数学高考真题卷--北京文数（含答案解析）.pdf

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1、2 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷(文)本试卷满分1 5 0 分.考试时长1 2 0 分钟.第一部分(选择题 共 4 0 分)一、选择题共8小题,每小题5 分,共4 0 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)已知集合 4=3|x|4,x-ay2,则(A)对任意实数a,l)e j(B)对任意实数a,(2,1)隹 力(C)当且仅当a0时，(2,DQf(D)当且仅当aW|时，(2,1)在】第 二 部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分，共3 0分.(9)设向量 a=(l,0),ni).若 a_L(ma-拉,则 m=.(10)已知直线1过点(1

2、,0)且垂直于x轴.若/被抛物线/Z a x截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.(11)能说明“若a6,贝 壮 为 假 命 题 的 一 组a,6的值依次为(12)若双曲线芍工二1(a刈的离心率为会则a=az 4 2(13)若不y满足户1WJ 0 0a b即可)(1 2)4【考查目标】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.【解析】由题意可得,号今得才=1 6,又 a ,所以a-1,故答案为4.4【方法总结】在求解有关离心率的问题时,一般不直接求出c 和 a的值,而是根据题目给出的条件,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式

3、求得离心率的值或取值范围.(13)3【考查目标】本题主要考查线性规划，考查考生的运算求解能力及数形结合能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.【解析】通解 1 工 2 表示的平面区域如图中阴影部分所示,令2 2 广易知2 老广/在点4(1,2)处取得最小值,最小值为3.优解 由题意知则2 y-x=-3 (x-y)+(2 x-y)3,所以2 y-x 的最小值为3.kx-y n u,(1 4)6 0 (2,+8)【考查目标】本题主要考查正、余弦定理，三角形的面积公式，两角差的正弦公式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.【解题思路】利用三角形的面

4、积公式及余弦定理,可求利用正弦定理,结合两角差的正弦公式,即可求解.【解析】4 8 C 的面积 S a c s i n +c-Z?2)X 2 a c c o s 6 所以 t a n 8 二遮,因为 0 /庆 1 8 0 ,所以/必 0 .因为NC为钝角，所以0 /力 l,则当 x cg 1)时，fa当 xW(l,+8)时,/，(x)为.所以/(x)在x=l处取得极小值.若 a W l,则当 xG (0,1)时,a x T W x T 0,所 以f(王)的.所 以 1 不是/X x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(1,+8).【解后反思】导函数在极值点处为0,要注意验证导数在零点附近的符

5、号(X)力是函数F(x)取得极值的必要不充分条件.(2 0)【考查目标】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.【解题思路】(I )利 用 离 心 率 与 焦 距 建 立 方 程 组,求 出a,b,可得椭圆M的方程；()设出直线1的方程,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系,计算I AB,从 而 得 的 最 大 值；(H 1)写出直线PA的方程，与椭圆方程联立,得C,。的坐标,然后由C 。三点共线可得k的值.件=力2+心,【解析】(1)由题意得上=渔，解 得a rG,6=1.

6、12c=2V2.2所 以 椭 圆 的 方 程 为?六1.(I I)设直线1的方程为y=x+m,A(xi,力),B(x%y2).y=x+m,x2 2 y 得 4/坳-3 0,由 /X),得 m 4.-r+y=1,3m 3 m2-3所以 x 2-,XX-L=-A.2 4/冽=V(x2-%i)2+(y2-y i)2、/2(%2-XI)2=V2(%1+X2)2-4X1X2当片0,即直线/过原点时，最大,最大值为农.(III)设力(小，力)，8(x2,.由题意得好+3*=3,xl+3谚=3.直线必的方程为y*(x+2).%1+2由y +2(+2)得(X产2)2 +3y刊x+2 ylx+2 yl?)(小+2)2.x2+3y2=3设 CxCy yc).所以X小石登普M所以X,芈 里43i+7-12%-X=t 743+7所 以 外 喻(叱2)等设D1X%).同理得-12-7x2XD-4X2+7,yir4X2+7*记直线CQ、。的斜率分别为kg k*则kark凶W瑞十二 黑;,N (71上 一 彳 产 热).4X1+7+4 4*2+7 十4因为三点共线,所以kark凶鼻.故力“三n-xz.所以直线/的斜率a =1.X l-X2【规律总结】解决椭圆的方程问题，常用基本量法，同时注意椭圆的几何量的关系;弦长的计算，通常要将直线与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求解.