浙江省金华市东阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、浙江省金华市东阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷阅卷人得分、精心选一选：（本题共30分，每小题3分）（共10题；共30分）1.（3 分）如图，AB、CD被 EF所截，则/I 与/2 是一对（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.都不是【答案】C【解析】【解答】解：和N 2是直线DC和直线AB被直线EF所截，/1和N 2是同旁内角，故答案为：C.【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形可得答案.2.（3 分）目前代表华为手机最强芯片的膜麟990处理器采用0.0000007cm工艺制程，数 0.0000007用科学

2、记数法表示为（）A.7x10 6 B.7x10 7 C.0.7x10 6 D.0.7x10?【答案】B【解析】【解答】解：0.0000007=7x1 O-7.故答案为：B.【分析】绝对值小于1 的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axl（r 的形式。其中i|a|-2,则 a x 等 于（）A.|B.|C.L D.6【答案】A【解析】【解答】解：a x=3,a，=2,故答案为：A.【分析】利用同底数幕相除的法则的逆运算，将原式转化为然后代入求值.ax6.（3 分）如图，一块含60。角的直角三角板放置在两条平行线上，若N l=43。，则N 2为（）A.17 B.27 C.37 D.47【答案】

3、A【解析】【解答】解：过点M 作 MNAB,VAB/CD,ABCDMN,AZ1=ZNMF=43,Z2=ZNME,Z2=ZNME=60-Z NMF=60-43=17.故答案为：A.【分析】过点M 作MNA B,利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得ABCDM N,再利用平行线的性质可证得N1=NNMF=43。，Z2=ZN M E,然后根据N2=NNME=6()ON N M F,代入计算可求解.7.(3 分)使(x?+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x?和 x3的p、q 的值分别是()A.p=0,q=0 B.p=-3,q=-9C.p=-3,q=l D.p=3,q=l【答案】D【解析】【解答

4、】解：/(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4+(p-3)x3+(q3P+8)x2+(pq-24)x+8q,:(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含 x2和 x3,P-3=0(q-3p+8=0解之：忆；(q=1故答案为：D.【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后根据(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和 x 3,可得到关于p,q 的方程组，解方程组求出p,q 的值.8.(3 分)若关于x 的方程展+兽 =3a有增根，则a 的值为()A.-1 B.1 C.J D.1【答案】D【解析】【解答】解：去分母得x-3a=3a(x-3)x-3ax=-6a

5、.方程有增根，.,增根为x-3=0即x=3,3-9a=-6a解之：a=l.故答案为：D.【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，可得到增根为x=3,再将x=3代入整式方程，可得到关于a 的方程，解方程求出a 的值.9.(3 分)设 a=192x918,b=8882-302,c=10532-7472,则数a,b,c 按从小到大的顺序排列，正确的是()A.acb B.abc C.bac D.bc 600 361,.,.ac 6003 6 1,可得到a,b,c 的大小关系.10.(3 分)九章算术是人类科学史上应用数学的“算径之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九

6、人步.问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空；若 2 人坐一辆车，则9 人需要步行；问：人与车各多少？设 x 辆车，人数为y 人，根据题意可列方程组为()(y=3 x-2 (y=3 x-2ly=2x 4-9(y=2 x-9fy=3(x-2)(y=3(x-2)(y =2x+9 I y=2 x-9【答案】C【解析】【解答】解：设x 辆车，人数为y 人，根据题意得(y=3(x-2)I y=2%+9故答案为：c.【分析】利用关键已知条件：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行；再利用隐含了两个等量关系，据此列方程组即可.阅卷入二、用心填一填(本题共2

7、4分，每小题4分)(共6题；共24分)得分1 1.(4 分)若 使 分 式 备 有 意 义 的 取 值 范 围 是.【答案】X#【解析】【解答】解：由题意得x-3#0解之:x，3.故答案为：x灯.【分析 根据分式有意义的条件：分母不等于0,可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.12.(4 分)计算：2022。-(1)=.【答案】-1【解析】【解答解:原式=1-2=1.【分析】利用任何不等于0 的数的零次幕等于1,。寸=J (a#0,p 为负整数)，先算乘方运算，再算减法运算.13.(4 分)一次数学测试后，某班50名的成绩被分为5 组，若第1-4 组的频数分别为12、1()、15、x,

8、第 5 组是的频率是0.1,则x 值为【答案】8【解析】【解答】解：第5 组是的频率是0.1,.第5 组的频数为50 x0.1=5,.x=50-12-10-15-5=8.故答案为：8.【分析】利用频数=总数x频率，可求出第5 组的频数，然后列式求出x 的值.14.（4 分）如图，木棒AB、CD与 EF分别在G、H 处可旋转的螺丝钾住，ZEGB=100,ZEHD=80。，将木棒AB绕点G 旋转到与木棒CD平行，则至少要旋转 度.中【答案】20【解析】【解答】解：如图，将木棒AB绕点G 旋转到MN时，与 CD平行，.,.ZEHD=ZEGM=80,，ZBGN=ZEGB-ZEGM=100o-80=20

9、.将木棒AB绕点G 旋转到与木棒CD平行，则至少要旋转20.故答案为：20.【分析】将木棒AB绕点G 旋转到MN时，与 CD平行，利用平行线的性质可求出/E G M 的度数；再利用/BGN=/EGB-NEGM,代入计算求出NBGN的度数，即可求解.15.（4 分）小聪解方程组管:二1 的解为仁：，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是、.【答案】8；-2【解析】【解答】解：设2x+y=m,由题意得10+y=m1 0-y =12解之：图 彳故答案为：8,-2.【分析】设2x+y=m,根据题意可得到关于m,y的方程组，解方程组求出m,y的值.16.(4分)在学

10、完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种(均有余料)，方式-：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：(1)(2分)两种方式共裁出长方形 张，正方形 张(用m、n的代数式表示)；(2)(2分)当10m 15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 个.【答案】(1 )3m+2n；m+2n(2)12【解析】【解答解：(1)方式一：裁成3个长方形与一个正方形，A m张硬纸板用方式一裁剪的长方

11、形有3m张，正方形有m张；.方式二：裁成2个长方形与2个正方形n张硬纸板用方式二裁剪，A n张硬纸板用方式一裁剪的长方形有2n张，正方形有2n张；两种方式共裁出长方形(3m+2n)张，正方形有(2n+m)张；故答案为：3m+2n,m+2n.(2)由题意得：(3m+2n)：(m+2n)=7：3,解得：m=4,V m,n为正整数,且10m 15,/.m=12,n=3,.,.两种方式共裁出长方形3x12+2x3=42（张），正方形12+2x3=18（张）,设做成竖式盒子x个，横式盒子y个,+2y=4218=6=6,二做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6-12（个），故答案为：12.【分析】（1）利用方

12、案一和方案二，抓住已知条件：小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，分别列式即可.（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7:3求出m=4n,m、n为正整数，且10m15,得出m=12,n=3,再设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.阅卷人(1)(3 分)【答案】（1）解：将原方程转化为x+4y=3 x-y-3由+得三、细心答一答（本题共66分）（共8题；共66分）得分17.（6分）计算：（1）（3 分）（-x*1 2y5）*,（xy）3；（2）（3 分）（a2-b2）2+2a（ab-1）.【答案】（1）解:原式=（-x2y5）（x

13、3y 3=-x5y8.（2）解：3 2）2+2a（ab-1）=a4-2a2b2+b4+2a2b-2a.【解析】【分析】（1）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则进行计算.（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.18.（6分）解方程组：3x 4(x y)=3x-y =33y=6解之：y=2,把 y=2代入得x-2=3解之：x=5.方程组的解为：（2）解：去分母得x-3+5x2=5x（x-3）,16x=3解之：x=经检验X=2 是原方程的根，1O，原方程的根为X=磊.【解析】【分析】（1）先将原方程组转化为1*+再由由+，消去X,可求出y 的

14、值，再求出x 的值，可得到方程组的解.（2）方程两边同时乘以x（x-3）,将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.19.（6 分）如图，已知DELAC于点E,BC_LAC于点C,FG_LAB于点G,/1 =/2,求证：CDAB.证明：VDEAC,BCAC（已知）；.DE （）；./2=（两直线平行,内错角相等）;VZ1=Z2（已知）;；.N 1=（）：，GFCD（）；VFG1AB（已知）.CDAB.【答案】证明：DELAC,BC1AC（已知）;.DEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行）;.,/2 =DCH（两直线平行，内错角相等）；VZ1=Z2（已

15、知）;.*.Z1=ZDCB（等量代换）；.GFCD（同位角角相等，两直线平行）；VFG1AB（已知）.CDAB.【解析】【分析】利用在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，可证得DEBC；再利用平行线的性质可得到N 2=D C H,由此可推出N1=NDCB；利用同位角相等，两直线平行，可证得GFC D,由FG1AB即可证得结论.20.（8 分）（4 分）先化简，再求值：需.（1分其中a=1 b=（2）（4 分）已知 xy=-3,x-2y=求-x，y2+4x3y3-4x?y4 的值.r 较安】而 汉 盾#Q+b Q2a+b ab 1【4 案】（1）斛：原式-布+R g+b）（Q i广宜当

16、 a=1,bj 时1匚原式二厂I 一 63-2（2）解：原式二 x2y2（x2-4xy+4y2）x2y2（x-2y）2当 xy=-3,x-2y=时2原式=-9x（=-1.【解析】【分析】（1）将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a,b 的值代入化简后的代数式求值.（2）各项都含有公因式-x2y2,因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值.21.（10分）某校学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数，且满分为10（）分)进行统计，绘制如下不完整的频数分布直方图，若将频数分布直方图划分的五组从左至右依次记 为A,B,C,D、E,绘

17、制成扇形统计图，其中A组的频数比B组小2 4,请你根据信息回答：果校学牛防疫知识比弃收缴归数在方图 校学生防疫知I H比赛成靖阚形统计图(1)(1分)D组的边界值为、；(2)(4分)求a、b、n的值，并补全频数直图；(3)(4分)若成绩在8 0分以上为优秀，全校共有1 0 0 0名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】(1)8 0.5；9 0.5(2)解：A组的频数比B组小2 4,.2 4-i-(2 0%-8%)=2 0 0 人;.a=2 0 0 x8%=1 6 人;b=2 0 0 x2 0%=4 0 人;n 3 6 0 X701 2 6 C的人数为2 0()x2 5%=5 0人;补全频数

18、直图如下,.a=1 6,b=4 0,n=1 2 6.(3)解:1 0 0 0 x2 0 0-1 6-4 0-5 02 0 0=4 7 0.答：估计成绩优秀的学生有4 7 0名【解析】【解答】解：(1)A组的边界值为5 0.5-6 0.5,，D 组的边界值为80.5-90.5.故答案为：80.5,90.5.【分析】利用频数分布直方图，可得到D 组的边界值.（2）A 组的频数比B 组小2 4,结合条形统计图，列式计算求出抽取的学生人数，再列式计算分别求出a,b 的值；然后利用D 组的扇形圆心角的度数为36（TxD组的人数所占的百分比，列式计算求出n 的值；然后求出C 组的人数，补全频数分布直方图.

19、（3）用全校学生的总人数x成绩在80分以上的学生人数所占的百分比，列式计算求出结果.22.（8 分）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B 两种货车将全部货物一次运 完（两种货车均满载），已知A、B 两种货车近期的三次运输记录，如下表：A 货 车（辆）B 货 车（辆）防疫物资（吨）第一次128360第二次1812第三次54160（1）（2 分）表格中被污渍盖住的数是；（2）（3 分）请问A、B 两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？（3）（3 分）请你通过计算说明所有可行的运输方案.【答案】（1）540（2）解：设每辆A 货车每次运x 吨，每辆B 货车每次运y 吨，根据

20、题意得fl2x+8y=360I 5x 4-4y=160解之:g：?5答：A、B 两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨，15吨.（3）解：设每辆A 货车每次运a 吨，每辆B 货车每次运b 吨，/.20a+15b=1907 a,b 为正整数，且 384a是 3 的倍数:.当 a=2 时 b=10；当 a=5 时 b=6；当 a=8 时 b=2；有三种运输方案：分别是A货车2 辆；B货车1 0 辆；A货车5 辆；B货车6 辆；A货车8辆；B货车2 辆.【解析】【解答】解：（1）设每辆A货车每次运x 吨，每辆B货车每次运y 吨，根据题意得1 2%+8 y =3 6 05 x+4 y =1 6 0

21、解之:，1 8 x+1 2 y=1 8 x2 0+1 2 x1 5=5 4 0.故答案为：5 4 0.【分析】（1）设每辆A货车每次运x 吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x,y的方程组，解方程组求出x,y的值；然后求出1 8 x+1 2 y 的值.（2）设每辆A货车每次运x 吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x,y的方程组，解方程组求出x,y的值即可.（3）利用某运输公司现有1 9 0 吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），设每辆A货车每次运a 吨，每辆B货车每次运b吨，可得到关于a,b的方程，解方程求出方程的正整数解，

22、由此可得到具体的方案.2 3.（1 0 分）教材中的探究：通过用不同的方法计算同一图形面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取图中的正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式：a2+3 a b+2 b2=（a+2 b）（a+b）或（a+2 b）（a+b）=a2+3 a b+2 b2.a b口 口 q（1）（3 分）请根据图写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算（x-2 y-3）2；（2）（3 分）若 x?+y 2+z 2=l,xy+y z+xz=3,求 x+y+z 的值.（3）（4分）试借助图的硬纸片，利用拼图的方法把二次三项式

23、3 a 2+7 a b+2 b 2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.【答案】(1)解：x2+4 y 2 +9 4xy 6x+12y=(x-2y-3?(2)解：x2+y2+z2=l ，xy+y z+xz=3 ,:.2 xy+2 y z+2 xz=6 ，由+得x2+y2+z2+2 xy+2 y z+2 xz=1+6=7(x+y+z )2=7x+y+z =+V 7.x+y+z 的值为V 7.(3)解：如图，3 a?+7 a b+2 b 2=(3 a+b)(a+2 b)【解析】【分析】（1）利用已知图形，可得到符合题意的恒等式.（2）将xy+y z+xz=3的两边同时乘以2,可得到2 xy+2

24、 y z+2 xz=6 ；再由+，可得到x2+y2+z2+2 xy+2 y z+2 xz=7,将等式左边写成完全平方式，然后开方可求出x+y+z的值.（3）利用二次三项式3 a 2+7 a b+2 b 2,可知拼成的图形是边长为a+2 b和3 a+b的长方形，画出图形，可得到因式分解的结果.2 4.（1 2分）如图，AB、CD被AC所截，A B C D,N C A B =1 0 8。，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP,作NACP和NDCP的平分线分别交直线AB于点E、F.(1)(8 分)当 点 P 在点A 的右侧时；若/A CP=36。，则此时CP是否平分N E C F,请说明理

25、由.求NECF的度数.(2)(4 分)在 点 P 运动过程中，直接写出/A P C 与/A F C 之间的数量关系.【答案】(1)解：CP平分/ECF.理由：ABCD,.,.ZDCA+ZCAB=180,.,.ZDCA=180-108=72,VZACP=36,，Z DCP=Z DCA-Z ACP=72-36=36,V ZACP和NDCP的平分线分别交直线AB于点E、F,ZPCE=|ZACP=18,ZPCF=|ZDCP=18,/.ZPCE=ZPCF,，CP 平分/E C F；TCP 平分/ECF,ZPCE=18,ZECF=2 ZPCE=2x28=36.(2)解：当点P 在点A 的右侧时，ZACP=

26、2ZAFC如图Z APC=Z AFC+ZPCF,CF 平分 N DCP,，ZDCF=ZPCF,：ABCD,/.ZDCF=ZAFC=ZPCF,，/APC=2/AFC；当点P,E 在点A 的左侧，点F 在点A 的右侧时，2/AFC+NAPC=180。；理由：VAB/CD,A ZAFC=ZDCF,ZDCP+ZAPC=180,：CF 平分 NDCP,二 Z DCP=2 Z DCF=2 Z AFC,.2NAFC+NAPC=180。；当点P、E、F 在点A 的左侧时，2/AFC-/APC=180。理由：；ABCD,.ZAPC+ZDCP=180,：CF 平分 NDCP,/.ZDCP=2ZPCF,.,.ZAP

27、C+2ZPCF=180,ZAFC=ZAPC+ZPCF.*.ZPCF=ZAFC-ZAPCZ.ZAPC+2(ZAFC-ZAPC)=180,.,.2ZAFC-ZAPC=180.NAPC 与NAFC 之间的数量关系为NAPC=2NAFC,2ZAFC-ZAPC=180,2ZAFC+ZAPC=180.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得/DCA+/CAB=180。，即可求出/DCA,ZDCP的度数；再利用角平分线的定义求出/PCE,/P C F 的度数，可证得/PC E=N PC F,利用角平分线的定义可证得结论；利用角平分线的定义可求出NECF的度数.（2）分情况讨论：当点P 在点A 的右侧时、

28、利用角平分线的定义及三角形外角的性质可证得ZAPC=ZAFC+ZPCF,NDCF=NPCF；再利用角平分线的定义可推出NDCF=NAFC=NPCF；由此可得到/A P C 与/A F C 之间的数量关系；当点P,E 在点A 的左侧，点 F 在点A 的右侧时，利用平行线的性质可证得/AFC=NDCF,ZDCP+ZAPC=180；利用角平分线的定义可证得ZDCP=2ZDCF=2ZAFC,代入可得到NAPC与NAFC之间的数量关系；当点P、E、F 在点A 的左侧时，利用平行线的性质和角平分线的定义可得到NAPC+NDCP=180。，NDCP=2NPCF,由此可推出/APC+2NPCF=180。；再利

29、用三角形外角的性质可得到NPCF=NAFC-/APC；然后代入可证得NAPC与NAFC之间的数量关系；综上所述可得到/A P C 与NAFC之间的所有数量关系.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）38.0(31.7%)主观题（占比）82.0(68.3%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）精心选一选：（本题共 30分，每小题3分）10(41.7%)30.0(25.0%)细心答一答（本题共66分）8(33.3%)66.0(55.0%)用心填一填（本题共24分，每小题4分）6

30、(25.0%)24.0(20.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(91.7%)2困难(8.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件4.0(3.3%)112频数与频率4.0(3.3%)133二元一次方程组的应用几何问题4.0(3.3%)164角平分线的定义12.0(10.0%)245完全平方公式的几何背景10.0(8.3%)236用样本估计总体10.0(8.3%)217二元一次方程组的应用和差倍分问题8.0(67%)228矩形的性质3.0(2.5%)49二元一次方程组的应用古代数学问题3.0(2.5%)1010平行线的判定与性质6.0(5

31、.0%)1911二元一次方程的应用8.0(6.7%)2212平移的性质3.0(2.5%)413整式的混合运算19.0(15.8%)7,17,2314解分式方程9.0(7.5%)8,1815科学记数法一表示绝对值较小的数3.0(2.5%)216频 数（率）分布直方图10.0(8.3%)2117分式方程的增根3.0(2.5%)818有理数大小比较3.0(2.5%)919同底数尿的除法3.0(2.5%)520利用整式的混合运算化简求值8.0(67%)2021同旁内角3.0(2.5%)122加减消元法解二元一次方程组10.0(8.3%)15,1823平行线的性质19.0(15.8%)6,14,2424利用分式运算化简求值8.0(67%)2025含乘方的有理数混合运算7.0(5.8%)9,1226总体、个体、样本、样本容量3.0(2.5%)327平行公理及推论3.0(2.5%)628扇形统计图10.0(8.3%)2129垂线6.0(5.0%)1930二元一次方程组的解4.0(3.3%)15