江苏省扬州2022年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.根 据 天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025），2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1

2、.将 78000000用科学记数法表示应为（）A.780 x10s B.78xl06 C.7.8xl07 D.0.78xl082.如图，左、右并排的两棵树AB和 C D,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1 是（）A.Im B.m C.3m D.m3 33.如图，在菱形ABCD中，M,N 分别在AB,C D ,且 AM=CN,MN与 AC交于点O,连 接 B O.若NDAC=4.如图所示，a/b,直线。与直线方之间的距离是（）A.线段出的长度 B.线段P 8

3、的长度C.线段PC的长度 D.线 段 CZ）的长度5.一元二次方程x2-2 x=0 的 根 是（）A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=2D.xi=O,X2=-26.若关于x的一元二次方程（m-l）“2+X+6 2.5川+3=0有一个根为i,则m的值为A.1 B.3 C.0 D.1 或 37 .某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）A.0.15 B.0.2 C.0.25 D,0.38 .如 图 1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和 y（m/s）,起初甲车

4、在乙车前（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设工后两车相距y（m）,y 与 x 的函数关系如图2 所示.有以下结论:图 1 中 a 的值为500；乙车的速度为35 m/s；图 1 中线段E尸应表示为500+5X；图2 中函数图象与x 轴交点的横坐标为1.-)(75,125)国2A.C.B.D.9 .下列各数：北，sin30。，-73,囱其中无理数的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.计算：=-1

5、2.如果:=二=7=k（b+d+f0）,且 a+c+e=3（b+d+f）,那么 k=_.b d f13.若 式 子 有 意 义，则 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J l-2 x14.如图，在 RtAABC中，NACB=90。，ZA=30,B C=2,点 D 是边AB上的动点，将 ACD沿 CD所在的直线折叠至A CDA的位置，CA交 AB于点E.若 A，ED 为直角三角形，则 A D 的长为.X -115.不等式组 有 2 个整数解，则 m 的取值范围是x 2),OH-(V3+V2 );oc=（A 2）,ON=（2,-1）.其 中 互 相 垂 直 的 是 （填上所

6、有正确答案的符号）.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑 行 10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5 分钟，到家两人距离家的路程y（机）与各自离开出发的时间x 加）之间的函数图象如图所示：y阿个 cVo 10 A 35x01 列(1)求两人相遇时小明离家的距离；(2)求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间.18.(8 分)计 算：(-2)3+(-3)x(-4)2+2-(-3)2v(-2)19.(8 分)如 图，已知抛物线的顶点为A

7、(1,4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与 x 轴交于C、D 两点.点P 是 x轴上的一个动点.线上，满足SA PCD=-SA BCD,求点P 的坐标.220.(8 分)抛 物 线 y=-x2+(m-1)x+m与 y 轴 交 于(0,3)点.(1)求出m 的值并画出这条抛物线；(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？(4)x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？21.(8 分)如 图，在 R S ABC中，Z C=90,翻折N C,使点C 落在斜边AB上某一点D 处，折痕为EF(点 E、F分别在边AC、B C )当 AC=BC=2时，A

8、D的长为；当 AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D 是 A B的中点时，CEF与 ABC相似吗？请说明理由.22.（10分）如图，。的半径为4,B 为。O 外一点，连结O B,且 OB=6.过点B 作。O 的切线B D,切点为点D,延长BO交。O 于点A,过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C.求证：AD平分NBAC；求 AC的长.23.（12分）已知如图RtA ABC和 RtAEDC中，ZACB=ZECD=90,A,C,D在同一条直线上，点 M,N,F分别为AB,ED,AD 的 中 点,AB=NEDC=45。,（1）求证 MF=NF（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上

9、或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请猜想线段MF,NF之间的数量关系.（不必证明）2 4.对于方程一 _,=1,某同学解法如下:解：方程两边同乘6,得 3 x-2 （x-1）=1 去括号，得 3 x-2 x-2=l合并同类项，得 x-2=1 解得x=3 二原方程的解为x=3 上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1,C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axlO即可.【详解】解：78000000=7.8xl07.故选C.【点睛】科学记数法的形式是axlO”，其中修|a|10,n 是整数，若

10、这个数是大于10的数，则 n 比这个数的整数位数少1.2、B【解析】由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明 A E G A C E H,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,VAGEH,CHEH,.ZAGE=ZCHE=90,V ZAEG=ZCEH,/.AEGACEH,:.EG=EH=-E-G-+-G-H-,即an 一2=-2-+-G-H-,AG CH CH 4.5 7.54解得：GH=,贝！BD=GH=-m,3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形

11、的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.3、B【解析】根据菱形的性质以及AM=C N,利 用 ASA可得A AM OgZkCNO,可得A O=C O,然后可得BO_LAC,继而可求得ZO BC的度数.【详解】四边形ABCD为菱形，ABCD,AB=BC,.,.ZM AO=ZNCO,ZAM O=ZCNO,在4 人 110和4 CNO中，AMAO=ZNCO AM=CN,NAMO=ZCNO：.AMO g CNO(ASA),.*.AO=CO,VAB=BC,A BOX AC,.,.ZBOC=90,VZDAC=26,二 ZBCA=ZDAC=26,A ZOBC=90-26=64.故选B.【点睛】本题

12、考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.4、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：；ab,APBC二两平行直线a、b 之间的距离是A P的长度,根据平行线间的距离相等直线a 与直线b 之间的距离A P的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.5、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解.【详解】方程变形得：x(x-1)=0,可得x=0 或 x-1=0,解得：

13、xi=0,xi=l.故 选C.【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、B【解析】直接把x=l代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值.【详解】Vx=l 是 方 程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0 的一个根，:.(m-1)+l+m2-5m+3=0,m2-4m+3=0,m=l 或 m=3,但当m=l时方程的二次项系数为0,m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.7、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有2()人，

14、所以参加科技活动的频率是需=0.2,故选B.8、A【解析】分析：根据图象2 得出结论;根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;根据图1,线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令 y=0可得结论.详解:y 是两车的距离，所以根据图2 可知：图 1 中 a 的值为500,此选项正确；由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图 1 中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2 的7?=500 快=5解析式为：y=kx+b,把(0,500)和(

15、75,125)代入得：七，,，解得“八，二y=-5x+500,75攵+8=125 0=500当 y=0时，-5x+500=(),x=l,即图2 中函数图象与x 轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是；故选 A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.9、B【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可.【详解】sin30=,西=3,故无理数有兀，-百，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有”的数.

16、10、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、373【解析】先把J 叵 化 成 2 6，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2舟6=3 6.故答案为36【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.12、3【解析】ace =k,Aa=bk,c=dk,e=fk,:.a+c+e=bk+dk

17、+fk=k(a+b+c),b d f,:a+c+e=3(b+d+f)，:.k=3,故答案为：3.113、x 0,解得：x -,2故答案为214、3-百 或 1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.【详解】解：如图，当NADE=90。时，AA,ED为直角三角形，B/.BEC是等边三角形,；.BE=BC=1,又,.RtAABC 中，AB=1BC=4,.*.AE=1,设 AD=AD=x,贝!|DE=1-x,.,RtAADE 中，AD=V3DE,x=73(I-x),解得 x=3-y/3，即 AD的长为3-5如图，当NA，ED=90。

18、时，AAED为直角三角形,此时NBEC=90,ZB=60,:.ZBCE=30,.,.BE=-BC=1,2又YRtAABC 中，AB=1BC=4,.AE=4-1=3,DE=3-x,设 AD=AD=x,则RtAA,DE 中，AD=1DE,即 x=l(3-x),解得x=l,即 A D 的长为1；综上所述，即 AD的长为3-G或 1.故答案为3-G或 1.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.15、lm2【解析】首先根据不等式恰好有2 个整数解求出不等式组的解集为-x m,再确定m 1 不等式组 有 2 个整数

19、解，x0,*I，.抛 物 线 的 解 析 式 为y=-(x-1)2+4；3,、=-(x-1)22，P(1+率,/或PJ 噜,|).【点 睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20、(1)二=3；(2)(-2,0),(3,0),(7,4)；(1)-j Z 1【解 析】试题分析：(1)由 抛 物 线y=-X?+(m-1)x+m与y轴 交 于(0,1)得：m=L.,.抛物线为 y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.列表得：图象如下.X-10121y01210(2)由-x?+2x+l=0,得：xi=-1,X2=l.抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(1,0).y

20、=-x2+2x+l=-(x-1)2+2J.抛物线顶点坐标为(1,2).(1)由图象可知：当-I V x V l时，抛物线在x 轴上方.(2)由图象可知:当 x l 时，y 的值随x 值的增大而减小考点：二次函数的运用9 521、解：(1)0.一 或 一.(2)当点D 是 A B的中点时，ZkCEF与AABC相似.理由见解析.5 2【解析】(1)当 AC=BC=2时，A ABC为等腰直角三角形；若 CEF与 ABC相似，分两种情况：若 CE：CF=3：4,如 图 1 所示，此时EFAB,CD为 AB边上的高；若 CF；CE=3：4,如图2 所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与

21、NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,即 D 点为A B的中点；(2)当点D 是 A B的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,Z C=Z C,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若 CEF与A ABC相似.当 AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1 所示,5此 时 D 为 AB边中点，AD=AC=V2.2 当 AC=3,BC=4时，有两种情况：(I)若 CE：CF=3：4,如答图2 所示，VCE：CF=AC：BC,；.EFBC.由折叠性质可知，CDEF,.CDXAB,即此时CD为 AB边上的高.在 RtAABC 中,AC=3,BC=4,.BC=1.3

22、3 9J.cosA=.AD=ACcosA=3x.5 5 5(I I)若 CF：CE=3：4,如答图3 所示.VACEFACAB,/.ZCEF=ZB.由折叠性质可知，ZCEF+ZECD=90.又；NA+/B=90,ZA=ZECD,.AD=CD.同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.AD=BD.I 5,此时 AD=AB=xl=.2 29 5综上所述，当 AC=3,BC=4时，A D 的长为一或一.5 2(2)当点D 是 A B的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下:如图所示，连 接 C D,与 EF交于点Q.VC DRtA ABC 的中线/.CD=DB=-AB,2.*.ZDCB=ZB.由折叠性

23、质可知，ZCQF=ZDQF=90,.ZDCB+ZCFE=90,VZB+ZA=90,，NCFE=NA,XVZACB=ZACB,.,.CEFACBA.22、(1)证明见解析；(2)A C=.J【解析】(1)证明：连接OD.,.,BD是(DO的切线，.ODBD.VACBD,AOD/7AC,/.Z 2=Z 1.VOA=OD.Z1=Z1,，N1=N2,即 AD平分NBAC.(2)解：VOD/7AC,.,.BODABAC,.OD=BO,即m 4=6.AC BA AC 10解得AC=g20.B23、(1)见解析；(2)MF=V3 NF.【解析】(1)连接A E,BD,先证明 ACE和 BCD全等，然后得到A

24、E=BD,(2)根 据 图(2)(3)进行合理猜想即可.【详解】然后再通过三角形中位线证明即可.解：（1）连 接 AE,BD在乙ACE和A BCD中AC=BC ZACE=NBCDCE=CD.ACEABCD.*.AE=BD又 .点M,N,F分别为AB,ED,AD 的中点11/.M F=yBD,NF=-AE.*.MF=NF(2)MF=V3 NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.24、(1)错误步骤在第步.(2)x=4.【解析】(1)第步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.【详解】解：(1)方程两边同乘6,得 3 x-2 (x-1)=6 去括号，得 3 x-2 x+2=6.错误步骤在第步.(2)方程两边同乘6,得 3 x-2 (x-1)=6去括号，得 3x-2x+2=6合并同类项，得 x+2=6解得x=4原方程的解为x=4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.