辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷（解析版）.pdf

《辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷（解析版）.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1 .在有理数2,-3,0中，最小的数是（）31A.2 B.-3 C.-D.03【答案】B【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.依 此即可求解.【详解】解：3.在有理数2,-3,0中，最小的数是-3.3故选：B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2 .如图所示几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】从左面看易得第一

2、层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B.【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握左视图是从物体的左面看得到的视图.3 .下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a2*a3=a6 C.（ab）2=ab2 D.（a2）4=a3【答案】D【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幕的乘法，积的乘方和累的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可.【详解】解：A./+3=2，故本选项不符合题意；B.4.4=”5,故本选项不符合题意；C.（ab）2=a2b2,故本选项不符合题意；D（次）4=/，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查事的运算，解题的关键是熟知累的运

3、算公式的运用.4.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为4 8,5 0,4 7,4 4,5 0,则这组数据的中位数是（）A.4 4 B.4 7 C.4 8 D.5 0【答案】C【解析】【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可.【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是4 8,因此中位数是4 8；故选：C.【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.5.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1 个球，则摸到绿球的概

4、率是（）1n1 C 2,3A.B.C.-D.10 2 5 5【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率.【详解】解：袋中装有4 个红球，6 个绿球，共 有 1 0 个球，摸到绿球的概率为：=故选：D.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现?fTI种结果，那么事件月的概率P（A）=-.n6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I 的度数为（）【答案】C【解析】【分析】由平角等于18 0。结合三角板各角的度数，可求出N 2 的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等“可得出/I 的

5、度数.【详解】解：/2+60+45=18 0,Z2=75.直尺的上下两边平行，N1=N2=75.【点睛】本题考查了平行线的性质，牢 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.7.不 等 式-4 x-lN-2 r+l的解集，在数轴上表示正确的是（）A 1 1 B.C.1 D.il -2-1 0 1 -2-1 0 1 -2-1 0 1 -2-1 0 1【答案】D【解析】【分析】不等式移项，合并，把 x 系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.【详解】解：不等式-4 x-G-2 x+l,移项得：-4x+2xNl+l,合并得：-2 应2,解得：烂-1,数轴表示，如图所示：I 1 I I -2-1 0

6、1故选：D.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.k8.如图，。是坐标原点，点 8 在 x 轴上，在AOAB中，A 0=A B=5,。8=6,点A 在反比例函数y=（厚0）x图象上，则上的值（）【答案】A【解析】【分析】过 A 点作A C LO B,利用等腰三角形的性质求出点A 的坐标即可解决问题.【详解】解：过 A 点作ACLOB,：AO=AB,AC LOB,OB=6,OC=BC=3,在上 AOC 中，。4=5,：AC=y/o -O C2=V52-32=4-；.A(-3,4),k把 4(-3,4)代入y=一，可得上=-12x故选

7、：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.如图，在菱形ABC。中，点E,尸分别在AB,8 上，且BE=24E,DF=2CF,点G,”分别是AC的三等分点，则S 边 彩E H F G +S美 彩A B C D的 值 为（）【答案】A【解析】【分析】由题意可证EG 8 C,EG=2,HF/AD,”尸=2,可得四边形E/FG为平行四边形，即可求解.【详解】解：BE=2AE,DF=2FC,A E 1 C F-1BC2 DF2；G、，分别是AC的三等分点，A G 一 X，CH 一I，GC 2 AH 2.AE A

8、G-，BE GCJ.EG/BCEG AE 1 ,BC AB 3HF J同理可得HF 4Q,=,AD 3.四 边 形E H F G _ 1 1 1-X S 菱形A B C D 3 3 9故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG BC,HF A。是本题的关键.10.如图，在正方形ABC。中，AB=4,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AOTOCCB运动，当点N运动到点8时，点M,N同时停止运动.设AAMN的面积为 运动时间为x（s）,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系 的 是（）D.C【答案】B【解析】【

9、分析】根据点N 的运动情况，分点N 在 A,DC,CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x 和 y 之间的函数关系式，即可确定图象.【详解】解：当点N 在 上 时，即 0 3=4,1 ,.yx4x 2x,该部分图象直线段,当点N在 C B 上时，即 4%V6时,此时底边AM=x,高 8 N=1 2-2 x,19/-x(12-2x)=-x+6x,V -l 0,该部分函数图象开口向下，故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键.二、填空题1 1 .2 0 2 0 年 9月 1 日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就

10、业岗位34 2 0 0 0 0 个，促就业资源精准对接.数据34 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为【答案】3.4 2 X 1 06【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 上 同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于1 0 时，是正整数；当原数的绝对值小于1 时，是负整数.【详解】解：数据3 42 0 0 0 0 用科学记数法表示为3.42 x 1 (A故答案为：3.42 X1 06.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中n为整

11、数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.1 2 .因式分解：-3“加+1 2 8+/ACB=18 0。，ZADB=18 0-60=120,即弦4 8 所对的圆周角的度数为60。或 120.故答案为60。或 120.【点睛】本题考查了圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.1 5.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(5,0),点 M 的坐标为(0,4),过点M 作 M N/x轴，点 P在射线MN上，若 MAP为等腰三角形，则点尸的坐标为.【答案】(而,4)或(9,4)或(10,4)【解析】【分析】分三种情况：PM=%，例4 W=A P,分

12、别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式，即可求解.【详解】解：设点P 的坐标为(x,4),分三种情况：.,点A的坐标为（5,0）,点例的坐标为（0,4）,.P M=x,4=42+（5-X）2，：PM=PA,-x-42+（5-x）2，解得：*=亮，41.点P的坐标 为（记，4）；M P=M 4,.点A的坐标为（5,0）,点 M的坐标为（0,4）,MP=x,MA.=“2 +52 =A/4 1，：M P=M A,；.x=7 4 1，.点P的坐标为（，石，4）；A M=A P,.,点4 的坐 标 为（5,0）,点 M的坐 标 为（0,4）,-A P=a +（X-5）2，M A=2+52 =国，：

13、A M=A P,42+（x-5）2=7 41 解得：x i =1 0，X2=0 （舍去），.点P的坐标为（1 0,4）；41综上，点 P的坐标为（而，4）或（T，4）或（1 0,4）.41故答案为：（不，4）或（T，4）或（1 0,4）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键.1 6.如图，在矩形A8C D中，A 8=l,B C=2,连接A C,过点。作。G_LAC于点G,以CH,C 0为邻边作矩形A 4 Q G,连接A iG,交A O于点。|,过 点。作。C zL A iG于点。2,交A C于点以CM”CiD

14、为邻边作矩形4 4 O C 2,连接A2c2,交A0于点。2,过点。作。C3，A2c2于点C 3,交4 G于点也；以C3A2,C3。为邻边作矩形A2A30c3,连接4 c 3,交A2。于点O 3,过点。作。G LA 3c3于点C 4,交42c2于点 帐 若四边形A O C 2M的面积为S i,四边形A。2c3M2的面积为S2,四边形A2O3C4M3的面积为S3四边形4一。C“+iM”的面积为S”则S,=.（结果用含正整数的式子表示）【解析】【分析】根据四边形A8C。是矩形，可 得A C=J ,运用面积法可得。=空变=拽，进而得出A C 5一小/喘管尸笠【详解】解：；四边形A8C。是矩形，：.Z

15、B=90,AD/BC,A D=B C=2,C D=AB=,M C=yAB2+B C2=V l2+22=V5.：DCAC=AB-BC,A B B C.QG=-A C1x 2 _ 2逐同理，D C2=D Ct=（述）2,5 5D C y=（拽）3,5(2 5、DCn=(-)n5DC】AD=tanZACD=2c q CDDC9tanZCAD=AC1CD 1AD24 J5 AD=ACi=2DC=i5/.AMt=AC-G M i=2DC-DC=-x D C i=2 2 53同理，AIM 2=-*D C 2,23A 2 M 3=X D C 3,2An.Mn DCn,2.四边形A A Q G是矩形,OA=O

16、D=OA=OC=,同理.,DC2*A|C =A DD G,:.DC2=ACA C,4 x3 4在 RtDOiCz 中，0 C 2=J o尸 一2 =J 2 _(|)2 =DC2,3同理，0 2 c 3=一。3,430 3 c 4=-DCf40nCn+1 =DCn+1，4=S四边形=SAADM _ SaDC?x A Mx QG-XO CZXJDC?2 244)DC：=DC,29 7同理，S2=5.ADM -Sq20 c=DC2_ 9 2右-9 x 4，k，$3=9209x4254s,=2 o c”2 x(a =审.20 20 I 5 J 5 向o x b I故答案为：-.5+i【点睛】本题考查了

17、矩形性质，勾股定理，解直角三角形，三角形面积等，解题关键是通过计算找出规律.三、解答题Y o r2-7 r17.先化简，再求值：(+1)+,其中x=t a n 6 0。.x-2 X2-4【答案】.1 +5x3【解析】【分析】先把括号内的分式通分,再把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，代入求值即可.x+x-2【详解】解：原式=-x-22x(x-1)(x+2)(x 2)2(x-1)(x+2)(4-2)x-2 2x(x-l)_ x+2xx=t a n 6 00=5/3,代入得：原式=普 =1+3 后.V 3 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最

18、后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.18.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多 2 5 元，用 2 000元购进篮球的数量是用7 5 0元购进足球数量的2 倍，求:每个篮球和足球的进价各多少元？【答案】每个足球的进价是7 5 元，每个篮球的进价是100元【解析】【分析】设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+2 5）元，利用数量=总价+单价，结合用2 000元购进篮球的数量是用7 5 0元购进足球数量的2 倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x+2 5）中即可求出篮

19、球的单价.【详解】解：设每个足球的进价是x 元,则每个篮球的进价是（x+2 5）元,g以小 2 000 7 5 0依题意得：-=2 x，x +2 5 x解得：x=7 5,经检验，x=7 5 是原方程的解,且符合题意,.,.+2 5=7 5+2 5=100.答：每个足球的进价是7 5 元,每个篮球的进价是100元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.19.“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下

20、列问题:（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴 影 部 分 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1 5 0 0 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数.测试成绩各等级人数条形统计图测试成绩各等级人数扇形统计图*人数.605040一般良好优秀等级oooO321L 良好一般优秀【答案】1 2 0 人；（2）9 0 ；（3）见解析；（4）5 0 0 人【解析】【分析】（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数;（2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数;（3）求出优秀的人数即可画出条形图;（

21、4）求出优秀占的百分比，乘 以 1 5 0 0 即可得到结果.【详解】解：（1）总人数=5 0+=1 2 0 （人）；360（2）阴影部分扇形的圆心角=3 6 0%询=9 0。,故答案为:9 0 ；（3）优秀的人数为：1 2 0-30-5 0=4 0 （人），条形统计图如图所示：人数（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：1 5 0 0 X=5 0 0 （人），120答：该 校 1 5 0 0 名学生中测试成绩达到优秀的学生有5 0 0 人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

22、统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.为了迎接建党1 0 0 周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A,B,C,。依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.【答军】（1）;（2）见解析，4 2【解析】【分

23、析】（1）共有4 种可能出现的结果，其中是舞蹈社团。的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率.【详解】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团。的 有 1 种，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是4故答案为：一；4（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:ABCDAABACA DBBABCBDCCACBCDDDACBD C共 有 1 2 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6 种,.小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团c的概率是9 =!.1 2 2【点睛】本题考查了用列表法或

24、树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键.2 1.一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在 G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得尸G=3m,这位同学向古树方向前进了 9 m后到达点。，在。处安置一高度为1 m 的测角仪C。，此时测得树顶A的仰角为3 0。，已知这位同学的眼睛与地面的距离E F=1.5 m,点 B,D,G,尸在同一水平直线上，且 A 8,CD,E F 均垂直于B F,求这棵古树A8 的 高.（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）【答案】（9+4 6）m【解析】【分析】过点C作 C/L 4 B

25、 于点4,则C H=B D,B H=C D=l m,由锐角三角函数定义求出B D=C H=6 A H,E F F G r-再证 E F G s A B G,得 一=，求出A H=（8+4 V 3）m,即可求解.【详解】解：如图，过点C 作 CHLAB于点”,则 CH=BD,BH=CD=lm,由题意得：DF9m,：.DG=DF-FG=6（，），在 中，ZACH=30,A/n；ian/A C H=-=tan300=-,CH 3:,BD=CH=yiAH,VEFFB,ABLFB,：.ZEFG=ZABG=90.由反射角等于入射角得NEGF=NAG3,：./E F G s 丛 ABG,.EF FG 一 ,

26、AB BG1.5 3即 AH+也 A H+6 解得：AH=（8+4 百）m,：.AB=AH+BH=（9+473）m,即这棵古树的高A 8 为（9+4 班）m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明E FG s/viB G 是解题的关键.2 2.如图，AB是。0 的直径，点。在。上，且/AOZ)=90。，点 C 是。外一点，分别连接C4,CB、CD,。交。于点M,交 0。于点N,C 8 的延长线交。O 于点E,连接4。，M E,且N4CZ)=NE.(1)求证：。是。的切线；(2)连接。例，若。的半径为6,tan E=1，求。

27、M 的长.3E【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和等量代换可得NBAC=N A C O,进而 得 出 A B/C D,由NAOD=90。可得O D L C D,从而得出结论；(2)由口*=，可得幻 NACO=faN O A N=37E=，在直角三角形中由锐角三角函数可求出ON、3 3DN、C D,由勾股定理求出C N,由三角形的面积公式求出。尸，再根据圆周角定理可求出NAMO=45。，进而根据等腰直角三角形的边角关系求出。即可.【详解】解：(1)V ZA CD=ZE,NE=NBAC,：.ZBAC=ZACD,J.AB/CD,NOQC=NAOQ=90。，即 0。_ 1 _ 6 CO是。的切线；(

28、2)过点。作 OFLAC于 F,*/。的半径为 6,tanE=tanZACD=tanZ OAN,311ON=OA=x6=2,3 3：.DN=OD-ON=6-2=4,:CD=3DN=2,在 RtACDN 中,CN=D N2+CD2=V 42+1 22=4 V 1 0，由三角形的面积公式可得，CN-DF=DNCD,即 4 a C F=4 x l 2,.n F_ 6 M L/i-,5又：ZAMD=NAOD=x 9 0=4 5,2 2.在R z。尸 M 中，DM=7 2 D F=及=2 叵.5 5【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，掌握锐角三角函数以及勾股定理是解决问题

29、的前提.2 3.某商场以每件2 0元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于3 8元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得6 0 0 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w （元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 2 r+1 2 0；（2）3 0 元；（3）售价定为4 0 元/件时，每天最大利润80 0 元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据

30、“每件利润x 销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得.【详解】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为丫=履+匕（杼0）,25Z+b=70由所给函数图象可知：S35k+b=5Q解得k=2%=120故 y 与 x的函数关系式为y=-Z r+1 2 0；(2)根据题意，得：(x-2 0)(-2 x+1 2 0)=6 0 0,整理，得：A2-80 x+1 50 0=0,解得：x=3 0 或 x=50 (不合题意，舍去)，答：每件商品的销售价应定为3 0 元；(3)-2 x+1 2 0,.=(x-2 0)尸(x-2

31、0)(-2 r+1 2 0)=-2 +1 6 0%-2 4 0 0=-2 (x-4 0)2+80 0,.,.当x=4 0 时，卬 展 大=80 0,售价定为4 0 元/件时，每天最大利润卬=80 0 元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式.2 4.如图，在 放“B C 中，A C=BC,N A C B=9 0。，点。在线段AB 上(点。不与点A,8 重合)，且 O B=k O A,点 是 AC 延长线上的一点，作射线0M,将 射 线 绕 点。逆时针旋转9 0。，交射线C 8 于点N.(1)如

32、图 1,当 k=1时，判断线段0M与 ON的数量关系，并说明理由；(2)如图2,当火1 时，判断线段OM与 ON的数量关系(用含左的式子表示)，并证明；(3)点 P在射线B C 上，若NBON=15,PN=kAM(明),且丝避 二 I,请直接写出”的值(用AC 2 PC含 k 的式子表示).图1图2备用图NC【答案】U）O M=O N,见解析；（2）O N=bO M,见解析；（3）=PC1 +也kk-【解析】【分析】（1）作 OO_LAM,O E LB C,证明OOM四2；（2）作 0_LAM,O E B C,证明OOMsEON；（3）设 A C=8C=a,解心EON和斜4 O M,用含a,%

33、的代数式分别表示NC,PN,再利用比例的性质可得答案.【详解】解：（1）O M=O N,如 图 1,图1作 OO_LAM 于 D,OEA.CB 于 E,：.ZADO=ZMDO=ZCEO=Z OEN=90,ZDOE=90,：AC=BC,/ACB=90。，NA=NABC=45,在即AO。中，OD-O A si n N A =OA，25同理：OE=OB,2：OA=OB,：.OD=OE,ZDOE=90,ZDOM+/M OE=90。,：ZMON=90,：.ZEON+ZMOE=90,：.NOM=NEON,在 Rt/XDOM 和 Rt/EON 中,NMDO=NNEO/AOM,：.ZP=ZA=45,k PE=

34、OE=-a,女+1k k:.PN=PE+EN=a+J 3-a,k+l k+设 4O=OO=x,:.D M=&,由 A+M=AC+CM 得，(G +1)xAC+CM,.x=立T(AC+CM)10 kAS a+73-a,NC _k+l 攵+1 _ 1+显 *PN k,瓜 k a+73 aZ+l k+1k+6 kPN PC+NC PC、k+C kNC NC-7VC+-1 +限PC k-NC+y/3k.NC 1+瓜PC k-【点睛】本题考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解 决 问 题 关 键 是 作。O E Y B C；本题的难点是条件也叵 得出火 1.A C 22 5.如图，在平面直角坐标系

35、中，抛物线),=-f+云+。与x轴分别交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3).(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如 图1,点。与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若NB P/)=90 ,求点P的坐标；(3)点例是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当ABMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标.【答案】(1)y=-/+2 x+3,对称轴 x=l；(2)P(l,1)或(2,1)；(3)M(9-6 ,W1二1)或(I+6,3 3-2 月-3)3【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)如 图1中，连接8),设8。的中点T,连接尸7,设尸(1,m).求

36、出P T的长，构建方程求出机即可.(3)分两种情形：当点M在第一象限时，8A/N是等边三角形，过点8作8 T L 8 N交NM的延长线于7,设N(l,t),设抛物线的对称轴交x轴 于 及 如 图3-2中，当点在第四象限时，设N(l,)，过点8作8TJ_B N交NM的延长线于T.分别利用相似三角形的性质求出点”的坐标，再利用待定系数法求解.c=3【详解】解：(1)把A (-1,0),点。(0,3)的坐标代入y=-x+bx+c,得到 ，-l-Z?+c=02 抛物线的解析式为y=-X2+2X+3,对称轴X=-1=1.(2)如 图 1 中，连接8。，设 5。的中点T,连接P 7,设 P(l,m).：.

37、D(2,3),:B(3,0),5 3/:.T(3,BD=(3-2)2+32=0 .V ZNPD=90,DT=TB,：.PT=B D=-,2 2(1 -)2+(zn-)2=()2,2 2 2解得m=l或 2,:.P(1,1),或(2,1).(3)当点M 在第一象限时，4BM N是等边三角形,过点B 作 BTLBN交 M 0的延长线于T,设 N(l,力,作轴于点J,设抛物线的对称轴交x 轴于E.图3-1是等边三角形,NNMB=ZNBM=60,/N B T=90。,，/M B T=30。,B T=6 BN,./N M B=NMBT+/B T M=60。,.ZM B T=ZBTM=30,:MB=MT=

38、MN,:/N B E+/T B J=9G,ZTBJ+ZBTJ=90,：./N B E=NBTJ,:NBEN=NTJB=90。,:丛BENs/TJB,TJ BJ BT r =-=-=V3，EB EN BN:B J=。,=2 6,：.T（3+用，2/3），：NM=MT,股 64+乖d 2 6 +1、2 2.点”在=-T+2x+3 上，2占 上=一（同.）2+2x11 两+3,2 2 2整理得，31+（4百+2）-1 2+4 6=0,解得f=-2 6 （舍弃）或 拽 二 2,3:.M 停一6,4 6 T）.3 3如图3-2 中，当点在第四象限时，设N(l,)，过点B作BT1BN交NM 延长线于T.同法可得7（3-百 小-2 7 3）,M （4一岛,”2占）,2 2则有-2百=_（4-百“）2+2乂4-6 +3,2 2 2整 理 得,3层+（2-473）n-12-4 6=0,解得=2 6+4（舍弃）或2 6-6,3 3：.M（1+73.-2-3）,3综上所述，满足条件的点M的坐标为（之 音，拽 二1）或（1+百，-2-3）.3 3 3【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合等边三角形的判定与性质、勾股定理和一元二次方程求解计算是解