a（a2-l）=a（a-1）（。+1）14、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由 ABy 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同,根 据 A B的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：A（4,3）,ABy 轴，.点B 的横坐标为4,VAB=3,二点B 的纵坐标为3+3=6或 3-3=0,.B点的坐标为（4,0）或（4,6）.考点：点的坐标.15、,2【解析

12、】直接利用已知将原式变形进而得出x,y 之间的关系进而得出答案.【详解】x 2/.2x+2y=3x,故 2y=x,则 义:，x 2故答案为：.2【点睛】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键.16、3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻.V ZC=72,ZDBC=36,NA=36,，NABD=180-72-36-36=36=NA,AAD=BD,AADB是等腰三角形，V根据三角形内角和定理知N BDC=180。-72。-36。=72。=N C,.*.BD=BC,4B D C 是等腰三角形，VZC=ZA

13、BC=72,.,.AB=AC,A ABC是等腰三角形.故图中共3 个等腰三角形.考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.同时注意做到由易到难，不重不漏.17、1【解析】；AH_LBC交 BC于 H,而图中有一边在直线CB上，且以A 为顶点的三角形有1个，以 AH为高的三角形有1个，故答案为：1.18、10【分析】过点D 作 DELAB与点E,根据角平分线的性质可得CD=DE,再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D 作 DE_LAB与点E,:ZABD=/DBC,，BD 平分 NABC,

14、V ZBCD=90,，CD=DE=5,VAB=4,/.ABD 的面积=1 xABxDE=，x4x5=10.故答案为：10.D【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.三、解 答 题(共7 8分)1 9、(1)-2 8；(2)1.【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数塞运算,再计算二次根式的加减法即可得；(2)先求出x+y和孙的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得.=1 x(4 +2)-(7 5-4 5)-V3,=2+V3-3 0-V3=-2 8；(2).%=1(7 1 9+VTT)

15、,y =1(Vi9-VH),.x+y=1(Vi9+Vn)+(Vi9-Vn)=Vi9,=1(7 1 9 +7 1 7)x 1(7 1 9-7 1 1)=x(1 9-1 1)=2,贝吐+u+y 2 =(x+y j 一孙，=(V1 9)2-2,=1 9-2,=1 7.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.2 0、(1)见解析，6 7.5 ；(2)6 0【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE,D 为垂足，在射线DE上截取D P=a,2连接PA,PB即可解决问题.（2）作等边三角形P AB即可解决问题.【详解】解：（1）作图见图1

16、.如图，点 P 即为所求.因为：点 P 到 AB的距离等于巴，PA=PB2所以：为等腰直角三角形，ZPBA=15,:BP=BQ,二 ZPQB=ZBPQ=67.5.（2）作图见图1,当 P B 取得最大值时，ABP，是等边三角形，所以A B Q P 是等边三角形，：.ZPQB=60 .【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21、（1）答案见解析；（1）答案见解析.【分析】（1）连接AAi,B B 作线段A4”8 协的垂直平分线交于点。，点。即为所求.（1）分别作出A,B,C 的对应点4,Bi,Ci,顺次连接即可.

17、【详解】（1）如图，点。即为所求.（1）如图，4 B 1G 即为所求.【点 睛】此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义.22、(1)(2)原 计 划4天完成n【分 析】(1)根据每天运量x天数=总运量即可列出函数关系式；(2)根据“实 际 每 天 比 原 计 划 少 运2 0%,则 推 迟1天完成任务”列出方程求解即可.【详 解】解：(1)设 需 要 的 天 数 为f，每天运量x天数=总运量，ziZ=4000,t=n(2)设 原 计 划x天 完 成，根据题意得:四 x(l-20%)=x40001 +x解 得：x=4经 检 验：x=4是原方程的根.答：原 计 划4天完成.【

18、点 睛】本题考查分式方程的应用，分 析 题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.23、详见解析.【分 析】根 据BE=CF推 出BF=CE,然后利用“角角边”证明AABF和ADCE全 等，根据全等三角形对应边相等即可证明.【详 解】证 明：VBE=CF,，BE+EF=CF+EF,即 BF=CE,在AABF和ADCE中ZA=ZD ZB=ZCBF=CE/.ABFADCE(A A S),.AB=DC(全等三角形对应边相等)24、见解析【分析】先证明再证明A 05 aZ)0C,可得结论.【详解】证明：在A8C和OC3中，AB=DC,AC=DB,BC=CB：.AABCADCB(SSS).：.ZA=ZD

19、.在A 0 8 和OOC中，NA=ND ZAOB=NDOC,AB=DC:.AAOB/DOC(AAS).：.OA=OD.【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键.25、(1)ZEAN=44；(2)ZEAN=16；(3)当 0a 90 时，ZEAN=2 a-180.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得N B A E=N B,同理可得，Z C A N=Z C,然后利用三角形的内角和定理求出N B+N C,再根据NEAN=NBAC-(NBAE+NCAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据NEAN=NBAE

20、+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解;(3)根据前两问的求解，分 a 9 0 两种情况解答.【详解】(1)：DE垂直平分AB,.AE=BE,，NBAE=NB,同理可得：NCAN=NC,.,.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),在AABC 中，ZB+ZC=180-ZBAC=180-112o=68,A ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=112-68=44；(2)YDE垂直平分AB,.AE=BE,.*.ZBAE=ZB,同理可得：ZCAN=ZC,.,.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,在aABC 中，ZB+ZC=180-Z

21、BAC=180o-82=98,/.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98-82=16；(3)当 0 9 0 时，TD E垂直平分AB,.AE=BE,.NBAE=NB,同理可得：NCAN=NC,.,.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),在aABC 中，ZB+ZC=180-ZBAC=180-a,A ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=a-(180-a)=2 a-180.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键.26、(1)见解析；(1)1B D L D A 4D

22、C,见解析【分析】(1)只要证明AABDgZkCBE(S A S),推出NA=NACB=NBCE=45唧可解决问题；(1)存在，1BDJDA1+DC；在 R 3D C E中，利用勾股定理证明即可.【详解】(D ABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90,NA=NACB=45。，同理可得：DB=BE,ZDBE=90,ZBDE=ZBED=45,.NABD=NCBE,在AABD与ACBE中，AB=BC,ZABD=ZCBE,DB=BE,/.ABDACBE(SAS),:.ZA=ZBCE=45二 ZDCE=ZACB+ZBCE=90.(1)IBDDA+DC1.证明如下：V A B D E是等腰直角三角形，DE=y/2 BD,/.DEIBD1,VAABDACBE,，AD=CE,.,.DEDC+CEAD+CD1,故 lBDi=AD1+CDi.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.