河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题1.（2 分）下列调查中,阅卷人得分-、单选题（共16题；共32分）适合采用普查的是（）A.调查北京冬奥会开幕式的收视率B.调查某批玉米种子的发芽率C.调查某市居民进行垃圾分类的情况D.调查疫情期间某超市工作人员的健康码【答案】D【解析】【解答】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意;B.调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.调查某市居民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D.调查疫情期间某超市工作人员的健康码，适合采用全面调查方式，符合题意.故答案为：

2、D.【分析】根据全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。2.（2 分）在平面直角坐标系中，点A（a,2）在第二象限内，贝 布的取值可以是（）A.1 B.-3 C.4 D.4 或-4【答案】B【解析】【解答】解：.点A（a,2）在第二象限内，.*.a k x +b的解集是（）A.%2 B.x 3 C.%3【答案】A【解析】【解答】解：根据图象可得：不等式2x-lkx+b的解集为：x2,故答案为：A.【分析 1 结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。5.（2 分）如图，下列条件中能使团力BCD成为菱形的是（）BA.AB=CDB.AC=BDC./.BAD=90D.AB=BC【答案】D【解

3、析】【解答】解：A、AB=CD不能判定口 ABCD是菱形，故不符合题意；B、AC=BD只能判定口 ABCD是矩形，故不符合题意；C、NBAD=9()。只能判定口 ABCD是矩形，故不符合题意；D、AB=BC能判定口 ABCD是菱形，故符合题意；故答案为：D.【分析】利用菱形的判定方法求解即可。6.(2分)在平面直角坐标系中，正比例函数y=k x(k A 0)的图象经过第二、四象限，则函数y=k x-k的图象大致是()【答案】B【解析】【解答】解：.正比例函数y=kx(k/0)的图象经过第二、四象限,.,.k 0,.一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故答案为：B.【分析】利用一次函数

4、和正比例函数的图象与系数的关系求解即可。7.(2分)数学课上，老师出示了如下图的一道证明题.如图，在A A B C 中，点。，E 分别是4 B,的中点，延长DE至点F,使EF=DE,连接F C求证：四边形4 D F C 是平行四边形.证明：点。，E 分别是4 5,3。的中点.D E 是Z U g。的，DE=%C，又：EF=DE,：.AC=DF.四边形HQ 尸 C 是平行四边形（的四边形是平行四边形）.其中分别填写（）A.中线、DE|AC,一组对边平行且相等B.中位线、DE|A C,两组对边分别相等C.中线、CF=4。、两组对边分别相等D.中位线、DE WAC,一组对边平行且相等【答案】D【解析

5、】【解答】解：点D,E分别是AB,B C的中点.，口 是&A B C的中位线，DEAC,DE=1AC,又：EF=DE,；.AC=DF,二四边形ADFC是平行四边形，故代表：中位线，代表：DEA C,代表：一组对边平行且相等，故答案为：D.【分析】先证明DE是 A B C的中位线，得到DEAC,DE=|AC,再证A C=D F,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论。8.（2分）嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图I 及条形统计图2 （柱的高度从高到低排列）.条形统计图不小心被撕了一块，则 图 2 中“（）”应填的电视节目是（）新闻【答案】

6、D【解析】【解答】解:根据题意得:5 X 0%=50 （人）,体育类电视节目的百分比是（16+50）x l 0 0%=32%,则新闻体育类电视节目的人数是：50 x 28%=14（人）,综艺类电视节目的人数是：50-16-5-14=15（人）,柱的高度从高到低排列,图中“（）应填的电视节目是新闻.故答案为：D.【分析】根据动画类的频数和百分比可得总人数，再结合扇形统计图中的数据分别求出综艺、新闻和体育的人数即可得到答案。9.（2 分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点 C落在点E处，BE交 AD于 点 F,已知Z B D C=62,则/DFE的 度 数 为（）A.28 B.31C.62D

7、.56【答案】D【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形,：.AD|BC,ZADC=90,Z.BDC=62,ZFDB=90-Z BDC=90-62=28,：AD|BC,，NCBD=NFDB=28。，.矩形ABCD沿对角线BD折叠，.,.ZFBD=ZCBD=28,ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28O=56.故答案为：D.【分析】先求出/CBD=NFDB=28。，再根据折叠的性质可得/FBD=/CBD=28。，最后利用角的运算可得 N DFE=/FBD+ZFDB=28+28=56。10.（2 分）关于函数y=2比一1的图象，下列说法正确的是（）A.从左往右呈下降趋势 B.与y轴的交点的坐标

8、为（0,1）C.可以由y=2%的图象平移得到 D.当0时，y 0【答案】C【解析】【解答】解：A、在 y=2x-l中，Vk=20,y随着x 增大而增大，不符合题意，B、当 x=0 时，y=-L函数与y 轴的交点坐标为（0,-1）,不符合题意，C、在 y=2x 中 k=2,.y=2x-l可以由y=2x的图象平移得到，符合题意，D、当x 0 时，y -l,不符合题意，故答案为：C.【分析】根据一次函数的图形和性质与系数的关系及函数图象平移的性质逐项判断即可。1 1.（2 分）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（）A.增加180。B.增加360。C.不变 D.不能确定【答案】A【解析】【解答】解：

9、n 边形的内角和=(n-2)xl80%多边形的边数增加1,其内角和增加180。，故答案为：A.【分析】利用多边形的内角和公式可得n 边形的内角和=(n-2)X180。，从而可得答案。12.(2 分)如图，点人(3,0),B(0,4).线段48绕点4 顺时针方向旋转90。得线段A C,则点C的坐标【答案】A【解析】【解答】解：如图，作 CDLx轴于点D,由旋转的性质知：AB=AC,ZBAC=90.VZCAD+ZC=90,ZCAD+ZBAO=90,.ZBAO=ZC.在 ABO与a CAD中,ZBOA=Z.ADCABAO=zCAB=CA/.ABOACAD(AAS).；.OA=CD=3,OB=DA=4

10、.AC(7,3).故答案为：A.【分析】作CD_Lx轴于点D,利用“AAS”证明 ABO空ZXCAD可得OA=CD=3,OB=DA=4,即可得到点C 的坐标。13.（2 分）如图，正方形4BC0中，点。为对角线的交点，直线EF过点。分别交AB,CD于E,尸两点（B E 4）,若过点。作直线与正方形的一组对边分别交于G,4 两点，满足GH=E F,则这样的直线G”（不同于直线EF）的条数共有（）A.1条 B.2 条 C.3 条 D.无数条【答案】C根据旋转变换的性质可知满足条件的线段有3 条，如图所示;【分析】根据图形的旋转及旋转的性质求解即可。14.（2 分）某加工厂要在5 天内加工完220吨

11、面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间工（天）之间的关系如图所示，观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断:小李：甲组每天加工面粉20吨；小王：到第3 天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半.C.只有小王的判断正确B.两人的判断都正确D.两人的判断都错误【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得，甲组每天加工面粉:（220-120）+5=20（吨）,故小李判断正确;乙提高加工效率后每天加工面粉：（120-15）/（5-2）=35（吨）,到第3 天结束

12、时，甲、乙两组共完成:20 x3+（15+35）=60+50=110（吨）,即到第3 天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半，故小王判断正确;两人的判断都正确.故答案为：B.【分析】根据函数图象及函数图象上的数据求解并逐项判断即可。15.（2 分）如图，在给定的 ABC中，动点D 从点B 出发沿BC方向向终点C 运动，DE|AC交 AB于点E,DF|AB交 AC于点F,O 是 EF的中点，在整个运动过程中，OBC的面积的大小变化情B.一直增大C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】A【解析】【解答】VDE#AC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形，O是EF的中点，.O也是AD的中点，如图，

13、取 AB的中点M,AC的中点N,则 MN为点0 的运动轨迹,在整个运动过程中，0 的轨迹是 ABC的中位线,MN|BC,.点O 到线段BC的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），在整个运动过程中，OBC的面积始终是以BC为底，两条平行线间的距离为高，根据同底等高的三角形面积相等可知：OBC的面积不变，故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，0 的轨迹是 ABC的中位线，到 BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断 OBC的面积不变。16.（2 分）图 1,在RtAABC中，乙4=90。，点P从点4 出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图

14、2 是点P运动时，线段4P的长度y（cm）随运动时间 （秒）变化的关系图象，则图11一2 中点Q的纵坐标是（）A.4.5 B.4.8 C.5【答案】C【解析】【解答】解：由图象可知：AB=8,BC=18-8=10,当x=13时，即点运动了 138,此时点P 在线段BC上,BP=13-8=5,则P 点为BC的中点，D.5.5又,；NA=90,AAP=ABC=5.图（2）中Q的纵坐标为5.故答案为：C.【分析】根据函数图象中的数据，再结合速度、路程和时间的关系求解即可。阅卷入二、填空题供4题；共4分）得分1 7.（1分）在函数y =备中，自变量x的取值范围是.【答案】x丰5【解析】【解答】解：函数

15、y =含 中X-5是分母，在分式中分母不能为零，二%-5 H 0,解得 x 5,故答案为：x/5.【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。1 8.（1分）要想了解一本3 0 0页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数-数该页的字数.以下说法：这 本3 0 0页书稿的字数是总体；每页书稿是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；3 0 0是样本容量，其中正确的是.【答案】【解析】【解答】解：这 本3 0 0页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；1是样本容量，综上，正确的结论为：，故答案为：.【分析】根据样本、样本容

16、量、总体及个体的定义逐一判断即可。1 9.（1分）如 图1,菱形纸片4 BC D的面积为3 0皿2,对角线A C的长为6 c m,将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成一个大正方形.则大正方形中空白小正方形的面积是 c m2.图I 图2【答案】4【解析】【解答】解：.AC=6cm,它的一半为3cm,菱形纸片ABCD的面积为30cm2,另一条对角线长为30 x2-6=10cm,它的一半为5cm,图2 所示的空白小正方形边长为5-3=2cm,.面积=2x2=4cm2,故答案为：4.【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角

17、线长的一半为5cm,所以图2 中所示的空白小正方形边长为5-3=2cm,进而可得答案。20.(1 分)如图，把 ABC放在平面直角坐标系内，其中zCAB=90。，BC=1 0,点4,B的坐标分别为(2,0)，(8,0).当直线y=2x+b(b为常数)与ABC有交点时，则匕的取值范围【解析】【解答】解：点A,B 的坐标分别为(2,0),(8,0),，AB=6,V ZBAC=90,BC=10,*-AC=dBC?-AB2=8,：.C(2,8),当直线y=2x+b经过点C 时，4+b=8,解得b=4,当直线y=2x+b经过点B时，16+b=0,解得b=-16,当直线y=2x+b(b为常数)与A ABC

18、有交点时，则b的取值范围是-16WbW4,故答案为：-16Wb/4.【分析】由A、B两点坐标求得A B的长，再利用勾股定理可求解C的坐标，根据一次函数图象上点的特征可求出b的取值范围。阅卷人一三、解答题(共5题；共6 2分)得分21.(10分)如图,在 力BC中，三个顶点的坐标分别为4(0,一 2),5(2,-3),C(4,0).(1)(5分)将AABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 4 9直接写出 A B C 的三个顶点坐标，并在图14的直角坐标系中画出 ABC；(2)(5分)设点 在丁轴上，且 ABP与4BC的面积相等，直接写出点P的坐标.【答案】(1)解：如图，A B

19、C即为所求，A(-5,1),B1(-3,0),C(-1,3)；AX（2）解：P （0,2）或（0,-6）.【解析】【解答】（2）：A A B P与4 A B C 的面积相等，.,.1XAPX2=4X3-1X 1 x 2-l x 2 x 3-l x 2 x 4,.A P=4,V A （0,-2）,：.P（0,2）或（0,-6）.【分析】（1）根据点坐标平移的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据三角形的面积公式列出算式求解即可。2 2.（1 2 分）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分

20、成5 组，A：0.5%1,B：1 x 1.5,C：1.5 x 2,D：2 x 2.5,E：2.5 x m 1点P（m+1,m-1）在 A B C 的内部（包括边界），M 3z n +9 2m -1,解得l g mW 3,的取值范m -1 0围是l m3.【分析】（1）把点A的坐标代入解析式即可求出直线解析式，从而求得点B 的坐标，由O B：OC=3：1 求得点C 的坐标，设B C 的解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用三角形面积公式即可求得答案；（3）把丫=1 1 分别代入两条直线的解析式求得对应的函数值，根据题意得到关于m 的不等式组，解不等式组即可。2 4.（1 0分）某商

21、店同时购进甲、乙两种商品共2 00件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进 价（元/件）8090售 价（元/件）1 001 2 0设购进甲种商品x 件，该商场售完这2 00件商品获得的总利润为y 元.（1）（5 分）求y 与的函数关系式（不写自变量x 的取值范围）；(2)(5 分)该商店计划最多投入1700()元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？【答案】(1)解：根据题意得：y=(100-80)x+(120-90)(200-x),即 y=-10 x+6000,则 y 与 x 的函数关系式为：y=-10 x+6000.(2)解:由题意可得：

22、80 x+90(200-x)100,V-1 0 0,，y 随 x 的增大而减小，.当x=100时,y 有最大值，y=-10 xl00+6000=5000.至少要购进100件甲商品，售完这些商品，则商场可获得的最大利润是5000元.【解析】【分析】(1)利用“利润=售价-进价列出函数解析式即可；(2)先求出x 的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可。25.(15分)如图，点E是正方形/BCD对角线4 c上一点，连接D E,过点E作 尸_ L C E,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.备用图(1)(5 分)求证：矩形DEFG是正方形；(2)(5 分)若4B=4,CE=

23、3 求CG的长度；(3)(5 分)当线段DE与正方形ABC。的某条边的夹角是25。时，直接写出4EFC的度数.【答案】(1)证明：如图，过点E 作 EMJ_DC于点M,过点E 作 EN_LBC于点N,，NENF=NEMD=90。，在正方形 ABCD 中，ZACD=ZACB,NBCD=90。，.EN=EM,VZNEM=90,又.,四边形 DEFG 为矩形，.,.ZFED=90,A ZNEF=ZM ED,在4NEF 和 AMEDENF=/.EMD中，EN=EM，.ANEFAMED(A S A),，EF=ED,二矩形 DEFG 是正方形;/N E F =Z.MED(2)解：如图，过点E 作 EH_L

24、AB于点H,则/EHB=90。，V ZENB=90,Z B=9 0 ,四边形 BNEH 是矩形，；.EN=BH,在正方形 ABCD中，AD=CD,NADC=90。，在正方形 DEFG 中，DE=DG,ZEDG=90,A ZADE=ZCDG,在AD=CD ADE和CDG中，4/。E=NCDG,/.ADEACDG(SAS),，CG=AE,：CE=3&,.DE=DGZECN=45,ZENC=90,A ZNEC=45,，NC=NE=3,VAB=4,.AH=4-3=1,V ZHAE=45,/.ZHEA=45,；.AH=HE=1,A E=Jf+声 迎,-.CG=V2;(3)解：NEFC=115或 25.【

25、解析】【解答】解：(3)当NADE=25。，ZDEC=ZDAC+ZADE=70,V ZDEF=90,:.NCEF=20。，ZECF=45,A ZEFC=1800-20o-45=l 15；当NEDC=25。时，如图所示:VZDCE=45,.NDECniO。，ZDEF=9O0,/.ZCEF=2O,二 NEFC=45-2O=25,综上，/EFC=115或 25.【分析】(1)过点E 作EMLDC于点M,过点E 作 ENJ_BC于点N,根据正方形的性质和矩形的性质易证4NEF丝ZMED(A SA),进一步可得EF=ED,即可得证；(2)过点E 作 EHLAB于点H,易证 ADE义ZCDG(S A S)

26、,可得AE=CG,根据已知条件可得HE的长，进一步可得AE的长；(3)分情况讨论：当NADE=25。，当NEDC=25。时，根据正方形的性质以及三角形的内角和定理可求出/E F C的度数。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：98分分值分布客观题（占比）32.0(32.7%)主观题（占比）66.0(67.3%)题量分布客观题（占比）16(64.0%)主观题（占比）9(36.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(16.0%)4.0(4.1%)解答题5(20.0%)62.0(63.3%)单选题16(64.0%)32.0(32.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占

27、比1普通(52.0%)2容易(40.0%)3困难(8.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件1.0(1.0%)172三角形的中位线定理4.0(4.1%)7,153菱形的性质1.0(1.0%)194用样本估计总体12.0(12.2%)225矩形的性质2.0(2.0%)96作图-平移10.0(10.2%)217条形统计图2.0(2.0%)88多边形内角与外角2.0(2.0%)119频 数（率）分布直方图12.0(12.2%)2210一次函数的图象2.0(2.0%)1011一次函数的性质2.0(2.0%)1012通过函数图象获取信息并解决问题4.0(4

28、.1%)14,1613待定系数法求一次函数解析式25.0(25.5%)23,2414平行四边形的性质2.0(2.0%)315翻折变换（折叠问题）2.0(2.0%)916两一次函数图象相交或平行问题15.0(15.3%)2317动点问题的函数图象2.0(2.0%)1618点的坐标与象限的关系2.0(2.0%)219全面调查与抽样调查2.0(2.0%)120菱形的判定2.0(2.0%)521一次函数图象、性质与系数的关系2.0(2.0%)622勾股定理1.0(1.0%)2023旋转的性质4.0(4.1%)12,1324三角形全等的判定（AAS）2.0(2.0%)1225平行四边形的判定2.0(2.0%)726正方形的性质3.0(3.1%)13,1927一次函数与不等式（组）的综合应用2.0(2.0%)428扇形统计图14.0(14.3%)8,2229总体、个体、样本、样本容量1.0(1.0%)1830三角形全等的判定（SAS）15.0(15.3%)2531三角形的面积10.0(10.2%)2132平行四边形的判定与性质2.0(2.0%)1533一次函数-动态几何问题16.0(16.3%)20,2334正方形的判定与性质15.0(15.3%)2535一次函数的实际应用10.0(10.2%)24